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2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月5月）含解析
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这是一份2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月5月）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
1. 据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【 】
A. 3.3×108 B. 3.3×109 C. 3.3×107 D. 0.33×1010
2. 没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
4. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个没有相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5
5. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A. 1500 B. 1200 C. 900 D. 1800
6. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A
B.
C.
D.
7. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A. 15.5，15.5 B. 15.5，15 C. 15，15.5 D. 15，15
9. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
11. 如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ）
A. 3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶
12. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90 B. 100
C. 110 D. 121
二、填 空 题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
13. 分解因式：_________．
14. 若关于x分式方程有非负数解，则a的取值范围是___．
15. 如图，在菱形ABCD中，，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．
16. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．
18. 二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为_____．
三.解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 先化简再求值：，其中x是方程的根．
20. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；
（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．
21. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
22. 太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
23. 如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长．
24. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
25. 已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF周长的值．
（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
1. 据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【 】
A. 3.3×108 B. 3.3×109 C. 3.3×107 D. 0.33×1010
【正确答案】A
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．330000000一共9位，从而330000000=3.3×108．故选A．
2. 没有等式组解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】解没有等式x-1≤7-x得x≤4；
解没有等式5x-2＞3(x+1)得x＞，
所以＜x≤4.
在数轴上表示正确的是A.
故选A.
3. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
【正确答案】C
【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．
【详解】解：∵
=3．
故选：C．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．
4. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个没有相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：∵a、b为方程（p≠0）的两个没有相等的实数根，
∴a+b=3，ab=p，
∵，
∴，
∴p=﹣3．
当p=﹣3时，△=9﹣4p=9+12=21＞0，
∴p=﹣3符合题意．
====﹣5．
故选D．
5. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A. 1500 B. 1200 C. 900 D. 1800
【正确答案】A
【详解】分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
详解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°， ∴∠1+∠2+∠3=150°，故选A．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
6. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【详解】利用如图所示的计算器计算cos55°，
按键顺序正确的是．
故答案选C．
7. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C
【详解】试题分析：由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得层有4个小正方体，由主视图可得二层至多有2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体至多为4+2=6个．故选C．
8. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A. 15.5，15.5 B. 15.5，15 C. 15，15.5 D. 15，15
【正确答案】D
【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15岁，
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选：D．
9. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势可得出正确答案．
【详解】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有值，
∵x=0，y=AB
x=时，DE=AB
x=AB，y=AB
所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线
故选A．
本题考查动点函数图象的问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势．
10. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】C
【详解】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，
∵tan∠BAO=2，
∴，
∵S△ABO=•AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO≌△A'O'B，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，
∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，
∴x=BO-CD=4-1=3，y=BD=2，
∴k=x•y=3×2=6．
故选C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．
11. 如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ）
A. 3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶
【正确答案】B
【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根据线段比例关系设出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理计算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得结果.
【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：
，即．
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°
∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a
由勾股定理得：FN=a，CM=a
∴
∴．∴，故选B．
本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.
12. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90 B. 100
C. 110 D. 121
【正确答案】C
【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
二、填 空 题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
13. 分解因式：_________．
【正确答案】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
故答案为: ．
本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
14. 若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___．
【正确答案】且
【分析】将a看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的没有等式，求出没有等式的解集即可得到a的范围．
【详解】分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
解得：，
又当x=1时，分式方程无意义，
∴把x=1代入得，
∴要使分式方程有意义，必须，
∴a的取值范围是且，
故且．
此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x-1≠0这个隐含条件．
15. 如图，在菱形ABCD中，，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．
【正确答案】
【详解】如解图，连接和，与相交于点．∵四边形是菱形，，，∴点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，，，又，，∵菱形的边长为1，，∴，∴，∴，，，，．
16. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．
【正确答案】3
【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．
【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．
∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．
故答案为3．
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．
【正确答案】（3，4）或（0，4）
【详解】如图，由题意知已知线段与线段AC是对应线段，所以点A和点C的对应点都有两个，对应点的连线交于一点，这一交点即为位似，连接位似与点B得到直线，由线段AC与已知线段的长度之比为2︰1，知相似比为2︰1．在连线上找到相似比为2︰1的点，从而确定第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．
18. 二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为_____．
【正确答案】4n
【详解】试题解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等边三角形．
设△A0B1A1的边长为m1，则B1；
代入抛物线的解析式中得：，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．
考点：二次函数综合题．
三.解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 先化简再求值：，其中x是方程的根．
【正确答案】-x2-x+2，2
【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再解方程求得x的值，然后代入求值．
【详解】原式
解得： （分式无意义，舍去）
当时，原式
20. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；
（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．
【正确答案】(1)200人；（2）18°，补图见解析；（3）有6600名家长持态度；（4）.
【详解】分析：（1）由题意得：共中学生家长：40÷20%=200（名）；
（2）由图可知扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；
（3）由D类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持态度的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自没有同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）共的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；
C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
10000×60%=6000（人），
答：10000名中学生家长中有6000名家长持态度；
（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，
一共有12种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有8种
∴P（2人来自没有同班级）= = .
点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.
21. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
【正确答案】（1）LED灯泡与普通白炽灯泡数量分别为200个和100个；（2）1 350元.
【分析】1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据函数的性质解决问题．
【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得
解得
答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．
（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得
W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．
∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，
∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，
∴a=75时，W，值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．
答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．
本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.
22. 太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
【正确答案】
【分析】过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.
【详解】过点A作，垂足为G．则，在中，
,
由题意，得,
∴,
连接FD并延长与BA的延长线交于点H． 由题意，得．在中，
,
∴．
在中，.
