2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，四象限B. ，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选:
1. 荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（　　）
A. 6.4×102 B. 640×104 C. 6.4×106 D. 6.4×105
2. 如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与没有是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是( )

A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD与∠1互为邻补角 D. ∠1的余角等于75°30′
6. 如果9是完全平方式,那么值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
7 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线
A. 第二、四象限 B. 、二、三象限 C. 、三象限 D. 第二、三、四象限
8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A. 115° B. 120°
C. 145° D. 135°
9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
10. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）

A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
11. 某班小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，25
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题:
13. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）

14. 如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A、点D分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．

15. 函数y=mx+n的图象一、三、四象限，则化简所得的结果__．
16. 分解因式：ab3-ab=_______．
17. 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_____．

18. 如图，一束光线从点A(3，3)出发，y轴上点C反射后点B(1，0)，则光线从点A到点B的路径长为_____．

三、解 答 题:
19. 计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．
20. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
21. 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有多少户？
22. 如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

23. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

24. 如图,△ABC≌△ABD,点E边AB上,CE∥BD,连接DE.
求证：（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．

如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且 AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

25. ∠BOC的度数；
26. BE+CG的长；
27. ⊙O半径．
28. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上一个动点．点D与点B、C没有重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．

（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）
（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；
（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．






















2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选:
1. 荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（　　）
A. 6.4×102 B. 640×104 C. 6.4×106 D. 6.4×105
【正确答案】C

【详解】解：640万用科学记数法表示为
故选：C
2. 如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】根据俯视图可知选项B没有符合，根据主视图可知选项D没有符合，根据左视图可知选项C没有符合，从而可知只有选项A符合题意.
【详解】观察俯视图可知几何体的底面是由2×2=4个小正方体构成，选项B没有符合，观察主视图可知几何体有两列，左边一列只有一层，右边一列有三层，选项D没有符合，观察左视图，可知几何体有两列，左边一列有3层，右边一列有2层，选项C没有符合，故只有选项A符合，
故选A.
本题考查了由三视图判断几何体，比较简单，掌握三视图基本知识，有丰富的空间想象能力是解题的关键.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】【分析】根据二次根式加减法的法则可对A、B选项进行判断，根据二次根式的性质可对C、D选项的化简进行判断，从而可得.
【详解】A. 没有是同类二次根式，没有能合并，故A选项错误；
B. 没有是同类二次根式，没有能合并，故B选项错误；
C. ，故C选项正确； D. 无意义，故D选项错误，
故选C.
本题考查了二次根式的化简以及二次根式的加减法运算，熟练掌握只有同类二次根式才能进行合并是解题的关键.
4. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与没有是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球没有是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
【详解】根据概率公式，摸出白球的概率， ，
摸出没有是白球的概率， ，
由于二者相同，故有 ，
整理得，m+n=8，
故选：D．
此题考查概率公式，解题关键在于掌握如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．

5. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是( )

A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD与∠1互为邻补角 D. ∠1的余角等于75°30′
【正确答案】D

【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；
B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；
D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，
∴∠1的余角等于75°30′，没有成立．
故选D．
本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
【正确答案】B

【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，
∴k=±12．
故选B．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线
A. 第二、四象限 B. 、二、三象限 C. 、三象限 D. 第二、三、四象限
【正确答案】D

【详解】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．
解得，或．∴k＜0，b＜0．
函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象、二、三象限；
②当，时，函数的图象、三、四象限；
③当，时，函数的图象、二、四象限；
④当，时，函数的图象第二、三、四象限．
∴直线y=kx+b二、三、四象限．故选D．
8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A 115° B. 120°
C. 145° D. 135°
【正确答案】D

【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用．
9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C

【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐项进行判断即可得.
【详解】A、是对称图形，没有是轴对称图形，故没有符合题意；B是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意；C是轴对称图形，也是对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意，
故选C.
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，图形旋转180度后与原图形重合．
10. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）

A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
【正确答案】B

【详解】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．
∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．
∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．
考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.
11. 某班小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，25
【正确答案】D

【详解】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现至多的数，从小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现至多的数是25，所以众数是25，
故选D
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题:
13. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）

【正确答案】AC=DC（答案没有）

【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.
故AC=DC（答案没有）
14. 如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A、点D分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．

【正确答案】4

【详解】【分析】连结OA、OD，AD交y轴于E，由于AD⊥y轴，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△ODE，从而可得S△OAD，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB=4．
【详解】连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE=×|-3|=，S△ODE=×|1|=，
∴S△OAD=2，
∴S▱ABCD =2S△OAD=4，
故答案为4.

