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2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共50页。试卷主要包含了仔细选一选，填 空 题，解 答 题一，解 答 题二，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 已知有六个数0.1427427427、4.010010001、、5π、、，其中无理数的个数是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 的算术平方根为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
3. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，则k取值范围为
A. B. C. D.
5. 已知二次函数有值0，则a,b的大小关系为（ ）
A. ＜ B. C. ＞ D. 大小没有能确定
6. 如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（没有考虑小王自身高度）
A. 8米 B. 16米 C. 24米 D. 36米
8. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形ABCDEF的边AB→BC→CD→DE→EF→FA→AB连续地翻转，那么这个小正方形次回到起始位置时，它的方向是（ ）
A. B. C. D.
9. 点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A. 当为的三等分点时，最小 B. 当是的中点时，
C. 当为 的三等分点时， D. 当是的中点时，最小
10. 因，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）．
A. B. C. D.
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如果，那么x的取值范围是__________________
12. 如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=10cm，现⊙A、⊙B分别沿直线l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B运动的时间为_________秒
13. 若一辆车的爬坡度数为45°，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车______（填“能”或“没有能”）在这段斜坡上行驶.
14. 若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于_____________________
15. 如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则三角形AOD的面积S的取值范围是__________________
16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17. 已知，且均为正整数，如果将进行如下方式“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在的“分解”中的数是13．
（2）在的“分解”中最小的数是13．
（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．其中正确的是________．
18. 定义为函数的特征数．
（1）若特征数是的函数为正比例函数，求的值；
（2）设点分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的函数的特征数．
19. 已知：∠a,以及线段b,c(b
20. 某校学生会准备2010级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
（1） 确定方式时，甲同学说：“我到（1）班去全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2010级初三每个班去随机一定数量的同学”.请你指出哪位同学的方式最为合理；
（2） 他们采用了最为合理方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本没有参加”的部分；
(3) 若该校2010级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间没有超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)
21. 阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小没有一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个没有同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )
A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__ __；
②相似体表面积的比等于___ _；
③相似体体积比等于__ __．
(3)假定在完全正常发育条件下，没有同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(没有考虑没有同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学)
22. 电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用没有低干2200元，但没有高于2500元
（1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买?
（2）在（1）的中，哪一种的总费用至少?至少费用是多少元?
（3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的至少费用至多还可以多买多少张成人票和学生票？
23. 如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（没有包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的长.
24. 阅读材料：
如图12-1，过锐角△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）.
(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；
(2)点P是抛物线(在象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 已知有六个数0.1427427427、4.010010001、、5π、、，其中无理数的个数是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C
【详解】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
【详解】0.1427427427是有理数，4.010010001是有理数，是无理数，5π是无理数，是有理数，是有理数，
所以无理数有2个，
故选C.
本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开没有尽的数，如，等；③虽有规律但是无限没有循环的数，如0.1010010001…，等.
2. 的算术平方根为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
【正确答案】A
【分析】先计算，再求其算术平方根．
【详解】∵=4，4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2，
故选A．
本题考查了算术平方根的概念．特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
3. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】设P的坐标为（x，y），根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标．
【详解】设P的坐标为（x，y），点P在第三象限，则x＜0，y＜0，
又有点P到x轴和y轴的距离分别5，6，
可得x=-6，y=-5，
故选B．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义.
4. 已知，且，则k的取值范围为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵
∴②－①，得
将代入，得：
故选D
5. 已知二次函数有值0，则a,b的大小关系为（ ）
A. ＜ B. C. ＞ D. 大小没有能确定
【正确答案】A
【分析】根据二次函数有值可判断a＜0，再根据值为0可判断b=0，据此即可进行比较a、b的大小．
【详解】解：∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有值，
∴抛物线开口方向向下，即a<0，
又值为0，
∴b=0，
∴a
本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
6. 如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】根据多边形外角和为360°可求得点E处的外角的度数，然后再根据邻补角互补即可求得∠AED的度数.
【详解】∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∠1=∠2=∠3=∠4=70°，
∴∠5=80°，
∴∠AED=180°-∠5=100°，
故选D.
本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的外角和是360°是解题的关键.
7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（没有考虑小王自身高度）
A. 8米 B. 16米 C. 24米 D. 36米
【正确答案】B
【详解】【分析】因为AB⊥BD，CD⊥BD，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
【详解】∵∠ABP=∠CDP=90°，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB：CD=BP：DP，
即1.2：CD=1.8：24，
∴CD=16，
该大厦的高度约为16米，
故选B．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知光线的入射角等于反射角是解本题的关键.
8. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形ABCDEF的边AB→BC→CD→DE→EF→FA→AB连续地翻转，那么这个小正方形次回到起始位置时，它的方向是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】【分析】根据正六边形与正方形的边长求出旋转的圈数，然后根据余数的情况判断出点P的位置，即可得解．
【详解】∵正六边形ABCDEF的边长是3cm，小正方形的边长是1cm，
∴旋转的圈数为：（3×6）÷（1×4）=4…2，
即旋转4圈后又翻折了2次，方向为，
故选C．
本题是图形变化规律的考查，根据两图形的边长求出翻折的圈数是解题的关键．
9. 点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A. 当为的三等分点时，最小 B. 当是的中点时，
C. 当为 的三等分点时， D. 当是的中点时，最小
【正确答案】D
【详解】【分析】根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有或最小值．由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，根据函数的性质进行判断．
【详解】设AC=x，则CB=1-x，
S=x2+（1-x）2，
即S=x2-x+=（x-）2+，
∵a=>0，
∴当x=时，S最小，
此时，C是AB的中点，
故选D．
本题考查了二次函数的最值，根据题意建立二次函数的关系式，然后根据二次根式的性质进行解答是关键．
10. 因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】本题考查的阅读理解能力．由上述公式可得sin(180°+60°)=-sin60°=．故选择C．
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如果，那么x的取值范围是__________________
【正确答案】x≤
【详解】【分析】根据二次根式的性质，可知7-2x≥0，解没有等式即可．
【详解】由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤，
故答案为x ≤.
本题考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键.
12. 如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=10cm，现⊙A、⊙B分别沿直线l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B运动的时间为_________秒
【正确答案】
【详解】【分析】本题所说的两圆相切，应分为两圆次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．根据路程=速度×时间分别求解即可．
【详解】本题所说的两圆相切，应分为两圆次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．
种情况两圆所走的路程为10-2=8cm，8÷3=秒，
第二种情况两圆所走的路程为10+2=12cm，12÷3=4秒，
故答案为或4.
本题考查了两圆间位置关系、行程问题，熟练掌握行程问题中的时间、路程、速度三者间的关系以及运用分类讨论思想解答本题是关键.
13. 若一辆车的爬坡度数为45°，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车______（填“能”或“没有能”）在这段斜坡上行驶.
【正确答案】没有能
【详解】【分析】比较坡度的大小，判断这辆车能没有能在这段斜坡上行驶即可．
【详解】∵斜坡路的坡度为1.3：1，
∴坡角的正切值tanα=1.3＞tan45°，
则这辆车没有能在这段斜坡上行驶，
故答案为没有能.
