2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了4×104C， 计算的结果是， 下列说确的是，51和0等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）　
一．选一选（共8小题，满分32分，每小题4分）
1. 天安门广场是当今世界上的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（　　）
A. 44×105 B. 4.4×104 C. 44×104 D. 0.44×106
2. 如图2的三幅图分别是从没有同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（没有考虑尺寸）其中正确的是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③
3. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持没有变).下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（ ）
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
4. 一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 计算的结果是（ ）
A. 2 B. C. D. 1
6. 下列说确的是（　　）
A. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样的方法
B. 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62
D. 某次抽奖中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有中奖
7. 现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（　　）厘米．（没有计损耗、重叠，结果到1厘米，≈1.41，≈1.73）

A. 64 B. 67 C. 70 D. 73
8. 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　）

A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9. 的相反数是__________．
10. 有一系列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是 +=21，解为_____．
11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，AC⊥AB于点A，点E在边CD上，且满足DF•DB=DE•DC，FE=FB，BD平分∠ABE，若AB=6，CF=9，则OE的长为_____．

12. 若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．
13. 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的双曲线y=（x＞0）同时点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．

三．解 答 题（共9小题，满分70分）
15. 情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形　 　；
②线段AF与线段CE的数量关系是　 　，并写出证明过程．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．

16. 已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b．
（1）求a，b以及表中x的值．
（2）直接写出第m行n列所表示的数．（m≥1，n≥1，记表格中x为第3行第1列）








12

18

x














30


…






17. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
18. 服装店10月份以每套500元进价购进一批羽绒服，当月以标价，额14000元，进入11月份搞促销，每件降价50元，这样额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元；
（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利没有少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？
19. 正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．

20. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．

21. 已知二次函数图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
（1）没有等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．
22. 下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本没有低于1536元，没有高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产？
（2）按照（1）中生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐奉送某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种生产的．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1） 求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．























2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）　　
一．选一选（共8小题，满分32分，每小题4分）
1. 天安门广场是当今世界上的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（　　）
A. 4.4×105 B. 4.4×104 C. 44×104 D. 0.44×106
【正确答案】A

【详解】对于值大于1的数，用科学记数法可表示为a×10n的形式，故将440000用科学记数法表示应为4.4×105，
故选A.
2. 如图2的三幅图分别是从没有同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（没有考虑尺寸）其中正确的是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③
【正确答案】D

【详解】从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；
从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；
从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．
故选D．
3. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持没有变).下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【正确答案】A

【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．
【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式没有变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式没有变，故ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a2b+b2c+c2a  若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式没有同，只在情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a没有是完全对称式．故此选项错误，
所以①②是完全对称式，③没有是
故选择：A．
本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．
4. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】B

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B．
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题关键.
5. 计算的结果是（ ）
A. 2 B. C. D. 1
【正确答案】C

【详解】解：原式=
故选C．
6. 下列说确的是（　　）
A. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样的方法
B. 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62
D. 某次抽奖中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有中奖
【正确答案】A

【详解】解：A．∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样的方法，故本选项正确；
B．∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差没有能确定，故本选项错误；
D．某次抽奖中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有中奖，故本选项错误．
故选A．
7. 现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（　　）厘米．（没有计损耗、重叠，结果到1厘米，≈1.41，≈1.73）

A. 64 B. 67 C. 70 D. 73
【正确答案】A

【详解】分析：设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长．
详解：设小圆半径为r，则：2πr=，
解得：r=10，
∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，
∴正方形的边长为：50+10≈64，
故选A．
点睛：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长．
8. 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　）

A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°
【正确答案】A

【详解】解：∵∠BFC=20°，
∴∠BAC=2∠BFC=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°．
又EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故选：A．
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9. 的相反数是__________．
【正确答案】-6

【分析】根据正负数的意义先化简，然后根据相反数的定义即可得出结论．
【详解】解：，6的相反数为-6
∴的相反数是-6
故-6．
此题考查的是正负数的意义和求一个数的相反数，掌握正负数的意义和相反数的定义是解决此题的关键．
10. 有一系列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是 +=21，解为_____．
【正确答案】x=110

