初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理示范课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情景引入，点击视频开始播放→，典例精析，∴OB1，4解决实际问题，归纳总结，数学问题，直角三角形，勾股定理，实际问题等内容，欢迎下载使用。

数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾某和胡某的做法吗？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾某和胡某的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC 的长大于木板的宽就能通过.
解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得
OB2 = AB2 - OA2 =2.62 - 2.42 =1，
在 Rt△COD 中，根据勾股定理得
OD2 =CD2 - OC2 = 2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m.
例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗?
例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC = 6 米，BC = 8 米，由勾股定理得
∴ 这棵树在折断之前的高度是 10 + 6 = 16 (米).
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
1.湖的两端有A、B两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C测得 CA =130米，CB =120米，则 AB 为 ( )
A. 50 米 B. 120 米 C. 100 米 D. 130 米
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1) 在Rt△ ABC 中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.
(2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步).
例4 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离.
解：如图，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作x,y轴的垂线.相交于点C，连接AB.∴ AC = 5 - 2 = 3，BC = 3 + 1 = 4，在Rt△ABC 中，由勾股定理得 ∴ A，B 两点间的距离为 5.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
利用勾股定理求两点距离及验证“HL”
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．
　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°， 根据勾股定理得
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
利用勾股定理求最短距离
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
蚂蚁 A→B 的路线
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它只想沿侧面从 A 处爬向 B 处，蚂蚁怎么走最近？
根据两点之间线段最短易知第三个路线最近.
若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm，π 取 3.
解：在Rt△ABA′ 中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
例5 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好建在 A 点的正上方点 B 处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m，π 取 3）?
解：油罐的展开图如图，则 AB' 为梯子的最短距离. ∵ AA' = 2×3×2=12， A'B'= 5，∴ AB' = 13. 即梯子最短需 13 米.
【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点 A 处，并在点 B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得
∴AB1＜AB2＜AB3.
例6 如图，一个牧童在小河的南 4 km的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8 km 北 7 km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
解：如图，作出点 A 关于河岸的对称点 A′，连接 A′B 则 A′B 就是最短路线.由题意得 A′C = 4 + 4 + 7 = 15 (km)，BC = 8 km.在 Rt△A′CB 中，由勾股定理得
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
如图是一个边长为 1 的正方体硬纸盒，现在 A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达 B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少？
解：由题意得 AC = 2，BC = 1，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AB² = AC² + BC² = 2² + 1² = 5，∴ AB = ，即最短路程为 .
1.从电线杆上离地面 5 m的 C 处向地面拉一条长为 7 m的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离是( )A. 24 m B. 12 m C. m D. m
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9 cm，内壁高 12 cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm
3. 已知点(2，5)，(-4，-3)，则这两点的距离为____.
4. 如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两棵树相距 8 米. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
解：如图，过点 A 作 AC⊥BC 于点 C.由题意得 AC = 8 (米)，BC = 8 - 2 = 6 (米)， 答：小鸟至少飞行 10 米.
5. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 55 cm，10 cm 和 6 cm，A 和 B 是这 个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？
解：台阶的展开图如图，连接 AB.
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理得
AB2＝BC2＋AC2＝552＋482＝5329，
∴ AB = 73 cm.
6. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为 108 cm，其横截面周长为 36 cm，如果在表面均匀缠绕油纸 4 圈，应裁剪多长的油纸？
解：如右下图，在Rt△ABC 中，∵AC＝36 cm，BC＝108÷4＝27 (cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，∴ AB＝45 cm，∴ 整个油纸的长为45×4＝180 (cm)．