本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
15. 函数y=mx+n的图象一、三、四象限，则化简所得的结果__．
【正确答案】m-2n

【详解】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵函数y=-mx+n的图象、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为m-2n.
本题考查了二次根式的性质与化简以及函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单，解决此类问题的关键是熟练掌握相关知识.
16. 分解因式：ab3-ab=_______．
【正确答案】ab（b+1）（b-1）.

【详解】试题解析：ab3-ab，
=ab（b2-1），
=ab（b+1）（b-1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
17. 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_____．

【正确答案】6

【分析】
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵∠AOM=∠NOC，
∴△CON≌△AOM，
∴
∴，
又∵OB=OD，
∴
故答案：6
18. 如图，一束光线从点A(3，3)出发，y轴上点C反射后点B(1，0)，则光线从点A到点B的路径长为_____．

【正确答案】5

【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．A点坐标，运用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，

延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．
由勾股定理AB′=5
∴AC+CB = AC+CB′= AB′=5．即光线从点A到点B的路径长为5．
故5
三、解 答 题:
19. 计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．
【正确答案】28

【详解】【分析】按运算顺序先分别进行平方运算、立方运算，然后再进行乘除法运算，进行加减法运算即可得.
【详解】原式=9﹣
=
=
=.
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，确定好运算顺序是解题的关键.
20. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
【正确答案】见解析

【详解】设这个班有x个学生
3x+20=4x-25
x=45
图书：3x+20=3×45+20=155(本)
答这个班有45名学生，图书有155本.
21. 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有多少户？
【正确答案】（1）见解析（2）众数为：11 中位数为：11（3）350（户）

【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可．
（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可．
（3）根据样本估计总体得出答案即可．
【详解】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），
补充条形统计图如下：

（2）平均数为：；
根据11出现次数至多，故众数为：11；
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11．
（3）∵样本中没有超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有：（户）．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
22. 如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

【正确答案】（30+30）米．

【详解】解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=
∴
∴
∴x=30+30
∴建筑物AB高度为（30+30）米
23. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

【正确答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40

【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．
【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3
当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象点（20，1000），（30，4000） ∴m=50
y与x之间的函数关系式为：y=50x
当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象点（20，1000），（30，4000）
∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000
（3）当y=7000时， 有7000=300x﹣5000，解得x=40
考点：函数的性质
24. 如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.
求证：（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可．
试题解析：证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．

考点：全等三角形的性质；菱形的判定．
如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且 AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

25. ∠BOC的度数；
26. BE+CG的长；
27. ⊙O的半径．
【正确答案】25. ∠BOC=90°
26. 10cm 27.

【分析】（1）连接OF，根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根据平行线性质得到∠BOC为直角；
（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；
（3）由三角形面积公式即可求得OF的长．
【25题详解】
连接OF；

根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°；
【26题详解】
由（1）得，∠BOC=90°
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴由勾股定理得BC=10cm，
∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm．
【27题详解】


即

本题考查了切线长定理，勾股定理以及平行线的性质，熟练掌握并能够灵活运用知识点是解题的关键．
28. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上一个动点．点D与点B、C没有重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．

（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）
（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；
（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）1800-2α．（2）1；（3）S=

