物理中考《杠杆、滑轮与滑轮组》
展开杠杆、滑轮与滑轮组
一、同步知识梳理
1.杠杆
定义:物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。
注意：“硬棒”不一定是直的，可以是弯的，也可以是各种形状的,如羊角锤、镊子等,但必须是硬的。
杠杆的五要素：支点O、动力F1、 阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2
2.杠杆的平衡：杠杆在动力和阻力作用下静止或匀速直线运动时，就说杠杆处于平衡状态。
探究杠杆的平衡条件
提出问题：动力、动力臂和阻力 、阻力臂之间满足什么关系时，杠杆才能平衡?
猜想与假设 可能是:动力x动力臂=阻力x阻力臂。
设计实验
(1)按如图甲所示的方法安装好杠杆，调节杠杆两侧的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
(2)如图乙所示，在杠杆左右两侧分别挂上数量不多的钩码，调节钩码的位置，当杠杆再次在水平位置平衡时将动力、阻力、动力臂、阻力臂分别填入表格。
(3)改变钩码的数量和在杠杆上的位置，再做两次实验。
分析论证 由数据可知，每次杠杆平衡时，动力和动力臂的乘积总是与阻力和阻力臂的乘积相等。
得出结论 杠杆的平衡条件为:动力x动力臂=阻力x 阻力臂。用公式表示为:F1l1=F2l2。
注意：
①实验前调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，是为了消除杠杆自重对实验的影响；
②实验时每次都使杠杆在水平位置平衡，是为了便于测量力臂的大小；
③多次实验的目的是从大量现象中总结出普遍性规律，避免实验结论的偶然性。
现学先练：在探究“杠杆平衡的条件”实验中，所用的实验器材有:杠杆(每小格均等长)、铁架台、刻度尺细绳和若干个重为1 N的钩码。
(1)为了便于测量力臂要将如图甲所示杠杆调节在水平位置平衡，应将平衡螺母适当往 (选填“左"或"右")调。
(2)杠杆调节好后,进行了三次实验，实验情景如图乙、丙、丁所示，以两边钩码的重力分别为动力F1和阻力F2,对应的力臂为L1和L2，由此可得杠杆的平衡条件为:_ _ 实验中进行多次实验的目的是__(选填“A"或"B")。
A.取平均值减少误差
B.使实验结论具有普遍性
3)将如图丁所示杠杆两边的钩码各撤掉1个，则杠杆__ _(选填“保持平衡”、“左端下沉"或“右端下沉")。
4)如下图所示,用细绳竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，则拉力F为 N;保持杠杆平衡，将细绳转到虚线位置时,拉力F大小将 ( 选填“变大”、“不变”或“变小”)。
解析：(1) 由图知，右端偏高，为使杠杆在水平位置平衡，需要将平衡螺母向右调节;
(2)杠杆调节好后，进行了三次实验，实验情景如图乙、丙、丁所示，以两边钩码的重力分别为动力F1和阻力F2，对应的力臂为L1和L2分析上述数据，可得出的杠杆的平衡条件是: F1L1 = F2L2(或动力x动力臂=阻力x阻力臂)；本题为探究性实验，实验中多次实验，是为了得出普遍性结论，避免偶然性，故选B；
(3)如图丁所示杠杆两边的钩码各撤掉1个，左端: 2G×4L= 8GL,右端:G×6L= 6GL,
左端大于右端，故左端下沉；
(4)设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G=1N,根据杠杆的平衡条件:
F1L1=F2L2，2G×2L= F×4L,解得F=G=1N,保持杠杆平衡，将细绳转到虚线位置时，拉力
F向左倾斜时，此时F的力臂变短,根据杠杆的平衡条件，力变大；
答案: (1) 右；(2)F1L1 = F2L2(动力x动力臂=阻力X阻力臂)；B；(3)左端下
沉; (4)1；变大；根据F1L1 = F2L2可知，当动力臂变小时，动力变大。
- 杠杆的分类：根据动力臂和阻力臂的大小关系，可将杠杆分成三类
省力和省距离的含义
(1)杠杆省力是指动力小于阻力。比如我们使用羊角锤拔钉子时，作用在羊角锤手柄上的力要小于钉子对羊角锤的阻力，或者说使用羊角锤拔钉子要比直接用手拔钉子省力。