【详解】分析：观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为=2n+1，其解为n(n+1),将n=10带入即可得到答案.
详解：第1个方程是x+=3，解为x=2×1=2；
第2个方程是=5，解为x=2×3=6；
第3个方程是=，解为x=3×4=12；
…
可以发现,第n个方程为=2n+1,
解为n(n+1).
∴第10个方程=21的解为：x=10×11=110.
故答案为x=110.
点睛：此题考查了一元方程的解，关键在于通过观察题干中给出的一系列方程，总结归纳出规律，然后用含n的式子表示出来.此题难度适中，属于中档题.
11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，AC⊥AB于点A，点E在边CD上，且满足DF•DB=DE•DC，FE=FB，BD平分∠ABE，若AB=6，CF=9，则OE的长为_____．

【正确答案】2

【详解】分析：首先证明△BAF∽△CAB，推出AB2=AF•AC，设AF=x，则有36=x（x+9），解得x=3，推出AF=3，BF=EF==3，BC==6，由△EOF∽△COB，推出===，设OF=a，OB=2a，在Rt△ABO中，根据AB2+AO2=OB2，可得36+（3+a）2=4a2，求出a即可解决问题.
详解：如图：

∵DF•DB=DE•DC，
∴=，
∵∠EDF=∠BDC，
∴△CDF∽△BDE，
∴∠2=∠5，
∵∠FOB=∠EOC，
∴△BOF∽△COE，
∴=，
∴=，
∴△EOF∽△COB，
∴∠3=∠4，
∵FB=FE，
∴∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3，∵∠BAF=∠CAB，
∴△BAF∽△CAB，
∴AB2=AF•AC，
设AF=x，则有36=x（x+9），解得x=3，
∴AF=3，BF=EF==3，
BC==6，
∵△EOF∽△COB，
∴===，
设OF=a，OB=2a，
在Rt△ABO中，∵AB2+AO2=OB2，
∴36+（3+a）2=4a2，
解得a=5，
∴OF=5，OC=4，
∴OE=2．
故答案为2．
点睛：本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填 空 题的压轴题.
12. 若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．
【正确答案】±

【详解】∵与同时成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
13. 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为______．

【正确答案】2π+4．

【详解】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =，则阴影部分面积=S⊙O+S△HGF=•π•22+××=2π+4．故答案为2π+4．

点睛：本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的双曲线y=（x＞0）同时点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．

【正确答案】

【分析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．
详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，

则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
∴△AOM≌△BAN，
∴AM=BN=1，OM=AN=k，
∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1
∴B（1+k，k﹣1），
∵双曲线y=（x＞0）点B，
∴（1+k）•（k﹣1）=k，
整理得：k2﹣k﹣1=0，
解得：k=（负值已舍去），
故答案为．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.
【详解】请在此输入详解！
三．解 答 题（共9小题，满分70分）
15. 情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形　 　；
②线段AF与线段CE的数量关系是　 　，并写出证明过程．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．

【正确答案】①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE，详见解析.

【分析】情景观察：①由AB＝AC，AE⊥BC，AE是公共边，根据“HL”即可判断△ABE≌△ACE；根据等腰三角形“三线合一”和∠A＝45°，可求得∠DAF＝22.5°，利用等边对等角和三角形内角和定理求得∠B＝67.5°，在Rt△BDC中即可求得∠DCB＝22.5°，在Rt△ADC中由∠DAC＝45°可得AD＝CD，由“ASA”即可得出△ADF≌△CDB；②由①中△ADF≌△CDB得出AF＝BC，再由“三线合一”得出BC＝2CE，等量代换即可得出结论；问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD＝GD，即CG＝2CD，证出∠BAE＝∠BCG，由ASA证明△ABE≌△CBG，得出AE＝CG＝2CD即可．
【详解】解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；

故答案为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；
②线段AF与线段CE的数量关系是：AF＝2CE；
故答案为AF＝2CE．
证明：∵△BCD≌△FAD，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴BC＝2CE，
∴AF＝2CE；
问题探究：
证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠GAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝∠ADG＝90°，
△ADC和△ADG中，
，
∴△ADC≌△ADG（ASA），
∴CD＝GD，即CG＝2CD，
∵∠BAC＝45°，AB＝BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBG＝90°，
∴∠G＋∠BCG＝90°，
∵∠G＋∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG（ASA），
∴AE＝CG＝2CD．