【详解】试题分析：（1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根据翻折的性质，可得∠EFB=∠EBF；根据三角形外角的性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．
（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE的长度是多少即可．
（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围即可．
试题解析：（1）如图①，
，
在Rt△ABC中，
∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，
∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点，
∴∠EFB=∠EBF，
∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．
（2）如图②，
，
当点F与点C重合时，BD=CD时，
∵ED⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥ED，
∴AE=BE，
∴DE=AC=×2=1．
（3）当点F与点C重合时，
BD=CD=BC=×4=2．
①如图③，
，
当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．
∵AC∥ED，
∴△ABC∽△EDB，
∴，
即，
∴ED=，
∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．
②如图④，
，
当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时，
设EF与AC相交于点M，
则重叠部分是四边形EDCM．
∴FC=FD-CD=x-（4-x）=2x-4
∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，
∴△ABC∽△MFC，
∴，
即，
∴MC=x-2，
∴S四边形EDCF=S△EDF-S△EDF
=×x×-×（x-2）×（2x-4）
=-x2+4x-4，（2＜x＜4）．
综上，可得
S=
考点：函数综合题．





















2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形是　　
A. B. C. D.
4. 在下列中，是必然的是（　　）
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数 B. 随时打开电视机，正在播新闻
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落 D. 阴天就一定会下雨
5. 用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
正面
6. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　）

A. 34° B. 54° C. 56° D. 66°
7. 对于反比例函数y＝，下列说确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象过点（－6，－2）
C. 图象与y轴的交点是（0，3） D. 当x＜0 时，y随x的增大而减小
8. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A. B. 5 C. 6 D.
二、填 空 题（每小题 3 分，共 24 分）
9. 使根式有意义的x的取值范围是___．
10. 荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过 130 000 人次，把 130 000 用科学记数法表示为_______．
11. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝－1时，y＝__________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．

14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′大小为________．

15. 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到 A′B′，连接 OA′．如果△OA′B′是以 OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为_______．

16. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意 一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的值是______________

三、解 答 题（本大题共 11 小题，共 102 分）
17. 计算
18. 化简：
19. 解没有等式组：．
20. 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．
（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．
21. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．

22. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
23. 某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ km；
（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为24min．
①求AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完全程用时多少min？


24. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：

LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

25. 四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O．
（1）如图①，求证：四边形 ABCD 菱形；
（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长．

26. 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角．
（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为 ；
（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ （x＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求 k 的值．

27. 如图①，函数y=x﹣2图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．

2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.
故选：A．
【考点】相反数.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A．x2× x3＝ x5， 故A错误；
B．(-2x2 )2 ＝ 4 x4，故B错误；
C．( x3 )2＝ x6 ，正确；
D．x5¸ x ＝ x4，故D错误．
故选C．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
4. 在下列中，是必然的是（　　）
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数 B. 随时打开电视机，正在播新闻
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落 D. 阴天就一定会下雨
【正确答案】C

【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可判定．
【详解】解：A． 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机；
B． 随时打开电视机，正在播新闻，是随机；
C． 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然；
D． 阴天就会下雨，是随机．
故选C．
5. 用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，
故选A．
考点：简单组合体的三视图．
正面
6. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　）

A. 34° B. 54° C. 56° D. 66°
【正确答案】B

【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
详解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°－36°=54°，故选B．

点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．
7. 对于反比例函数y＝，下列说确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象过点（－6，－2）
C. 图象与y轴的交点是（0，3） D. 当x＜0 时，y随x的增大而减小
【正确答案】D

【详解】解：A．因为反比例函数y=的k=3＞0，所以它的图象分布在、三象限，故本选项错误；
B．当x=﹣6时，y=﹣，即反比例函数y=的图象没有过点（﹣6，﹣2），故本选项错误；
C．反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；
D．因为反比例函数y=的k=3＞0，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项正确．
故选D．
8. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A. B. 5 C. 6 D.
【正确答案】B

【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
二、填 空 题（每小题 3 分，共 24 分）
9. 使根式有意义的x的取值范围是___．
【正确答案】

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，
必须，
解得：，
故．
10. 荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过 130 000 人次，把 130 000 用科学记数法表示为_______．
【正确答案】1.3×105．

【详解】解：130000=1.3×105．故答案为1.3×105．
11. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
【正确答案】甲