(2)省距离是指动力作用点移动的距离小于阻力作用点移动的距离。比如我们使用扫帚扫地时，只要手移动不大的距离，扫帚底端在地面上就会扫过很大的距离。
4.滑轮
定滑轮与动滑轮的比较
需要注意的是:使用定滑轮不省力，使用动滑轮省一半力，这都是理想化的状态，即不计摩擦以及动滑轮重、绳重的情况。若考虑这些因素，实际使用定滑轮反而要费力,使用动滑轮也达不到省一半力的效果。
滑轮组
滑轮组综合了动滑轮能省力和定滑轮能改变用力方向的优点，所以使用很广。使用滑轮组虽然能省力,但费距离。
1.1滑轮组的省力情况
(1)滑轮组竖放
使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子承担物重，提起物体所用的动力就是物体重力的几分之一， 即
此式成立条件:忽略滑轮重、绳重及摩擦。若只忽略摩擦及绳重，考虑动滑轮的重力时,此式变为物体上升距离与绳自由端移动距离的关系为
(2) 滑轮组横放
如图所示，使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子承担物体所受摩擦力，拉力大小就是物体所受摩擦力大小的几分之一 ,即(不计绳重、滑轮重及绳与轮、轮与轴间的摩擦)。
1.2滑轮组的组装和设计
根据要求设计或组装滑轮组时，可按照以下几个步骤:
(1)确定绳子的段数。根据不同的条件可采用以下公式:或。(不计绳重和绳与轮、轮与轴间的摩擦)
(2)确定动滑轮的个数。若n为奇数，则动滑轮个数;若n为偶数,则
(3)找绳子的起始端，可依据“奇动偶定”的原则。若n为奇数，则绳子的固定点(起始端)系在动滑轮上;若n为偶数，则绳子的固定点系在定滑轮上。
(4)画绕绳。画装配图时，从内向外绕绳，得到符合要
求的装配图。
现学先练：一条绳子最多能承受1 000N的拉力。请设计一个滑轮组，用这条绳子吊起3300N的重物，画出滑轮组安装示意图。(要求:动滑轮个数最少，滑轮重、绳重及摩擦不计)
解析：在处理这类问题时，首先要计算出承担物重的绳子段数n,即,则n应取4，不能按四舍五入去处理。然后，根据n的数值及所需的拉力方向去确定动滑轮与定滑轮个数及绕绳方法。如果不要求改变用力方向，绕绳如图甲；如果要改变用力方向，则需要两个定滑轮，绕绳如图乙。
甲 乙
二、同步题型分析
题型1：杠杆的概念
例1：关于杠杆，下列说法中正确的是( ）
A.杠杆一定是一根直的硬棒
B.杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C.力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆.
D.作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力相反
解析：A、杠杆的形状不是固定的，例如滑轮、剪刀、筷子等都是杠杆，该选项说法不正确;B、支点指杠杆在转动过程中固定不变的点,不一定在杠杆的中间位置，该选项说法不正确;C、只有杠杆在水平位置平衡时，力臂才在杠杆上,该选项说法正确;D、当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相同，该选项说法不正确。
答案：C。
例2：观察指甲剪，分析说明它应用了几组杠杆?并分别指出杠杆类别?
解析：三组杠杆: ABC、DBE、GHE
分别为:省力杠杆、费力杠杆、费力杠杆
例3：在我国古代就有了许多巧妙的应用，护城河上安装使用的吊桥其实质就
是一个 ,由图可知它的支点是 点(填“A、B或C”)。
解析：在拉力作用下吊桥绕着点C转动，就是一个杠杆，支点在C点。
答案：故选C。
例4： 如图小华用沙糖桔和革果来玩跷跷板，他先在杆的右端图示位置放了一个沙糖桔，又在左端图示位置放了一个苹果，放手后，发现杆马上逆时针方向转动起来，试分析，让杆转动的力是( ）
- 苹果的重力
- 沙糖桔的重力
- 苹果对杆的压力
- 杆对苹果的支持力
解析：苹果和 沙糖桔对杠杆的压力分别为动力和阻力，因此使杠杆转动的力是苹果对杆的压力。故选C.