解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟知坡度越大，坡面越陡是解题的关键．
14. 若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于_____________________
【正确答案】6或3
【详解】【分析】常数项为0，即m 2 -3m-18=0，解关于m的方程即可得.
【详解】由题意知，方程（m-3）x 2 +5x+m 2 -3m-18=0的常数项为m 2 -3m-18，
所以m 2 -3m-18=0，
解得：m=6或-3，
故答案为6或3.
本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元方程也可为一元二次方程，没有论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.
15. 如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则三角形AOD的面积S的取值范围是__________________
【正确答案】0≤S≤
【详解】【分析】过点D作DE⊥AB于E，那么三角形AOD的面积S=OA•DE，由于OA=1是定长，那么三角形AOD的面积S随着DE的变化而变化，当DE取最小值时，S有最小值，当DE取值时，S有值.
【详解】过点D作DE⊥AB于E，则三角形AOD的面积S=OA•DE，
∵OA=1，∴S=DE，
过点O作OF⊥AB交⊙O于F，当点D与点F重合时，DE有值时，S也有值．此时OF=1，∴S=；
当点D与点B重合时，DE有最小值0，S也有最小值0，
所以0≤S≤，
故答案为0≤S≤.
本题考查了三角形的面积，由于D是上的一动点，能够三角形的面积公式，分析出D与半圆的中点F重合时，三角形AOD的面积S取值是解决本题的关键．
16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
【正确答案】
【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2， P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【详解】解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+=，
P3=1+++×3=，
P4=1+++×2+×3=，
…
∴P3-P2===，
P4-P3=，
则Pn-Pn-1= ，
故答案为
本题考查了等边三角形性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．
三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17. 已知，且均为正整数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在的“分解”中的数是13．
（2）在的“分解”中最小的数是13．
（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．其中正确的是________．
【正确答案】(2)
【分析】根据图中的分解可以看出mn可分解为m个连续奇数的和，2n分解为两个连续奇数的和，3n分解为三个连续奇数的和，4n分解为四个连续奇数的和，所以25可分解为15、17的和，可见(1)没有正确；43可分解为13、15、17、19的和，可见(2)正确；对于(3)，若m＝5，m3可以分解成5个数的和，这五个数分别为21、23、25、27、29，最小的数是21，所以(3)没有正确，据此即可作出判断.
【详解】（1）观察发现，2 5可以“分解”成15+17，
所以的数是17，故本小题错误；
（2）∵2 3 =3+5，3 3 =7+9+11，
∴4 3 =13+15+17+19，
最小的数是13，故本小题正确；
（3）m=5时，5 3 =21+23+25+27+29，
∴最小数是21，故本小题错误，
∴正确是（2），只有1个，
故答案为（2）.
本题考查了规律型题，解题的关键是根据已知得出mn可分解为m个连续奇数的和.
18. 定义为函数的特征数．
（1）若特征数是的函数为正比例函数，求的值；
（2）设点分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的函数的特征数．
【正确答案】(1)4;(2) （-12, -8)或（2，-4）.
【详解】【分析】（1）由题中的新定义[p，q]为函数y=px+q的特征数，表示出特征数为[2k+2，3k-12]表示的函数，根据函数y=kx+b中b=0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）先分别求出抛物线与x轴、y轴的交点，然后根据的面积为4，得到关于m的方程，解方程求得m的值后，确定出A、B两点的坐标，即可求得图象过两点的函数的特征数．
【详解】（1）根据题意得：特征数为[2k+2，3k-12]的函数是y=（2k+2）x+3k-12，
又此函数为正比例函数，
∴3k-12=0，解得：k=4；
(2) y=(3x+2m)(x-4)中，令y=0，则有（3x+2m）(x-4)=0，解得：x1=，x2=4，
令x=0，则有y=-8m，
所以抛物线与x轴的交点为A1（，0），A2（4，0），
与y轴的交点为B（0，-8m），
若=4，则；4=，因为，所以m=，
若=4，则；4= ，因为，所以m= ，
所以满足题设条件，抛物线的解析式为与坐标轴的交点为
A(，0)，B(0，-4)或A(4，0)，B(0，-2)，
利用待定系数法可求得直线AB的解析式为：
y=-12x-4 或y=x-2，
图象过A，B 两点的函数的特征数为（-12， -4)或（，-2）.
本题考查了函数特征数，待定系数法、二次函数等，综合性较强，解题的关键是弄清题意，根据新定义进行求解.
19. 已知：∠a,以及线段b,c(b
【正确答案】见解析
【详解】【分析】题中，确定△ABC的条件有三个：∠α、AB的长为c，∠BAC的平分线AD=b；可先作出∠MAN，然后作出此角的平分线AE，然后分别在AM、AE上，截取AD=b，AB=c，即可确定B、D的位置，连接BD并延长交AN于C，即可得到所求作的三角形．
【详解】作法：(1)作∠MAN=∠α，
(2)作∠MAN的平分线AE，
(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b，
(4)连结BD，并延长交AN于点C，
△ABC就是所画的三角形.(如图)
本题考查了作图—复杂作图，解决此题关键是要弄清确定三角形的条件，并熟练掌握尺规作图的基本方法，难度适中．
20. 某校学生会准备2010级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
（1） 确定方式时，甲同学说：“我到（1）班去全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2010级初三每个班去随机一定数量的同学”.请你指出哪位同学的方式最为合理；
（2） 他们采用了最为合理的方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本没有参加”的部分；
(3) 若该校2010级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间没有超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)
【正确答案】（1）丙同学提出的最为合理;（2）见解析；(3) 220人.
【详解】【分析】（1）利用要有代表性可判断丙同学的方式最为合理；
（2）先利用“锻炼时间约为40分钟及以上”的人数除以它所占的百分比即可得到的总人数，再计算出“锻炼时间约为10分钟”的人数和“基本没有参加锻炼”的部分在扇形中所对应的圆心角，然后补全条形统计图，并在扇形统计图中涂出表示“基本没有参加”的部分；
（3）用240乘以“锻炼时间没有大于20分钟”所占的百分比即可估计出该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间没有大于20分钟的人数．
【详解】(1)丙同学的方式最为合理；
(2)的总人数为5÷=60(人)，
所以锻炼时间约为10分钟的人数为60−10−9−5=36(人)，
“基本没有参加锻炼”的部分在扇形中所对应的圆心角为1060×360°=60°，
如图，
(3)240×=220，
所以估计该年级每天(除课间操外)课外锻炼时间没有大于20分钟的人数为220人.
本题考查了条形统计图，全面与抽样，用样本估计总体，扇形统计图等，条形图与扇形图找到必要的条件进行解题是关键.
21. 阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小没有一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个没有同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )
A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__ __；
②相似体表面积的比等于___ _；
③相似体体积比等于__ __．
(3)假定在完全正常发育的条件下，没有同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(没有考虑没有同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学)
【正确答案】(1)A;(2) ① 相似比 ; ② 相似比的平方; ③相似比的立方;(3) 54.02.