答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.
考点：三角函数的应用
23. 如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长．
【正确答案】(1)见解析；（2）2
【详解】试题分析：（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出 进而得出,可得出
（2）连接AF，首先得出 利用锐角三角函数得出AB即可得出半径．
试题解析：（1）连接OF.
∵OF=OB，
∴∠OFB=∠B，
∵HF是⊙O的切线，
∴∠OFH=90°
∴∠HFB+∠OFB=90°，
∴∠B+∠HFB=90°，
∵HF=HG，
∴∠HFG=∠HGF，
又∵∠HGF=∠BGE，
∴∠BGE=∠HFG，
∴∠BGE+∠B=90°，
∴∠GEB=90°，
∴AB⊥CD.
（2）连接AF.
∵AB为⊙O直径,
∴∠AFB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠A=∠BGE,
又∵∠BGE=∠HGF,
∠A=∠HGF,
∵
∵∠AFB=90°，BF=3 ,
∴ AB=4.
∴OA=OB=2 .
即⊙O的半径为2.
24. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
【正确答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3）PM=kPN；理由见解析
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．
【详解】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，
∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，
∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，
∴∠MPN=90°，
即PM⊥PN；
（2）成立，
证明：∵△ACB和△ECD等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．
又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°．
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PM//BD； PN=AE，PN//AE．
∴PM=PN．
∴∠MGE+∠BHA=180°．
∴∠MGE=90°．
∴∠MPN=90°．
∴PM⊥PN．
（3）PM=kPN
∵△ACB和△ECD是直角三角形， ∴∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．
∴∠ACE=∠BCD．
∵BC=kAC，CD=kCE，
∴=k．
∴△BCD∽△ACE．
∴BD=kAE．
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PN=AE．
∴PM=kPN．
本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键．
25. 已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF周长的值．
（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）△DEF周长的值为1+；（3）P．
【详解】分析：(1)、根据函数得出点B和点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先设出点D和点F的坐标，然后得出DF的长度，根据函数的行得出DF的值，根据等腰直角三角形的性质得出△DEF的周长值；(3)、延长DF交x轴于H，作PM⊥DF于M，根据题意得出△DFP∽△DBF，然后根据线段之间的比值得出PM和DM的长度，从而得出点P的坐标．
详解：（1）直线y=﹣x+2与x轴交于B（2，0），与y轴交于C点（0，2），
设过A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）的坐标代入， ∴a=﹣1，b=1，c=2，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，
（2）设D（x，﹣x2+x+2），F（x，﹣x+2）， ∴DF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，
所以x=1时，DF=1， ∵OB=OC， ∴△OBC为等腰直角三角形，∵DE⊥BC，DF∥y轴，
∴△DEF为等腰直角三角形， ∴△DEF周长的值为1+
（3）如图，当△DEF周长时，D（1，2），F（1，1）．延长DF交x轴于H，作PM⊥DF于M， 则DB=，DH=2，OH=1 当∠DFP=∠DBC时，△DFP∽△DBF，
∴， ∴DP=， ∴， ∴PM=，DM=，
∴P点的横坐标为OH+PM=1+=， P点的纵坐标为DH﹣DM=2﹣=， ∴P．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用问题，综合性非常强，难度较大．利用好相似三角形的性质是解决这个问题的关键．
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（5月）
一、选一选：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
1. 下列计算中，结果正确是（ ）
A B. C. D.
2. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
3. 已知，x-2y=3，则7-2x+4y的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4. 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO
于点E，AB=4，则BE等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位
B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位
C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位
D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
7. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是
A. 2≤≤ B. 6≤≤10 C. 2≤≤6 D. 2≤≤
8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（5，a）（a＞5），半径为5，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为8，则a的值是（ ）
A. 8 B. 5+3 C. 5 D. 5+
二、填 空 题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上.）
9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2017年的“”网上促销中，和的支付交易额突破77000000000元，将77000000000元用科学记数法表示为_____________元.
10. 函数自变量x的取值范围是______．
11. 分解因式：4x2y－y＝____________．
12. 一道选一选有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为__．
13. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是______________．
14. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
15. 如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．
16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．
17. 如图,四边形OABC是平行四边形,边OC在x轴负半轴上,反比例函数的图象点A与BC的中点F,连接AF,OF,若△AOF的面积为12，则k的值为_______．
18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）.若点P到x轴的距离为，则m+n 的最小值为___．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算或化简：
（1） +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°；
20. 解没有等式组，并求它的整数解.
21. 树人学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．周老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行，把结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将结果绘制成两幅没有完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次中，周老师一共了________名学生，扇形统计图中“较差”部分的圆心角是__________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果树人学校共有6000名学生，“特别好”的有多少人？
22. 某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．
23. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
24. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
25. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于C、D两点.已知：，点B的坐标为．
(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标；
(2)点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积.
26. 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．
27. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积？值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（5月）
一、选一选：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
1. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
详解】选项A，，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，，选项C正确；选项D，，选项D错误.故选C.
2. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】分析：一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人至多，即这组数据的众数．
详解：吃哪种水果的人至多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3. 已知，x-2y=3，则7-2x+4y的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】C
【详解】∵x-2y=3，
∴7-2x+4y=7-2（x-2y）=7-2×3=1.
故选C.
4. 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO
于点E，AB=4，则BE等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB为等边三角形，即AO=BO=AB=4，
∵AE⊥BO，
∴BE=BO=2.