答案：故选C。
题型2：杠杆示意图的画法
（1）确定杠杆，找出支点、动力、阻力，并画出；
（2）过力的作用点沿力的方向画出力的作用线；
（3）过支点作力的作用线的垂线，标上垂直符号；
（4）用大括号把表示力臂的线段括住标上符号；
例1：画出镊子的动力、动力臂、阻力、阻力臂
例2：下图是安装在安全文明小区进出口的杠杆示意图，请在图中画出此时压力F的力臂l1,和重力G的力臂l2。
解答：如图
根据已知力臂做出力
例3：如图所示，一个绕O点转动的杠杆，已知阻力F2,的方向，以及动力F1的力臂l1，在图中作出阻力F2,的力臂L2以及动力F1的示意图。
解答：如图
(3)按要求做出“最小力”
例4：如图所示若货物均匀摆在小推车内，当前轮遇到障碍物A时，推车的人向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆。画出此时最省力的力臂和力的方向。
解答：如图
题型3：利用平衡条件判定杠杆是否平衡
点拨：杠杆的动态变化主要取决于力与力臂的乘积比较。
例1:如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果两侧各增加一个钩码，下列说法正确的是( ）
A.左端下沉
B.右端下沉
C.仍然平衡
D.无法判断
解析：设每个钩码的重力为G，每个小格的长度为L,根据杠杆平衡条件,若两侧各去掉一个钩码,则:左边=G×3L;右边=2G×2L；右边乘积大于左边乘积，所以右端下沉。
答案：B。
例2:如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡状态。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒
A.绕O点顺时针方向转动
B.绕O点逆时针方向转动
C.仍保持平衡
D.平衡被破坏，转动方向不定
解析：利用关注变量法，在平衡状态下，比较力与力臂乘积的变化。各增加一个砝码后两边各增加G码×OA、G码×OC。因为OA=OC，所以G码×OA=G码×OC，所以杠杆仍平衡。
答案：C。
题型4：利用平衡条件计算
（1）定性分析
例1:小狐狸和小熊要分胡萝卜，为了使分得的质量相等，小狐狸想出了如图所示的主意，胡萝卜平衡后，过O点切开，小狐狸要了较短的一段，则( )
A它们分得的质量相等
B小狐狸分得的质量多
C小熊分得的质量多
D两段质量是否相等取决于胡萝卜的长度
解析：由图可知，力臂间的关系是L长>L短，胡萝卜(杠杆)平衡,由杠杆平衡条件得:
G长×L长 = G短×L短.即m长g×L长 = m短g×L短，
∵ L长>L短，
∴m长< m短，
所以小狐狸的质量多，小熊的质量少。
答案：B
（2）求力
例2:密度均匀的直尺AB放在水平桌面上,尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一。当B端挂5N的重物G时，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示.则此直尺受到的重力是（ ）
A.2.5N
B.5N
C.10N
D.20N
解析：设直尺长为L,从图示可以看出:杠杆的支点为0,动力大小F1=GB=5N,动力臂
L1 =OB=1/3L;
阻力为直尺的重力G,阻力的力臂L2=1/2AB-OB=1/2L-1/3L= 1/6L.
刚刚翘起杠杆处于平衡状态，由杠杆平衡的条件得: F1L1= GL2,则G=L1/L2×F1=10N
答案: 10N.
（3）求力臂
例3:一根长为1.8m的扁担，左、右两端分别挂了24kg和30kg的货物，要使挑的时候扁担平衡扁担应放在距离肩膀左端的 m位置上(不考虑扁担的重，g取10N/kg）
解析：扁担平衡(水平平衡)两力臂之和等于扁担长；假设支点为O,左端受力的力臂为L，求出右端受力的力臂，再求出扁担两端受力大小，根据杠杆的平衡条件求肩膀到扁担左端的距离。
设肩膀到扁担左端距离L，则到右端距离L1= 1.8m- L,
∵扁担平衡,
∴ G1L= G2L1，即:
m1gL= m2g×(1.8m- L),
∴ 24kg×L= 30kg×(1.8m- L)
解得: L=1m.
答案: 1.