【详解】【分析】根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体，根据体积的计算方法就可以求出所要求的结论．
【详解】（1）A 两个球体，形状完全相同，是相似体．
B两个圆锥体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，没有是相似体．
C 两个圆柱体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，没有是相似体．
D 两个长方体，如果长，宽，高中有一个发生变化，图形就会改变，没有是相似体．
故选A．A
（2）根据阅读材料进行归纳可以得到：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比，
②相似体表面积的比等于相似比的平方，
③相似体体积的比等于相似比的立方，
故答案为①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方；
（3）设他的体重是xkg，
则根据题意得 ，
得x＝54.02 （kg），
答：他的体重是54.02kg.
本题是阅读理解的问题，考查了相似三角形的应用，相似形的性质，读懂题意，正确理解“相似体的体积比等于相似比的立方”，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．
22. 电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用没有低干2200元，但没有高于2500元
（1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买?
（2）在（1）的中，哪一种的总费用至少?至少费用是多少元?
（3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的至少费用至多还可以多买多少张成人票和学生票？
【正确答案】(1)见解析；(2)220；(3)多买9张成人票和3张儿童票.
【详解】【分析】（1）设成人人数为x，则儿童人数为x，由“成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人”和“总费用没有低干2200元，但没有高于2500元”得没有等式组求解即得；
（2）计算出（1）中各种需要的钱就知道哪一种的总费用至少，至少费用是多少元；
（3）计算出至少费用通过打折后多余的钱算出能买成人和儿童的票数．
【详解】（1）设成人人数为x，则儿童人数为x，根据题意得
，
解得：，
∵x为正整数∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68，
∵也必需是整数，∴x可取60，63，66，
∴有三种购买：
一：成人票60张，儿童票20张：
二：成人票63张，儿童票21张：
一：成人票66张，儿童票22张：
（2）在（1）中，
一购买票的总数量为：80，总费用为：60×20+20×50=2200，
一购买票的总数量为：84，总费用为：63×20+21×50=2310，
一购买票的总数量为：80，总费用为：66×20+22×50=2420．
故种的总费用至少，至少费用是2200元；
（3）设用（2）中的至少费用还可以多买儿童票数量为y，
，
解得：，
∵y为正整数，
∴满足的正整数为3，
∴多买的成人票为：（张），
答：用（2）中的至少费用至多还可以多买9张成人票和3张儿童票.
本题考查了一元没有等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语句，找到没有等关系列没有等式或没有等式组.
23. 如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（没有包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的长.
【正确答案】4
【详解】【分析】已知AD：DB=1：4，BC= ，应用勾股定理求出AC的长，连接PD，根据S△PBD+S△PCD=S△BCD，可得BD•PE+DC•PF=BD•AC，继而得到PE+PF=AC即可得.
【详解】∵AD：DB=1：4，
∴设AD=n，BD=4n，
∴AB=5n，
∵DB=DC，∴DC=4n，
∵∠A=90°，∴AC2=DC2-AD2=15n2，AB2+AC2=BC2，
∵BC=4，
∴（5n）2+15n2=，
∴n2=，∴AC==，
连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，
∵PE⊥AB ，PF⊥CD，AC⊥BD，
∴S△PBD=BD•PE，
S△PCD=DC•PF，
S△BCD=BD•AC，
∵S△PBD+S△PCD=S△BCD，
∴BD•PE+DC•PF=BD•AC，
∵DB=DC，
∴PE+PF=AC=.
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线，把所求的线段转移到一条线段求解．
24. 阅读材料：
如图12-1，过锐角△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）.
(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；
(2)点P是抛物线(在象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】(1)3;(2)CD=2,3;(3)见解析.
【详解】【分析】（1）已知抛物线的顶点C的坐标，可设这个二次函数的解析式为，然后把A点坐标代入即可求出二次函数的解析式，继而求出点B坐标，根据勾股定理即可求出AB的长；
（2）求出直线AB的解析式，由C点的横坐标可求得D点的纵坐标，从而可求得CD的长，然后再根据题中给出的求三角形面积的求法进行求解即可得；
（3）可先根据（2）中三角形CAB的面积得出三角形PAB的面积，三角形PAB中，水平宽是A的横坐标为定值，因此根据三角形PAB的面积可得出此时的铅垂高，然后用抛物线的解析式以及函数的解析式，先表示出铅垂高，然后根据由三角形PAB的面积求出的铅垂高可得出关于x的方程，即可得出x的值，然后代入二次函数式中即可得出此点的坐标．
【详解】(1)设抛物线的解析式为：，
把B（0，3）代入解析式求得，
所以，
由求得A点的坐标为 ，
所以OA=3，OB=3，所以AB=；
(2) 设直线AB的解析式为：，
把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中，得，
解得：k=-1，b=3，
所以y2=-x+3，
因为C点坐标为(１，4)，
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2，
所以CD＝4-2＝2，
(平方单位) ；
(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则，
由S△PAB=S△CAB得：，
化简得：，
△=-36<0，
所以没有存在这样的P点.
本题三角形面积的求法考查了二次函数以及函数的综合应用，读懂题意，弄清水平宽和铅垂高的意义是解题的关键．
2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. ﹣2018的值是（ ）
A. ±2018 B. ﹣2018 C. ﹣ D. 2018
2. 一种长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（ ）mm.
A. 5.6×10﹣6 B. 5.6×10﹣5 C. 0.56×10﹣5 D. 56×10﹣6
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣a3）2＝﹣a6 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2
C. 3a2+2a3＝5a5 D. a6÷a3＝a3
5. 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 16（1+x）2=81 B. 16（1﹣x）2=81 C. 81（1+x）2=16 D. 81（1﹣x）2=16
6. 一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等实数根 D. 无法确定
7. 在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么co的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
10. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．
A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米
二、填 空 题
11. 函数y=的自变量x的取值范围为_____．
12. 因式分解：m3n﹣9mn＝______．
13. 分式方程的解为x=_____．
14. 在一个没有透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．
15. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴对称点的坐标为______
16. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
三、解 答 题一
17. 计算:
18. 解没有等式组：并把解集数轴上表示出来.
19. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有必写作法和证明）；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
四、解 答 题二
20. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在象限内的图象交于点，连接，若．
（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）若直线与轴的交点为，求的面积．
22. 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果到0.1km）
五、解 答 题（三）
23. 如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
24. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．
25. 如图，抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与y轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴相较于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示PF的长，并求出当m为何值时四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF面积为S，求S与m的函数关系式．
2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. ﹣2018的值是（ ）
A. ±2018 B. ﹣2018 C. ﹣ D. 2018
【正确答案】D
【详解】分析：根据值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的值.
详解：﹣2018的值是2018，即．
故选D．
点睛：本题考查了值的定义，熟练掌握值的定义是解答本题的关键，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0.
2. 一种长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（ ）mm.
