2022-2023学年北京市顺义区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年北京市顺义区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市顺义区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）　
一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）
1. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( )
A. B. C. 或 D. 以上答案均不对
2. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的地位关系是( )
A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O外 D. 无法确定
3. 若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的地位关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
4. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（到0.1）（  ）
A. 9.1 B. 9.5 C. 3.1 D. 3.5
5. 已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA类似吗？（　　）

A. 一直不类似 B. 一直类似 C. 只要AB=AD时类似 D. 无法确定
6. 已知⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，
则下列结论正确的是（ ）
A. d＝r B. 0≤d≤r C. d≥r D. d＜r
7. 如图是二次函数部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】

A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5
8. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
9. 已知函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2 ， 则下列关系正确的是（   ）
A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2
10. 如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延伸线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（     ）

A. B. C. D.
11. 若二次函数的图象的对称轴是点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
12. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：_______．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（共10题；共30分）
14. 已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_____．
15. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
16. 已知抛物线y=﹣x2﹣3x点（﹣2，m），那么m=________．
17. 已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．
18. 一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为___．
19. 在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．
20. 如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP值为_______．

21. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围为______．
22. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段工夫后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.
23. △OAB是以正多边形相邻两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．
三、解 答 题（共5题；共51分）
24. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延伸线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．
25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延伸线交于点F．
(1)求证：∠CDB=∠BFD；
(2)若AB=10，AC=8，求DF长．

26. 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需求填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

27. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O的地位关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若co=，AE=4，求CD．

28. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标　 　．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为　 　时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．



























2022-2023学年北京市顺义区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）　
一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）
1. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( )
A. B. C. 或 D. 以上答案均不对
【正确答案】C

【详解】试题解析：①若3、4直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长==5，
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；
②若斜边长为4，则较小边=≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约==0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C．
2. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的地位关系是( )
A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O外 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题分析：由于OP=6＞5，所以点P与⊙O的地位关系是点在圆外．
故选C．
考点：点与圆的地位关系．
3. 若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的地位关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
【正确答案】B

【详解】试题分析：⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，⊙O1、⊙O2的半径之和为5，只差为1，而1 考点：两圆的地位关系
点评：考查两圆的地位关系，利用两圆的圆心距和两圆的半径之差或者之和，来判断两圆的地位
4. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（到0.1）（  ）
A. 9.1 B. 9.5 C. 3.1 D. 3.5
【正确答案】C

【详解】分析：在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案．
解答：解：根据题意

在Rt△ABC中，有cosA=，sinA=；
则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1；
故选C．
5. 已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA类似吗？（　　）

A. 一直不类似 B. 一直类似 C. 只要AB=AD时类似 D. 无法确定
【正确答案】B

【详解】试题分析：设A（x，-x2+1）根据题意可求出PA、PD、PE的值，从而得出，又∠APE=∠DPA，因此，△PAD∽△PEA.
故选B.
考点: 二次函数综合题.
6. 已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，
则下列结论正确的是（ ）
A. d＝r B. 0≤d≤r C. d≥r D. d＜r
【正确答案】B

【详解】试题分析：圆与直线有交点，即可能为1个交点或2个交点，当时，圆与直线相切，即有一个交点，当时，有两个交点
考点：圆与直线的关系
点评：圆与直线有相交、相切、相离三种关系，其中相交、相切有交点，即当点与直线距离小于或者等于半径时，圆与直线有交点
7. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】

A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5
【正确答案】D

【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，图象可得出的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知：解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞5．故选D．
8. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
【正确答案】B

【分析】讨论对称轴的不同地位，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
本题次要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

9. 已知函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2 ， 则下列关系正确的是（   ）
A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2
【正确答案】D

【详解】试题解析：由
消去y得到：x2-2x+1=0，
∵△=0，
∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只要一个交点，如图所示，
观察图象可知：y1≤y2，
故选D．

10. 如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延伸线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（     ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：作OE⊥CD，垂足为E，如图1，

