2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共67页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）


A. B. C. D.
3. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
4. 在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 数据3，4，5，5，5的中位数和众数分别是　　
A. 4，5 B. 5，5 C. 5，4 D. 5，1
8. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（　　）

A. 10° B. 20° C. 40° D. 80°
9. 若关于x的方程无解，则m的值为　　
A. B. C. D.
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则应满足的条件是（　　）

A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＞0 C. a＞0，b＜0，c＜0 D. a＞0，b＞0，c＜0
二、填 空 题（本大题共9小题，共36.0分）
11 计算：______．
12. 在中，，比大则______．
13. 已知，两点都在反比例函数图象上，且，则______填“”或“”
14. 在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为__．

15. 如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是______．

16. 已知，是方程的两根，若实数a满足，则______．
17. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的没有透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为_____．
18. 已知点A是双曲线在象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边，随着点A的运动，点C的位置也没有断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为______．

19. 在三角形纸片ABC中，，，.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为_________cm.



三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
20. 计算：；
解没有等式组：，并在数轴上表示它的解集．
21. 化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
四、解 答 题（本大题共7小题，共68.0分）
22. 随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
23. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为300，测得大楼顶端 A的仰角为450（点B,C,E在同一水平直线上）．已知AB=50m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离．（结果到1m,参考数据：）


24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝．
（l）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

25. 已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．
(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；
(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；
(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．

26. 某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地上市时，若按市场价格10元千克在新区收购了2000千克绿色蔬菜存放入冷库中据预测，绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且绿色蔬菜在冷库中至多保存110天，同时，平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏没有能出售．
若存放x天后，将这批绿色蔬菜性出售，设这批绿色蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得利润；利润是多少．
27. 如图，在中，，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作，垂足为M，交BC于点N
如图1，若，，求AM长；
如图2，点E在CA的延长线上，且，连接EN并延长交BD于点F，求证：；
在的条件下，当时，请求出的值．

28. 如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B左边，与y轴交于点C，顶点为M；
写出h、k值以及点A、B的坐标；
判断三角形BCM的形状，并计算其面积；
点P是抛物线上一动点，在y轴上找点使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标没有用写过程
点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标没有写过程


2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【正确答案】C

【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5相反数是5．
故选C．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．

2. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据主视图是从正面看到的图象判定，从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．
3. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．

4. 在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】
分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义则必须满足分式的分母没有为零．
【详解】根据二次根式的性质可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故选D．
【分析】本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
5. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据对称图形和轴对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；选项B没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；选项C没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；选项D既是轴对称图形又是对称图形，故本选项正确．故选D．
考点：对称图形；轴对称图形．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：A．原式=，错误；
B．原式=，正确；
C．原式没有能合并，错误；
D．原式=，错误，
故选B．
考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．
7. 数据3，4，5，5，5的中位数和众数分别是　　
A. 4，5 B. 5，5 C. 5，4 D. 5，1
【正确答案】B

【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数至多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．
【详解】解：数据1，2，3，3，5，5，5中，
5出现了3次，出现的次数至多，
则众数是5；
最中间的数是5，
则中位数是5；
故选B．
此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数至多的数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数．
8. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（　　）

A. 10° B. 20° C. 40° D. 80°
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，
∴，且弧的度数是40°．
∴∠DOE=40°．故选C．
9. 若关于x的方程无解，则m的值为　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先去分母方程两边同乘以，根据无解的定义即可求出m．
【详解】解：方程去分母得，，
则，
当分母即时，方程无解，
所以即时方程无解，
故选B．
本题考查了分式方程无解条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则应满足的条件是（　　）

A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＞0 C. a＞0，b＜0，c＜0 D. a＞0，b＞0，c＜0
【正确答案】D

【详解】试题解析：根据开口向上可判断a＞0，对称轴在y轴左侧可判断b＞0，与y轴交于负半轴可判断c＜0，
故选D．
二、填 空 题（本大题共9小题，共36.0分）
11. 计算：______．
【正确答案】1

【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．
【详解】．
故答案为1．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．
12. 在中，，比大则______．
【正确答案】35°

【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，然后解方程组即可．
【详解】解：，
，
比大，
，
得，，
．
故答案为．
本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于、的两个方程是解题的关键．
13. 已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则______填“”或“”
【正确答案】＞