A. 5.6×10﹣6 B. 5.6×10﹣5 C. 0.56×10﹣5 D. 56×10﹣6
【正确答案】B
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000056=5.6×10-5．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣a3）2＝﹣a6 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2
C. 3a2+2a3＝5a5 D. a6÷a3＝a3
【正确答案】D
【详解】分析：根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．
详解：A、（-a3）2=a6，故本选项错误；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；
C、没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；
D、a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
5. 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 16（1+x）2=81 B. 16（1﹣x）2=81 C. 81（1+x）2=16 D. 81（1﹣x）2=16
【正确答案】A
【分析】依题意可知四月份的人数=16（1+x），则五月份的人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．
【详解】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
16（1+x）2=81．
故选A．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．
6. 一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：△=－4ac=4－4×1×（－4）=20＞0，则方程有两个没有相等的实数根．
考点：根的判别式
7. 在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么co值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：先画出图形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．
解：如图所示：co=．
故选D．
点睛：本题考查了锐角三角函数的定义，注意锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦．
8. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A
【分析】先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．
【详解】解：解方程组，
得，
∴点（1.5，0.5）在象限．
故选：A．
本题考查了二元方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，解题的关键是熟练掌握上述基础知识．
9. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
【正确答案】B
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥DC．
∴△EAB∽△EDC．
∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，
∴，
解得：AB＝40（m）．
故选：B．
10. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．
A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米
【正确答案】B
【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
【详解】解：∵在Rt△ACB中，，
∴AC＝2米，
∵BD＝0.9米，
∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米），
∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，
∴EC＝0.7米，
∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米），故B正确．
故选：B．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填 空 题
11. 函数y=的自变量x的取值范围为_____．
【正确答案】≥ ．
【详解】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可列没有等式求解．
详解：根据题意得：3x-5≥0，解得：x≥．
故答案是：x≥．
点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 因式分解：m3n﹣9mn＝______．
【正确答案】mn（m+3）（m﹣3）
【详解】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．
详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．
故答案为mn（m+3）（m-3）.
点睛：此题考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 分式方程的解为x=_____．
【正确答案】2
【详解】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.
故答案为2.
14. 在一个没有透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．
【正确答案】4
【详解】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：=2/3解得：x=4．
∴黄球的个数为4．
15. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
【正确答案】（-3，-4）
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变即可得.
【详解】∵+（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，
∴M（a，b）为M（3，-4），
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），
故（-3，-4）.
本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值.
16. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
【正确答案】1.6
【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．
【详解】解：由旋转的性质可得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.6，
∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．
故答案为1.6．
此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形思想的应用．
三、解 答 题一
17. 计算:
【正确答案】3
【详解】分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0
=2×+2﹣1
=2+2﹣1
=3．
点睛：解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、角的三角函数值、二次根式等考点的运算．
18. 解没有等式组：并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】，数轴见详解
【分析】分别解两个没有等式，再找出两解集的公共部分，确定出原没有等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．
【详解】，
由没有等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，
由没有等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣1＜x≤4．
在数轴上表示没有等式组的解集如图所示，
考点：1．解一元没有等式组；2．在数轴上表示没有等式的解集．
19. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有必写作法和证明）；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
（2）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（3）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
试题解析：（1）作出∠B的平分线BD；
（2）作出AB的中点E.
（3）证明：
∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中，
∴△ADE≌△BDE(SSS).
四、解 答 题二
20. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【正确答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×=10%，
×=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在象限内的图象交于点，连接，若．
（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）若直线与轴的交点为，求的面积．
【正确答案】（1）；；（2）2
【分析】（1）先由，得，点，，得，，则点的坐标是，把点代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把、代入直线的解析式为可得直线的解析式为．
（2）把代入直线的解析式得，即，可得点的横坐标．
【详解】解：（1）由，得；
点在象限内，，
；
；
点的坐标是；
设该反比例函数的解析式为，
将点的坐标代入，得，
；
反比例函数的解析式为：；
设直线的解析式为，
将点，的坐标分别代入，得，
解得；
直线的解析式为．
（2）在中，令，得．
点坐标是，
；
点的横坐标．
本题考查反比例函数和函数解析式的确定、图形的面积求法等知识，解题的关键是利用待定系数法求出解析式．
22. 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果到0.1km）
【正确答案】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm，
△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD=CD=xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2．∴x=+1≈2.7（km）．
答：景点C到观光大道l的距离约为2.7km．
【详解】试题分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．
五、解 答 题（三）
23. 如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
【正确答案】（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．
【详解】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即56．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为56，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，
∴把x=4代入正比例函数y=2x，
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=56，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴（8+）•（4﹣m）=56．
∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），
∴P（﹣7+3，16+）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴×（8+）•（m﹣4）=56，
解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），
∴P（7+3，﹣16+）．
∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．
点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形的思想，求得三角形的面积．
24. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）⊙O的直径为．
【详解】试题分析：（1）连结OD、BD，先根据圆周角定理得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形的性质得到AD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AB，加上DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线的判定定理得ED是⊙O的切线；
（2）根据等腰三角形的性质由AB=AC得到∠A=∠C，在Rt△CFD中利用余弦定理得到cosC==cosA=，则可设CF=2x，CD=3x，利用勾股定理得到DF=x，所以x=3，解得x=3，于是计算出CD=9，然后在Rt△BCD中利用余弦的定义计算出BC的长即可．
试题解析：（1）连结OD、BD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，
而BA=BC，∴AD=CD，而OB=OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线；
（2）∵AB=AC，∴∠A=∠C，在Rt△CFD中，cosC==cosA=，
设CF=2x，CD=3x，
∴DF==x，∴x=3，解得x=3，∴CD=9，
在Rt△BCD中，∵cosC==，∴BC=×9=，
即⊙O的直径为．
考点：切线的判定．
25. 如图，抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与y轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴相较于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示PF的长，并求出当m为何值时四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
【正确答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）
（2）①当m=2时，四边形PEDF为平行四边形
②S=-m2+m（0≤m≤3）
【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．
（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．
②可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的值为高，即可求出三角形PFB的面积．然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．
【小问1详解】
解：令y=0，则0=-x2+2x+3，解得：x=-1或3，
∵抛物线y=-x2+2x+3与x相交于AB（点A在点B左侧），
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0，则y=3，
∵抛物线与y轴相交于点C，
∴C（0，3）．
【小问2详解】
解：①设直线BC的函数关系式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入，得
，解得：，
∴直线BC的函数关系式为y=-x+3．
当x=1时，y=-1+3=2，
∴E（1.2）．
当x=m时，y=-m+3，
∴P（m，-m+3）
在y=-x2+2x+3中，
当x=1时，y=4，
∴D（1，4）．
当x=m时，y=-m2+2m+3，
∴F（m，-m2+2m+3），
∴线段DE=4-2=2，
线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，
∵PFDE，
∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形．
由-m2+3m=2，解得m=2或m=1（没有合题意，舍去）．
因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3．
∵S=S△EPF+S△CPF，
即S=PF•BM+PF•OM=PF（BM+OM）
=PF•OB，
∴S=×3（-m2+3m）=-m2+m（0≤m≤3）.