则CE=CD=y，
∵∠P=∠P，∠PBC=∠PEO=90°，
∴△PBC∽△PEO，
∴，
而PB=OP=（x+4），PE=PC+CE=4+y，
∴，
∴y=x2+2x-4（4-4＜x＜4）；
故选A.
11. 若二次函数的图象的对称轴是点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】D

【详解】∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是点(2，0)且平行于y轴的直线，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
则−=−=2，
解得：b=−4，
∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，
则(x−5)(x+1)=0，
解得：x1=5，x2=−1.
故选D.
本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标成绩转化为关于x的一元二次方程的成绩.
12. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：_______．

【正确答案】②④

【详解】试题解析：根据图象可得则故①正确.
二次函数与x轴的交点是和则方程的根为，故②正确.
当时，故③错误.
对称轴是，当时，随的增大而增大.故④正确.
故答案为①②④
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求si．
【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B．
故选A．
本题考查了解直角三角形中三角函数的运用，要纯熟掌握好边角之间的关系，难度适中．
二、填 空 题（共10题；共30分）
14. 已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_____．
【正确答案】（4，5）．

【分析】首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可．
【详解】∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，
∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），
故答案为（4，5）．
15. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
【正确答案】

【详解】试题解析：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，
∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，
把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，
把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，
当0＜m＜1时，则-（-）=2--，解得m=，
当m＞1时，则2+-=-（2-），解得m=4，
故答案为或4．
16. 已知抛物线y=﹣x2﹣3x点（﹣2，m），那么m=________．
【正确答案】4

【详解】试题解析：∵y=-x2-3x点（-2，m），
∴m=-×22-3×（-2）=4，
故答案为4．
17. 已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．
【正确答案】4π

【分析】直接利用扇形的弧长公式计算即可得出结论．
【详解】解：由题意知，r=6cm，n=120，
∴（cm），
故4π．
此题次要考查了扇形的弧长公式，解本题的关键是熟记扇形的弧长公式．
18. 一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为___．
【正确答案】12cm.

【详解】试题解析：设半径是r，
∵一个扇形的弧长是πcm，扇形的面积为6πcm2，
∴6π=×π×r，
∴r=12．
考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．
19. 在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．
【正确答案】y=2（x﹣1）2+5．

【详解】试题分析：由“左加右减”的准绳可知，抛物线y=﹣2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=﹣2（x﹣1）2；
由“上加下减”的准绳可知，抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x﹣1）2+5．
考点：二次函数图象与几何变换．
20. 如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP值为_______．

【正确答案】．

【详解】试题分析：首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．
试题解析：当AB与⊙O相切时，PB的值，
如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，
过点C作CF⊥PB于F，

∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥OE∥PB，
四边形ABPC是矩形，
∴CF=AB=6，
∵CO=OP，
∴AE=BE，
设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，
∴（x+2）2=（x-2）2+62，
解得；x=，
∴BP值为：．
考点：直线与圆的地位关系．
21. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围为______．
【正确答案】k≤4

【分析】分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出Δ=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．
【详解】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，
Δ=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，
解得：k≤4；
②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；
故k的取值范围是k≤4，
故k≤4．
本题次要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．
22. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段工夫后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.
【正确答案】22

【详解】试题分析：设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x的二次函数关系：w=（x-15）（×4+8）,化简得：w=，∵-2<0,∴当x===22时，w有值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的利润．
考点：利用二次函数处理实践成绩．．

23. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．
【正确答案】9

【详解】分两种情况讨论：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：＝9；
若∠BOA＝70°，则边数为：不为整数，故不存在．综上所述，边数为9．
三、解 答 题（共5题；共51分）
24. 如图，⊙O直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延伸线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）连接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根据∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直径，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出结论；
（2）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB可知
试题解析:（1）连接OC，

∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
又∵∠FCB=∠A
∴∠ACO=∠FCB，
又∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°
∴直线CF为⊙O的切线，
（2）∵AB是⊙O 直径
∴∠ACB=90°
∵DC⊥AB
∴
∴BC=BD，∠A=∠D
∴
考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.
25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延伸线交于点F．
(1)求证：∠CDB=∠BFD；
(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】（1）根据切线的性质得到DF⊥OD，由于OD⊥AC，推出DF∥AC，根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD，再根据圆周角定理即可得到结论；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用类似三角形的判定与性质得出DF的长．
【详解】解：（1）∵DF与⊙O相切，D为切点，
∴DF⊥OD，
∵OD⊥AC，
∴DF∥AC，
∴∠CAB=∠BFD，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠CDB=∠BFD；
（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，
∴AE=AC=×8＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OD=AB=×10=5，
Rt△AEO中，OE==3，
∵AC∥DF，
∴△OAE∽△OFD，
∴，
∴，
∴DF=．
本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、平行线的判定与性质、类似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，纯熟掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
26. 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需求填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

【正确答案】解：（1）需求填土石方立方米.
（2）加固后的大坝背水坡面DE的坡度为.

【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积.
（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比.
【详解】解：（1）如图，分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G．

在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，
，
∴，即DG=．
又∵CE=8，∴.
又∵需加固的大坝长为150，∴需求填方.
答：需求填土石方立方米.
（2）在Rt△DGC中，DC=，DG=，
∴.∴GE=GC+CE=32.
∴DE的坡度.
答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为.
27. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O的地位关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若co=，AE=4，求CD．

【正确答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．

【详解】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只需证明OD∥AC即可．
（2）欲证明△ABD∽△DBE，只需证明∠BDE=∠DAB即可．
（3）在Rt△ODB中，由co==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可处理成绩．
试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．
证明：如图连接OD．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．
（3）在Rt△ODB中，∵co==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．

考点：圆的综合题；探求型．
28. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标　 　．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为　 　时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

【正确答案】（1）（3，﹣1）；
（2）①证明见解析；②（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）；③当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．

【详解】试题分析：（1）利用配方法将二次函数=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；
（2）①由点P在对称轴l上，可得出二次函数的图象的对称轴为直线l，再点A、B关于对称轴l对称，二次函数（a≠0）的图象过点A，即可得出二次函数（a≠0）的图象过点B；
②由二次函数（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；
③设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出，根据类似三角形性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元方程组，解方程组即可求出m值．
试题解析：（1）∵=（x﹣2）（x﹣4）==，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．
故答案为（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数=（x﹣2）（x﹣4）与的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．
令=（x﹣2）（x﹣4）=中y1=±1，即=±1，解得：x1=，x2=，x3=3，∴点R的坐标为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
故答案为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即．
∵△GHN∽△EHQ，∴．
∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．


























2022-2023学年北京市顺义区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）　
第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(        )
A． B． C． D．
2．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第5颗导航卫星，暨北斗三号一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（       ）
A． B．
C． D．
4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（       ）

A．中考 B． C． D．
5．如图，，，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（       ）

A．75° B．60° C．45° D．30°
6．方程的解是（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（          ）
A． B． C． D．
8．某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（       ）

该种蔬菜一周内实际量表（单位：斤）
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
量
30
40
35
30
50
60
50

A．该种蔬菜周一的利润最小
B．该种蔬菜周日的利润
C．该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是4
D．该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是3
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
9．若分式的值为0，则x的值是______．
10．一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______．
11．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝_____．
12．如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是______．
13．如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．

14．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果到0.01）．
15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

16．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买．
评卷人
得分



三、解 答 题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，直线l和l外一点P．
求作：直线PQ，使得．

作法：①在直线l上任取一点A，连接PA，以点A为圆心，PA的长为半径画弧，交直线l于点B；
②分别以点P，B为圆心，PA的长为半径画弧，两弧交于点Q（不与点A重合）；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．
证明：连接BQ．
∵，
∴四边形PABQ是______，（__________）（填推理依据）．
∴（__________）（填推理依据）．
即．
21．如图，在中，，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：四边形ADCF为矩形；
(2)若，，求EF的长．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：与函数的图象交于点．
(1)求m的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数的图象所围成的区域（不含边界）为W．点（，n为整数）在直线l上．
①当时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；
②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．
23．如图，内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，且，点E为AC的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于点F．