【分析】由反比例函数的系数k的符号，利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】解：，两点都在反比例函数的图象上，且，
每个分支上y随x的增大而增大，则．
故答案为．
此题主要考查了反比例函数的增减性，正确记忆反比例函数的性质是解题关键．
14. 在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为__．

【正确答案】10

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+DE=CD=6，
∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=4+6=10．
故答案为10．
点睛：本题考查了作图—基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键.
15. 如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是______．

【正确答案】

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，再由求出DE，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．
【详解】解：正方形ABCD的边长，
，
，
，
点D在原点，点E在原点的左边，
点E所对应的实数为，
故答案为．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出是解题的关键．
16. 已知，是方程的两根，若实数a满足，则______．
【正确答案】2016

【分析】先利用根与系数的关系得到，，再利用整体代入的方法得，然后解关于a的方程即可．
【详解】根据题意得，，
，
，
．
故答案为2016．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
17. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的没有透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：解分式方程得：x=，
∵x为正整数，
∴=1或=2（是增根，舍去），
解得：a=0，
把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，
∴能使该分式方程有正整数解的有1个，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为.
考点：1.概率公式；2.解分式方程．
18. 已知点A是双曲线在象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边，随着点A的运动，点C的位置也没有断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为______．

【正确答案】

【分析】设点A的坐标为，连接OC，则，表示出OC，过点C作轴于点D，设出点C坐标，在中，利用勾股定理可得出的值，继而得出y与x的函数关系式．
【详解】解：设，
点A与点B关于原点对称，
，
为等边三角形，
，，
，
，

过点C作轴于点D，
则可得都是的余角，
设点C的坐标为，则，即，
解得：，
在中，，即，
将代入，
可得：，
故，，
则，
故可得：
故答案为．
本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．
19. 在三角形纸片ABC中，，，.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为_________cm.



【正确答案】或

【详解】
试题解析：先判断该平行四边形是菱形，在求出周长，注意分类讨论.（1）作

所得的平行四边形的周长为40cm.
（2）作

所得的平行四边形的周长为cm.
考点： 菱形的判定及性质.
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
20. 计算：；
解没有等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【正确答案】（1）-8；（2），数轴见解析.

【分析】先计算值、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再依次计算乘法和加减可得；
分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】原式

；
解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为，
将解集表示数轴上如下：

本题考查的是实数的混合运算与解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
21. 化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【正确答案】；-2

【分析】根据分式的运算法则化简，再代入使分母有意义的数进行求解．
【详解】
=
=
=
∵x-1≠0，x-3≠0
∴x≠1，x≠3
把x=2代入原式=．
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
四、解 答 题（本大题共7小题，共68.0分）
22. 随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【正确答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．

【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：

（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
23. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为300，测得大楼顶端 A的仰角为450（点B,C,E在同一水平直线上）．已知AB=50m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离．（结果到1m,参考数据：）

【正确答案】障碍物B,C两点间的距离约为23 m

【详解】试题分析：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=20m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BE-CE即可得出结论．
试题解析：
过点D作DF⊥AB交于AB于点F,则∠DFA=900,∠ADA=450,∠FDC=300,

∵AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E,
∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900.
∴四边形BEDF是矩形
∴BF=DE,FD=BE,FD∥BE.
∵AB=50,DE=10,
∴AF=AB-BF=40
在RtΔAFD中，,
∴DF=AF=40
∵FD∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300.
在RtΔCDE中,
∴
∴
答：障碍物B,C两点间的距离约为23m.

24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝．
（l）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

【正确答案】（1）反比例函数解析式为y=，函数解析式为y=x+3；（2）（﹣6，0）．

【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5" ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；
（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．
【详解】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，﹣2），
∴BD=2，
在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即
，解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B（﹣5，﹣2），
将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y=，
将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），
将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，
得，解得，
则函数解析式为y=x+3；
（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，
∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（﹣6，0）．

25. 已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．
(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；
(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；
(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．

【正确答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）.