本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标是解题的基础，其中用到的知识点有平行四边形的判定和性质、解一元二次方程、用待定系数法确定函数的解析式，三角形面积公式的运用．
2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 已知有六个数0.1427427427、4.010010001、、5π、、，其中无理数的个数是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 的算术平方根为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
3. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，则k取值范围为
A. B. C. D.
5. 已知二次函数有值0，则a,b的大小关系为（ ）
A. ＜ B. C. ＞ D. 大小没有能确定
6. 如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（没有考虑小王自身高度）
A. 8米 B. 16米 C. 24米 D. 36米
8. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形ABCDEF的边AB→BC→CD→DE→EF→FA→AB连续地翻转，那么这个小正方形次回到起始位置时，它的方向是（ ）
A. B. C. D.
9. 点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A. 当为的三等分点时，最小 B. 当是的中点时，
C. 当为 的三等分点时， D. 当是的中点时，最小
10. 因，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）．
A. B. C. D.
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如果，那么x的取值范围是__________________
12. 如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=10cm，现⊙A、⊙B分别沿直线l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B运动的时间为_________秒
13. 若一辆车的爬坡度数为45°，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车______（填“能”或“没有能”）在这段斜坡上行驶.
14. 若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于_____________________
15. 如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则三角形AOD的面积S的取值范围是__________________
16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17. 已知，且均为正整数，如果将进行如下方式“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在的“分解”中的数是13．
（2）在的“分解”中最小的数是13．
（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．其中正确的是________．
18. 定义为函数的特征数．
（1）若特征数是的函数为正比例函数，求的值；
（2）设点分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的函数的特征数．
19. 已知：∠a,以及线段b,c(b
20. 某校学生会准备2010级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
（1） 确定方式时，甲同学说：“我到（1）班去全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2010级初三每个班去随机一定数量的同学”.请你指出哪位同学的方式最为合理；
（2） 他们采用了最为合理方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本没有参加”的部分；
(3) 若该校2010级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间没有超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)
21. 阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小没有一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个没有同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )
A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__ __；
②相似体表面积的比等于___ _；
③相似体体积比等于__ __．
(3)假定在完全正常发育条件下，没有同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(没有考虑没有同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学)
22. 电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用没有低干2200元，但没有高于2500元
（1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买?
（2）在（1）的中，哪一种的总费用至少?至少费用是多少元?
（3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的至少费用至多还可以多买多少张成人票和学生票？
23. 如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（没有包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的长.
24. 阅读材料：
如图12-1，过锐角△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）.
(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；
(2)点P是抛物线(在象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 已知有六个数0.1427427427、4.010010001、、5π、、，其中无理数的个数是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C
【详解】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
【详解】0.1427427427是有理数，4.010010001是有理数，是无理数，5π是无理数，是有理数，是有理数，
所以无理数有2个，
故选C.
本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开没有尽的数，如，等；③虽有规律但是无限没有循环的数，如0.1010010001…，等.
2. 的算术平方根为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
【正确答案】A
【分析】先计算，再求其算术平方根．
【详解】∵=4，4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2，
故选A．
本题考查了算术平方根的概念．特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
3. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】设P的坐标为（x，y），根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标．
【详解】设P的坐标为（x，y），点P在第三象限，则x＜0，y＜0，
又有点P到x轴和y轴的距离分别5，6，
可得x=-6，y=-5，
故选B．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义.
4. 已知，且，则k的取值范围为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵
∴②－①，得
将代入，得：
故选D
5. 已知二次函数有值0，则a,b的大小关系为（ ）
A. ＜ B. C. ＞ D. 大小没有能确定
【正确答案】A
【分析】根据二次函数有值可判断a＜0，再根据值为0可判断b=0，据此即可进行比较a、b的大小．
【详解】解：∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有值，
∴抛物线开口方向向下，即a<0，
又值为0，
∴b=0，
∴a
本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
6. 如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】根据多边形外角和为360°可求得点E处的外角的度数，然后再根据邻补角互补即可求得∠AED的度数.
【详解】∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∠1=∠2=∠3=∠4=70°，
∴∠5=80°，
∴∠AED=180°-∠5=100°，
故选D.
本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的外角和是360°是解题的关键.
7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（没有考虑小王自身高度）
A. 8米 B. 16米 C. 24米 D. 36米
【正确答案】B
【详解】【分析】因为AB⊥BD，CD⊥BD，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
【详解】∵∠ABP=∠CDP=90°，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB：CD=BP：DP，
即1.2：CD=1.8：24，
∴CD=16，
该大厦的高度约为16米，
故选B．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知光线的入射角等于反射角是解本题的关键.
8. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形ABCDEF的边AB→BC→CD→DE→EF→FA→AB连续地翻转，那么这个小正方形次回到起始位置时，它的方向是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】【分析】根据正六边形与正方形的边长求出旋转的圈数，然后根据余数的情况判断出点P的位置，即可得解．
【详解】∵正六边形ABCDEF的边长是3cm，小正方形的边长是1cm，
∴旋转的圈数为：（3×6）÷（1×4）=4…2，
即旋转4圈后又翻折了2次，方向为，
故选C．
本题是图形变化规律的考查，根据两图形的边长求出翻折的圈数是解题的关键．
9. 点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A. 当为的三等分点时，最小 B. 当是的中点时，
C. 当为 的三等分点时， D. 当是的中点时，最小
【正确答案】D
【详解】【分析】根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有或最小值．由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，根据函数的性质进行判断．
【详解】设AC=x，则CB=1-x，
S=x2+（1-x）2，
即S=x2-x+=（x-）2+，
∵a=>0，
∴当x=时，S最小，
此时，C是AB的中点，
故选D．
本题考查了二次函数的最值，根据题意建立二次函数的关系式，然后根据二次根式的性质进行解答是关键．
10. 因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】本题考查的阅读理解能力．由上述公式可得sin(180°+60°)=-sin60°=．故选择C．
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如果，那么x的取值范围是__________________
【正确答案】x≤
【详解】【分析】根据二次根式的性质，可知7-2x≥0，解没有等式即可．
【详解】由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤，
故答案为x ≤.
本题考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键.
12. 如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=10cm，现⊙A、⊙B分别沿直线l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B运动的时间为_________秒
【正确答案】
【详解】【分析】本题所说的两圆相切，应分为两圆次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．根据路程=速度×时间分别求解即可．
【详解】本题所说的两圆相切，应分为两圆次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．
种情况两圆所走的路程为10-2=8cm，8÷3=秒，
第二种情况两圆所走的路程为10+2=12cm，12÷3=4秒，
故答案为或4.
本题考查了两圆间位置关系、行程问题，熟练掌握行程问题中的时间、路程、速度三者间的关系以及运用分类讨论思想解答本题是关键.
13. 若一辆车的爬坡度数为45°，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车______（填“能”或“没有能”）在这段斜坡上行驶.
【正确答案】没有能
【详解】【分析】比较坡度的大小，判断这辆车能没有能在这段斜坡上行驶即可．
【详解】∵斜坡路的坡度为1.3：1，
∴坡角的正切值tanα=1.3＞tan45°，
则这辆车没有能在这段斜坡上行驶，
故答案为没有能.