(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求CF的长．
24．如图是某抛物线形拱桥的截面图．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB的宽为8米．设AB上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．

通过取点、测量，数学小组的同学得到了x与y的几组值，如下表：
x（米）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y（米）
0
1.75
3
3.75
4
3.75
3
1.75
0

(1)拱桥顶面离水面AB的高度为______米；
(2)请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
(3)测量后的某，由于降雨原因，水面比测量时上升1米．现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米．所画图象，请判断该游船是否能通过：______（填写“能”或“不能”）．
25．为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对八年级300名学生全员开设了A，B，C三类课程，一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习，从中随机抽取20名学生进行了检测，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．这20名学生A，B，C三类课程的成绩情况统计图如下：

(1)①学生甲A类课程的成绩是98分，则该生C类课程的成绩是______分；
②学生乙C类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是______分；
(2)补全这20名学生B类课程成绩的频数分布直方图；
（数据分成7组：，，，，，，）．
(3)若成绩在85分及以上为，估计该校八年级学生A类课程成绩的人数．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)当时，
①求抛物线的对称轴；
②若点，都在抛物线上，且，求的取值范围；
(2)已知点，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．当时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，函数图象，求m的取值范围．
27．如图，在中，，，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且，连接CP．以P为，将线段PD逆时针旋转得线段PE．


(1)如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；
(2)当时，M为线段AE的中点，连接PM．
①在图2中依题意补全图形；
②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任意一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”．
(1)已知点．
①在点，，，中，线段OA的“等距点”是______；
②若点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标；
(2)已知点，点，图形W是以点为圆心，1为半径的位于x轴及x轴上方的部分．若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围．

答案：
1．C

【分析】
根据几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】
A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．

本题考查了几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题关键．
2．C

【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：36000用科学记数法表示为
故选：C

此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D

【分析】
根据轴对称图形和对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形，这个点就是它的对称，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是对称图形，故B选不项合题意；
C、是轴对称图形，不是对称图形，故C选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是对称图形，故D选项合题意．
故选D．

本题主要考查了轴对称图形和对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义.
4．C

【分析】
根据题意以及实数a，b，c在数轴上对应点的位置逐项分析判断即可求解．
【详解】
解：∵，
，，故A选项不正确，不符合题意；
，故B选项不正确，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
，，故D选项不正确，不符合题意；
故选C．

本题考查了实数与数轴，根据点的位置判断式子的符号，数形是解题的关键．
5．B

【分析】
由平行线的性质得∠ADC＝∠A＝30°，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
故选B．

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
6．A

【分析】
分式方程两边同时乘以公分母，转化为整式方程，解方程即可求解，要检验．
【详解】
解：分式方程两边同时乘以公分母，得，
，
解得．
经检验，是原方程的解．
故选A．

本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
7．A

【分析】
根据反比例函数图像的增减性分析解答．
【详解】
解：反比例函数，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴当时，
故选：A．

本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形思想解题是关键．
8．D

【分析】
根据折线图及统计表得出信息，计算后进行判断即可．
【详解】
选项A，该商品周一的利润45元，最小，正确；
选项B，该商品周日的利润85元，，正确；
选项C，由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4，正确；
选项D，该种蔬菜一周中每天进价按从小到大排列为：
则一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是2.8，故该选项不正确，符合题意；
故选D．

本题考查折线统计图及统计表的知识，关键是根据折线统计图及统计表得出信息进行解答．
9．2

【分析】
根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．
【详解】
依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故2．

此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
10．60°

【分析】
首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．
【详解】
解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180（n-2）=720，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故60°．