【分析】由BD为的直径，得到，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；
如图2，连接OC，根据平行线的判定和性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论；
根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到，，根据射影定理得到，根据相交弦定理即可得到结论．
【详解】为的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，连接OC，

，
，
，
，
，
，
即，
，
，
∽，
，
；
由知，∽，
，
，半径为10，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
，BC交于E，
，
．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键．
26. 某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地上市时，若按市场价格10元千克在新区收购了2000千克绿色蔬菜存放入冷库中据预测，绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且绿色蔬菜在冷库中至多保存110天，同时，平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏没有能出售．
若存放x天后，将这批绿色蔬菜性出售，设这批绿色蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得利润；利润是多少．
【正确答案】，且x为整数；存放100天后出售可获得利润30000元．

【分析】根据等量关系：金额天后能售出绿色蔬菜质量售价，然后列式整理即可得解；
根据利润金额成本支出各种费用，列出函数解析式，然后求函数的最值即可．
【详解】由题意y与x之间的函数关系式为：
，
，且x为整数；
设利润为w，由题意得：
，
，
抛物线开口方向向下，
时，，
100天天．
存放100天后出售可获得利润30000元．
此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出函数解析式．
27. 如图，在中，，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作，垂足为M，交BC于点N
如图1，若，，求AM的长；
如图2，点E在CA的延长线上，且，连接EN并延长交BD于点F，求证：；
在的条件下，当时，请求出的值．

【正确答案】（1）；（2）证明见解析；（3）

【分析】根据等腰直角三角形的性质BC的长度可得出AB的长度，由，可得出、，再利用面积法即可求出AM的长度；
作，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，易证≌，根据全等三角形的性质可得出，进而可得出，通过角的计算可找出，由等角的补角相等可得出，再即可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，进而可证出；
过点F作于Q，由可得，Q是DE的中点，过N作于R，设，则、、，由∽可求出，等腰直角三角形的性质可求出，进而可得出，由∽可求出，此题得解．
【详解】解：在中，，
是等腰直角三角形，
，
．
，
，．
根据等面积法可得：，
，
．
证明：作，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，如图3所示．

是等腰直角三角形，
，，．
，，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
．
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
过点F作于Q，由可得，Q是DE的中点，过N作于R，如图4所示．

设，，
，
，，
，
∽∽，
，
．
为等腰直角三角形
，
，

，
∽，
．
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰直角三角形以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：利用面积法求出AM的长；利用全等三角形的性质找出；利用相似三角形的性质用含a的代数式表示出AQ、RQ的长．
28. 如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为M；
写出h、k的值以及点A、B的坐标；
判断三角形BCM的形状，并计算其面积；
点P是抛物线上一动点，在y轴上找点使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标没有用写过程
点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标没有写过程

【正确答案】(1)h=1,k=-4,，B ；（2）三角形BCM是直角三角形；3；（3）点P的坐标为，或；（4），，或

【分析】利用抛物线的平移规律即可求得h和k的值；然后令即可求得与x轴的交点坐标；
首先求得点C和点M的坐标，然后求得BC、CM及BM的长，利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；
分两AB为边和AB为对角线两种情况讨论计算即可．
分别根据当点G在y轴上时和点F在y轴上时两种情况利用≌和≌求得点P的坐标即可．
【详解】抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，
，；
令，即，
解得或，
，B ，
令，得，
点C的坐标为，点M的坐标为
，，

是直角三角形； 
；
由知，抛物线，
点P是抛物线上一动点，
设，
点Q在y轴上，
设，
，，
，AB的中点坐标为，
点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，
当AB为边时，，，
，，
Ⅰ、当时，，
，
Ⅱ、当时，，
；
当AB为对角线时，点是PQ的中点，
，，
，，
，
点P的坐标为，或；
如图，当点G在y轴上时，

由≌，
得，得，
，
得，
，；
如图，

当点F在y轴上时，由≌，
得，得，
则，
得，
故或.
此题是二次函数综合题，主要抛物线的平移的性质，直角三角形的判定，平行四边形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是分类讨论思想，是一道难度比较大的中考常考题．




2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 下列四个几何体的俯视图中与众没有同的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列为没有可能的是(　　)．
A. 某射击运动员射击，命中靶心
B. 掷骰子，向上的一面是5点
C. 找到一个三角形，其内角和为360°
D. 城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
6. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A. 20° B. 35° C. 45° D. 70°
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A 4 B. 6 C. 3  D. 3
8. 在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论：
①AM ＝CN ②∠AME ＝∠BNE ③BN－AM ＝2 ④
上述结论中正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 2016年9月26日，我国自主设计建造的世界球面射电望远镜落成启用．该望远 镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为____光年．
10. 分解因式：2x2﹣8=_______
11. 在函数中，自变量的取值范围是__________．
12. 用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为_______________.
13. 如图，对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于__．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为________________________ .

