2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期中模拟数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期中模拟数学试题

一、单选题

1．命题“，”的否定是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】C

【分析】根据全称量词命题的否定法则即可得解.

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以：命题“，”的否定是：，

故选：

2．已知集合， ，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】求出集合A的范围，直接进行交集运算即可得解.

【详解】，

故，

故选：C.

【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了求函数定义域，在求集合时，注意描述对象的确定，属于简单题.

3．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】左边配方成完全平方可得.

【详解】解:由原不等式左边配方得，

，

.

故解集为:

故选:D

4．已知函数，则的值为（    ）

A．5 B．8 C．10 D．16

【答案】C

【分析】先利用换元法求出，再求的值.

【详解】解：令，则，

所以，即，

所以，

故选：C．

【点睛】此题考查求函数值，解题的关键是用换元法求解函数解析式，属于基础题.

5．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数的单调性比较大小．

【详解】∵是减函数，，所以，

又，

∴．

故选：C．

6．下列函数中，与函数是同一函数的是

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分别判断四个选项的解析式和定义域是否与相同，全相同的即为正确选项.

【详解】与解析式不同，不是同一函数，错误

定义域为与定义域不同，不是同一函数，错误

定义域为与定义域不同，不是同一函数，错误

且定义域为与定义域和解析式相同，为同一函数，正确

本题正确选项：

【点睛】本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数需定义域与解析式相同，属于基础题.

7．已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据幂函数的特征和性质可得，代入，根据二次函数的单调性即可列出不等关系求解.

【详解】依题意有，解得或．又函数为偶函数，故为偶数，则，所以，，若单调递增，则，若单调递减，则，故或，解得或．

故选：B．

8．设则函数的单调增区间为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先根据定义化简函数解析式，再根据二次函数性质确定对应单调区间.

【详解】由得，解得或，

当或时，，此时函数的递增区间为，

由得，解得，

当时，此时函数的递增区间为，

综上所述函数的递增区间为.

故选：D

【点睛】本题考查函数新定义、分段函数单调区间、二次函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

二、多选题

9．（多选题）已知集合，则可能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】由已知可知集合必含有元素4和5，但不能含有，从而可得选项.

【详解】解：因为集合，

可得集合必含有元素4和5，但不能含有，

根据选项，可得集合可能为，，

故选：BC

【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题.

10．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，都成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】CD

【分析】利用基本不等式判断A、C、D，利用特殊值判断B；

【详解】解：因为，，

对于A：由，所以当且仅当时取等号，故错误；

对于B：令，，则，即不成立，故错误；

对于C：因为，当且仅当时取等号，故正确；

对于D：，当且仅当即时取等号，故正确．

故选：．

11．已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是（    ）

A．函数在上不具有单调性

B．当时，在上递减

C．若的单调递减区间是，则a的值为

D．若在区间上是减函数，则a的取值范围是

【答案】BD

【解析】对于A，取可判断；对于B，可得的单调递减区间为，即可判断；对于C，由题可得无解，即可判断；对于D，讨论和即可求出.

【详解】对于A，当时，在上单调递减，故A错误；

对于B，当时，对称轴为，开口向上，的单调递减区间为，，在上递减，故B正确；

对于C，若的单调递减区间是，则无解，故C错误；

对于D，当时，在上单调递减，满足题意；当时，若在区间上是减函数，则，解得；综上，故D正确.

故选：BD.

【点睛】关键点睛：本题考查含参二次函数的单调性问题，解题的关键是求出函数的对称轴和开口方向，根据二次函数的图象和性质列不等式求解.

12．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）

A． B．是奇函数

C．在上有最大值 D．的解集为

【答案】ABD

【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；

对于B选项，函数的定义域为，

令，可得，则，

故函数是奇函数，B对；

对于C选项，任取、且，则，

即，所以，

所以，函数为上的减函数，

所以，在上有最大值，C错；

对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.

故选：ABD.

三、填空题

13．已知，那么用a表示为__________.