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
16. 已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b．
（1）求a，b以及表中x的值．
（2）直接写出第m行n列所表示的数．（m≥1，n≥1，记表格中x为第3行第1列）








12

18

x














30


…






【正确答案】（1）11；（2）5m+3n﹣7．

【详解】分析：（1）根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a得出12+2a=18，解方程求出a的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，得出（12+a）+2b=30，解方程求出b的值，进而求得x的值；
（2）由题意个数是1，由（1）可知第m行n列所表示的数为1+3（m-1）+5（n-1），即为3m+5n-7．
详解:（1）∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，
∴12+2a=18，
解得：a=3．
又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，
∴（12+a）+2b=30，
将a=3代入上述方程得 15+3b=30，
解得：b=5．
此时x=12﹣2a+b=12﹣6+5=11；
（2）由题意个数是1，由（1）可知第m行n列所表示的数为1+5（m﹣1）+3（n﹣1），即为5m+3n﹣7．
点睛：本题考查了一元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
17. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.

【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；
（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；
（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）
条形统计图如下：

（3）1200××=480（人），
这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18. 服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价，额14000元，进入11月份搞促销，每件降价50元，这样额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元；
（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利没有少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？
【正确答案】（1）每件羽绒服标价为700元；（2）这批羽绒服至少购进120件．

【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的量是10月份的1.5倍；
（2）设这批羽绒服购进a件，没有等量关系：羽绒服总获利没有少于12700元．
【详解】（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，
根据题意得：，
解得：x=700，
经检验x=700是原方程的解．
答：每件羽绒服的标价为700元．
（2）设这批羽绒服购进a件，
10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），
根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a≥12700，
解得：a≥120，
所以a至少是120，
答：这批羽绒服至少购进120件．
本题考查了分式方程应用和一元没有等式的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.
19. 正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．

【正确答案】（1）见解析；（2）.

【详解】解：（1）解法一：用列表法

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
解法二：树状图法

（2）
20. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．

【正确答案】见解析

【详解】分析：首先连接DF，EF，由△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，根据三角形的中位线的性质，易证得AD=DF=EF=AE，继而证得四边形ADFE是菱形，则可证得结论．
详解：连接DF，EF，

∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，
∴DF=AE=AC，EF=AD=AB，
∵AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形，
∴DE与AF互相垂直平分．
点睛：此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
21. 已知二次函数图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
（1）没有等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．
【正确答案】（1）成立；（2）M的坐标为（2，6）或（4，6）或（，﹣6）或（，﹣6）．

【详解】试题分析：（1）由题意可知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8，由此求出b、c即可解决问题．
（2）设M（m，n），由题意•3|n|=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m的值即可；
试题解析：解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴没有等式b+2c+8≥0成立．
（2）设M（m，n），由题意•3|n|=9，∴n=±6．
①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4；
②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=；
综上所述：满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（，﹣6）或（，﹣6）．
点睛：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用参数构建方程解决问题．
22. 下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本没有低于1536元，没有高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产？
（2）按照（1）中生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐奉送某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种生产的．
【正确答案】（1）生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套；（2）至少可获得利润266元；（3）生产甲型服装16套，乙型服装24套

【详解】试题分析：
（1）根据题意设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由已知条件列没有等式1536≤34x+42（40-x）≤1552进行解答即求出所求结论；
（2）根据每种型号的利润和数量都已说明，需求出总利润，根据函数的性质即可得 到利润最小值；
（3）设捐出甲型号m套，则有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、18，而只有当甲=16套时，m=5为整数，即可得到服装厂采用的．
试题解析：
（1）解：设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套，由题意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，
解得16≤x≤18，
∵x是正整数，
∴x=16或17或18．
有以下生产三种：
生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套；
（2）解：设所获利润为y元，由题意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，
∵y随x的增大而减小，
∴x=18时，y最小值=266，
∴至少可获得利润266元
（3）解：服装厂采用的是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）

【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；
（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则，求出r的值即可．
【详解】（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴ =，∴ =；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵∠BDF=∠EFA，∠B=∠E，∴△BFD∽△EFA，∴，∴，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．