故选B．
点睛：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质，判定出△AOB为等边三角形是解题的关键．
5. 二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位
B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位
C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位
D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位
【正确答案】C
【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案．
【详解】解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
只需将函数y＝﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．
故选：C．
本题考查了函数图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【正确答案】A
【分析】先由，再解，求出DC的长，然后根据即可求解．
【详解】，．
在中，，
，
，
．
故选A．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质．
7. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是
A. 2≤≤ B. 6≤≤10 C. 2≤≤6 D. 2≤≤
【正确答案】A
【分析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的值．
【详解】把点A（1，2）代入得：k=2；
C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则函数的解析式是： y=﹣x+7，
根据题意，得：=﹣x+7，
即x2﹣7x+k=0，
△=49﹣4k≥0，
解得：k≤．
则k的范围是：2≤k≤．
故选A．
考点：反比例函数综合题．
8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（5，a）（a＞5），半径为5，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为8，则a的值是（ ）
A. 8 B. 5+3 C. 5 D. 5+
【正确答案】B
【详解】如图，作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，
∵⊙P的圆心坐标是（5，a），
∴OC=5，PC=a，
把x=5代入y=x得y=5，
∴D点坐标为（5，5），
∴CD=5，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×8=4，
在Rt△PBE中，PB=5，BE=4，根据勾股定理求得PE=3.
∵△PED为等腰直角三角形，
∴PD=.
∴PC=PD+CD=+5．
即a=+5．
故选B．
点睛：本题综合考查了函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．
二、填 空 题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上.）
9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2017年的“”网上促销中，和的支付交易额突破77000000000元，将77000000000元用科学记数法表示为_____________元.
【正确答案】7.7
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数， n的值等于这个数的整数位数减1．所以77000000000=7.7；故答案为7.7.
10. 函数的自变量x的取值范围是______．
【正确答案】x≤3
【详解】由题意可得，3-x≥0，
解得x≤3．
故x≤3．
11. 分解因式：4x2y－y＝____________．
【正确答案】
【详解】先提公因式y，再利用平方差公式因式分解即可，即原式=.故答案为.
12. 一道选一选有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为__．
【正确答案】
【详解】一个同学任取一个的概率为，所以两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为×=．故答案为．
13. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是______________．
【正确答案】m≤且m≠1．
【分析】
【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≤，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≤且m≠1.
14. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
【正确答案】
【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.
点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
15. 如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．
【正确答案】
【分析】由三角形内角和得∠A=90°﹣∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度数可求，可解．
【详解】连接CD．
∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．
∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度数是50度．
本题考查了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．
【正确答案】cm2
【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，
所以圆锥的母线长= =5，所以这个圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）．
故答案为15πcm2．
17. 如图,四边形OABC是平行四边形,边OC在x轴的负半轴上,反比例函数的图象点A与BC的中点F,连接AF,OF,若△AOF的面积为12，则k的值为_______．
【正确答案】-16
【详解】∵△AOF的面积为12，四边形OABC是平行四边形,
∴△BOC的面积是12，
∵F是BC的中点，
∴△FCO的面积是6，
设点A的坐标为（a，），过点A作AM⊥x轴与点M，过点B作BP⊥x轴与点P，过点F作FN⊥x轴与点N，即可得△AOM≌△BCP，
所以点P的纵坐标为，OM=PC= ，
∵F是BC的中点，
∴CN= ，FN=.
∵点F在反比例函数的图象上，
∴，
解得x=2a.
即ON=.
∴OC= =，
∴，
∴,
∵△FCO的面积是6，
∴，
∴,
∵点F在第二象限，
所以k=-2×8=-16.
故答案为-16.
点睛：本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义，确定出是解题的关键．
18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）.若点P到x轴的距离为，则m+n 的最小值为___．
【正确答案】90
【详解】解：如图，根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠PAO+∠POA取得最小值,
则需∠APO取得值，
∵点P到x轴的距离为，OA=1，
∴以OA的中点为圆心，为半径画圆，与直线相切于点P,
在直线上任取一点P',连接P'O、P'A，P'O交圆于点Q，
∵∠OPA=∠1>∠O P'A，
此时∠OPA，∠OPA=90°，
∴m+n的最小值为90.
故90．
根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A知此时∠OPA，∠OPA=90°，即可得出答案．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算或化简：
（1） +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°；
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）根据实数的运算顺序依次计算即可；（2）根据分式的混合运算法则依次计算即可.
试题解析：
（1）原式==.
（3）原式==1.
20. 解没有等式组，并求它的整数解.
【正确答案】原没有等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【详解】试题分析：首先求出没有等式组的解，然后进行计算．
试题解析：解没有等式组得： ∴－2≤x＜3 ∴整数解为x=－2、－1、0、1、2．
考点：没有等式组的计算．
21. 树人学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．周老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行，把结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将结果绘制成两幅没有完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次中，周老师一共了________名学生，扇形统计图中“较差”部分的圆心角是__________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果树人学校共有6000名学生，“特别好”的有多少人？
【正确答案】（1）20， 36°；（2）详见解析；（3）900.
【详解】试题分析：（1）用特别好的学生人数除以特别好的学生人数所占的百分比即可得这次的学生人数；根据扇形统计图求得较差学生所占的百分比，用360°乘以较差学生所占的百分比即可；（2）求得一般和较差学生的人数，再求得一般学生中的女生人数和较差学生中的男生人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以特别好学生所占的百分比即可.
试题解析：
（1）（2+1）÷15%=20（人）；
360°×（1-50%-25%-15%）=36°；
故答案为20，36°；
（2）20×25%=5（人），5-2=3人；
20×（1-50%-25%-15%）=2（人），2-1=1人；
补图如下：
（3）6000×15%=900（人），
答：“特别好”的有900人.