本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．
11．7．

【分析】
先估算的大小，再得出结果.
【详解】
∵9＜15＜16，
∴，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7．
故7

本题考查了无理数的估算，题目不难，是基础题.
12．

【分析】
若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵方程有两个实数根，
∴，
解得：．
故答案为．

本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解题的关键是理解根的判别式对应的根的三种情况．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
13．（答案不）

【分析】
根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明．
【详解】
解：添加，
AD，BE是的两条高线，
，
在与中，

．
故（答案不）．

本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
14．0.95

【分析】
概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．
【详解】
解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为0.95

此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
15．2

【分析】
设处行列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．
【详解】
解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
行列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故2．

本题考查有理数的加法和一元方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
16．4

【分析】
设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元方程，x，y均为正整数，即可得出结论．
【详解】
解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：120x+150y=3000，
解得
∵x，y均为正整数，
∴x是5的倍数，

∴共有4种购买．
故4．

本题考查了二元方程的应用，找准等量关系，正确列出二元方程是解题的关键．
17．

【分析】
根据二次根式的性质化简，代入角的三角函数值，化简值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．
【详解】
解：原式＝

．

本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，代入角的三角函数值，化简值，求零次幂是解题的关键．
18．

【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】

解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：

本题考查了解一元不等式组，正确掌握一元不等式解集确定方法是解题的关键．
19．4

【分析】
由，可得，根据完全平方公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项，代入，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，





．

本题考查了整数的混合运算，整体代入是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)四边相等的四边形是菱形，菱形的性质

【分析】
（1）根据题意，按照步骤补全作图即可求解；
（2）根据菱形的性质与判定求解即可．
(1)
根据题意补全作图，如图，


(2)
如图


连接BQ．
∵，
∴四边形PABQ是菱形，（四边相等的四边形是菱形）．
∴（菱形的性质）．
即．
故四边相等的四边形是菱形，菱形的性质

本题考查了作垂直平分线，菱形的性质与判定，掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)

【分析】
（1）根据，AD为BC边上的中线，可得，证明，可得，继而可得，即可得证；
（2）根据，，设，则，勾股定理求得根据,进而可得，由（1）可得，即可求解．
(1)
证明：，AD为BC边上的中线，
,
，
，
点E为AD的中点，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
(2)
四边形是矩形，
，
，，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
中，
,
由（1）可得，
．

本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，已知正弦求边长，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)
(2)①整点个数为2；②

【分析】
（1）将点代入，即可求解；
（2）①当n=5时，B（5，1），将B（5，1）代入y=kx-4k+1，求得k即可，画图可得整点的个数；
②分两种情况：直线l：y=kx-4k+1过（6，1），直线l：y=kx-4k+1过（7，1），画图根据区域W内恰有5个整点，确定k的取值范围．
(1)
将点代入，得


(2)
①当时，则，代入，得，
解得
直线的解析式为

解得
如图1所示，区域W内的整点有（2，3），（3，2）共两个；

②当时，则，代入，得，
解得，
则直线的解析式为，区域W内恰有4个整点，
当时，则则，代入，得，
解得，
则直线的解析式为，区域W内恰有5个整点，

∴区域W内恰有5个整点，k的取值范围是
∵n为整数，
∴

本题考查了反比例函数与函数的交点问题：求反比例函数与函数的交点坐标，利用数形的思想是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)6

【分析】
（1）根据AB是的直径，可得，由得，已知条件，根据可得，即可得证；
（2）证明，得出，根据，可得，从而求得的长，进而求得的长，由点E为AC的中点，根据垂径定理以及，证明，根据平行线分线段成比例即可求解．
(1)
证明：如图，连接，

，
，
，

AB是的直径，
,
，
，
即，
是半径，
CD是的切线；
(2)
，，
，
，
，可得，
，
，
，
点E为AC的中点，
，
又，
，
，即，
．


本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，正切，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)4
(2)见解析
(3)不能，理由见解析