点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．
试题解析：
















2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）　
一、选一选（共12题；共36分）
1. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22
2. 若二次函数y=x2–mx+6配方后为y=(x–2)2+k，则m，k的值分别为
A. 0，6 B. 0，2 C. 4，6 D. 4，2
3. 如图所示的几何体的主视图是（　　）
​
A. ​ B. ​C. ​ D. ​
4. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④
5. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A. 19% B. 20%
C. 21% D. 22%
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，sinA=，BC=1，则⊙O的半径等于（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.
7. 下列语句正确的是（   ）
A. 平行四边形是轴对称图形  B. 矩形对角线相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 如图，以P（-4.5，0）为圆心的⊙P（-2， 0）以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（   ）

A 2秒  B. 3秒   C. 2秒或4秒 D. 3秒或6秒
9. 由一些大小相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数没有可能为（   ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
10. 下列各题正确的是（　　）
A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36
B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
11. 如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个没有同的点P1，P2，……，P10， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（ ）

A. 4 B. 14 C. 40 D. 没有能确定
二、填 空 题（共9小题；共27分）
13. 若(mx－6y)与(x＋3y)的积中没有含xy项，则m的值是________．
14. 比1小2的数是________．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
16. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：①________ ；②________ ；
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________ ；（只需写出一个）

17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=________ 

18. 已知点A（，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为 ________．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=，则AC=________．
20. 在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，点O到AB的距离为5，则⊙O的半径为　________ 　．
21. 将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=________．

三、解 答 题（共5题；共57分）
22. 北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没有满．求宿舍间数和初二女学生人数？
23. 热气球探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）

24. 如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；
（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（没有必证明）．

25. 已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点没有重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．

（1）若DF=2，求AB的长；
（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有值，如果有值，求值及此时P点位置，若没有值，说明理由．
26. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC，BO交于M，取OM中点G，BM中点H，求证：当t=1时四边形DGPH是平行四边形．



















2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）　
一、选一选（共12题；共36分）
1. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22
【正确答案】C

【分析】由于等腰三角形的底和腰长没有能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】分为两种情况：
①当三角形的三边是4，4，9时，
∵4+4＜9，
∴此时没有符合三角形的三边关系定理，此时没有存在三角形；
②当三角形的三边是4，9，9时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．
故选C．
2. 若二次函数y=x2–mx+6配方后为y=(x–2)2+k，则m，k的值分别为
A. 0，6 B. 0，2 C. 4，6 D. 4，2
【正确答案】D

【详解】分析：可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2﹣mx+6比较，即可得出m，k的值．
详解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k）．
又∵y=x2﹣mx+6，∴x2﹣4x+（4+k）=x2﹣mx+6，
∴﹣4=﹣m，4+k=6，∴m=4，k=2．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数的三种形式．解题时，实际上是利用两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．
3. 如图所示的几何体的主视图是（　　）
​
A. ​ B. ​ C. ​ D. ​
【正确答案】A

【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
详解：从正面看层是一个矩形，第二层左边一个矩形．
故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④
【正确答案】A

【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
②从A地到B地架设电线，总尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
综上，符合题意的是①③．
故选：A．
本题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A. 19% B. 20%
C. 21% D. 22%
【正确答案】B

【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是，原来的景区绿地面积为，那么年景区绿地面积为，再过一年景区绿地面积为，然后根据风景区绿地面积增加，即可列出方程解决问题．
【详解】设这两年平均每年绿地面积的增长率是，则根据题意有，解得
或（没有合题意，舍去）．
故选：B．
本题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，增长用，减少用．
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，sinA=，BC=1，则⊙O的半径等于（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵sinA=，BC=1，∴=，∴AB=4，∴⊙O的半径等于2．故选C．
考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．
7. 下列语句正确的是（   ）
A. 平行四边形是轴对称图形  B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形
【正确答案】B

【详解】分析：由平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法容易得出结论．
详解：A．平行四边形没有是轴对称图形，选项A没有正确；
B．矩形的对角线相等，选项B正确；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项C没有正确；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，选项D没有正确．
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法；熟记平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法是解决问题的关键．
8. 如图，以P（-4.5，0）为圆心的⊙P（-2， 0）以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（   ）