22. 某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．
【正确答案】甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．
【详解】试题分析：先设未知量，再利用工期作为等量关系列方程，要检验是否有意义.
试题解析：
设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2，
由题意得＝，解得x＝150.
经检验，x＝150是原方程的解．
＝20，20×＝15.
答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．
23. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，
∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，
故答案为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．
24. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
【正确答案】旗杆AB的高度约为10＋（米）．
【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．
【详解】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．
∵i＝tan∠DCF＝，
∴∠DCF＝30°．
又∵∠DAC＝15°，
∴∠ADC＝15°．
∴CD＝AC＝10．
在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），
CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．
∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，
∴∠E＝120°−90°＝30°，
在Rt△DFE中，EF＝，
∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．
在Rt△BAE中，BA＝AE•tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．
答：旗杆AB的高度约为10＋（米）．
本题考查了解直角三角形的应用−−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
25. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于C、D两点.已知：，点B的坐标为．
(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标；
(2)点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积.
【正确答案】（1） ，D（0，-1）；（2）
【详解】试题分析：（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积．
试题解析：
（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，
在Rt△AOE中，tan∠AOC=，
设AE=a，则OE=3a，
∴OA==a，
∵OA=，
∴a=1，
∴AE=1，OE=3，
∴A点坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点，
∴k=﹣3，
∴反比例函数解析式为y2=﹣，
∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m），
∴m=﹣3，解得m=﹣2，
∴B点坐标为（，﹣2），
设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，
令x=1，可得y=﹣1，
∴D点坐标为（0，﹣1）；
（2）由（1）可得AE=1，
∵MA=2AC，
∴，
如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，
∴，
∴MF=3，即M点的纵坐标为3，
代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，
∴M点坐标为（﹣6，3），
∴S△MOB=OD•（xB﹣xM）=×1×（+6）=，
即△MOB的面积为．
点睛：本题是反比例函数与函数的综合题，主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法函数的解析式，函数图象上与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，关键是求出反比例函数、函数的解析式．
26. 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2．
【分析】（1）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT为⊙O的切线．
（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）证明：连接OT，
∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA．
又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT．∴∠DAT=∠OTA．
∴OT∥AC．
又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT．
∵OT是⊙O的半径，∴CT为⊙O的切线．
（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，
∵CT⊥AC，∴OE∥CT．∴四边形OTCE为矩形．
∵CT=，∴OE=．
又∵OA=2，
∴在Rt△OAE中，．
∴AD=2AE=2．
27. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）当4≤x≤8时，；当8＜x≤28时，；当每件的价格定 为16元时，年的年利润为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z没有低于103万元．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点C的坐标代入函数求解即可得出函数的解析式；
（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并图像性质即可得出答案．
【详解】解：（1）当4≤x≤8，设y=，将A（4，40）代入
得k=4×40=160，
所以y与x之间的函数关系式为：y=，
当8＜x≤28时，设y=kx+b，
将B（8，20）、C（28，0）代入得
，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系为y=-x+28，
∴综上所述得： ；
（2）当4≤x≤8时，，
∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z值为-80，
当8＜x≤28时，
∴当x=16时，z值为-16，
∵-80＜-16，
∴当每件的价格定 为16元时，年的年利润为-16万元；
（3）∵年的年利润为-16万元，
∴-16万元应作为第二年的成本，
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=，
令z=103，则=103，
解得，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，
观察可知：z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z没有低于103万元．
本题考查的是经济利润问题，属于中考常考题型，需要熟练掌握经济利润问题的相关公式．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积？值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？
【正确答案】（1）A（1，4）；y＝－x2＋2x＋3；（2）当t＝２时，△AＭC面积的值为1；（3）或．
【详解】（1）由矩形的性质得到点A的坐标，由抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋4，把点C的坐标代入即可求得a的值；
（2）由点P的坐标以及抛物线解析式得到点M的坐标，由A、C的坐标得到直线AC的解析式，进而得到点N的坐标，即可用关于t的式子表示MN，然后根据△ACM的面积是△AMN和△CMN的面积和列出用t表示的△ACM的面积，利用二次函数的性质即可得到当t＝２时，△AＭC面积的值为1；
（3）①当点Ｈ在Ｎ点上方时，由PＮ＝CQ，PN∥CQ，得到四边形PNCQ为平行四边形，所以当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形，据此得到，解得t值；②当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值．
解：（1）由矩形的性质可得点A（1，4），
∵抛物线的顶点为A，
设抛物线解析式为y＝a（x－1）2＋4，
代入点C（3, 0），可得a＝－1．
∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．
（2）∵P（，４），
将代入抛物线的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝，
∴M，
设直线AC的解析式为，
将A（１,４），C（３,０）代入，得：，
将代入得，
∴N，
∴MN ，
∴，
∴当t＝２时，△AＭC面积的值为1．
（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，
∵Ｎ，P（，４），
∴PＮ＝４—（）＝＝CQ，
又∵PN∥CQ，
∴四边形PNCQ为平行四边形，
∴当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形，
PQ2＝PD2+DQ2 ＝，
∴，
整理，得．解得，（舍去）；
②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，
NH=CQ=，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，
NQ2＝CQ2，得：．
整理，得．．所以，（舍去）．
“点睛”此题主要考查二次函数的综合问题，会用顶点式求抛物线，会用两点法求直线解析式，会设点并表示三角形的面积，熟悉矩形和菱形的性质是解题的关键.