15. 如图，菱形OABC一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.


16. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.

三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17. 计算：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所的路径长.

19. 如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．
(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；
(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．

20. 某文具店老板次用1000元购进一批文具，很快完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是次购进数量的2倍，同样很快完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.
（1）第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
21. 某中学开展“阳光体育一小时”，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行，并将结果绘制成如下两个统计图.请图中的信息解答下列问题：


（1）本次共了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整.
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
22. 如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点．

（1）求的度数；
（2）求证：四边形菱形．
23. 一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处， 发现它的东向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离．（结果保留根号）

24. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，一段时间发现量y（个）与单价x（元/个）之间成函数关系，如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的单价在45元～80元之间浮动，
①单价定为多少元时，利润？此时量为多少？
②商场想要在这段时间内获得4550元的利润，单价应定为多少元？
25. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，没有必说明理由．





























2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【正确答案】C

【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．

2. 下列四个几何体的俯视图中与众没有同的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得
A的俯视图是列两个小正方形，第二列一个小正方形，
B的俯视图是列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，
C俯视图是列两个小正方形，第二列一个小正方形，
D的俯视图是列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选B．
本题考查简单组合体的三视图．
3. 下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：
根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因，所以D中计算正确.
故选D.
点睛：熟练掌握各选项中所涉及的整式运算的运算法则，是正确解答本题的关键.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先求出两个没有等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：由x≤1得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-1．所以没有等式组的解集为-1＜x≤2．
故选C．
此题主要考查没有等式组的解法及在数轴上表示没有等式组的解集．没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5. 下列为没有可能的是(　　)．
A. 某射击运动员射击，命中靶心
B. 掷骰子，向上的一面是5点
C. 找到一个三角形，其内角和为360°
D. 城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
【正确答案】C

【详解】解：A、B、D都是有可能发生的，但是C是没有可能的，因为三角形内角和都是180°．
故选∶C．
本题主要考查学生对可能和没有可能的理解，同时考查学生对代数几何知识点的熟记程度．
6. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A. 20° B. 35° C. 45° D. 70°
【正确答案】B

【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，
故选B．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A 4 B. 6 C. 3  D. 3
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选B．
考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质
8. 在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论：
①AM ＝CN ②∠AME ＝∠BNE ③BN－AM ＝2 ④ .
上述结论中正确的个数是

A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】试题解析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．

∵AM没有一定等于CN，∴AM没有一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④如图，

由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN
∵tanα=，∴AM=AEtanα
∵cosα==，∴ ，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）
∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM
=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN
=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）
=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）
=AE+AM﹣AE×AM+
=AE+AEtanα﹣tanα+
=2+2tanα﹣2tanα+2
=2（1+）
=，∴④正确．
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 2016年9月26日，我国自主设计建造的世界球面射电望远镜落成启用．该望远 镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为____光年．
【正确答案】1.37×1010.

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
13 700 000 000=1.37×1010，
故答案为1.37×1010．
考点：科学记数法—表示较大的数.
10. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）

【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
11. 在函数中，自变量的取值范围是__________．
【正确答案】且

【详解】试题解析：根据题意可得：，
解得：且．
故答案为且．
点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.
二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.
12. 用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为_______________.
【正确答案】

【详解】分析：
根据题中所给的两个等量关系：（1）单色地砖的数量=2×彩色地砖的数量-15；（2）购买单色地砖的总费用+购买彩色地砖的总费用=1340，再题目中的已知数据列出方程组即可.
详解：
设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组：
.
故答案为.
点睛：读懂题意，找到两个等量关系：“（1）单色地砖的数量=2×彩色地砖的数量-15；（2）购买单色地砖的总费用+购买彩色地砖的总费用=1340”是解答本题的关键.
13. 如图，对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于__．

【正确答案】2

【详解】试题解析：连接AC,如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4,AB∥CD，AO=CO，
∴∠F=∠E，
在△COF和△AOE中,
∴△COF≌△AOE(AAS)，
∴DF=CF−CD=6−4=2；
故答案为2.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为________________________ .