A. 2秒  B. 3秒   C. 2秒或4秒 D. 3秒或6秒
【正确答案】D

【详解】分析：根据题意求出⊙P的半径，确定点E和点F的坐标，根据题意解答即可．
详解：∵以P（﹣4.5，0）为圆心的⊙P（﹣2，0），∴⊙P的半径为2.5．
∵AB=4，PE⊥AB，∴AE=AB=2，∴PE==1.5，同理，PF=1.5，∴点E的坐标为（﹣3，0），点F的坐标为（﹣6，0），∴⊙P以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为3秒或6秒．
故选D．

点睛：本题考查的是垂径定理、坐标与图形性质以及勾股定理，掌握垂径定理、理解坐标与图形性质，从运动的观点看问题是解题的关键．
9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数没有可能为（   ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】A

【详解】
至少时为7个，至多时为9个，故选A.
10. 下列各题正确的是（　　）
A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36
B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【正确答案】D

【分析】根据解一元方程的步骤计算，并判断．
【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；
B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；
C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；
D、正确．
故选D．
本题考查的知识点是一元方程的解法，解题关键是注意移项要变号．
11. 如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B

【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0.
∵与y轴交于负半轴，∴c＜0.
∵对称轴，∴b＜0.
∴abc＞0.故①正确.
∵对称轴，∴b+2a=0.故②正确.
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）.故③正确.
∵当x=﹣1时，，∴a+c＜b.故④错误.
∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0.故⑤正确.
综上所述，正确的结论有①②③⑤4个.故选B.
12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个没有同的点P1，P2，……，P10， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（ ）

A 4 B. 14 C. 40 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】分析：作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．
详解：作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．
根据勾股定理，得：
APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，
又PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，
∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．
故选C．

点睛：本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．
二、填 空 题（共9小题；共27分）
13. 若(mx－6y)与(x＋3y)的积中没有含xy项，则m的值是________．
【正确答案】2

【详解】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中没有含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．
详解：∵（mx﹣6y）×（x+3y）=mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中没有含xy项，∴3m﹣6=0，解得：m=2．
故答案为2．
点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据没有含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．
14. 比1小2的数是________．
【正确答案】-1

【详解】分析：关键是理解题中“小”的意思，根据法则，列式计算．
详解：比1小2的数是1﹣2=1+（﹣2）=﹣1．
故答案为－1．
点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≥﹣2且x≠2

【分析】根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了．
【详解】解：由题意，得：

解得：x≥﹣2且x≠2．
故答案为x≥﹣2且x≠2．
本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义．
16. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：①________ ；②________ ；
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________ ；（只需写出一个）

【正确答案】 ①. AD⊥BC ②. △ABD≌△ACD ③. △ABC是等边三角形

【详解】分析：（1）根据三线合一的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可；
（2）根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形．
详解：（1）①AD⊥BC；②△ABD≌△ACD；
故答案为AD⊥BC，△ABD≌△ACD．
（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．
故答案为△ABC是等边三角形．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=________ 

【正确答案】

【详解】分析：根据余弦的定义解得即可．
详解：cosA==．
故答案为．
点睛：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
18. 已知点A（，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为 ________．
【正确答案】-4

【详解】试题分析：∵点A（，m）是反比例函数图象上的一点，∴，解得：m=，故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=，则AC=________．
【正确答案】1

【详解】分析：先根据锐角三角形的定义求出BC，再判断出AC=BC即可．
详解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA===，∴BC=1．
∵sinA=，∴锐角∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴AC=BC=1．
故答案为1．
点睛：本题是解直角三角形，主要考查了锐角三角函数，解答本题的关键是掌握锐角三角函数的定义和角的三角函数值．
20. 在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，点O到AB的距离为5，则⊙O的半径为　________ 　．
【正确答案】5

【详解】分析：根据等腰直角三角形的性质推知∠1=∠2=∠3．则在直角△ADO中，由勾股定理可以求得OA的长度．
详解：如图，在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，OD⊥AB，且OD=5．
∵OA=OB，OD⊥AB，∠AOB=90°，∴∠1=∠AOB=45°，∠2=∠3=45°，∴∠1=∠2，∴OD=AD=5，∴直角△ADO中，由勾股定理得到：OA==5．
故答案为5．

点睛：本题考查了圆的认识和等腰直角三角形．此题主要根据勾股定理求得圆O的半径的长度．
21. 将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=________．

