人教版数学 九下第26章单元测试同步测试卷A卷

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人教版数学 九下 第二十六章《反比例函数》单元测试卷A卷答案解析一．选择题（共30分） 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是A.  B.  C.  D.  答案  【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
即．
故选：．2.在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是A.  B.  C.  D. 【答案】【解析】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，
当时，
A.，解得；不符合题意；
B.，此方程无解，符合题意；
C.，解得，不符合题意；
D.，解得，，不符合题意．
故选：．
 3.已知正比例函数y＝中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）A．  B．  C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝中，y的值随x的值的增大而增大，∴＞0，即k＞0，图像过一三象限；∴反比例函数y＝在一三象限，故选：B．4.若直线y＝m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（　　）A．0＜m＜2 B．0＜m≤2 C．0＜m＜4 D．0＜m≤4【解答】解：如图所示：当x＝2时，y＝2，故直线y＝m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是：0＜m＜2．故选：A．5.如图，A，B两点在双曲线上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为2，则S1+S2的值为（　　）A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵A，B两点在双曲线上，∴S1+S阴影＝6，S2+S阴影＝6，∵阴影部分的面积为2，∴S1＝4，S2＝4，∴S1+S2＝8，故选：B．6.如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6解：设点B的坐标为，∵点C在反比例函数（x＞0）的图像上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，∴点C的坐标为，点A的坐标为，∴AC＝m，，∴△ABC的面积为：，故选：A．7.如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，∴B（2，﹣m），∴不等式ax＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，故选：D．8．如图，直线y＝ax+b与函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则AD∥BE，∴＝＝，∵A（1，m）、B（n，1），∴AD＝m，BE＝1，∴m＝3，∴A（1，3），∵函数y＝（x＞0）的图象国过点A（1，3）、B（n，1）两点，∴k＝1×3＝n•1，∴n＝3，∴B（3，1），观察图象，不等式ax+b＞的解集为1＜x＜3，故选：D．9．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数经过点A，则k的值为（　　）A．12 B．15 C．16 D．20解：延长BA交y轴于点D，设AD＝x，则AB＝AO＝8﹣x，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，故点A的坐标是（3，4），得k＝3×4＝12，故选：A．10.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，边CD⊥x轴于点C，对角线BD⊥CD．函数y＝（x＞0）的图象经过点A、点D．若CD＝1，则BD的长为（　　）A．2 B．4 C．6 D．8解：延长AB，交x轴于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝1，∵CD⊥x轴于点C，对角线BD⊥CD．∴BD∥CD，AE⊥x轴，∴BE＝CD＝1，∴AE＝2，把y＝2代入y＝（x＞0）得，x＝4，把y＝1代入y＝（x＞0）得，x＝8，∴A（4，2），D（8，1），∴BD＝8﹣4＝4．故选：B．二．填空题（共24分） 若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是______．答案 k<012.函数是关于的反比例函数，则______．答案 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．答案4．14.如果反比例函数y＝的图象经过点（1，4），那么它一定经过点（﹣1，n），则n＝　   　．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，4），∴4＝，∴k＝4，∴y＝，当x＝﹣1时，y＝﹣4，∴它一定经过点（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．15．如图，点M在函数（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为 　   　． 【解答】解：延长MB交y轴于点D，延长MC交x轴于点E，设M（m，），可得C（m，），B（，），∴D（0，），E（m，0），∴S△OBC＝S矩形ODME﹣S△OCE﹣S△ODB﹣S△MBC＝5﹣﹣﹣﹣＝5﹣1﹣1﹣＝．故答案为：． 16．如图，△P1OA1，△P2O1A2，△P3O2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1，P2，P3……，Pn都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…，An﹣1An都在x轴上，则点A2022的坐标为 　   　．【解答】解：过P1作P1B1⊥x轴于B1，易知B1（2，0）是OA1的中点，∴A1（4，0）．可得P1的坐标为（2，2），∴P1O的解析式为：y＝x，∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，将A1（4，0）代入y＝x+b得4+b＝0，∴b＝﹣4，∴A1P2的表达式是y＝x﹣4，与y＝（x＞0）联立，解得P2（2+2，﹣2+2）．仿上，A2（4，0）．P3（2+2，﹣2+2），A3（4，0）．依此类推，点An的坐标为（4，0），故点A2022的坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．三．解答题（共66分）17.（6分）19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．（1）解：点的坐标为，点为的中点，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，；（2）解：由题意得，点的横坐标为6，点的纵坐标为：，，的面积．18.（8分）．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．．解：（1）把点代入，，反比例函数的解析式为，将点向右平移2个单位，，当时，，，设直线的解析式为，由题意可得，解得，，当时，，；（2）由（1）知，． 19.（8分）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）根据图象，直接写出满足关于x的不等式k1x+b＜的解集．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在双曲线y2＝上，∴k2＝1×2＝2，∴双曲线的表达式为．将点B（m，﹣1）代入，得m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）．将点A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y1＝k1x+b，得，解得，∴直线的解析式为y1＝x+1．（2）由图象可知，不等式k1x+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．20.（10分）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．(1)求关于的函数表达式．(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．（1）解：依题意得：xy＝12，∴．又∵墙长为6m，∴，∴．∴y关于x的函数表达式为：．（2）解：依题意得：，∴或，∵，∴，∴；（3）解：依题意得：，，∴，∵和的长都是正整数，∴或，∴则满足条件的围建方案为：或 21.（10分）．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值． 答案 解：∵轴，∴点的纵坐标为，把代入得，∴点坐标为；∵，∴，∴，而，∴．22.（12分）某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度与时间之间的函数关系,其中线段表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间的函数解析式(2)求恒温系统设定的恒定温度.(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害.问:这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?答案：(1)(2)20(3)10解析：(1)设线段所在直线的解析式为.将点(0,10),(2,14)代入解析式,得解得∴线段所在直线的解析式为,∴点B的坐标为(5,20),∴线段所在直线的解析式为.设双曲线的解析式为.将点代入,得,解得.∴双曲线解析式为，与x的函数解析式为(2)由(1)可知,恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.(3)把代入,得,解得..∴恒温系统最多可以关闭10 h,才能使蔬菜避免受到伤害.23.（12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……；乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为（）元，优惠后得到商家的优惠率P（P=                  ），写出P与之间的函数关系式，并说明P随之间的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是（元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由解：（1）510-200=310（元）答：付款时应付310元.（2）根据题意，得，P随的增大而减小.（3）购元，在甲商场优费额为100元。乙商场优费额是 元①当，解得；②当，解得；③当，解得；综上所述：①当时，选甲商场优费；②当时，选甲、乙两商场优费一样；③当时，选乙商场优费.