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
1. 据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【 】
A. 3.3×108 B. 3.3×109 C. 3.3×107 D. 0.33×1010
2. 没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
4. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个没有相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5
5. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A. 1500 B. 1200 C. 900 D. 1800
6. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A
B.
C.
D.
7. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A. 15.5，15.5 B. 15.5，15 C. 15，15.5 D. 15，15
9. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
11. 如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ）
A. 3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶
12. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90 B. 100
C. 110 D. 121
二、填 空 题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
13. 分解因式：_________．
14. 若关于x分式方程有非负数解，则a的取值范围是___．
15. 如图，在菱形ABCD中，，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．
16. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．
18. 二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为_____．
三.解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 先化简再求值：，其中x是方程的根．
20. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；
（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．
21. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
22. 太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
23. 如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长．
24. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
25. 已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF周长的值．
（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
1. 据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【 】
A. 3.3×108 B. 3.3×109 C. 3.3×107 D. 0.33×1010
【正确答案】A
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．330000000一共9位，从而330000000=3.3×108．故选A．
2. 没有等式组解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】解没有等式x-1≤7-x得x≤4；
解没有等式5x-2＞3(x+1)得x＞，
所以＜x≤4.
在数轴上表示正确的是A.
故选A.
3. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
【正确答案】C
【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．
【详解】解：∵
=3．
故选：C．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．
4. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个没有相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：∵a、b为方程（p≠0）的两个没有相等的实数根，
∴a+b=3，ab=p，
∵，
∴，
∴p=﹣3．
当p=﹣3时，△=9﹣4p=9+12=21＞0，
∴p=﹣3符合题意．
====﹣5．
故选D．
5. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A. 1500 B. 1200 C. 900 D. 1800
【正确答案】A
【详解】分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
详解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°， ∴∠1+∠2+∠3=150°，故选A．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
6. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【详解】利用如图所示的计算器计算cos55°，
按键顺序正确的是．
故答案选C．
7. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C
【详解】试题分析：由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得层有4个小正方体，由主视图可得二层至多有2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体至多为4+2=6个．故选C．
8. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A. 15.5，15.5 B. 15.5，15 C. 15，15.5 D. 15，15
【正确答案】D
【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15岁，
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选：D．
9. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势可得出正确答案．
【详解】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有值，
∵x=0，y=AB
x=时，DE=AB
x=AB，y=AB
所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线
故选A．
本题考查动点函数图象的问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势．
10. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】C
【详解】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，
∵tan∠BAO=2，
∴，
∵S△ABO=•AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO≌△A'O'B，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，
∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，
∴x=BO-CD=4-1=3，y=BD=2，
∴k=x•y=3×2=6．
故选C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．
11. 如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ）
A. 3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶
【正确答案】B
【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根据线段比例关系设出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理计算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得结果.
【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：
，即．
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°
∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a
由勾股定理得：FN=a，CM=a
∴
∴．∴，故选B．
本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.
12. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90 B. 100
C. 110 D. 121
【正确答案】C
【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
二、填 空 题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
13. 分解因式：_________．
【正确答案】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
故答案为: ．
本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
14. 若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___．
【正确答案】且
【分析】将a看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的没有等式，求出没有等式的解集即可得到a的范围．
【详解】分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
解得：，
又当x=1时，分式方程无意义，
∴把x=1代入得，
∴要使分式方程有意义，必须，
∴a的取值范围是且，
故且．
此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x-1≠0这个隐含条件．
15. 如图，在菱形ABCD中，，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．
【正确答案】
【详解】如解图，连接和，与相交于点．∵四边形是菱形，，，∴点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，，，又，，∵菱形的边长为1，，∴，∴，∴，，，，．
16. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．
【正确答案】3
【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．
【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．
∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．
故答案为3．
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．
【正确答案】（3，4）或（0，4）
【详解】如图，由题意知已知线段与线段AC是对应线段，所以点A和点C的对应点都有两个，对应点的连线交于一点，这一交点即为位似，连接位似与点B得到直线，由线段AC与已知线段的长度之比为2︰1，知相似比为2︰1．在连线上找到相似比为2︰1的点，从而确定第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．
18. 二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为_____．
【正确答案】4n
【详解】试题解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等边三角形．
设△A0B1A1的边长为m1，则B1；
代入抛物线的解析式中得：，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．
考点：二次函数综合题．
三.解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 先化简再求值：，其中x是方程的根．
【正确答案】-x2-x+2，2
【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再解方程求得x的值，然后代入求值．
【详解】原式
解得： （分式无意义，舍去）
当时，原式
20. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；
（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．
【正确答案】(1)200人；（2）18°，补图见解析；（3）有6600名家长持态度；（4）.
【详解】分析：（1）由题意得：共中学生家长：40÷20%=200（名）；
（2）由图可知扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；
（3）由D类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持态度的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自没有同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）共的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；
C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
10000×60%=6000（人），
答：10000名中学生家长中有6000名家长持态度；
（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，
一共有12种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有8种
∴P（2人来自没有同班级）= = .
点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.
21. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
【正确答案】（1）LED灯泡与普通白炽灯泡数量分别为200个和100个；（2）1 350元.
【分析】1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据函数的性质解决问题．
【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得
解得
答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．
（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得
W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．
∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，
∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，
∴a=75时，W，值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．
答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．
本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.
22. 太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
【正确答案】
【分析】过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.
【详解】过点A作，垂足为G．则，在中，
,
由题意，得,
∴,
连接FD并延长与BA的延长线交于点H． 由题意，得．在中，
,
∴．
在中，.
