安徽省淮南市凤台县多校2022-2023学年九年级上学期数学期末 质量检测 (含答案)
展开凤台县2022-2023九年级上册期末多校质量检测
数 学
姓名：_____________________
考号：_______________________
一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）
- 下列方程是关于 的一元二次方程的是
A． B．
C． D．
- 若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值是
A． B． C． D．
- 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 年人均年收入 美元，预计 年人均年收入将达到 美元，设 年到 年该地区居民人均年收入平均增长率为 ，可列方程为
A． B．
C． D．
- 二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- 抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
- 如图，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 ，则
A． B． C． D．
- 如图，一个含有 角的直角三角板 ，在水平桌面上绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，若 的长为 ，那么 的长为
A． B． C． D．
- 如图， 为 的直径， 是 的弦，，则 的度数为
A． B． C． D．
- 如图，点 是 外任意一点，， 分别是 的切线，， 是切点．设 与 交于点 ．则点 是 的
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
- 如图， 是一张周长为 的三角形的纸片，， 是它的内切圆，小明准备用剪刀在 的右侧沿着与 相切的任意一条直线 剪下 ，则剪下的三角形的周长为
A． B．
C． D．随直线 的变化而变化
- 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
A． B． C． D．
- 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（）个图案中有 个正方体，第（）个图案中有 个正方体，第（）个图案中有 个正方体， 按照此规律，从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，共20分）
- 一元二次方程+4x =0的一根为 x= 0，另一根为 .
- 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的正半轴交于点 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ．若四边形 是正方形，则 的值是 ．
- 如图，将 旋转到 的位置，点 在 上，则旋转中心的坐标为 ．
- 如图， 的半径 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ，，则 的长为 ．
- 现有 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 ，，，，，，先将标有数字 ，， 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为 ，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为 ．则使关于 的二次函数 的对称轴在 轴右边的概率为 ．
三、解答题（共4题，共52分）
- （12分）关于 的一元二次方程 有实根．
(1) 求 的最大整数值；
(2) 当 取最大整数值时，方程的根满足 ，求 的值．
- （12分）如图，已知二次函数 的图象经过 ．
(1) 求 的值．
(2) 若二次函数与 轴相交于 点，且该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ，，求 的面积．
- （12分）如图， 为 外接圆 的直径，且 ．
(1) 求证： 与 相切于点 ；
(2) 若 ，，，求 的长．
- （16分）在甲乙两个不透明的囗袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 ，，，，乙口袋中的小球上分别标有数字 ，，，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为 ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为 ．
(1) 请用列表或画树状图的方法表示出所有 可能的结果．
(2) 若 ， 都是方程 的解时，则小明获胜；若 ， 都不是方程 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
答案
1. C
2. B
3. D
4. A
5. A
6. C
7. C
8. C
9. C
10. B
11. C
12. D
13. x= -4
14.
15.
16.
17.
18. (1) 根据题意知 ，
解得：，
的最大整数值为 ．
(2) ，
方程为
则解得方程的根为 ；
把 代入方程 得 ，
．
19. (1) 把 代入 ，得 ．
(2) 由 得 的坐标为 ，
，
抛物线对称轴为：，
点坐标为 ，
，
的面积为：．
20. (1) 连接 交 于点 ，
则 ，
，
，
，
，
，
是 的直径，
，即 ，
，即 ，
，
与 相切于点 ．
(2) ，，
，
，，
，
，，
，，
在 中，，
在 中，，
，
，
在 中，．
- (1) 画树状图如下：
(2) 当 ， 都是方程 的解时，
解得 ， 或 ，．
由树状图可知共有 种等可能的结果，其中 ， 都是方程 的解的结果有 种，， 都不是方程 的解的结果有 种，
则小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 ，
小明、小利获胜的概率一样大．
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