2022-2023学年广东省阳江市四校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

2022-2023学年广东省阳江市四校高一上学期期中联考数学试题

一、单选题

1．已知全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先根据补集概念求解出，然后再根据并集概念求解出.

【详解】因为，，所以，

又因为，所以，

故选：D.

2．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据求解.

【详解】∵集合，，且，

∴，

故选：B.

3．命题的否定是（    ）

A． B．

C．  D．

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可；

【详解】解：命题为全称命题，其否定为.

故选：C．

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】由，结合充分条件、必要条件的定义，即可判断

【详解】由题意，

故“”推不出“”，即充分性不成立；

“”也推不出“”，即必要性不成立

故“”是“”的既不充分也不必要条件

故选：D

5．函数定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由具体函数的定义域求法即可得出结论.

【详解】由题意可得：，解得：且.

即函数的定义域为.

故选：C

6．已知集合，，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】解分式不等式，化简集合B，根据两个集合关系得到韦恩图.

【详解】由可得，即，又，

故B是A的真子集，

故选：C

7．已知定义在R上的偶函数．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．9 B．5 C．25 D．

【答案】B

【分析】根据给定条件求出m的值，由此得出a+2b=5，再借助“1”的妙用即可计算作答.

【详解】因是R上的偶函数，则，即恒成立，

平方整理得：4x(m-1)=0，则有m=1，此时，由正实数a，b满足得，

，当且仅当，即时取“=”，

所以，当时，的最小值为5.

故选：B

8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围．

【详解】∵函数是上的减函数，

，解得：.

故选：A

二、多选题

9．下列命题中，真命题的是（    ）

A．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

B．“”是“”的充要条件

C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”

D．命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，”

【答案】ACD

【分析】利用充分性与必要性判断AB的正确性，根据全称命题与存在命题的关系判断CD的正确性.

【详解】对于A，当，时，，但是当时，得到，不一定成立，故，是的充分不必要条件，故A正确；

对于B，“”是“”的充要条件，故B错误；

对于C, 命题“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”,故C正确；

对于D，命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，”，故D正确.

故选：ACD

10．若，，则一定有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】利用不等式的基本性质，即可得到答案；

【详解】对A，由，故A正确；

对B，，故B正确；

对D，由，又，故D正确；

故选：ABD

11．下列结论正确的是(    )

A．

B．集合A，B，若，则

C．集合，，则

D．集合，，若，则或

【答案】BC

【分析】选项A：根据元素的特征即可求解；选项B：根据交补的含义，利用定义求解集合与集合之间的包含关系即可求解；选项C：根据函数特征，分别求自变量和因变量的取值范围，进而求解；选项D：结合已知条件，分类讨论集合是否为空集，然后根据集合间包含关系即可求解.

【详解】对于选项A：因为是无理数，所以，故A错误；

对于选项B：对于，，

又因为 ，所以，即，故，

同理可证，，从而，故B正确；

对于选项C：因为中的和的取值范围均为R，所以，故C正确；

对于选项D：因为，故或，

当时，，

当时，，此时，

故或，解得，或，

综上所述，的取值为0，-1或，故D错误.

故选：BC.

12．下列各组函数是同一个函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】BD

【分析】当且仅当两个函数的定义域和对应关系相同，两函数是同一个函数，所以分别求各选项中两函数的定义域，若定义域相同，再判断对应关系是否相同即可.

【详解】对于A：与的定义域都是R,对应关系不同，因此不是同一函数；

对于B：与,定义域都是R，对应关系也相同，是同一函数；

对于C：的定义域为R,与的定义域为，

定义域不同，因此不是同一函数；

对于D：与，定义域和对应关系都相同，因此是同一函数.

故选：BD.

三、填空题

13．已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．

【答案】-2

【详解】试题分析：由可得 .

【解析】本题主要考查利用函数解析式求值.

14．已知幂函数的图象经过点，则的值为__________.

【答案】

【解析】设幂函数的解析式为，代入点，求得，即可求解的值，得到答案.

【详解】设幂函数的解析式为，

因为幂函数的图象经过点，

可得，解得，即，

所以.

故答案为：.

15．已知，函数，若__．

【答案】3

【分析】利用分段函数求得的值，可得要求式子的值．

【详解】，函数，

，

(2).

故答案为：3．

16．已知不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，则m的取值范围为______.

【答案】

【分析】先对二次项系数进行讨论，时成立，当时是一元二次不等式，对任意实数都成立，满足开口向上与轴没交点．

【详解】当时，不等式成立，适合题意；

当时，则有

，解得；

综上，故：．

故答案为：．

四、解答题

17．已知集合，，若，求的值.

【答案】

【分析】根据是否为空集讨论即可.

【详解】，

若，则，

当时，，满足；

当时，，则或，得或.

综上：或或，即.

18．判断下列函数的奇偶性.

(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)偶函数

(2)奇函数

(3)奇函数

【分析】（1）根据函数奇偶性定义即可判断；

（2）根据函数奇偶性定义即可判断；

（3）根据函数奇偶性定义即可判断；

【详解】（1）函数的定义域为R，

，，

所以是偶函数.

（2）函数的定义域为R，

，,

所以是奇函数.

（3）函数的定义域为，

，，

所以是奇函数.

19．设函数

(1)求的定义域；

(2)当 时，求的最小值；

(3)用定义证明：在上单调递增.

【答案】(1)；

(2)2；

(3)证明见解析.

【分析】（1）根据函数有意义即可求得定义域；

（2）利用基本不等式可得最小值；

（3）由单调性的定义即可判断.

【详解】（1）要使函数有意义，

必须满足：，所以函数的定义域为.

（2）因为，所以,

那么，

当且仅当，即时等号成立，

故函数的最小值为2.

（3）设，且，

，

因为，所以，，

所以，

即，

所以在上单调递增.

20．已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.

(1)若a＝﹣1，求A∪B；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1)或

(2)或

【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果；

（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，结合数轴得到结果.

【详解】（1）因为a＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.

所以或

（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，

所以或.

21．为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本 (单位：万元)与处理量 (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．

(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？

(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

【答案】(1)国家至少需要补贴万元，该工厂才不会亏损；

(2)处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少.

【分析】（1）求二次函数最大值即可判断；

（2）根据基本不等式即可求得最小值.

【详解】（1）当时，设该工厂获利为，

则，

所以当时，，

因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴万元，该工厂才不会亏损．

（2）二氧化碳的平均处理成本，

当时，，

当且仅当，即时等号成立，

故取得最小值为，

所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少．

22．已知函数

(1)若，求实数的值；

(2)请用铅笔画出函数的图象并写出函数在区间上的值域.

【答案】(1)或

(2)图见解析，.

【分析】（1）分两种情况即可求解；

（2）画出函数图像，根据图像即可求得值域.

【详解】（1）当时，，解得或（舍）；

当时，，解得.

由上知：或.

（2）图象如下图：

由图象可知：函数的值域为.