（4）求最值
例4:小明在水平地面上场如图所示的一只圆柱形油桶,油桶高80 cm,底部直径为60cm，装满油后总重2000N(装满油的油桶密度均匀分布)。请在图中作出使底部C稍稍离开地面的最小推力F,且F= N。
解析：(1) 要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行:
①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置;
②连接支点与动力作用点，得到最长的线段;
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线;
(2)根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向，然后利用几何关系求出力臂,再
利用平衡条件求出最小拉力的大小。
解答：(1)要使油桶C点稍离地面，必须以D点为支点,作用力在A点，则AD作为动力臂最长，此时动力也最小，最省力，如下图所示
（2）如下图
此时动力为F,阻力为G=2000N,
动力臂
阻力臂
由FL1 = F2L2，可得最小拉力
答案:如上图所示；600。
题型5：杠杆的动态分析
例1：如图所示，轻质杠杆在中点处悬挂重物，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F,杠杆保持平衡,保持力F方向不变。将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡,力F将 ;将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，力F将 (两空均选填“变大”、“变小”或“不变")
解析：(1)由题知，杠杆最右端的力F竖直向上(方向不变)，当重物向右移动时，重物对杠杆拉力的力臂L2变大，F的力臂L1不变(等于杠杆的长)，阻力G不变，由杠杆平衡条件FL1 = GL2可知，力F将变大；
(2)如图:
重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系: L1 = 2L2,
保持力F方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由图根据相似三角形知识可知，动力臂和阻力臂的关系: L1'= 2L2',物重G不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力F的大小始终等于1/2G，即力F将不变。
答案:变大；不变。
例2如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中,动力F(硬杆重力忽略不计)( )
A.由小变大
B.由大变小
C.先变大后变小
D.保持不变
解析：如图，当杠杆匀速转动到水平位置时，动力、阻力作用点不变,物体的重力不变，所以阻力大小不变,从上图可以看出阻力臂在变大，动力臂在变小,根据杠杆的平衡条件可知，动力逐渐变大。
答案:A。
例3如图所示，将同种材料制成的两实心球悬挂在一不等臂杠杆的两端，杠杆恰好平衡;若将两球同时浸没在同一种液体中(ρ球>ρ液)，则( )
A.杠杆仍能保持平衡
B.杠杆不能平衡，A端下沉
C.杠杆不能平衡，B端下沉
D.无法确定杠杆的状态
解析：由平衡条件知GALA=GBLB,GA=ρgVA，GB=ρgVB,
可得ρgVALA=ρgVBLB，化简得VALA=VBLB
当两球同时浸没在液体中，左面力与力臂乘积为（GA-F浮A）LA，右面力与力臂乘积为
（GB-F浮B）LB，两者之比表示为
即：（GA-F浮A）LA=（GB-F浮B）LB，因此杠杆仍能保持平衡。
答案:A。
题型6：杠杆的重平衡问题
杠杆原来平衡，经某种操作后 杠杆是否重新平衡？如果不平衡，杠杆将如何转动?
例1：图中杠杆已经在水平位置平衡，若左右切掉相同的质量，杠杆能否平衡?若不平衡将如何？
解析：方法1关注变化量：杠杆最终能否平衡取决于：左右变化的力与力臂乘积是否相等
∵G切相等，,
∴ 左端减小的少，剩余的多，故杠杆左端下沉
方法2极值法：设想两端都切除掉质量为m乙的一部分，此时左侧还有剩余，右侧全部被切除掉，于是左端下沉。
答案:不平衡，左端下沉
例2：一截粗细均匀的蜡烛截成如图两部分，杠杆保持平衡;若同时点燃蜡烛(燃烧速度相同)，经过一段时间后(蜡烛未燃烧完)，杠杆将怎样偏转?
解析：关注变化量：相同时间右侧消耗的蜡烛重量与力臂乘积较大，因此左端下沉。
极值法：若假设相同时间左端蜡烛刚好燃尽，则左端下沉
答案:左端下沉
例3：二个体积相等的实心铜球和铝球，挂于轻质杠杆两端当支点O位于某处时，杠杆平衡，如图所示，现将慢慢浸没在水中后，要想使杠杆平衡，下述支点O点的移动情况中正确的是( ）
- 向铜球侧移动
- 向铝球侧移动
C.不需要移动
D.无法判断
答案：A。关注变量法
例4：如图两个质量不同的小球放在杠杆两端使杠杆保持平衡状态，若两个小球同时以相同的速度同时向支点O靠近，靠近过程中杠杆将如何偏转?