【分析】
（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据描点法画二次函数解析式；
（3）根据题意求得船顶到拱桥顶面的距离即可求解．
(1)
由表格可知当时，，
拱桥顶面离水面AB的高度为4米．
(2)
以为原点，所在直线为轴，建立坐标系如图，

(3)
不能，理由如下，
根据表格可知对称轴为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，将代入得
，
解得，
抛物线解析式为，
根据题意时，，
，
游船不能通过．

本题考查了二次函数的应用，描点法画二次函数图象，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．
25．(1)①90；②65
(2)见解析
(3)

【分析】
（1）观察统计图的横轴与纵轴即可求得学生甲的成绩，观察两个统计表找到A,B类课程成绩，然后计算平均分即可求解；
（2）根据B类课程成绩的频数补全统计图即可求解；
（3）求得85分以上所占比例，乘以300即可求解．
(1)
①学生甲A类课程的成绩是98分，则该生B类课程的成绩是100, C类课程的成绩是90，
故90，
②学生乙C类课程的成绩是45分，该生B类课程的成绩是70, 该生A类课程的成绩是80,则该生三类课程的平均成绩是分，
故65，
(2)
根据统计图可知B类课程成绩在，有个；有个，补全统计图如图，


(3)
分数高于85分的有5个，则该校八年级学生A类课程成绩的人数为．（人）．

本题考查了统计图，频数分布直方图，样本估计总体，从统计表中获取信息是解题的关键．
26．(1)①直线；②
(2)或或

【分析】
（1）①将代入解析式即可求解．根据二次函数的性质求得对称轴；②根据抛物线的开口向上，根据点与对称轴的距离越大函数值越大，即可求解．
（2）根据题意画出函数图象，函数图象即可求解．
(1)
①当时，，对称轴为直线；
②抛物线的对称轴为直线，开口向上，
则点与对称轴的距离越大函数值越大，
点，都在抛物线上，且，，
，
，
(2)
点，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．
则,
，
，

当抛物线时，，解得，
当抛物线的顶点在上时，，，则，
即，
解得或，
当抛物线点时，，
解得，此时与抛物线有2个交点，则当时，符合题意，
综上所述，函数图象，得或或．

本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
27．(1)画图见解析, 的值为
(2)①画图见解 析；②用等式表示线段 与 之间的数量 关系 ，证明见解析.

【分析】
（1）根据题意画出图形，根据平行四边形的性质即可求得的值；
（2）①根据题意补全图形，延长 至点 , 使 , 连接 、 交 于点 ，证明四边形 是平行四边形，，进而可得, 即有 垂直平分 ，根据，即可求解．
(1)
当四边形 是平行四边形时, 画出图形, 如图


在 中,

四边形 是平行四边形
，
即 的值为 45
(2)
①当 时, 为线段 的中点, 在图2中依题意补全图形如下:


②用等式表示线段 与 之间的数量关系 , 证明如下:
延长 至点 , 使 , 连接 、 交 于点 , 如图，


为线段 的中点，
四边形 是平行四边形，
，
，
而 ，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
, 即有 垂直平分 ，
，
而 ，


本题考查了平行四边形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
28．(1)①；②或；
(2)

【分析】
（1）根据定义求解即可求解；
（2）求得，根据定义作出图形，图形W上存在线段DE的“等距点”，则与线段，有交点，进而即可求解．
(1)
①如图，

，
，
点，，，，
，
是线段OA的“等距点”；
②如图，根据定义可知，点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，

，且在上，
，
，
解得，
或；
(2)
点，点

如图，根据定义，以为半径，D,E为圆心，作，分别交轴负半轴，轴正半轴于点，则，设与正半轴交于点，
，上的点到的距离为
图形W上存在线段DE的“等距点”，则与线段，有交点
根据题意可知，

当半与只有一个交点时，在负半轴时，，

当在正半轴时，，

当与内切时，

当与外切时，，

综上所述，．

本题考查了新定义，勾股定理求两点距离，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，理解新定义是解题的关键．