2022-2023学年山西省阳泉市第一中学校高一上学期期中考试数学试题

阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试

年级 高一     学科    数学     

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150  分。考试时间  120分钟。
                                   第Ⅰ卷   (  60分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，集合，则集合（    ）

A．       B． C． D．

2．命题“,”的否定是（    ）

A．, B．,

C．, D．,

3．函数的定义域是（    ）

A．  B．   C． D．

4．已知，且，则等于（    ）

A．  B． C． D．

5．设，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条                               B．必要不充分条件 

 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A．                                    B．   

C．   D．

7．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C．    D．

8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）

A． B．y=t+1 C． D．

10．下列结论正确的是（    ）

A．若a>b，则ac2>bc                                                          B．若a>b，则a2>ab  

C．若a>b>0，则ab>b2      D．若|a|>|b|，则a2>b2

11．下列说法正确的是（    ）

A．函数在上的值域为

B．函数的值域为

C．关于x的方程有解，则

D．当时，恒成立，则a的取值范围为

12．下列说法正确的有（    ）

A．若，则的最大值是

B．若都是正数，且，则的最小值是3

C．若，则的最小值是2

D．若，则的最小值是4

第Ⅱ卷 ( 90 分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设函数，则______．

14. 函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点   ______   .

15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则       ．

16．已知函数对任意，都有成立．有以下结论：

①；②是上的偶函数；③若，则；

④当时，恒有，则函数在上单调递增．

则上述所有正确结论的编号是________

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）（1）计算   ；

（2）求函数的最小值.

18．（本题12分）已知集合，或．

(1)若，求；                (2)，求实数a的取值范围．

19．（本题12分）已知幂函数在上是减函数.

(1)求的解析式；

(2)若，求的取值范围.

20．（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a，b的值．

(2)判断函数的单调性，并用定义证明．

(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．

21．（本题12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？

(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

22．（本题12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，（为常数）.

（1）当时，求的解析式；

（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.

阳泉一中2022——2023学年第一学期高一期中考试数学答案

1—5  ACDAB      6—8   BCD       9.BD       10.CD   11.BC     12.ABD

13. 6       14.（1，-2）          15.0      16.  ①③

8.【详解】由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，

即函数的定义域为，又由函数当时，单调递减，

则不等式可化为，

可得不等式组，解得，即不等式的解集为

11. 【详解】函数

因为在上单调递增，所以在上单调递增，

故，所以值域为，A错误；    令，则，

，

当时，取得最大值，最大值为，无最小值，

故函数的值域为，B正确；

令得：，故的定义域为，

故，

关于x的方程有解，则，

解得：，C正确；

恒成立，即恒成立，因为，所以，

故，其中

，

当且仅当，即时，等号成立，故，所以，

则a的取值范围为，D错误.

故选：BC

12【详解】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A正确；

由，则，且，

令，则，，所以原式为，当且仅当，即时等号成立，B正确；由且，则，故，当且仅当时等号成立，

所以的最小值是4，C错误；

由题设，而，

又，当且仅当时等号成立，

所以，D正确.

故选：ABD

解答题答案

17.（1）

.

（2）因为，

所以，

所以，

当且仅当即时取等号，此时取得最小值5.

18. (1)或；        (2)或.

19. （1）根据幂函数的性质可知，即，解得或.

因为在上是减函数，所以，即，则.

故.

（2）由（1）可得，设，

则的定义域为，且在定义域上为减函数.

因为，所以

解得.  故的取值范围为（2，5）.

20. （1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，

∴，又∵，即，∴．

则，由，

则当，原函数为奇函数．

（2）由（1）知，

任取，设，则，

因为函数在R上是增函数，，∴．又，

∴，即，∴在上为减涵数．

（3）因是奇函数，从而不等式：，

等价于，

因为减函数，由上式推得：．

即对一切有：恒成立，设，

令，则有，

∴，

∴，即k的取值范围为．

21. (1)解：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，

则.

(2)当时，；

当时，；

当时，.

(3)设工厂获得的利润为元，则，

即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元.

22. 【答案】（1），；（2）.

【解析】（1）是定义在上的奇函数，且当时，，

，解得，

当时，.

则当时，，

，

，.

（2）由（1）知，当时，，

可化为，

整理得.

令，根据指数函数的单调性可得，在是增函数.

，又关于x的方程在上有解，

故实数m的取值范围是.