答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.
考点：三角函数的应用
23. 如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长．
【正确答案】(1)见解析；（2）2
【详解】试题分析：（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出 进而得出,可得出
（2）连接AF，首先得出 利用锐角三角函数得出AB即可得出半径．
试题解析：（1）连接OF.
∵OF=OB，
∴∠OFB=∠B，
∵HF是⊙O的切线，
∴∠OFH=90°
∴∠HFB+∠OFB=90°，
∴∠B+∠HFB=90°，
∵HF=HG，
∴∠HFG=∠HGF，
又∵∠HGF=∠BGE，
∴∠BGE=∠HFG，
∴∠BGE+∠B=90°，
∴∠GEB=90°，
∴AB⊥CD.
（2）连接AF.
∵AB为⊙O直径,
∴∠AFB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠A=∠BGE,
又∵∠BGE=∠HGF,
∠A=∠HGF,
∵
∵∠AFB=90°，BF=3 ,
∴ AB=4.
∴OA=OB=2 .
即⊙O的半径为2.
24. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
【正确答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3）PM=kPN；理由见解析
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．
【详解】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，
∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，
∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，
∴∠MPN=90°，
即PM⊥PN；
（2）成立，
证明：∵△ACB和△ECD等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．
又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°．
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PM//BD； PN=AE，PN//AE．
∴PM=PN．
∴∠MGE+∠BHA=180°．
∴∠MGE=90°．
∴∠MPN=90°．
∴PM⊥PN．
（3）PM=kPN
∵△ACB和△ECD是直角三角形， ∴∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．
∴∠ACE=∠BCD．
∵BC=kAC，CD=kCE，
∴=k．
∴△BCD∽△ACE．
∴BD=kAE．
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PN=AE．
∴PM=kPN．
本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键．
25. 已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF周长的值．
（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）△DEF周长的值为1+；（3）P．
【详解】分析：(1)、根据函数得出点B和点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先设出点D和点F的坐标，然后得出DF的长度，根据函数的行得出DF的值，根据等腰直角三角形的性质得出△DEF的周长值；(3)、延长DF交x轴于H，作PM⊥DF于M，根据题意得出△DFP∽△DBF，然后根据线段之间的比值得出PM和DM的长度，从而得出点P的坐标．
详解：（1）直线y=﹣x+2与x轴交于B（2，0），与y轴交于C点（0，2），
设过A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）的坐标代入， ∴a=﹣1，b=1，c=2，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，
（2）设D（x，﹣x2+x+2），F（x，﹣x+2）， ∴DF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，
所以x=1时，DF=1， ∵OB=OC， ∴△OBC为等腰直角三角形，∵DE⊥BC，DF∥y轴，
∴△DEF为等腰直角三角形， ∴△DEF周长的值为1+
（3）如图，当△DEF周长时，D（1，2），F（1，1）．延长DF交x轴于H，作PM⊥DF于M， 则DB=，DH=2，OH=1 当∠DFP=∠DBC时，△DFP∽△DBF，
∴， ∴DP=， ∴， ∴PM=，DM=，
∴P点的横坐标为OH+PM=1+=， P点的纵坐标为DH﹣DM=2﹣=， ∴P．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用问题，综合性非常强，难度较大．利用好相似三角形的性质是解决这个问题的关键．
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（5月）
一、选一选：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
1. 下列计算中，结果正确是（ ）
A B. C. D.
2. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
3. 已知，x-2y=3，则7-2x+4y的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4. 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO
于点E，AB=4，则BE等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位
B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位
C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位
D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
7. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是
A. 2≤≤ B. 6≤≤10 C. 2≤≤6 D. 2≤≤
8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（5，a）（a＞5），半径为5，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为8，则a的值是（ ）
A. 8 B. 5+3 C. 5 D. 5+
二、填 空 题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上.）
9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2017年的“”网上促销中，和的支付交易额突破77000000000元，将77000000000元用科学记数法表示为_____________元.
10. 函数自变量x的取值范围是______．
11. 分解因式：4x2y－y＝____________．
12. 一道选一选有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为__．
13. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是______________．
14. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
15. 如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．
16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．
17. 如图,四边形OABC是平行四边形,边OC在x轴负半轴上,反比例函数的图象点A与BC的中点F,连接AF,OF,若△AOF的面积为12，则k的值为_______．
18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）.若点P到x轴的距离为，则m+n 的最小值为___．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算或化简：
（1） +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°；
20. 解没有等式组，并求它的整数解.
21. 树人学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．周老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行，把结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将结果绘制成两幅没有完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次中，周老师一共了________名学生，扇形统计图中“较差”部分的圆心角是__________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果树人学校共有6000名学生，“特别好”的有多少人？
22. 某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．
23. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
24. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
25. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于C、D两点.已知：，点B的坐标为．
(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标；
(2)点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积.
26. 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．
27. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积？值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（5月）
一、选一选：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
1. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
详解】选项A，，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，，选项C正确；选项D，，选项D错误.故选C.
2. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】分析：一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人至多，即这组数据的众数．
详解：吃哪种水果的人至多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3. 已知，x-2y=3，则7-2x+4y的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】C
【详解】∵x-2y=3，
∴7-2x+4y=7-2（x-2y）=7-2×3=1.
故选C.
4. 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO
于点E，AB=4，则BE等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB为等边三角形，即AO=BO=AB=4，
∵AE⊥BO，
∴BE=BO=2.