解析：极值法：假设在某一时间大球刚好运动到支点，则向右偏转
答案：向右偏转
题型7：认识滑轮
例1：如图为家庭手摇升降晾衣架结构图，当顺时针摇动手柄时，横梁上升。下列滑轮属于动滑轮的是( ）
- 甲
- 乙
- 丙
- 丁
解析：A、由图可知，甲表示的滑轮在使用时，轴固定不变，其为定滑轮，则选项A不符合题意;B、乙表示的滑轮在使用时，轴固定不变，其为定滑轮，则选项B不符合题意;
C、丙表示的滑轮在使用时，轴固定不变，其为定滑轮,则选项C不符合题意;
D、丁表示的滑轮在使用时，轴会随横梁一起运动，故其为动滑轮，则选项D符合题意。
答案：选D。
题型8 滑轮组的受力分析
竖向:忽略轮和轴间摩擦和绳重
例1：分析下面滑轮组绳端所受的拉力
（1） （2）
解析：（1）根据物体的受力分析，绳子向上的总拉力等于人和吊篮、动滑轮的总重。
三段绳子承担人、吊篮、物体、动滑轮的总重。
绳子拉力
（2）轮1上的两股绳子承担轮1与G的重量，轮2上的两股绳子承担轮2的重量和轮1与G总重的一半，轮3上的两股绳子承担轮3的重量与轮3下面绳子的拉力。分析如图所示
例2：如图所示，物体A放置在水平桌面上，绳子重以及滑轮轴处摩擦不计，动滑轮重4N。当物体B的重力为20N时，它恰好能匀速下降，若用一个水平向左的力拉物体A使其向左匀速运动，则这个力的大小为 N。
解析： 当A向右做匀速直线运动，A受力平衡,水平方向.上受到水平向右的拉力和向左的摩擦力为一对平衡力,则摩擦力为
当A向左做匀速直线运动处于平衡状态,水平方向上受到水平向左的拉力等于向右的摩擦力加上B对A的拉力；滑动摩擦力的大小跟压力大小和接触面的粗糙程度有关，压力不变，接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，所以向右的摩擦力为:
B对A的拉力:
因为A做匀速直线运动，受到平衡力的作用，A受到的水平向左的拉力为:
答案：24
例3：如图所示滑轮组，不计滑轮、绳、弹簧测力计重及轮与轴间的摩擦，当用力拉动物体向左匀速运动的过程中，若物体与地面间的摩擦力的大小ƒ=18N,则弹簧测力计的示数为 N,则拉力F= N.
解析：当用力F拉动物体向左匀速运动的过程中,若物体与地面间的摩擦力的大小ƒ = 18N,则弹簧测力计的示数为:
则拉力
答案：6
三、能力培养
综合题1：图中的定滑轮重O.5N，动滑轮和底板的总重为1.2N,物体A重6N。在2s的时间内，拉力F的作用点沿竖直方向匀速升高了1.2m。不计滑轮轴摩擦和绳重，求滑轮组的机械效率。
解析：由图可知，滑轮组由4段绳子承担物重，故
动力所做的功为总功 :
重物被提升的高度为：
重物所做的功为：
滑轮组的机械效率为
答案：83.33%
综合题2：小丽同学用水平力F拉动如图所示装置，使重100N的A物体4s内在水平地面上匀速运动了80 cm,物体B重50N(物体B与A始终接触)， 此过程中地面受到的摩擦力为10 N,弹簧测力计的示数为8N。若不计轮重\弹簧测力计重绳重和滑轮处摩擦，则滑轮移动的速度为 m/s,物体A受到B施加的摩擦力 (选填“水平向左”、“水平向右”或“为零"),水平拉力F为 N,水平拉力F的功率为 W。
解析：(1) 物体移动的速度
图中滑轮为动滑轮，但动力作用在轴上，滑轮移动的速度:
(2) A物体被匀速拉动，B相对于地面静止,受到的拉力、A的摩擦力为一对平衡力，大小
相等，物体B受到A的摩擦力 fA对B= F示=8N; 由于力的作用是相互的,物体A受到B施加的摩擦力fB对A=fA对B=8N，方向水平向右。
(3) 物体A受到向左的拉力等于地面对A的摩擦力f地加上物体A受到B施加的摩擦力
fB对A，F左=f地+fB对A=10N+8N=18N,滑轮为动滑轮，水平拉力F作用在轴上,则水平拉力:
F=2F左=2x18N=36N
(4)拉力F端移动速度V=V轮=0.1m/s,
拉力做功功率:
答案：0.2；水平向右；36；3.6