解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟知坡度越大，坡面越陡是解题的关键．
14. 若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于_____________________
【正确答案】6或3
【详解】【分析】常数项为0，即m 2 -3m-18=0，解关于m的方程即可得.
【详解】由题意知，方程（m-3）x 2 +5x+m 2 -3m-18=0的常数项为m 2 -3m-18，
所以m 2 -3m-18=0，
解得：m=6或-3，
故答案为6或3.
本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元方程也可为一元二次方程，没有论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.
15. 如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则三角形AOD的面积S的取值范围是__________________
【正确答案】0≤S≤
【详解】【分析】过点D作DE⊥AB于E，那么三角形AOD的面积S=OA•DE，由于OA=1是定长，那么三角形AOD的面积S随着DE的变化而变化，当DE取最小值时，S有最小值，当DE取值时，S有值.
【详解】过点D作DE⊥AB于E，则三角形AOD的面积S=OA•DE，
∵OA=1，∴S=DE，
过点O作OF⊥AB交⊙O于F，当点D与点F重合时，DE有值时，S也有值．此时OF=1，∴S=；
当点D与点B重合时，DE有最小值0，S也有最小值0，
所以0≤S≤，
故答案为0≤S≤.
本题考查了三角形的面积，由于D是上的一动点，能够三角形的面积公式，分析出D与半圆的中点F重合时，三角形AOD的面积S取值是解决本题的关键．
16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
【正确答案】
【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2， P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【详解】解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+=，
P3=1+++×3=，
P4=1+++×2+×3=，
…
∴P3-P2===，
P4-P3=，
则Pn-Pn-1= ，
故答案为
本题考查了等边三角形性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．
三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17. 已知，且均为正整数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在的“分解”中的数是13．
（2）在的“分解”中最小的数是13．
（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．其中正确的是________．
【正确答案】(2)
【分析】根据图中的分解可以看出mn可分解为m个连续奇数的和，2n分解为两个连续奇数的和，3n分解为三个连续奇数的和，4n分解为四个连续奇数的和，所以25可分解为15、17的和，可见(1)没有正确；43可分解为13、15、17、19的和，可见(2)正确；对于(3)，若m＝5，m3可以分解成5个数的和，这五个数分别为21、23、25、27、29，最小的数是21，所以(3)没有正确，据此即可作出判断.
【详解】（1）观察发现，2 5可以“分解”成15+17，
所以的数是17，故本小题错误；
（2）∵2 3 =3+5，3 3 =7+9+11，
∴4 3 =13+15+17+19，
最小的数是13，故本小题正确；
（3）m=5时，5 3 =21+23+25+27+29，
∴最小数是21，故本小题错误，
∴正确是（2），只有1个，
故答案为（2）.
本题考查了规律型题，解题的关键是根据已知得出mn可分解为m个连续奇数的和.
18. 定义为函数的特征数．
（1）若特征数是的函数为正比例函数，求的值；
（2）设点分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的函数的特征数．
【正确答案】(1)4;(2) （-12, -8)或（2，-4）.
【详解】【分析】（1）由题中的新定义[p，q]为函数y=px+q的特征数，表示出特征数为[2k+2，3k-12]表示的函数，根据函数y=kx+b中b=0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）先分别求出抛物线与x轴、y轴的交点，然后根据的面积为4，得到关于m的方程，解方程求得m的值后，确定出A、B两点的坐标，即可求得图象过两点的函数的特征数．
【详解】（1）根据题意得：特征数为[2k+2，3k-12]的函数是y=（2k+2）x+3k-12，
又此函数为正比例函数，
∴3k-12=0，解得：k=4；
(2) y=(3x+2m)(x-4)中，令y=0，则有（3x+2m）(x-4)=0，解得：x1=，x2=4，
令x=0，则有y=-8m，
所以抛物线与x轴的交点为A1（，0），A2（4，0），
与y轴的交点为B（0，-8m），
若=4，则；4=，因为，所以m=，
若=4，则；4= ，因为，所以m= ，
所以满足题设条件，抛物线的解析式为与坐标轴的交点为
A(，0)，B(0，-4)或A(4，0)，B(0，-2)，
利用待定系数法可求得直线AB的解析式为：
y=-12x-4 或y=x-2，
图象过A，B 两点的函数的特征数为（-12， -4)或（，-2）.
本题考查了函数特征数，待定系数法、二次函数等，综合性较强，解题的关键是弄清题意，根据新定义进行求解.
19. 已知：∠a,以及线段b,c(b
【正确答案】见解析
【详解】【分析】题中，确定△ABC的条件有三个：∠α、AB的长为c，∠BAC的平分线AD=b；可先作出∠MAN，然后作出此角的平分线AE，然后分别在AM、AE上，截取AD=b，AB=c，即可确定B、D的位置，连接BD并延长交AN于C，即可得到所求作的三角形．
【详解】作法：(1)作∠MAN=∠α，
(2)作∠MAN的平分线AE，
(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b，
(4)连结BD，并延长交AN于点C，
△ABC就是所画的三角形.(如图)
本题考查了作图—复杂作图，解决此题关键是要弄清确定三角形的条件，并熟练掌握尺规作图的基本方法，难度适中．
20. 某校学生会准备2010级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
（1） 确定方式时，甲同学说：“我到（1）班去全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2010级初三每个班去随机一定数量的同学”.请你指出哪位同学的方式最为合理；
（2） 他们采用了最为合理的方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本没有参加”的部分；
(3) 若该校2010级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间没有超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)
【正确答案】（1）丙同学提出的最为合理;（2）见解析；(3) 220人.
【详解】【分析】（1）利用要有代表性可判断丙同学的方式最为合理；
（2）先利用“锻炼时间约为40分钟及以上”的人数除以它所占的百分比即可得到的总人数，再计算出“锻炼时间约为10分钟”的人数和“基本没有参加锻炼”的部分在扇形中所对应的圆心角，然后补全条形统计图，并在扇形统计图中涂出表示“基本没有参加”的部分；
（3）用240乘以“锻炼时间没有大于20分钟”所占的百分比即可估计出该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间没有大于20分钟的人数．
【详解】(1)丙同学的方式最为合理；
(2)的总人数为5÷=60(人)，
所以锻炼时间约为10分钟的人数为60−10−9−5=36(人)，
“基本没有参加锻炼”的部分在扇形中所对应的圆心角为1060×360°=60°，
如图，
(3)240×=220，
所以估计该年级每天(除课间操外)课外锻炼时间没有大于20分钟的人数为220人.
本题考查了条形统计图，全面与抽样，用样本估计总体，扇形统计图等，条形图与扇形图找到必要的条件进行解题是关键.
21. 阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小没有一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个没有同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )
A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__ __；
②相似体表面积的比等于___ _；
③相似体体积比等于__ __．
(3)假定在完全正常发育的条件下，没有同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(没有考虑没有同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学)
【正确答案】(1)A;(2) ① 相似比 ; ② 相似比的平方; ③相似比的立方;(3) 54.02.
