2022-2023学年吉林省长春市农安县高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市农安县高一上学期期中数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市农安县高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合P=，，则PQ=（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，所以可以推出，而不可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.3．已知命题：，，则命题的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定【详解】因为命题：，，所以命题的否定：，，故选：C.4．函数 的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，，，故函数在上有唯一零点.故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（    ）A．－ B． C．－ D．【答案】B【分析】由偶函数的定义得且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b【详解】∵在[a - 1，2a]上是偶函数∴有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝∴a＋b＝故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数值6．若，，，则（   ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c的范围，即可比较大小，可得答案.【详解】由函数为增函数可知，由为增函数可得，由由为增函数可得，，，故选:D7．对于任意实数，下列正确的结论为（    ）A．若，则； B．若，则；C．若，则． D．若，则；【答案】D【分析】对字母a，b，c的正负进行分类讨论即可排除ABC三个选项，得出D选项.【详解】A选项若c<0则不满足；B选项若c=0，不满足；C选项若a>0，b<0，不满足；D选项必有，所以.故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.8．函数的部分图象可能是A． B．C． D．【答案】C【分析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，可排除选项；取，则，可排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，求出，再根据奇函数的性质得到，即可求出.【详解】解：因为当时，，设，则，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即当时，.故选：A10．设函数,A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【详解】.故选C. 11．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由二次函数的性质，结合已知单调区间可得，即可求a的取值范围.【详解】由题设，开口向上且对称轴为，要使在上是增函数，则，可得.故选：B 二、多选题12．下列函数中，定义域是且为增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A选项，，所以，函数是定义域为的减函数；对于B选项，函数是定义域为的增函数；对于C选项，函数是定义域为的增函数；对于D选项，函数是定义域为的增函数.故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性的判断，属于基础题.13．（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（    ）A．2 B． C．1 D．0【答案】AB【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即；当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．故选AB．【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题.14．已知函数，则下列选项正确的是（    ）A．是奇函数 B．是偶函数C．在区间（0，3）上单调递减 D．在区间（0，3）上单调递增【答案】BC【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案.【详解】由函数，则可得，解得，即该函数的定义域为，由，则函数为偶函数，取任意，令，则，，，且，则，即，可得，故函数在上单调递减，故选：BC.15．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．f(t)=t2与g(x)=x2 B．f(x)=x+2与g(x)= C．f(x)=|x|与g(x)= D．f(x)=x与g(x)=2【答案】AC【分析】逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.【详解】A选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；D选项，的定义域为，，定义域为 两函数定义域不同，不是同一函数.故选：AC16．若，则下列选项中成立的是（    ）A． B．若，则C．的最小值为1 D．若，则的最小值为【答案】AB【分析】根据基本不等式，求解判断各个选项即可.【详解】由基本不等式可得，当时，有，当且仅当,即时，等号成立；当时，，所以A项正确；因为，则，当且仅当时等号成立，则，即，令，则，解得或（舍去），所以，所以，B项正确；因为，所以，当且仅当，无解，所以该式取不到1，C项错误；因为，所以，当且仅当，且，即，时，等号成立，D项错误.故选：AB.17．已知函数，则下列表述正确的有（    ）A．在区间上单调递增B．方程的解集为C．不等式的解集为D．若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为【答案】CD【分析】作出函数的图象，可判断AD选项的正误；解方程可判断B选项的正误；解不等式可判断C选项的正误.【详解】作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数在区间上不单调，A错；当时，由可得，当时，则.所以，方程的解集为，B错；当时，由，解得，当时，则.所以，不等式的解集为，C对；由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，D对.故选：CD.18．有以下判断，其中是正确判断的有（    ）.A．与表示同一函数B．函数的最小值为2C．函数的图象与直线的交点最多有1个D．若，则【答案】CD【分析】根据函数的定义域可判断A的正误，根据基本不等式可判断B的正误，根据函数的定义可判断C的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D的正误.【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.对于B，由基本不等式可得，但无解，故前者等号不成立，故，故B错误.对于C，由函数定义可得函数的图象与直线的交点最多有1个，故C正确.对于D，，故D正确.故选：CD. 三、填空题19．函数的定义域为________.【答案】【解析】首先根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：，解得.故答案为：20．