【分析】

【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝－1时，y＝__________．
【正确答案】3

【详解】试题解析：将点代入，得
解得：
二次函数的解析式为：
当时，
故答案为
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．

【正确答案】

【详解】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC= ,
∴AB=,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴co=,∴BD=,故答案为.
点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.
14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

【正确答案】36°

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
15. 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到 A′B′，连接 OA′．如果△OA′B′是以 OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为_______．

【正确答案】3或．

【详解】解：∵A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），∴OA=4，OB=2，∴AB=2．∵将线段AB向上平移m个单位得到A′B′，∴A′B′=2．∵△OA′B′是以 OB′为腰的等腰三角形，∴①当OB′=A′B′=2时，∴m=BB′=2﹣2；
②当OB′=A′O=2+m时，∴2+m=，∴m=3．
综上所述：如果△OA′B′为等腰三角形，那么m的值为3或2﹣2．
故答案为 3或2﹣2．
16. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意 一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的值是______________

【正确答案】．

【详解】解：如图，过点A作∠EAB=45°交⊙A于点E，此时旋转后AF，过点E作EG⊥AD交DA延长线于G．在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=．∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴点C在线段AF上，∴AF=AC+CF．∵AC是边长为2的正方形的对角线，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的值是2+1．故答案为2+1．

点睛：本题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是AF时，AF过点C．难点是找出AF时，点E的位置，是一道中等难度的试题．
三、解 答 题（本大题共 11 小题，共 102 分）
17. 计算
【正确答案】3

【详解】试题分析：根据值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质解答即可．
试题解析：解：原式＝5－1＋2－3＝3．
18. 化简：
【正确答案】

【详解】试题分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
试题解析：解：原式＝＝＝．
19. 解没有等式组：．
【正确答案】

【详解】试题分析：先分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定没有等式组的解集即可.
试题解析：，
解没有等式①得 ，
解没有等式②得，
∴没有等式组的解集为．
20. 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．
（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．
【正确答案】(1) ;(2)

【分析】（1）用3的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“51”的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：（1）抽到数字恰好为3的概率为．
（2）画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51的有1种．
∴P（两位数恰好是“51”）＝．
21. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）人数．

【正确答案】(1)见解析；（2）72°；（3）1140人.

【分析】（1）根据B等80人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占5%，即可求得D等人数；
（2）根据A等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比×360°进行计算；
（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数．
【详解】（1）D（没有合格）的人数有：80÷40%×5%=10（人）；
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）
10
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：
故答案为72°；
（3）根据题意得：
（人），
答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．
22. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；②以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；③以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明∠1=∠3，有题目已知条件没有难得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可证明.
试题解析：
（1）如图所示：

（2）BD= DE.
证明：∵BD平分∠ABC ，
∴∠1=∠ABC ，
∵ AB = AC ，
∴∠ABC=∠4，
∴∠1=∠4，
∵CE=CD ，
∴∠2=∠3，
∵∠4=∠2＋∠3，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴BD= DE .
点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线的方法；
（2）掌握等腰三角形的性质.
23. 某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ km；
（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为24min．
①求AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完全程用时多少min？

【正确答案】（1）5千米．（2）直线AB 解析式为s＝－t＋．60分.

【详解】试题分析：（1）根据路程=速度×时间，即可求出a值；
（2）①根据点O、A的坐标，利用待定系数法即可求出线段OA的函数表达式，根据函数图象上点的坐标特征可求出次点P的时间，进而可得出第二次点P的时间，再根据点A的坐标及（39，3），利用待定系数法即可求出AB所在直线的函数表达式；
②根据函数图象上点的坐标特征，求出AB所在直线的函数表达式中当s=0时t的值，此题得解．
试题解析：解：（1）∵从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min用时25分钟，∴a=0.2×25=5（千米）．故答案为5．
（2）①设线段OA函数表达式为s=mt+n，将O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得：，解得：，∴线段OA的函数表达式为s=t（0≤t≤25），∴当s=t=3时，t=15．∵该运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为24min，∴该运动员从起点到第二次P点所用的时间是15+24=39（min），∴直线AB点（25，5），（39，3）．设AB所在直线的函数表达式为s=kt+b，将（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得：，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为s=﹣ t+．
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，∴当s=0时，﹣t+=0，解得：t=60，∴该运动员跑完赛程用时60分钟．
点睛：本题考查了函数的应用、待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）①根据点的坐标，利用待定系数法求出AB所在直线的函数表达式；③根据函数图象上点的坐标特征，求出该运动员跑完全程所用时间．

24. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：

LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

【正确答案】（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.