【详解】【分析】根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体，根据体积的计算方法就可以求出所要求的结论．
【详解】（1）A 两个球体，形状完全相同，是相似体．
B两个圆锥体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，没有是相似体．
C 两个圆柱体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，没有是相似体．
D 两个长方体，如果长，宽，高中有一个发生变化，图形就会改变，没有是相似体．
故选A．A
（2）根据阅读材料进行归纳可以得到：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比，
②相似体表面积的比等于相似比的平方，
③相似体体积的比等于相似比的立方，
故答案为①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方；
（3）设他的体重是xkg，
则根据题意得 ，
得x＝54.02 （kg），
答：他的体重是54.02kg.
本题是阅读理解的问题，考查了相似三角形的应用，相似形的性质，读懂题意，正确理解“相似体的体积比等于相似比的立方”，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．
22. 电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用没有低干2200元，但没有高于2500元
（1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买?
（2）在（1）的中，哪一种的总费用至少?至少费用是多少元?
（3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的至少费用至多还可以多买多少张成人票和学生票？
【正确答案】(1)见解析；(2)220；(3)多买9张成人票和3张儿童票.
【详解】【分析】（1）设成人人数为x，则儿童人数为x，由“成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人”和“总费用没有低干2200元，但没有高于2500元”得没有等式组求解即得；
（2）计算出（1）中各种需要的钱就知道哪一种的总费用至少，至少费用是多少元；
（3）计算出至少费用通过打折后多余的钱算出能买成人和儿童的票数．
【详解】（1）设成人人数为x，则儿童人数为x，根据题意得
，
解得：，
∵x为正整数∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68，
∵也必需是整数，∴x可取60，63，66，
∴有三种购买：
一：成人票60张，儿童票20张：
二：成人票63张，儿童票21张：
一：成人票66张，儿童票22张：
（2）在（1）中，
一购买票的总数量为：80，总费用为：60×20+20×50=2200，
一购买票的总数量为：84，总费用为：63×20+21×50=2310，
一购买票的总数量为：80，总费用为：66×20+22×50=2420．
故种的总费用至少，至少费用是2200元；
（3）设用（2）中的至少费用还可以多买儿童票数量为y，
，
解得：，
∵y为正整数，
∴满足的正整数为3，
∴多买的成人票为：（张），
答：用（2）中的至少费用至多还可以多买9张成人票和3张儿童票.
本题考查了一元没有等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语句，找到没有等关系列没有等式或没有等式组.
23. 如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（没有包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的长.
【正确答案】4
【详解】【分析】已知AD：DB=1：4，BC= ，应用勾股定理求出AC的长，连接PD，根据S△PBD+S△PCD=S△BCD，可得BD•PE+DC•PF=BD•AC，继而得到PE+PF=AC即可得.
【详解】∵AD：DB=1：4，
∴设AD=n，BD=4n，
∴AB=5n，
∵DB=DC，∴DC=4n，
∵∠A=90°，∴AC2=DC2-AD2=15n2，AB2+AC2=BC2，
∵BC=4，
∴（5n）2+15n2=，
∴n2=，∴AC==，
连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，
∵PE⊥AB ，PF⊥CD，AC⊥BD，
∴S△PBD=BD•PE，
S△PCD=DC•PF，
S△BCD=BD•AC，
∵S△PBD+S△PCD=S△BCD，
∴BD•PE+DC•PF=BD•AC，
∵DB=DC，
∴PE+PF=AC=.
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线，把所求的线段转移到一条线段求解．
24. 阅读材料：
如图12-1，过锐角△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）.
(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；
(2)点P是抛物线(在象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】(1)3;(2)CD=2,3;(3)见解析.
【详解】【分析】（1）已知抛物线的顶点C的坐标，可设这个二次函数的解析式为，然后把A点坐标代入即可求出二次函数的解析式，继而求出点B坐标，根据勾股定理即可求出AB的长；
（2）求出直线AB的解析式，由C点的横坐标可求得D点的纵坐标，从而可求得CD的长，然后再根据题中给出的求三角形面积的求法进行求解即可得；
（3）可先根据（2）中三角形CAB的面积得出三角形PAB的面积，三角形PAB中，水平宽是A的横坐标为定值，因此根据三角形PAB的面积可得出此时的铅垂高，然后用抛物线的解析式以及函数的解析式，先表示出铅垂高，然后根据由三角形PAB的面积求出的铅垂高可得出关于x的方程，即可得出x的值，然后代入二次函数式中即可得出此点的坐标．
【详解】(1)设抛物线的解析式为：，
把B（0，3）代入解析式求得，
所以，
由求得A点的坐标为 ，
所以OA=3，OB=3，所以AB=；
(2) 设直线AB的解析式为：，
把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中，得，
解得：k=-1，b=3，
所以y2=-x+3，
因为C点坐标为(１，4)，
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2，
所以CD＝4-2＝2，
(平方单位) ；
(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则，
由S△PAB=S△CAB得：，
化简得：，
△=-36<0，
所以没有存在这样的P点.
本题三角形面积的求法考查了二次函数以及函数的综合应用，读懂题意，弄清水平宽和铅垂高的意义是解题的关键．
2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. ﹣2018的值是（ ）
A. ±2018 B. ﹣2018 C. ﹣ D. 2018
2. 一种长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（ ）mm.
A. 5.6×10﹣6 B. 5.6×10﹣5 C. 0.56×10﹣5 D. 56×10﹣6
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣a3）2＝﹣a6 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2
C. 3a2+2a3＝5a5 D. a6÷a3＝a3
5. 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 16（1+x）2=81 B. 16（1﹣x）2=81 C. 81（1+x）2=16 D. 81（1﹣x）2=16
6. 一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等实数根 D. 无法确定
7. 在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么co的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
10. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．
A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米
二、填 空 题
11. 函数y=的自变量x的取值范围为_____．
12. 因式分解：m3n﹣9mn＝______．
13. 分式方程的解为x=_____．
14. 在一个没有透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．
15. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴对称点的坐标为______
16. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
三、解 答 题一
17. 计算:
18. 解没有等式组：并把解集数轴上表示出来.
19. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有必写作法和证明）；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
四、解 答 题二
20. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在象限内的图象交于点，连接，若．
（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）若直线与轴的交点为，求的面积．
22. 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果到0.1km）
五、解 答 题（三）
23. 如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
24. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．
25. 如图，抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与y轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴相较于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示PF的长，并求出当m为何值时四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF面积为S，求S与m的函数关系式．
2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. ﹣2018的值是（ ）
A. ±2018 B. ﹣2018 C. ﹣ D. 2018
【正确答案】D
【详解】分析：根据值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的值.
详解：﹣2018的值是2018，即．
故选D．
点睛：本题考查了值的定义，熟练掌握值的定义是解答本题的关键，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0.
2. 一种长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（ ）mm.
