2022-2023学年山东省滨州市阳信县高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省滨州市阳信县高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求出，进而求出.

【详解】，故

故选：B

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得.

【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；

故选：A

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据不等式性质，结合特殊值，从充分性和必要性进行分析，即可判断和选择.

【详解】取，满足，但不满足，故充分性不满足；

当，根据不等式性质，则，故满足必要性；

综上所述，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.

【详解】因为，则，则，

当且仅当时，等号成立，故当时，的最小值为.

故选：C.

5．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指对数函数的性质判断a、b、c的大小.

【详解】由，

所以.

故选：A

6．设函数，则下列函数的图象关于原点对称的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求得的对称中心，结合函数图象的平移变换，即可选择.

【详解】，其图象可由向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到，故其对称中心为；

根据题意，能够关于原点对称的函数，应该将的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可；

故满足题意的函数解析式为.

故选：A.

7．若，则（    ）

A．2 B．4 C．5 D．10

【答案】C

【分析】根据条件，把指数式化成对数式，结合对数运算性质可得结果.

【详解】∵，

∴.

∴

∴.

故选：C

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（    ）

A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞）

C．（﹣2，1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

【答案】B

【分析】由奇偶性得出函数在上的单调性，然后分类讨论求解不等式可得．

【详解】解：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，+∞)上递增，f(2)＝0，

∴函数f(x)在(﹣∞，0)上为减函数，且f(﹣2)＝f(2)＝0，

则不等式(x﹣1)f(x)＞0等价为或，

解得或，

即不等式的解集为(﹣2，1)∪(2，+∞)．

故选：B．

二、多选题

9．设集合，，若，则实数的值可以为（    ）

A． B．0 C．3 D．

【答案】ABD

【分析】解得集合，根据其包含关系，即可求得结果.

【详解】根据题意可得，

又因为，当时，满足题意；

当时，，要满足题意，需或，解得或；

综上所述，.

故选：ABD.

10．下列函数中，在定义域上是增函数的为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性即可求解.

【详解】选项A，函数在分别单调递增，但在定义域内不是增函数，故A错误；

选项B，函数在上单调递增，故B正确；

选项C，，由复合函数单调性，在单调递增，在单调递减，故C错误；

选项D，是奇函数，且是增函数，故D正确.

故选：BD

11．下列说法中，正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若对，恒成立，则实数m的最大值为2

D．若，， ，则的最小值为4

【答案】ACD

【分析】根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值验证B错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确；巧用“”可以说明D正确.

【详解】，，左右两边同时乘以得，故A正确；

，故B错误；

，，要使恒成立，则，故实数m的最大值为2，故C正确；

，，，故的最小值为4，故D正确.

故选：ACD.

12．如果函数对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，那么称函数在定义域上具有性质M，则下列函数具有性质M的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据题意得到函数为下凸函数，作出选项中函数的图象，结合图象，即可求解.

【详解】由函数对其定义域内的任意两个实数都满足不等式，

那么称函数在定义域上具有性质M，即函数为下凸函数，

作出选项中四个函数的图象，如图所示，

由函数的图象可知，函数和满足.

故选：BC.

三、填空题

13．的值为______．

【答案】

【分析】直接利用对数的运算法则和指数幂的运算法则求解即可

【详解】

14．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.

【答案】

【分析】求得的最大值，结合题意，即可求得结果.

【详解】的最大值为，根据题意，，即的取值范围是.

故答案为：.

15．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下表：

若某户居民本月交纳的电费为377元，则此户居民本月用电量为______度.

【答案】600

【分析】根据计费方法，结合已知数据，即可直接求得结果.

【详解】因为，，，

故该居民的月用电量超过度，设其为，则，解得，

即该居民本月用电为度.

故答案为：.

16．已知是上的减函数，则的取值范围是______.

【答案】

【分析】根据一次函数和对数函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.

【详解】根据题意可得：，且，解得.

故答案为：.

四、解答题

17．已知函数.

（1）求及的值；

（2）解关于的不等式.

【答案】（1）；；（2）

【解析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可.

（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围进行求解即可.

【详解】（1），

，

（2）若时，由得，即，此时，

若时，由得，即，此时，

综上不等式的解集为.

【点睛】本题考查了分段函数的函数值以及解分段函数的不等式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

18．已知集合，．

(1)当时，求集合B与；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】(1)，；

(2).

【分析】（1）解分式不等式求集合B，再由集合的交运算求.

（2）由题设可知，结合已知列不等式求参数a的范围.

【详解】（1）由，则或，得．

当时，集合，

所以；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，则，又，

所以，解得，即实数a的取值范围是．

19．已知函数．

(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

(2)解关于x的不等式．

【答案】(1)，奇函数

(2)

【分析】（1）根据对数函数的性质可求得定义域；根据函数奇偶性的定义可判断函数的奇偶性；

（2）将化为，再利用函数的单调性得到，解不等式结合函数的定义域可得答案.

【详解】（1）由，得函数的定义域为，定义域关于原点对称，

又,

所以函数奇函数；

（2）因为，

所以不等式可化为，

因为在是增函数，所以有，

又，所以，解得，又，

因此不等式的解集为．

20．已知指数函数的图象经过点，

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称．

【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）设指数函数且，由函数图象过点即可求解；

（2）任取函数的图象上一点，证明关于y轴的对称点为在函数的图象上即可.

【详解】（1）解：由题意，设指数函数且，

因为函数的图象经过点，所以，解得，

所以函数；

（2）证明：由（1）知，

任取函数的图象上一点，则，

因为关于y轴的对称点为，且，

所以在函数的图象上，

所以函数的图象与函数的图象关于y轴对称．

21．某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：线上每月销售额y（单位：千元）与销售人数n（n∈N）之间满足．已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为x，每月线下门店和线上销售总额为w（单位：千元），

(1)求w关于x的函数关系式；

(2)线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？

【答案】(1)；

(2)线上安排40人时，合作社月销售额最大，最大值为1100千元.

【分析】（1）对线上销售人数进行分类，即可表示出w的函数关系式；

（2）利用二次函数、对勾函数的性质，分别求各分段上的最大值，再进行比较即可解出．

【详解】（1）由题意，当时，；

当时，，

所以；

（2）由（1）知：当时，单调递增，则当x＝20时w取最大值900；

当时，，当且仅当，即x＝40时取等号，

综上，线上安排40人时合作社月销售额最大，最大值为1100千元．

22．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知．

(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；

(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

【答案】(1)证明见解析

(2)为单调递减函数，不等式的解集见解析.

【分析】（1）利用已知条件令，求出的解析式，利用奇函数的定义判断为奇函数，即可得证；

（2）由（1）得，原不等式变成，利用函数的单调性化为含有参数的一元二次不等式，求解即可.

【详解】（1）证明：∵，令，

∴，即，

又∵，

∴为奇函数，

有题意可知，的图象关于成中心对称图形；

（2）易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,

则函数在上为单调递减函数，

由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，

不等式得： ，

即，则，

整理得，

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.