函数的定义域为_____________.【答案】【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.21．若一元二次不等式的解集是，则的值是______．【答案】【分析】结合一元二次不等式的性质可知，和是关于的一元二次方程的实数根，然后利用韦达定理求解即可.【详解】因为一元二次不等式的解集是，所以和是关于的一元二次方程的实数根，故，解得，，从而，故答案为：．22．已知函数的定义域是，则的取值范围为______．【答案】【分析】根据函数的定义域为可得对恒成立，对参数的取值范围分类讨论，分别求出对应的范围，进而得出结果.【详解】因为函数的定义域为，所以对恒成立，当时，，符合题意；当时，由，解得；当时，显然不恒大于或等于0．综上所述，的取值范围是.故答案为：.23．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．【答案】①②③【详解】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法． 四、解答题24．已知函数．(1)判断的奇偶性；(2)求函数的值域．【答案】(1) 偶函数．(2) 【分析】（1）根据奇偶性定义判断，当然应注意函数定义域；（2）求出的取值范围，再由对数函数性质得所求值域．【详解】(1)因为对任意都成立，所以函数的定义域是.因为，所以函数是偶函数．(2)由得，所以，即函数的值域为．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数型函数的值域．奇偶性一般是根据定义判断，而函数的值域问题，要在函数定义域内先求得内层函数的值域，然后根据对数函数的单调性得出结论．25．设全集U是实数集，集合，集合.(1)求集合A，集合B；(2)求.【答案】(1)，；(2)，. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A，根据分式不等式解出结合B；（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.【详解】（1）由题意知，，且（2）由（1）知，，，所以，.26．计算下列各题：(1)(2)【答案】(1)1；(2)8. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即得.【详解】（1）原式 ；（2）原式．27．已知函数.(1)判断函数的奇偶性；(2)指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.【答案】(1)奇函数(2)函数是区间上的增函数，证明见解析 【分析】（1）求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断的关系即可得出结论；（2）利用定义法，设是区间上任意两个实数，且，利用作差法判断的大小关系，即可得出结论.【详解】（1）解：函数的定义域为：，因为，所以，所以是定义域上的奇函数；（2）解：函数是区间上的增函数，证明如下：设是区间上任意两个实数，且，则，因为所以，，即函数是区间上的增函数.28．已知函数(，且)是指数函数.(1)求k，b的值；(2)求解不等式.【答案】(1)，(2)答案见解析 【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【详解】（1）解：因为(，且)是指数函数，所以，，所以，；（2）解：由（1）得(，且)，①当时，在R上单调递增，则由，可得，解得；②当时，在R上单调递减，则由，可得，解得，综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.29．已知“，使等式”是真命题(1)求实数m的取值范围M(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用参数分离法将m用表示，结合二次函数的性质求出m的范围即可求解；（2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解【详解】（1）若“，使等式”是真命题，则，由，则，∴.（2）若“”是“”的充分条件，则是的子集，∴解得，经检验符合题意，∴a的取值范围是.30．已知且.（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）当时，，当时，.【分析】（1）由得到；由得到，根据指数函数与对数函数的单调性，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，得到；所求函数化为，即可求出结果.【详解】（1）由，得，解得：.由，得，解得：；所以.（2）由（1）得，所以，又.所以当时，，当时，.【点睛】本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.31．已知函数，，.(1)求实数的值；(2)若函数，求的最小值并指出此时的取值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意列出方程组，求解方程组即可得答案；（2）由（1）可得，从而利用基本不等式即可求解.【详解】（1）解：因为函数，，，所以，解得，；（2）解：由（1）可得，又，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，此时．32．已知是定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）判断并证明函数的单调性；（3）求使不等式成立的实数的取值范围.【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可知，又，故，解不等式即可求出的解析式；（2）是上的增函数，用定义法可证明；（3）是上的奇函数，可知，则，结合是上的增函数，可得，解不等式即可.【详解】（1）法一：是定义在上的奇函数，则，得，解得，经检验，时，是定义在上的奇函数，法二：是定义在上的奇函数，则，即，则，所以，又因为，得，所以，.（2）在上是增函数.证明如下：任取，则  ，，，，，，即，所以在上是增函数. （3）由（2）知在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，所以， 解得故的取值范围是33．设函数，.（1）求函数的解析式；（2）设，在上的最小值为，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，代入得，求得，即可得到函数的解析式；（2）由，得，令，得到函数，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由函数，且，可得，整理得，解得或（舍去），所以函数的解析式为.（2）由，可得，令，可得函数为增函数，∵，∴，令.若，当时，，∴，∴ 若，当时，，解得，舍去.综上可知.【点睛】本题主要考查了指数函数图象与性质，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记指数的运算性质，以及合理换元法和二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.34．已知关于的不等式的解集为，或.(1)求的值；(2)当，且时，有恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得1和是方程的两个实数，利用韦达定理可列出方程组，解得答案；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立即可得，求得答案.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以 ，解得 ，故.（2）由（1）知，于是有，故，（当时等号成立）依题意有，即，解得，所以的取值范围为.