A. 5.6×10﹣6 B. 5.6×10﹣5 C. 0.56×10﹣5 D. 56×10﹣6
【正确答案】B
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000056=5.6×10-5．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣a3）2＝﹣a6 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2
C. 3a2+2a3＝5a5 D. a6÷a3＝a3
【正确答案】D
【详解】分析：根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．
详解：A、（-a3）2=a6，故本选项错误；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；
C、没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；
D、a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
5. 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 16（1+x）2=81 B. 16（1﹣x）2=81 C. 81（1+x）2=16 D. 81（1﹣x）2=16
【正确答案】A
【分析】依题意可知四月份的人数=16（1+x），则五月份的人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．
【详解】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
16（1+x）2=81．
故选A．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．
6. 一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：△=－4ac=4－4×1×（－4）=20＞0，则方程有两个没有相等的实数根．
考点：根的判别式
7. 在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么co值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：先画出图形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．
解：如图所示：co=．
故选D．
点睛：本题考查了锐角三角函数的定义，注意锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦．
8. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A
【分析】先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．
【详解】解：解方程组，
得，
∴点（1.5，0.5）在象限．
故选：A．
本题考查了二元方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，解题的关键是熟练掌握上述基础知识．
9. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
【正确答案】B
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥DC．
∴△EAB∽△EDC．
∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，
∴，
解得：AB＝40（m）．
故选：B．
10. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．
A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米
【正确答案】B
【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
【详解】解：∵在Rt△ACB中，，
∴AC＝2米，
∵BD＝0.9米，
∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米），
∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，
∴EC＝0.7米，
∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米），故B正确．
故选：B．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填 空 题
11. 函数y=的自变量x的取值范围为_____．
【正确答案】≥ ．
【详解】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可列没有等式求解．
详解：根据题意得：3x-5≥0，解得：x≥．
故答案是：x≥．
点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 因式分解：m3n﹣9mn＝______．
【正确答案】mn（m+3）（m﹣3）
【详解】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．
详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．
故答案为mn（m+3）（m-3）.
点睛：此题考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 分式方程的解为x=_____．
【正确答案】2
【详解】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.
故答案为2.
14. 在一个没有透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．
【正确答案】4
【详解】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：=2/3解得：x=4．
∴黄球的个数为4．
15. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
【正确答案】（-3，-4）
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变即可得.
【详解】∵+（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，
∴M（a，b）为M（3，-4），
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），
故（-3，-4）.
本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值.
16. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
【正确答案】1.6
【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．
【详解】解：由旋转的性质可得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.6，
∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．
故答案为1.6．
此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形思想的应用．
三、解 答 题一
17. 计算:
【正确答案】3
【详解】分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0
=2×+2﹣1
=2+2﹣1
=3．
点睛：解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、角的三角函数值、二次根式等考点的运算．
18. 解没有等式组：并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】，数轴见详解
【分析】分别解两个没有等式，再找出两解集的公共部分，确定出原没有等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．
【详解】，
由没有等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，
由没有等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣1＜x≤4．
在数轴上表示没有等式组的解集如图所示，
考点：1．解一元没有等式组；2．在数轴上表示没有等式的解集．
19. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有必写作法和证明）；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
（2）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（3）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
试题解析：（1）作出∠B的平分线BD；
（2）作出AB的中点E.
（3）证明：
∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中，
∴△ADE≌△BDE(SSS).
四、解 答 题二
20. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【正确答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×=10%，
×=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在象限内的图象交于点，连接，若．
（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）若直线与轴的交点为，求的面积．
【正确答案】（1）；；（2）2
【分析】（1）先由，得，点，，得，，则点的坐标是，把点代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把、代入直线的解析式为可得直线的解析式为．
（2）把代入直线的解析式得，即，可得点的横坐标．
【详解】解：（1）由，得；
点在象限内，，
；
；
点的坐标是；
设该反比例函数的解析式为，
将点的坐标代入，得，
；
反比例函数的解析式为：；
设直线的解析式为，
将点，的坐标分别代入，得，
解得；
直线的解析式为．
（2）在中，令，得．
点坐标是，
；
点的横坐标．
本题考查反比例函数和函数解析式的确定、图形的面积求法等知识，解题的关键是利用待定系数法求出解析式．
22. 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果到0.1km）
【正确答案】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm，
△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD=CD=xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2．∴x=+1≈2.7（km）．
答：景点C到观光大道l的距离约为2.7km．
【详解】试题分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．
五、解 答 题（三）
23. 如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
【正确答案】（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．
【详解】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即56．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为56，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，
∴把x=4代入正比例函数y=2x，
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=56，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴（8+）•（4﹣m）=56．
∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），
∴P（﹣7+3，16+）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴×（8+）•（m﹣4）=56，
解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），
∴P（7+3，﹣16+）．
∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．
点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形的思想，求得三角形的面积．
24. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）⊙O的直径为．
【详解】试题分析：（1）连结OD、BD，先根据圆周角定理得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形的性质得到AD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AB，加上DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线的判定定理得ED是⊙O的切线；
（2）根据等腰三角形的性质由AB=AC得到∠A=∠C，在Rt△CFD中利用余弦定理得到cosC==cosA=，则可设CF=2x，CD=3x，利用勾股定理得到DF=x，所以x=3，解得x=3，于是计算出CD=9，然后在Rt△BCD中利用余弦的定义计算出BC的长即可．
试题解析：（1）连结OD、BD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，
而BA=BC，∴AD=CD，而OB=OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线；
（2）∵AB=AC，∴∠A=∠C，在Rt△CFD中，cosC==cosA=，
设CF=2x，CD=3x，
∴DF==x，∴x=3，解得x=3，∴CD=9，
在Rt△BCD中，∵cosC==，∴BC=×9=，
即⊙O的直径为．
考点：切线的判定．
25. 如图，抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与y轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴相较于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示PF的长，并求出当m为何值时四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
【正确答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）
（2）①当m=2时，四边形PEDF为平行四边形
②S=-m2+m（0≤m≤3）
【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．
（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．
②可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的值为高，即可求出三角形PFB的面积．然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．
【小问1详解】
解：令y=0，则0=-x2+2x+3，解得：x=-1或3，
∵抛物线y=-x2+2x+3与x相交于AB（点A在点B左侧），
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0，则y=3，
∵抛物线与y轴相交于点C，
∴C（0，3）．
【小问2详解】
解：①设直线BC的函数关系式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入，得
，解得：，
∴直线BC的函数关系式为y=-x+3．
当x=1时，y=-1+3=2，
∴E（1.2）．
当x=m时，y=-m+3，
∴P（m，-m+3）
在y=-x2+2x+3中，
当x=1时，y=4，
∴D（1，4）．
当x=m时，y=-m2+2m+3，
∴F（m，-m2+2m+3），
∴线段DE=4-2=2，
线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，
∵PFDE，
∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形．
由-m2+3m=2，解得m=2或m=1（没有合题意，舍去）．
因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3．
∵S=S△EPF+S△CPF，
即S=PF•BM+PF•OM=PF（BM+OM）
=PF•OB，
∴S=×3（-m2+3m）=-m2+m（0≤m≤3）.
本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标是解题的基础，其中用到的知识点有平行四边形的判定和性质、解一元二次方程、用待定系数法确定函数的解析式，三角形面积公式的运用．
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