【答案】##-2+a

【分析】由对数的运算求解即可.

【详解】解：

故答案为：

14．若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为______．

【答案】

【分析】任意指数函数一定过定点，根据该性质求解.

【详解】令，得，所以，所以函数的图像恒过定点．

故答案为：

15．已知，若，则_________．

【答案】

【详解】试题分析：设，则，所以函数为奇函数，由，则，则，则，所以．

【解析】函数奇偶性应用．

四、双空题

16．已知函数，若，则的值域是_________；若的值域是，则参数的取值范围是_________.

【答案】     ；     .

【分析】第一空，根据分段函数的解析式，分段求解函数值的范围，取并集可得答案;

第二空，结合二次函数的性质，根据题意得到参数需满足的不等式，求得答案.

【详解】当时，，

当时，，

当时，，

故的值域是；

若的值域是，

因为时，，

因为时，，故需满足 ，

又因为需满足 ，则，故参数的取值范围是，即，

故答案为：;.

五、解答题

17．计算：

(1).

(2)；

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）通过分数指数幂变为根式及非0数的0次幂为1进行计算；

（2）运用对数式的运算性质直接化简求值.

【详解】（1）原式

.

（2）原式=

.

18．已知集合，函数的定义域为.

（1）求，；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围．

【答案】（1），；（2）.

【解析】（1）求出集合、，利用补集的定义可得出集合，利用补集和交集的定义可得出集合；

（2）分和两种情况讨论，根据题意得出关于实数的不等式（组），解出即可.

【详解】（1）解不等式，即，解得，得.

对于函数，有，解得，则.

，，则；

（2）当时，，得到，符合题意；

当时，或，解得或.

综上所述，实数的取值范围是.

【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.

19．已知二次函数满足，且

(1)求的解析式；

(2)若函数在时有最大值2，求a的值．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）设，利用恒等关系以及列方程求解即可；

（2）根据对称轴位置，分三种情况讨论，分别利用二次函数的性质求解.

【详解】（1）设，

由，得对于恒成立，

故，解得，

又由，得，

所以

（2）由，

当时，；

当时，；

当时，，

根据已知条件得或或，

解得或

所以a的值为或

20．已知定义域为R的函数 是奇函数.

(1)求a、b的值；

(2)证明f(x)在(-∞，+∞)上为减函数;

(3)若对于任意R，不等式恒成立，求k的范围

【答案】(1)，；

(2)证明见解析；

(3)

【分析】（1）根据奇函数的性质由特殊值求得参数值，然后验证结论成立．

（2）由单调性的定义证明；

（3）由奇偶性变形，由单调性化简后求解．

【详解】（1）由已知，， ，

，，所以，解得，

，此时定义域是R，，为奇函数．

所以，；

（2）由（1），

设任意两个实数，，则，

，所以，即，

所以是减函数；

（3）不等式化为，

是奇函数，则有，

是减函数，所以，

所以恒成立，易知的最小值是，

所以．

21．已知不等式，.

（1）若不等式的解集为或，求的值；

（2）若，求该不等式的解集.

【答案】（1）；（2）答案不唯一，详见解析.

【分析】（1）根据不等式的解集以及根与系数关系求得，由此求得.

（2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.

【详解】（1）由于不等式的解集为或，

所以.

（2）当时，不等式为，，

当时，不等式为，即不等式的解集为.

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为.

当时，不等式的解集为.

22．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为（k为常数，其图象经过点B）.根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由.

【答案】（1）；（2）学生能进教室，理由见详解.

【解析】（1）分两种情况：时，设，将点代入可求解；当时，，将点代入即可求解.

（2）由（1）只需，解不等式即可判断.

【详解】（1）由图，当时， y与x成正比，

设，所以，解得，

所以，

当时，，

则，两式相除可得，

解得，所以，

从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为.

（2）由题意可得，解不等式可得，

从药物释放开始，至少要经过小时分钟才能进教室，

从19：00到第二天6：30共小时分钟，

所以学生能进教室.