2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）　
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
2. 下列各图中，是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）

A. B. C. D.
4. 计算结果是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1

A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
7. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（　　）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC取值范围x是（   ）

A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
13. 没有等式组的整数解的和为_____．
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．

17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．

18. 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π）

三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
21. 已知关于x一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图．

（1）这次共走访市民　 　人，∠α=　 　度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.

26. ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.


（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
27. 如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．

28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．






















2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）　
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【正确答案】B

【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．
考点：有理数的减法．
2. 下列各图中，是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，即可得到答案.
【详解】解：根据对称图形的定义，B是对称图形.
故选：B.
本题考查对称图形的识别，理解对称图形的概念是解题的关键.
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
4. 计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】原式
故选A.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】延长BC交DE于F，根据平行线性质求出∠BFD，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】延长BC交DE于F，如图，

∵AB∥DE，
∴∠B=BFD=20°，
∵∠BCD=80°，
∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，
故选B．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线．
6. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1

A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
【正确答案】A

【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数至多，故跳高成绩的众数为170；
共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；
故选A.
7. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 若 是的两根,则 故错误；
B. 单项式的系数是，故错误；
C. 若 则x=1，y=3，正确；
D. 若分式方程产生增根则x=3时，故错误；
故选C.
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（　　）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
【正确答案】D

【详解】试题解析：设应降价x元，根据题意得：
(100+10x)(30−20−x)=750，
解得：
则每件商品应降价5元；
故选D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（   ）

A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
【正确答案】C

【详解】试题分析：连接AO,如图所示：



∵点P是上任意一点(没有与A,C重合)，

故选C.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c0，
∴b0，
由①知，b=−2a，
∴8a+c>0；
故④正确；
故选D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
【正确答案】

【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故m（m-2）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．

12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
【正确答案】

【分析】根据被开方数大于等于0，分母没有等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且x−4≠0，
解得.
故答案为
本题考查二次根式及分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母没有能为0是解题关键．
13. 没有等式组的整数解的和为_____．
【正确答案】10

【详解】试题解析：解没有等式1−2x>3(x−7),得：
则没有等式组的解集为
∴没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，
故答案为10
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
【正确答案】2.24×109

【详解】试题解析：将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为元.
故答案为.
点睛：值较大的数运用科学记数法表示为的形式时，其中 为整数位数减1．
有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
【正确答案】y=﹣2（x+1）2+6

【详解】试题解析：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛物线的顶点为(−1,6)，
可得新抛物线的解析式为：
故答案为
16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．

【正确答案】6

【详解】解：如图：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案为．
点睛：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．

【正确答案】1＜x＜2 或x＜0

【详解】试题解析：当时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1