2022-2023学年吉林省松原市扶余市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年吉林省松原市扶余市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省松原市扶余市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（      ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：C2．已知集合，则以下关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合与元素以及集合与集合的关系即可求解.【详解】，所以，A错误；，B错误； ，C错误，D正确，故选:D3．若，则下列不等式中成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】举反例可判断选项A、C、D，利用的单调性可判断B，进而可得正确选项.【详解】对于A：取，，满足，但，故选项A不正确；对于B：因为幂函数在上单调递增，所以若可得，故选项B正确；对于C：取，，满足，但，故选项C不正确；对于D：取，，满足，但，故选项D不正确；故选：B.4．函数的定义域为（      ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据偶次方根被开方的数为非负以及分式分母不能为0，即可列不等式求解.【详解】由题意可知：且，解得所以定义为，故选：D5．函数的零点所在区间为，则整数k等于（    ）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【分析】因为，，在R上为单调递增函数，再由零点存在性定理即可得出答案.【详解】∵，，在R上为单调递增函数，∴零点所在区间为，∴．故选：A.6．下列各组中的两个函数为同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据函数的定义域以及对应关系即可结合选项进行逐一判断.【详解】对于A;的定义域为： ，的定义域为,由于定义域不同，故不是同一个函数，对于B; ，,由于两函数的解析式不同，故不是同一个函数，对于C; ,且定义域为，且定义域为，由于两个函数的定义域和对应关系一样，所以为同一个函数，对于D；的定义域为,定义域为，由于定义域不同，故不是同一个函数，故选：C7．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数函数的单调性以及指数幂的性质即可求解.【详解】由于对数函数单调递增，且，故，∴，∵，，∴．故选：D8．若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【详解】函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，即，则，解得.故选：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 二、多选题9．下列式子中，可以是的必要条件的有（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】转化条件为，再由必要条件的定义即可得解.【详解】由题意，等价于，对于A，可推出，故A符合题意；对于B，不能推出，故B不符合题意；对于C，不能推出，故C不符合题意；对于D，可推出，故D符合题意.故选：AD.10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】结合已知条件，利用解析式直接判断单调性，并结合偶函数定义即可求解.【详解】对于B，由，可知不是偶函数，故B错；对于C，易知在上单调递减，故C错误；对于A、D，都满足，且结合图像可知在上都是单调递增，故AD正确.故选：AD．11．若正实数a，b满足，则下列说法错误的是（    ）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值【答案】ABD【解析】根据，得到，求出，由此求出，，，从而可得答案.【详解】因为正实数a，b满足，所以，，所以，故无最小值，A错误；，故，即无最小值，故B错误；，故有最小值4，C说法正确；，所以有最小值，故D错误，故选：ABD.【点睛】本题考查了判断命题的真假，考查了函数的最值，考查了二次函数求值域，属于基础题.12．已知函数，函数，则函数的值不可能为（    ）A．0 B． C．2 D．4【答案】AB【分析】根据和的单调性，分别求出时和时，的取值范围，判断选项中的函数值能否取到.【详解】∵当时，为单调递增函数，∴，又∵当时，为单调递减函数，∴，∴综上可知，函数的最小值为2，故选：AB． 三、填空题13．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.【答案】2【分析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题14．已知幂函数的图像经过点（2,8），则=________ .【答案】27【分析】设f（x）＝xn，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值．【详解】设f（x）＝xn，由题意可得2n＝8，解得n＝3，则f（x）＝x3，f（3）＝33＝27，故答案为27．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．15．命题∶“，”是真命题，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】根据全称命题为真命题得到判别式，即可得到结论．【详解】，恒成立，，故答案为：16．定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________．【答案】【分析】根据的定义即可求出函数的值域.【详解】解：当为整数时，，当时，，当时，，所以当且不为整数时，的值域包含于．故答案为：. 四、解答题17．已知全集．集合，或．求：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或 【分析】由交集，并集，补集的定义可得答案.【详解】（1）因为全集．集合，或.所以．（2）或，，或或18．计算下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)89(2) 【分析】（1）由指数的运算性质化简；（2）由对数的运算性质化简.【详解】（1）原式；（2）原式．19．已知函数为幂函数，且在区间上单调递减.（1）求实数的值；（2）请画出函数的草图.【答案】（1）（2）图见解析【分析】(1)将系数化为1，求出的值，再根据单调性排除，即可得到；(2)求出函数的定义域以及奇偶性，再结合单调性，即可画出函数的草图.【详解】解：（1）由，得或，①当时，，此时函数在区间为增函数，不符合题意；②当时，，此时函数在区间为减函数，符合题意.故实数的值为.（2）由（1）知，由函数的定义域为由可知函数为偶函数，可画出函数草图为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式及单调性、奇偶性，属于基础题.20．已知函数（为常数），在时取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最小值.【答案】（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为，.【分析】（1）根据对称轴方程为，及最大值为 可列出关于 的方程组，解方程组可得的值，从而可得结果；（2）根据（1）的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在内，结合二次函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为.【详解】（1）由题意知,∴ ,∴ .（2）∵，∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，又，∴ 最小值为.21．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，今年1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位．为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型．乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数．(1)若今年5月份检测到该物质有32个单位，你认为甲和乙哪个选择的模型较好？请说明理由：(2)根据（1）选出的较好模型，预测今年10月份该物质的数量．【答案】(1)乙选择的模型较好，理由见解析(2)1025 【分析】（1）分别将点代入两个模型，分别求出两个模型的解析式，再将分别代入两个解析，通过与5月份检测到该物质有32个单位比较，即可求解．（2）将代入乙模型，即可求解．【详解】（1）对于甲模型有，解得，故，当时，，对于乙模型有，解得，故，当时，，月份检测到该物质有32个单位，乙模型更好．（2）由（1）可得，，当时，，故预测10月份该物质的数量为1025．22．已知定义在上的函数为常数）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.【答案】（1）偶函数，证明见解析，（2）【分析】（1）利用定义判断函数的奇偶性；（2）利用该函数的对称性，数形结合得到实数a的值.【详解】（1）函数的定义域为R，，即，∴为偶函数，（2）y＝f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）＝0只有x＝0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，当a＝1时，在上单调递增，∴此时显然符合条件；当a＝﹣3时，，，即，即在上存在零点，知f（x）至少有三个根，不符合．所以，符合条件的实数a的值为1．【点睛】本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）＝0时的x的值，属于中档题．