2023广东省五校（华附，省实，深中，广雅，六中）高二上学期期末联考数学试题缺答案
展开2022学年上学期高二期末限时训练试卷
数学
命题学校：广东实验中学 命题人：翁文 张淑华
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．某地天气预报中说起来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1～5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数．
522 | 553 | 135 | 354 | 313 | 531 | 423 | 521 | 541 | 142 |
125 | 323 | 345 | 131 | 332 | 515 | 324 | 132 | 255 | 325 |
则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．设复数满足，则在复平面上对应的图形是（ ）
A．两条直线 B．粗圆 C．圆 D．双曲线
4．在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（ ）
A． B．
C． D．
5．圆内接四边形中，，，是圆的直径，则（ ）
A．12 B．20 C． D．
6．已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（ ）
A．11 B．12 C．7 D．6
7．已知过椭圆（）的左焦点的直线交粗圆于不同的两点，，与轴交于点，若，为线段的三等分点，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
8．定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．已知双曲线（，）的右焦点为，在线段上存在一点，使得到渐近线的距离为，则双曲线离心率的值可以为（ ）
A． B．2 C． D．
10．已知正实数，满足，下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为2 B．的最小值为4
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知正方体的边长为2，为正方体内（包括边界）上的一点，且满足，则下列说正确的有（ ）
A．若为面内一点，则点的轨迹长度为
B．过作面使得，若，则的轨迹为椭圆的一部分
C．若，分别为，的中点，与面，则的轨迹为双曲线的一部分
D．若，分别为，的中点，与面所成角为，则的范围为
12．已知函数，，则（ ）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数为奇函数
D．为函数函数图象的对称轴
第二部分 非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式______．
14．已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为______．
15．函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，，，则______．
16．已知实数，满足，则的取值范围是______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求的值．
18．（本题12分）已知等比数列对任意的满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，定义为，中较小的数，，求数列的前项和．
19．（本题12分）已知平面内一动点到定点的距离比它到轴的距离多1．
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作直线与曲线交于，（点在点左侧），求的最小值．
20．（本题12分）已知正项数列满足，且，设．
（1）求证：数列为等比数列并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求数列的前项和．
21．（本题12分）已知四棱锥中，，，，，，面面，．
（1）求证：；
（2）求面与面所成的锐二面角的余弦值．
22．（本题12分）换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景．例如，已知，，，求的最小值．其求解过程可以是：
设，，其中，
则
当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”．已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4．
（1）请利用上述方法，求点的轨迹方程；
（2）过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值．
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