湖南省湘西州凤凰县2022-2023学年七年级上学期期末学情诊断考试数学试题(含答案)
展开2022年秋季七年级数学期末学情诊断试题卷
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。
3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。
4．本试卷共三道大题，26道小题，满分150分，时量共120分钟。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A．+2℃ B．-2℃ C．+3℃ D．-3℃
2．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子为单项式的是（ ）
A． B． C． D．
4．华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么，该商场卖出这两件衣服的盈亏情况是（ ）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断
7．当时，方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝66°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（ ）
A．22° B．42°
C．72° D．44°
9．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为尺，则符合题意的方程应为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）
11．的倒数为 ．
12．单项式的系数是 ．
13．若与是同类项，则＝ ．
14．已知与2互为相反数，那么＝ ．
15．已知，则的余角的度数是 ．
16．已知点是线段的中点，点在线段上，且，，则的长是 ．
17．定义运算“☆”，其规则为☆＝，则方程（4☆3）☆＝13的解为＝ ．
18．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上．
三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）
19．（本小题满分8分）计算：．
20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，当时，求代数式的值．
21．（本小题满分8分）解方程：．
22．（本小题满分10分）如图，由点引出6条射线，，，，，，且，平分，平分．若，求的度数．
23．（本小题满分10分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若线段上有一点，且，求的长．
24.（本小题满分10分）数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即．当时，．
（1）已知，求的值；
（2）已知，当时，求的值；
（3）已知(a，b是常数)，对于任意有理数，总有，求，的值．
25．（本小题满分12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买元（＞200）的商品．
（1）请用含的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
（2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
（3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
26．（本小题满分12分）若数轴上点，所表示的数分别是，，则，两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，即或．已知点，在数轴上，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足．
（1）求点，两点之间的距离；
（2）如果点，分别同时从点，出发，沿数轴相向运动，点每秒走1个单位长度，点每秒走2个单位长度，经过几秒，两点相遇？此时点，对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为秒，点到达点停止运动，若的中点为点，的中点为点；当为何值时，．
2022年秋季七年级期末学情诊断试题卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | A | A | C | D | B | C | D | B | D |
二、填空题
11．9； 12．； 13．； 14．；
15．60o15＇； 16．16； 17．21； 18．DC .
三、解答题
19．解：原式＝………………4分
＝ ………………6分
＝4． ………………8分
- 解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣3
＝2a2﹣7， ………………6分
当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣7，
＝11． ………………8分
21．解：去分母，得3（x﹣1）＝24﹣2（4x﹣3），………………… 4分
去括号，得3x﹣3＝24﹣8x+6，………………… 5分
移项，得3x+8x＝24+6+3，………………… 6分
合并同类项，得11x＝33，………………… 7分
系数化为1，得x＝3．………………… 8分
22．解：∵∠AOB＝90°，∠EOF＝165°，
∴∠BOF+∠AOE＝360°﹣90°﹣165°＝105°；………………4分
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，
∴∠COF＝∠BOF，∠DOE＝∠AOE，………………6分
∴∠COF+∠EOD＝105°，………………8分
∴∠COD＝165°﹣105°＝60°．………………10分
23．解（1）因为AB＝12，点C是线段AB的中点，
所以AC＝BC＝6，………………2分
又因为D是BC的中点，
所以，………………4分
所以AD＝AC+CD＝6+3＝9；………………6分
（2）因为BC＝6，，
所以，，………………8分
故：AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4．………………10分
24．解（1）当x＝1时，f（1）＝1﹣2+3＝2；………………2分
（2）当x＝﹣3时，f（﹣3）＝mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m＝m﹣1，
∴m＝﹣1；………………5分
（3）当x＝﹣2时，f（﹣2）＝kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk＝﹣2，
∴（4﹣b）k+2a＝﹣2，………………8分
∵k为任意有理数，
∴4﹣b＝0，2a＝﹣2，
∴a＝﹣1，b＝4．………………10分
25．解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：y甲＝200+0.8（x﹣200）＝0.8x+40； …………………2分
y乙＝100+0.9（x﹣100）＝0.9x+10． …………………4分
（2）他应该去甲超市，理由如下：
当x＝500时，y甲＝0.8x+40＝440， …………………6分
y乙＝0.9x+10＝460， …………………8分
∵460＞440，
∴他去甲超市划算； …………………9分
（3）令y甲＝y乙，即0.8x+40＝0.9x+10，
解得：x＝300．…………………11分
答：小明购买300元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．………12分
26．解：（1）∵|a+5|+（b﹣4）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣5，b＝4，
∴AB＝4﹣（﹣5）＝9，
故点A，B两点之间的距离AB为9； …………………3分
（2）设经过t秒P，Q两点相遇，
根据题意得，t+2t＝9，
解得t＝3，
答：经过3秒P，Q两点相遇，此时点P，Q对应的数是﹣2；…………………6分
（3）分两种情况讨论：
①当点P在点Q的左边时，
∵AP＝t，BQ＝2t，AP的中点为点M，BQ的中点为点N；
∴AM＝AP＝t，BN＝BQ＝t， ∵PQ＝MN，
∴9﹣t﹣2t＝（9﹣t﹣t），
解得t＝2， …………………9分
②当点P在点Q的右边时，
∵AP＝t，BQ＝2t，AP的中点为点M，BQ的中点为点N；
∴AM＝AP＝t，BN＝BQ＝t，
∵PQ＝MN， ∴2t+t﹣9＝（9﹣t﹣t）， 解得t＝，
综上所述，当t为2秒或秒时，PQ＝MN． …………………12分
说明：此评分标准仅提供有限的解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
最后，祝各位老师：身体健康！寒假愉快！
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