故选B．
点睛：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质，判定出△AOB为等边三角形是解题的关键．
5. 二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位
B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位
C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位
D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位
【正确答案】C
【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案．
【详解】解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
只需将函数y＝﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．
故选：C．
本题考查了函数图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【正确答案】A
【分析】先由，再解，求出DC的长，然后根据即可求解．
【详解】，．
在中，，
，
，
．
故选A．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质．
7. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是
A. 2≤≤ B. 6≤≤10 C. 2≤≤6 D. 2≤≤
【正确答案】A
【分析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的值．
【详解】把点A（1，2）代入得：k=2；
C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则函数的解析式是： y=﹣x+7，
根据题意，得：=﹣x+7，
即x2﹣7x+k=0，
△=49﹣4k≥0，
解得：k≤．
则k的范围是：2≤k≤．
故选A．
考点：反比例函数综合题．
8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（5，a）（a＞5），半径为5，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为8，则a的值是（ ）
A. 8 B. 5+3 C. 5 D. 5+
【正确答案】B
【详解】如图，作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，
∵⊙P的圆心坐标是（5，a），
∴OC=5，PC=a，
把x=5代入y=x得y=5，
∴D点坐标为（5，5），
∴CD=5，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×8=4，
在Rt△PBE中，PB=5，BE=4，根据勾股定理求得PE=3.
∵△PED为等腰直角三角形，
∴PD=.
∴PC=PD+CD=+5．
即a=+5．
故选B．
点睛：本题综合考查了函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．
二、填 空 题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上.）
9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2017年的“”网上促销中，和的支付交易额突破77000000000元，将77000000000元用科学记数法表示为_____________元.
【正确答案】7.7
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数， n的值等于这个数的整数位数减1．所以77000000000=7.7；故答案为7.7.
10. 函数的自变量x的取值范围是______．
【正确答案】x≤3
【详解】由题意可得，3-x≥0，
解得x≤3．
故x≤3．
11. 分解因式：4x2y－y＝____________．
【正确答案】
【详解】先提公因式y，再利用平方差公式因式分解即可，即原式=.故答案为.
12. 一道选一选有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为__．
【正确答案】
【详解】一个同学任取一个的概率为，所以两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为×=．故答案为．
13. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是______________．
【正确答案】m≤且m≠1．
【分析】
【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≤，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≤且m≠1.
14. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
【正确答案】
【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.
点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
15. 如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．
【正确答案】
【分析】由三角形内角和得∠A=90°﹣∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度数可求，可解．
【详解】连接CD．
∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．
∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度数是50度．
本题考查了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．
【正确答案】cm2
【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，
所以圆锥的母线长= =5，所以这个圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）．
故答案为15πcm2．
17. 如图,四边形OABC是平行四边形,边OC在x轴的负半轴上,反比例函数的图象点A与BC的中点F,连接AF,OF,若△AOF的面积为12，则k的值为_______．
【正确答案】-16
【详解】∵△AOF的面积为12，四边形OABC是平行四边形,
∴△BOC的面积是12，
∵F是BC的中点，
∴△FCO的面积是6，
设点A的坐标为（a，），过点A作AM⊥x轴与点M，过点B作BP⊥x轴与点P，过点F作FN⊥x轴与点N，即可得△AOM≌△BCP，
所以点P的纵坐标为，OM=PC= ，
∵F是BC的中点，
∴CN= ，FN=.
∵点F在反比例函数的图象上，
∴，
解得x=2a.
即ON=.
∴OC= =，
∴，
∴,
∵△FCO的面积是6，
∴，
∴,
∵点F在第二象限，
所以k=-2×8=-16.
故答案为-16.
点睛：本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义，确定出是解题的关键．
18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）.若点P到x轴的距离为，则m+n 的最小值为___．
【正确答案】90
【详解】解：如图，根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠PAO+∠POA取得最小值,
则需∠APO取得值，
∵点P到x轴的距离为，OA=1，
∴以OA的中点为圆心，为半径画圆，与直线相切于点P,
在直线上任取一点P',连接P'O、P'A，P'O交圆于点Q，
∵∠OPA=∠1>∠O P'A，
此时∠OPA，∠OPA=90°，
∴m+n的最小值为90.
故90．
根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A知此时∠OPA，∠OPA=90°，即可得出答案．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算或化简：
（1） +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°；
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）根据实数的运算顺序依次计算即可；（2）根据分式的混合运算法则依次计算即可.
试题解析：
（1）原式==.
（3）原式==1.
20. 解没有等式组，并求它的整数解.
【正确答案】原没有等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【详解】试题分析：首先求出没有等式组的解，然后进行计算．
试题解析：解没有等式组得： ∴－2≤x＜3 ∴整数解为x=－2、－1、0、1、2．
考点：没有等式组的计算．
21. 树人学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．周老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行，把结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将结果绘制成两幅没有完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次中，周老师一共了________名学生，扇形统计图中“较差”部分的圆心角是__________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果树人学校共有6000名学生，“特别好”的有多少人？
【正确答案】（1）20， 36°；（2）详见解析；（3）900.
【详解】试题分析：（1）用特别好的学生人数除以特别好的学生人数所占的百分比即可得这次的学生人数；根据扇形统计图求得较差学生所占的百分比，用360°乘以较差学生所占的百分比即可；（2）求得一般和较差学生的人数，再求得一般学生中的女生人数和较差学生中的男生人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以特别好学生所占的百分比即可.
试题解析：
（1）（2+1）÷15%=20（人）；
360°×（1-50%-25%-15%）=36°；
故答案为20，36°；
（2）20×25%=5（人），5-2=3人；
20×（1-50%-25%-15%）=2（人），2-1=1人；
补图如下：
（3）6000×15%=900（人），
答：“特别好”的有900人.
