2022-2023学年江西省上饶市广丰区重点高中高一上学期第三次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年江西省上饶市广丰区重点高中高一上学期第三次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度广丰区高一数学第三次月考试卷考试范围：必修一前六章；考试时间：120分钟 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．函数在区间上的最大值、最小值分别是（    ）A．， B．，1 C．， D．1，3．小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（    ）A． B．C． D．4．已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．下列函数的最小值为2的是（    ）A． B．C． D．6．已知集合和集合，若，则中的运算“⊕”是（    ）A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法7．下列结论中正确的是（　　）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题8．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)二、多选题9．已知集合，若，则的取值可以是（    ）A．2 B．3 C．4 D．510．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．11．下列命题为真命题的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则12．已知函数，，则（    ）A．函数为偶函数B．函数为奇函数C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0D．设，则的解集为 三、填空题13．命题的否定是___________.14．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是_________．15．已知，，若，则实数的取值范围是______.16．已知正数，满足，则的最大值为______．四、解答题17．计算：(1)；(2).    18．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.     19．已知函数(且)，图像经过点（2，4），（1）求的值（2）求函数的值域       20．已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．     21．已知函数.(1)证明：函数是偶函数；(2)求函数的零点.     22．已知函数，．(1)求函数的定义域；(2)若不等式在上恒成立，求实数m取值范围． 参考答案：1．B【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B .2．D【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.【详解】易知函数在区间是单调递减函数，因此当时，函数的最大值为，当时，函数的最小值为.故选.【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数当时为减函数，当时为增函数，是基础题.3．D【分析】平均速度等于总路程除以总时间【详解】设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则，，，∴，，故选:D.4．A【分析】根据为增函数,可得,根据为递减函数,可得,根据对数恒等式可得.【详解】因为,且为增函数,所以,因为且为递减函数,所以,,所以.故选:A【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的性质比较大小,关键是找中间值进行比较,属于基础题.5．C【分析】根据基本不等式及对勾函数的性质逐项分析即得.【详解】对于A，当时，函数没有最小值，故A错误；对于B，，因为，根据对勾函数的性质可得，故B错误；对于C，因为，，所以，当且仅当取等号，故C正确；对于D，，当且仅当取等号，又，故等号不成立，故D错误.故选：C.6．C【分析】用特殊值，根据四则运算检验．【详解】若，则，，，因此排除ABD．故选：C．7．C【分析】使用特值法可以解决，举例说明n＝1时2n2+5n+2不能被2整除，n＝2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论．【详解】当n＝1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n＝2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选：C．8．C【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是减函数，∴，解得，∴a的取值范围是．故选：C．9．AB【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值；【详解】解：因为，所以，所以或；故选：AB10．AB【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】解：对于A，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；对于B，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D，函数在区间上单调递减，故D错误.故选：AB.11．AD【分析】A．由不等式的性质判断；B.举例判断；C.由判断； D.作差判断.【详解】A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；B. 当时，，故错误；C.当时，故错误；D.，因为，，，所以，故正确；故选：AD12．BCD【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案【详解】对于A：，定义域为，，则为奇函数，故A错误；对于B：，定义域为，，则为奇函数，故B正确；对于C：，，都为奇函数，则为奇函数，在区间上的最大值与最小值互为相反数，必有在区间上的最大值与最小值之和为0，故C正确；对于D：，则在上为减函数，，则在上为减函数，则在上为减函数，若即，则必有，解得，即的解集为，故D正确；故选：BCD13．【分析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】命题的否定是，故答案为：14．4【分析】求得的元素，由此确定正确答案.【详解】依题意，，所以共有个元素.故答案为：15．或【解析】根据即可讨论时，；时，或，然后解出的范围即可.【详解】解：∵ ，∴ ① 时，，解得；② 时，或，解得或，∴的取值范围是或 .故答案为：或.16．【分析】由条件得，进而得，由基本不等式可得解.【详解】由，得，由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，、所以的最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是利用等量代换实现二元换一元，进而可利于基本不等式求最值.17．(1)(2)18 【分析】（1）根据指数幂运算法则化简求值即可；（2）利用对数函数运算性质和换底公式进行化简运算即可.【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.18．（1）奇函数（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）奇函数【分析】根据函数奇偶性的概念，逐问判断即可.【详解】（1）由，得，且，所以的定义域为，关于原点对称，所以.又，所以是奇函数.（2）因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数.（3）对于函数，，其定义域为，关于原点对称.因为对定义域内的每一个，都有，所以，，所以既是奇函数又是偶函数.（4）函数的定义域为，定义域关于原点对称.①当时，，所以，，所以；②当时，，所以；③当时，，所以.综上，可知函数为奇函数.19．（1）；（2）【分析】（1）将点代入函数即可求出的取值；（2）利用指数函数的性质可得到函数的单调性，再结合指数函数的值域即可求出函数的值域.【详解】（1）因为函数(且)，图像经过点（2，4），所以（2）由（1）可知，，则在上单调递增，，的值域为.20．（1）；（2）在上为增函数.【分析】（1）由奇函数的定义可得，解可得，验证即可得答案；（2）根据题意，，由函数单调性的定义分析可得答案．【详解】解：（1）根据题意，是奇函数，且其定义域为，则有，解可得，当时，，，为奇函数，符合题意；故；（2）由（1）的结论，，在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题.21．(1)证明见解析；(2)和 【分析】（1）先证明函数的定义域关于原点对称，再证明即可；（2）利用对数运算对函数的解析式进行化简，求解方程即可得到函数的零点.（1）证明：由，解得，∴函数的定义域为，且定义域关于原点对称，又∵，∴是偶函数.（2）解：，令，∴，解得.∴函数的零点为和.22．(1)(2) 【分析】（1）利用对数的函数的性质可求得函数的定义域；（2）利用对数的函数的性质去掉对数符号，转化为含参不等式恒成立问题，参变分离后求最值可得答案．【详解】（1）解：，函数定义域满足，解得，函数的定义域为；（2）解：，所以，即因为函数在上单调递增所以在上恒成立，又，所以又函数在上单调递增，所以则.