【正确答案】

【分析】阴影部分的面积等于整体图形的面积减去空白部分的面积，旋转的性质和扇形的面积求解.
【详解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.
根据旋转的性质可知，∠BAD＝30°，AD＝AB＝5，△ABC≌△ADE.
因为S阴影＝S△ABC＋S扇形OBD－S△ADE，
所以S阴影＝S扇形OBD＝.
本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.
15. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.


【正确答案】﹣24

【分析】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.
【详解】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AB//CO，AO//BC，
∵DE//AO，
∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，
∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，
∵tan∠AOC=，CF=4x，
∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，
∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，
∴OF=，CF=，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=.
故-24.

本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.
16. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.

【正确答案】

【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
∴BD=CD′=，
故答案为.

三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17. 计算：．
【正确答案】．

【详解】分析：
代入30°角的正切函数值，“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的性质”进行计算即可.
详解：
原式=
=.
点睛：熟记“角的三角函数值”和“零指数幂的意义：”及“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所的路径长.

【正确答案】(1)见解析；（2）

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可．
【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.
(2)如图所示：AC＝4－1＝3，.

考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．
19. 如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．
(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；
(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．

【正确答案】（1）；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝.

【详解】分析：
（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为；
（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.
详解：
(1)P(摸出标有数字是3的球)＝.
(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：
　　　小静
小宇　　　
4
5
6
3
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,4)
(5,5)
(5,6)
从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此
P(小宇“略胜一筹”)＝.
点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.
20. 某文具店老板次用1000元购进一批文具，很快完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是次购进数量的2倍，同样很快完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.
（1）第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
【正确答案】（1）第二次购进了200件文具.
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利1000元

【详解】本题中两个等量关系：（1）次的进价+2.5=第二次的进价，（2）第二次的数量=2×次的数量.利用（2）设出未知数，并且用未知数表示出另一个的数量，然后利用（1）列方程.两批文件的总售价－1000－2500=总利润.
21. 某中学开展“阳光体育一小时”，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行，并将结果绘制成如下两个统计图.请图中的信息解答下列问题：


（1）本次共了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整.
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目学生约有多少名？
【正确答案】（1）本次共200名学生；（2）补全图形见解析；（3）该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人.

【分析】（1）条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次了多少名学生；
（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；
（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人）
∴本次共200名学生
（2）200−80−30−50=40(人)，
30÷200×=15%，
补全如下图：


（3）1200×15%=180（人）
∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人．
22. 如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点．

（1）求的度数；
（2）求证：四边形是菱形．
【正确答案】（1）30° （2）证明见详解

【分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数；
（2）由直线l与⊙O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到，根据两直线平行同位角相等，可得出，再由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED为直角，用求出，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可证明四边形OBEC为平行四边形，再由，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴△OAC为等边三角形，
∴，
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，
∴；
【小问2详解】
证明：∵直线l切⊙O于C，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵AB为⊙O直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵，
∴四边形OBEC为菱形．
本题主要考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、平行四边形及菱形的判定等知识，是一道综合性较强的试题，做题时应图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．
23. 一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处， 发现它的东向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离．（结果保留根号）

【正确答案】此时船与灯塔的距离为72海里．

【详解】分析：
如下图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AC=72，再Rt△ACD中已知条件可解得CD=，再在Rt△CDB中由已知条件求得∠B=30°，即可解得BC=.
详解：
过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=36×2=72 ，∠A=45°，
∴sinA=，
∴CD=AC·sinA=72×，
在Rt△BCD中，∠B=∠PCB- ∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2·CD=2×3672（海里） ，
∴此时船与灯塔的距离为72海里.

