2022-2023学年河南省信阳市高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市高一上学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设全集为R，集合，，则A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】直接根据全称命题的否定得到答案.【详解】命题“，”的否定是：，.故选：B.3．若，则不等式的解集是（    ）．A． B．C． D．【答案】D【分析】按照开口向上一元二次不等式解法，解之即可.【详解】由可得或则不等式的解集是故选：D4．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集【详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为 故选：D．5．已知，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简，由，结合基本不等式，求得，进而求得的最大值.【详解】由，可得，又由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故选：D.6．某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根据题意求出年平均利润函数。利用均值不等式求最值.【详解】因为每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，所以年平均利润 当且仅当时等号成立，即年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为8，故选：D7．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ）A． B．2 C．0 D．2022【答案】B【分析】由奇偶性和对称性求出函数周期，求出一个周期内函数值，进而得解.【详解】是奇函数，，故关于对称，，，故，所以，，，所以，由于，所以．故选：B．8．若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】对不等式进行因式分解，根据题意得到，解不等式，然后结合题意分类讨论即可.【详解】∵不等式，即恰有2个整数解，∴，解得或.当时，不等式的解集为，易知，∴个整数解为，，∴，即，解得；当时，不等式的解集为，易知，∴个整数解为，，∴，即，解得.综上所述，实数的取值范围是-或. 故选：B.【点睛】关键点睛：根据不等式解的情况得到不等式，运用分类讨论方法进行求解是解题的关键. 二、多选题9．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.【详解】对A， 开口向上，且对称轴为，所以是偶函数，在上是增函数，故A正确；对B，为奇函数，故B错误；对C，为偶函数，当时，为增函数，故C正确；对D，令，为偶函数，当，为减函数，故D错误，故选：AC10．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：由可得，故选项A正确；对于B：由可得，所以，故选项B不正确；对于C：当时，由可得，故选项C不正确；对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确；故选：AD.11．下列关于函数的说法中正确的是（    ）A．为偶函数 B．在(0，+∞)上单调递增C．不等式<0的解集为(-∞，-1)∪(1，+∞) D．函数的值域为(-1，1]【答案】ACD【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A；去绝对值分离常数可判断B；去绝对值解分式不等式可判断C、D.【详解】由题意,为偶函数，选项A正确．当时，为单调递减函数，选项B错误．当时，的解集为，由偶函数的对称性可知不等式的解集为，选项C正确，当时，为单调递减函数，则，因为函数为偶函数，当时，，选项D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查了利用函数奇偶性定义判断奇偶性、解分式不等式以及判断函数的单调性，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12．若定义在R上的函数满足 ，则下列说法成立的是（    ）A．存在无理数，B．对任意有理数t，有C．D．【答案】BCD【分析】根据的表达式，分情况考虑自变量为有理数和无理数两种情况，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，取，而不成立，故A错误；对于B，当时，成立，对任意非零有理数t，若x是有理数，则是有理数；若x是无理数，则也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数t，对恒成立，故B正确；对于C，当x为有理数时，；当x为无理数时，，当x为有理数时，；当x为无理数时，，即不管x是有理数还是无理数，均有，故C正确；对于D，若x，y都为无理数，且也是无理数时，则，则，故D正确．故选：BCD． 三、填空题13．集合，则_____________．【答案】【分析】解分式不等式得，由并集的概念求解，【详解】，因为，所以．故答案为：14．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.【答案】2【分析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：215．已知，则的最小值为__________.【答案】【分析】由，可得 ，则，展开后利用基本不等式求解即可.【详解】，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为：.【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.16．已知，，对任意的，存在，使得，则的取值范围是____【答案】【分析】求出和的值域，根据的值域包含的值域列式可求得结果.【详解】因为在上为增函数，所以，，所以在上的值域为，因为在上的最小值为，最大值为，所以的值域为，又对任意的，存在，使得，则的值域包含的值域，即，则，解得，故答案为：【点睛】关键点点睛：转化为的值域包含的值域求解是解题关键. 四、解答题17．已知全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）当时，，所以，从而可以求出（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，比较端点大小列出方程组求出a范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可．试题解析：（1）当时，，所以，所以．（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，得即．综上，．18．（1）已知，求的最大值；（2）已知、是正实数，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据x的范围，可得，原式转化为，结合基本不等式，即可得结果；（2）根据基本不等式，“1”的妙用，即可求解.【详解】（1）因为，，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，函数（）的最大值为；（2）、是正实数，且，，则，当且仅当且时取等号，此时取得最小值.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查“1”的妙用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.19．已知函数是上的奇函数，且.(1)求实数、的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.【答案】(1).(2)单调递增，证明见解析. 【分析】（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明..【详解】（1）解：因为函数是上的奇函数，且，所以.所以，所以，所以函数是奇函数，所以.（2）解：在上单调递增.证明如下：由(1)知，任取，则，则.，，，，又，，，在上单调递增.20．已知集合，．(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分别求解一元二次不等式化简、，再由已知可得集合真包含于集合即可得到不等式组，解得即可；（2）写出特称命题的否定，再由一元二次方程根的分布列关于m的不等式组求解．【详解】（1）解：（1）由，即，所以，由，即，解得所以，∵是的充分不必要条件，所以集合真包含于集合，∴，解得，即；（2）解：因为命题为假命题，所以为真命题，设，则即，解得，所以，即． (1)写出y关于x的函数关系式；(2)该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值.【答案】(1)(2)线上直播x=150小时可使y最小为42万元 【分析】（1）通过求出系数，即可得结果；（2）直接根据基本不等式即可得结果.【详解】（1）由题得，当时，，则，故该厂家4年促销费用与线上直播费用之和为（2）由（1）知，当且仅当，即时等号成立，即线上直播150小时可使y最小为42万元.22．设a为实数，函数．(1)当时，判断的奇偶性；(2)求的最小值．【答案】(1)非奇非偶函数(2) 【分析】（1）当时利用奇偶函数的定义判断可得答案；（2）（ⅰ）当时，，二次函数的图象开口向上，对称轴为，分、结合二次函数的单调性可得答案；（ⅱ）当时，，二次函数的图象开口向上，对称轴为，分、结合二次函数的单调性可得答案．【详解】（1）当时，，，由，且，故为非奇非偶函数；（2）（ⅰ）当时，，二次函数的图象开口向上，对称轴为，若，则，函数的最小值为；若，则，函数的最小值为．所以；（ⅱ）当时，，二次函数的图象开口向上，对称轴为，若，则，函数的最小值为；若，则，函数的最小值为，所以，综上可得，.