【正确答案】90°

【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
∠AEF=∠FE ，∠BEG=∠GE ，
∵∠AEF+∠FE +∠BEG+∠GE =180°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
故90°．
三、解 答 题（共5题；共57分）
22. 北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没有满．求宿舍间数和初二女学生人数？
【正确答案】宿舍间数为8，初二女学生人数为62人或宿舍间数为9，初二女学生人数为66人．

【详解】分析：根据“如果每间住4人，那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人．“如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没有满”即说明女生的人数与（x﹣1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8．
详解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得：
，
解这个没有等式组得解集为：＜x≤．
∵宿舍间数为整数，∴x=8或9，
∴4×8+30=62（人）或4×9+30=66（人）．
答：宿舍间数为8，初二女学生人数为62人或宿舍间数为9，初二女学生人数为66人．
点睛：本题考查了一元没有等式的应用，将现实生活中的与数学思想联系，正确理解“有一间宿舍没有空也没有满”这句中包含的没有等关系是解决本题的关键．
23. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）

【正确答案】这栋楼高约 208米 .

【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．
试题解析：过A作AD⊥BC，垂足为D
在Rt△ABD中，因为∠BAD=30°，AD=90m
所以BD=AD·tan30°=90=m
在Rt△ACD中因为∠CAD=60°，AD=90m
所以CD=AD·tan60°=m
BC=30+90=120=207.84≈208（m）
答：这栋楼高约为 208米 .
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
24. 如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；
（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（没有必证明）．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析.

【详解】分析：（1）BH=AC；证明△BDH≌△ADC即可；
（2）成立．证明思路同（1）．
详解：（1）BH=AC；如图1．
∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠DBH=∠DAC．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH=AC；
（2）成立，如图2．
∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°，∴∠H=∠C．在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH=AC．

点睛：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
25. 已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点没有重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．

（1）若DF=2，求AB的长；
（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有值，如果有值，求值及此时P点位置，若没有值，说明理由．
【正确答案】（1）AB= 6；（2）没有值，理由见解析.

【详解】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果；
（2）设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=6﹣x，求出等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2﹣3x+9＞0，得出S有最小值，没有值．
详解：（1）∵△CDP和△EFP是等边三角形，∴CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF．
∵DF=PD+PF=2，∴AB=AP+BP=3DF=3×2=6；
（2）没有值，理由如下：
设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=（18﹣3x）=6﹣x，作CM⊥PD于M，EN⊥PF于N，则DM=PD=x，PN=PF=（6﹣x），∴CM=DM=x，EN=（6﹣x），
∴△CDP的面积=PD•CM=x2，△EFP的面积=（6﹣x）2，
∴等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2+（6﹣x）2=x2﹣3x+9．
∵＞0，∴S有最小值，没有值．

点睛：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．
26. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC，BO交于M，取OM中点G，BM中点H，求证：当t=1时四边形DGPH是平行四边形．
【正确答案】（1）B（6，3），OQ=+t， OP= 6﹣t；（2）D（1，3）；（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质求出点B的坐标，根据动点问题求出OP和OQ的长度；（2）根据折叠图形的性质求出OQ和DQ的长度，然后根据勾股定理求出CD的长度，得到点D的坐标；（3）根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定．
试题解析：（1）B（6,3）；OP="OA-AP=6-t," OQ=+t．
（2）当t=1时，OP=5，OQ=,则CQ=3-=，
由折叠可知：△OPQ≌△DPQ,
∴OQ=DQ=
由勾股定理,得：CD=1
∴D（1,3）
（3）∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC,
又∵CD=AP=1，
∴BC-CD=OA-AP,即BD=OP,
∵OM=MB,G为OM中点，H为BM中点 ,
∴OG="BH,"
∵OA∥BC
∴∠1=∠2
在△POG和△DBH中，OG=BH，∠1=∠2，OP=DB
∴△POG≌△DBH
∴∠OGP=∠BHD，PG=DH
∴∠MGP=∠DHM
∴PG∥DH
又∵PG=DH
∴四边形DGPH是平行四边形．
考点：（1）折叠图形的性质；（2）平行四边形的判定；（3）三角形全等的判定与性质．