点睛：读懂题意，得到∠A=45°，AC=72，∠PCB=75°，并由此得到∠B=30°，再作出如图所示的辅助线，把问题转化成在Rt△ACD和△CBD中求CD和BC的长，是解答本题的关键.
24. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，一段时间发现量y（个）与单价x（元/个）之间成函数关系，如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的单价在45元～80元之间浮动，
①单价定为多少元时，利润？此时量为多少？
②商场想要在这段时间内获得4550元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）y=-2x+250；（2）①75，100；②单价应定在60元．

【分析】（1）设出函数解析式，把两组值分别代入计算可得的值；
①利润=量单价，得到二次函数解析式，求得相应的最值即可；②把代入①得到的解析式，求得合适的解即可．
【详解】（1）设由题意得：，解得，
（2）①设该商品的利润为元，，∴当时，，此时销量为（个）；
②，解得
考点：1、函数的应用；2、一元二次方程的应用．
25. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

【正确答案】（1）BD＝MF，BD⊥MF；（2）β的度数为60°或15°；（3）平移的距离是（3﹣）cm．

【分析】（1）由旋转的性质得到BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．
（2）分两种情形讨论①当AK=FK时，②当AF=FK时，根据旋转的性质得出结论．
（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．
【详解】（1）结论：BD=MF，BD⊥MF．理由：
如图1，延长FM交BD于点N．

由题意得：△BAD≌△MAF，∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．
又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．
（2）如图2．

①当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，即β=60°；
②当AF=FK时，∠FAK（180°﹣∠F）=75°，∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，即β=15°；
综上所述：β的度数为60°或15°；
（3）如图3．

由题意得矩形PNA2A．设A2A=x，则PN=x．在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=4，∠F=∠ADB=30°，∴A2M2=2，A2F2=2，∴AF2=2x．
∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2•tan30°=2x，∴PD=AD﹣AP=22x．
∵NP∥AB，∴∠DNP=∠B．
∵∠D=∠D，∴△DPN∽△DAB，∴，∴，解得：x=，即A2A=，∴平移的距离是（）cm．
本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，没有必说明理由．

【正确答案】（1）抛物线解析式为；（2）；（3）①5；② P1（2.5，0），P2（9-，0），P3（，0）．

【详解】分析：
（1）由抛物线过原点和点A（10，0）设其解析式为，代入点B的坐标（2，2）解得a的值即可得到抛物线的解析式；
（2）由已知条件求出直线AB的解析式，由点P的坐标为（m，0）已知条件可得OQ=10-2m，由此即可用含m的式子表达出DQ的长度，这样由四边形ACDE是正方形即可由S=DQ2求出S与m之间的函数关系式了；
（3）①将x=2代入抛物线解析式得y=2，可知点N的坐标为（2，2），点G的坐标为（2，4），当GF和EQ落在同一条直线上时，△FGQ为等腰直角三角形，则PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，将x=6代入直线AB解析式可求得得点M的坐标为（6，1），即QM=1，由旋转法可知，每一个阴影部分面积等所在正方形面积的一半，由此可求两个阴影部分面积和；②分为PF、DE在同一直线上；PF、CQ在同一直线上；GF、CD在同一直线上三种情况分析计算求出相应的P点的坐标即可.
详解：
（1）∵抛物线过O（0，0），A（10，0），
∴设抛物线解析式为，
将B（2，2）代入，得，解得，
∴抛物线解析式为，
即 ：；
（2）设直线AB的解析式为：，将A（10，0），B（2，2）代入，得，解得，
∴，
∵P（m，0），
∴OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m，
∴当x=10-2m时，QM=，
∴QD=m，
∵四边形QCDE是正方形，
∴；
（3）① ∵点P的坐标为（2，0），
∴将x=2代入抛物线解析式：可得点N的坐标为（2，2），
由正方形的性质可得点G的坐标为：（2，4），
∴PG=4，
又∵当GF和EQ落在同一条直线上时，△PGQ为等腰直角三角形，
∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB解析式 可得点M的坐标为：（6，1），即QM=1，QD=2，
∴阴影部分面积和=×（PG2+QD2）=5；
②若点P继续向点A运动，则当两个正方形分别有边落在同一条直线上时，点P的坐标如下：
P1（2.5，0），P2（，0），P3（9-，0）．
点睛：本题考查的是二次函数、函数和正方形的性质的综合应用，能熟练“用待定系数法求函数解析式、熟悉正方形、二次函数和函数的相关性质”是正确解答本题的关键.