【分析】1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据函数的性质解决问题．
【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡数量为y个．根据题意，得
解得
答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．
（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得
W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．
∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，
∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，
∴a=75时，W，值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．
答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．
本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.
25. 四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O．
（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；
（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再判断出AC⊥BD即可得出结论；
（2）先判断出AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，进而得出∠CDA=30°，用弧长公式即可得出结论．
试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵以AD为直径的半圆过点E，∴∠AED=90°，即有AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形；
（2）由（1）知，四边形ABCD 是菱形，∴△ADC为等腰三角形，∴AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE．如图2，过点C作CG⊥AD，垂足为G，连接FO．∵BF切圆O于点F，∴OF⊥AD，且，易知，四边形CGOF为矩形，∴CG=OF=3．
在Rt△CDG中，CD=AD=6，sin∠ADC==，∴∠CDA=30°，∴∠ADE=15°．
连接OE，则∠AOE=2×∠ADE=30°，∴．

点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并题意加以灵活运用是解题的关键．
26. 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角．
（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为 ；
（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ （x＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求 k 的值．

【正确答案】（1）45°．（2）见解析；（3）k＝4或18＋15．

【详解】试题分析：（1）由智慧角的定义得到AB=AC，解直角三角形即可得到结论．
（2）过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，由∠A＝45°，得到AC＝DC．
在Rt△BCD中，由∠B＝30°，得到BC＝2DC，即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①∠ABC＝90°；②∠BAC＝90°．
试题解析：解：（1）∵∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，∴AB=AC，∴cosA=，∴∠A=45°，∴∠B=45°．
（2）如图1，过点C作CD⊥AB于点D．

在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴AC＝DC．
在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2DC，∴＝，∴△ABC是智慧三角形．
（3）由题意可知：∠ABC＝90°或∠BAC＝90°．
①当∠ABC＝90°时，如图2，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°，∴∠BCF＋∠CBF＝∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△BCF∽△ABE，∴＝＝＝．
设AE＝a，则BF＝a．∵BE＝，∴CF＝2．
∵OG＝OA＋AE－GE＝3＋a－2＝1＋a，CG＝EF＝＋a，∴B（3＋a，），C（1＋a，＋a）．∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴(3＋a)＝(1＋a)(＋a)＝k．
解得：a1＝1，a2＝－2（舍去），∴k＝．
②当∠BAC＝90°时，如图3，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠CMA＝∠CAB＝∠A＝90°，∴∠MCA＋∠CAM＝∠BAN＋∠CAM＝90°，∴∠MCA＝∠BAN．由（1）知∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB．
由①知△MAC∽△A，∴△MAC≌△A（AAS），∴AM＝BN＝．
设CM＝AN＝b，则ON＝3＋b，∴B（3＋b，），C（3－，b）．
∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴(3＋b)＝(3－)b＝k，
解得：b＝9＋12，∴k＝18＋15．
综上所述：k＝4或18＋15．
27. 如图①，函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．

【正确答案】（1）二次函数关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有值6；（3）点M的坐标为或．

【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；
（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．
【详解】解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．
令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．
∵二次函数y＝的图像A、B两点，
∴，解得：，
∴二次函数的关系式为y＝．
令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，
∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，
∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，
∴PD＝2PE．设P（m，），
则E（m，）．
∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有值6．
（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．
∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．
∴＝，解得：t＝2，
∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为．
设M（，y）．∵MO1=，∴，
解得：y=，∴点M的坐标为（）．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．
∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，
∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （，0），∴O2D＝1，
∴DM＝＝，∴点M的坐标为．
综上所述：点M的坐标为或．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．