22. 某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．
【正确答案】甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．
【详解】试题分析：先设未知量，再利用工期作为等量关系列方程，要检验是否有意义.
试题解析：
设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2，
由题意得＝，解得x＝150.
经检验，x＝150是原方程的解．
＝20，20×＝15.
答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．
23. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，
∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，
故答案为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．
24. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
【正确答案】旗杆AB的高度约为10＋（米）．
【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．
【详解】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．
∵i＝tan∠DCF＝，
∴∠DCF＝30°．
又∵∠DAC＝15°，
∴∠ADC＝15°．
∴CD＝AC＝10．
在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），
CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．
∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，
∴∠E＝120°−90°＝30°，
在Rt△DFE中，EF＝，
∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．
在Rt△BAE中，BA＝AE•tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．
答：旗杆AB的高度约为10＋（米）．
本题考查了解直角三角形的应用−−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
25. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于C、D两点.已知：，点B的坐标为．
(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标；
(2)点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积.
【正确答案】（1） ，D（0，-1）；（2）
【详解】试题分析：（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积．
试题解析：
（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，
在Rt△AOE中，tan∠AOC=，
设AE=a，则OE=3a，
∴OA==a，
∵OA=，
∴a=1，
∴AE=1，OE=3，
∴A点坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点，
∴k=﹣3，
∴反比例函数解析式为y2=﹣，
∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m），
∴m=﹣3，解得m=﹣2，
∴B点坐标为（，﹣2），
设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，
令x=1，可得y=﹣1，
∴D点坐标为（0，﹣1）；
（2）由（1）可得AE=1，
∵MA=2AC，
∴，
如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，
∴，
∴MF=3，即M点的纵坐标为3，
代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，
∴M点坐标为（﹣6，3），
∴S△MOB=OD•（xB﹣xM）=×1×（+6）=，
即△MOB的面积为．
点睛：本题是反比例函数与函数的综合题，主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法函数的解析式，函数图象上与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，关键是求出反比例函数、函数的解析式．
26. 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2．
【分析】（1）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT为⊙O的切线．
（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）证明：连接OT，
∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA．
又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT．∴∠DAT=∠OTA．
∴OT∥AC．
又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT．
∵OT是⊙O的半径，∴CT为⊙O的切线．
（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，
∵CT⊥AC，∴OE∥CT．∴四边形OTCE为矩形．
∵CT=，∴OE=．
又∵OA=2，
∴在Rt△OAE中，．
∴AD=2AE=2．
27. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）当4≤x≤8时，；当8＜x≤28时，；当每件的价格定 为16元时，年的年利润为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z没有低于103万元．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点C的坐标代入函数求解即可得出函数的解析式；
（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并图像性质即可得出答案．
【详解】解：（1）当4≤x≤8，设y=，将A（4，40）代入
得k=4×40=160，
所以y与x之间的函数关系式为：y=，
当8＜x≤28时，设y=kx+b，
将B（8，20）、C（28，0）代入得
，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系为y=-x+28，
∴综上所述得： ；
（2）当4≤x≤8时，，
∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z值为-80，
当8＜x≤28时，
∴当x=16时，z值为-16，
∵-80＜-16，
∴当每件的价格定 为16元时，年的年利润为-16万元；
（3）∵年的年利润为-16万元，
∴-16万元应作为第二年的成本，
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=，
令z=103，则=103，
解得，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，
观察可知：z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z没有低于103万元．
本题考查的是经济利润问题，属于中考常考题型，需要熟练掌握经济利润问题的相关公式．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积？值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？
【正确答案】（1）A（1，4）；y＝－x2＋2x＋3；（2）当t＝２时，△AＭC面积的值为1；（3）或．
【详解】（1）由矩形的性质得到点A的坐标，由抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋4，把点C的坐标代入即可求得a的值；
（2）由点P的坐标以及抛物线解析式得到点M的坐标，由A、C的坐标得到直线AC的解析式，进而得到点N的坐标，即可用关于t的式子表示MN，然后根据△ACM的面积是△AMN和△CMN的面积和列出用t表示的△ACM的面积，利用二次函数的性质即可得到当t＝２时，△AＭC面积的值为1；
（3）①当点Ｈ在Ｎ点上方时，由PＮ＝CQ，PN∥CQ，得到四边形PNCQ为平行四边形，所以当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形，据此得到，解得t值；②当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值．
解：（1）由矩形的性质可得点A（1，4），
∵抛物线的顶点为A，
设抛物线解析式为y＝a（x－1）2＋4，
代入点C（3, 0），可得a＝－1．
∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．
（2）∵P（，４），
将代入抛物线的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝，
∴M，
设直线AC的解析式为，
将A（１,４），C（３,０）代入，得：，
将代入得，
∴N，
∴MN ，
∴，
∴当t＝２时，△AＭC面积的值为1．
（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，
∵Ｎ，P（，４），
∴PＮ＝４—（）＝＝CQ，
又∵PN∥CQ，
∴四边形PNCQ为平行四边形，
∴当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形，
PQ2＝PD2+DQ2 ＝，
∴，
整理，得．解得，（舍去）；
②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，
NH=CQ=，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，
NQ2＝CQ2，得：．
整理，得．．所以，（舍去）．
“点睛”此题主要考查二次函数的综合问题，会用顶点式求抛物线，会用两点法求直线解析式，会设点并表示三角形的面积，熟悉矩形和菱形的性质是解题的关键.
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