2022-2023学年广东省惠州市龙门县高级中学高一上学期11月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年广东省惠州市龙门县高级中学高一上学期11月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据交集的运算即可.

【详解】因为，

所以，

故选：A.

2．已知全集，集合，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用补集概念求解即可.

【详解】.

故选：C

3．设，则是（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由不等式的性质得到的等价条，进而根据不等式的解集的关系判断.

【详解】因为，所以当时，，

则或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．命题“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断；

【详解】命题“，”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，

故其否定为

故选：A

5．已知正数满足，则的最小值为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．20

【答案】A

【分析】根据基本不等式，运用乘1法解决即可.

【详解】由题知正数满足，

所以，

当且仅当时取等号.

所以的最小值为4.

故选：A.

6．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】C

【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.

【详解】依题意，设，则有，解得，于是得，

所以.

故选：C

7．已知是定义在R上的偶函数，若在单调递增，则下列各式中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.

【详解】已知是定义在R上的偶函数，且在单调递增，

对选项A，，故A错误；

对选项B，，故B错误；

对选项C，，故C错误；

对选项D，因为，，，所以.

故选：D

8．在实数的原有运算中，我们定义新运算“”为：当时，；当时，．设函数，则函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先求出函数解析式，再根据二次函数的性质计算可得.

【详解】解：依题意，，

函数，在上单调递减，在上单调递增，

又，，所以函数的值域为；

故选：D．

二、多选题

9．下列各组函数表示不同函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】ABD

【分析】根据相同函数：定义域和对应法则都相同，判断各选项中的函数是否同一函数即可.

【详解】A：，，不是同一函数；

B：，，不是同一函数；

C：，，同一函数；

D：，，不是同一函数；

故选：ABD.

10．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】根据常见函数的单调性解决即可.

【详解】对于A，在上单调递增，故A错误；

对于B，在 和上单调递减，故B正确；

对于C，在上单调递增，在上单调递减，故C正确；

对于D，在上单调递增，在上单调递减，故D正确.

故选：BCD

11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd

C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则

【答案】AC

【分析】根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.

【详解】解：由不等式性质逐项分析：

A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确

B选项：若，则，故B错误；

C选项：，，则，化简得，故C正确；

D选项：，，，则，故D错误.

故选：AC

12．下列说法错误的是（）

A．命题“，”的否定是“，”

B．“”是“”的必要而不充分条件

C．若、，，则的最小值为

D．关于的不等式的解集是，则

【答案】ABD

【分析】选项A：全称量词命题””的否定是存在量词命题””；

选项B：举例说明是错误的；

选项C：在中使用不等式转化为关于的不等式，求出范围即可；

选项D：不等式的解集是，则2和3是方程的两个实数根.

【详解】选项A：命题“”是一个全称量词命题，所以该命题的否定是:“"，所以A中说法错误；

选项B：令，则，但是，所以由不能得到，

令，则，但是，所以由不能得到,

所以是的既不充分条件也不必要条件，所以B中说法错误;

选项C：因为、，所以，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，令，则，即，解得或(舍去)，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，所以C中说法正确；

选项D：因为关于的不等式的解集是，

所以2和3是方程的两个实数根，

所以，解得，所以，所以D中说法错误.

故选:ABD.

三、填空题

13．函数的定义域为___．

【答案】

【分析】解不等式组即得解.

【详解】解：由题得且,

所以函数的定义域为.

故答案为：

14．已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________.

【答案】

【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式.

【详解】因为幂函数的图像过点，

∴，解得；

∴函数的解析式为.

故答案为：.

15．若，则的最大值为______．

【答案】

【分析】根据基本不等式求解即可.

【详解】解：因为，所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立．

所以，的最大值为.

故答案为：

16．已知实数，满足且，则的取值范围是______.

【答案】

【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.

【详解】因为，

所以    ①，

又由可得，     ②，

由①②相加可得，，

故的取值范围是.

故答案为：

四、解答题

17．设全集是实数集R，集合，集合，

(1)求集合A，集合B；

(2)求.

【答案】(1)，

(2)，

【分析】（1）根据题意解不等式即可得到答案.

（2）根据交集和并集的概念求解即可.

【详解】（1），.

（2），

18．已知．

（1）求的解析式；

（2）求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的等式组，即可解得函数的解析式；

（2）利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.

【详解】（1）由已知可得，解得；

（2），

故的取值范围是.

19．已知函数是定义在上的函数，已知

(1)判断的奇偶性并证明；

(2)求在区间的最值

【答案】(1)奇函数，证明见解析

(2)最小值为，最大值为

【分析】（1）利用函数奇偶性的定义进行判断和证明；

（2）利用函数单调性求解最值.

【详解】（1）奇函数；证明如下：因为，所以，所以为奇函数.

（2）设，则

因为，所以，所以，所以在区间为增函数；

因为，所以在区间的最小值为，最大值为.

20．若二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】(1)由条件列关于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函数的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范围.

【详解】解：（1）由得，.∴

又∵，∴

即

∴∴∴

（2）不等式等价于

即

∵函数在上的最大值为

∴.

21．已知函数

(1)求的值；

(2)在坐标系中画出的草图；

(3)写出函数的单调区间和值域.

【答案】(1)5

(2)见解析

(3)减区间为，增区间为；值域为

【分析】（1）先求，再求可得答案；

（2）分段作出图象即可；

（3）根据图象写出单调区间，根据单调性求出值域.

【详解】（1）因为，所以，

所以.

（2）草图如下：

（3）由图可知，减区间为，增区间为；

当时，；

当时，为减函数，所以；

当时，为增函数，所以；

所以的值域为.

22．已知不等式的解集为或．

(1)求，的值；

(2)为何值时，的解集为．

(3)解不等式．

【答案】(1)；；

(2)；

(3)详见解析.

【分析】（1）由题可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值；

（2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围；

（3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.

【详解】（1）由题意知，和是方程的两根，

则，得，

所以方程为，

由韦达定理可得，

解得；

（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，

所以，，

解得；

（3）不等式，

所以，即，

①当时，原不等式的解集为；

②当时，原不等式的解集为；

③当时，原不等式无解；

综上知，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．