2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月5月）含解析

这是一份2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月5月）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）　
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A. 7 B. ﹣5 C. 1 D. 5
2. 6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持没有变，则a，b满足（ ）

A. a＝b B. a＝2b C. a＝3b D. a＝4b
3. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
4. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）


A. B. C. D.
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A. 45° B. 135° C. 45°或67.5° D. 45°或135°
6. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）

A. 100° B. 104° C. 105° D. 110°
7. 反比例函数y=﹣中常数k为（　　）
A. ﹣3 B. 2 C. ﹣ D. ﹣
8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（ ）

A. B. C. AC2＝AD·AB D. CD2＝AD·BD
10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题：
11. 若3x＝10，3y＝5，则32x—y =_____
12. 如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．

13. 某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)函数表达式是_________________．
14. 已知三角形ABC三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.
15. 一个圆弧形门拱拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.
三、计算题：
16. 解没有等式组：，并写出它的非负整数解．
四、解 答 题：
17. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．

18. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？
19. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.

20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的值，并写出此时点D的坐标．


















2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）　　
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A. 7 B. ﹣5 C. 1 D. 5
【正确答案】B

【详解】试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.
考点：有理数的计算
2. 6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持没有变，则a，b满足（ ）

A. a＝b B. a＝2b C. a＝3b D. a＝4b
【正确答案】D

【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：如图，

设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
∴S＝S2﹣S1
＝ay﹣4bx
＝ay﹣4b（y﹣a+2b）
＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∵S始终保持没有变，
∴a﹣4b＝0，
则a＝4b．
故选：D．
本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．
3. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
【正确答案】D

【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．故选D．
考点：多边形内角与外角．
4. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A没有符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA没有可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C没有符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D没有符合题意．
故选：B．
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A. 45° B. 135° C. 45°或67.5° D. 45°或135°
【正确答案】D

【详解】①如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：D.
6. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）

A. 100° B. 104° C. 105° D. 110°
【正确答案】B

【详解】连接BD，BF，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA.
∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°，
∵∠CDF=24°，
∴3∠DAC+24°=180°,则∠DAC=52°，
∴∠DAB=2∠DAC=104°.
故选B.
点睛：本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质，根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．
7. 反比例函数y=﹣中常数k为（　　）
A. ﹣3 B. 2 C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】D

【详解】试题解析：反比例函数y=-中常数k为.
故选D．
8. 如图，⊙O半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．
【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，
连接OA，
∵CO⊥AB，AB=6，
∴AC=AB=3，
在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：
，
即线段OM的最小值为3，
故选：B．

本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键
9. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立是（ ）

A. B. C. AC2＝AD·AB D. CD2＝AD·BD
【正确答案】C

【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．
【详解】∵∠A为公共角，
∴∠A的两边必须对应成比例， =，即．
故选：C．
本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果没有是角的两边对应成比例，则这两个三角形没有相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等．
10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为0＜x=＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，故②错误
而抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，
当x=1时，a+b+c=2．
∵＞2，
∴4ac-b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，故③正确
∵函数点（1，2），
∴a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，
∵当时，，时，
∴4a+2b+c＜0，a-b+c＜0．故①正确
∴2a+2c＜2，2a-c＜-4，
∴4a-2c＜-8，
∴6a＜-6，
∴a＜-1．
故选C．
本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．
二、填 空 题：
11. 若3x＝10，3y＝5，则32x—y =_____
【正确答案】20

【详解】试题分析：．
考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方．
12. 如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．

【正确答案】

【详解】根据图示，可知指针指向甲中阴影概率是，指针指向乙中阴影的概率是，停止后指针都落在阴影区域内的概率是×=．
故答案为．
13. 某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________．
【正确答案】y=3.5x

【详解】根据总价=单价×数量，单价为（3+0.5）元，可得：y=（3+0.5）x=3.5x．故y与x的函数关系式是：y=3.5x．
故y=3.5x．
本题主要考查了列函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
14. 已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.
【正确答案】直角

【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．
故答案为直角．

15. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.
【正确答案】2.5.

【详解】设半径为rm，则
三、计算题：
16. 解没有等式组：，并写出它的非负整数解．
【正确答案】解集为，非负整数解为0、1．

【详解】试题分析：首先分别计算出两个没有等式的解集，然后再根据大小小大中间找确定没有等式组的解集，然后再找出非负整数解．
试题解析：，
由①得：x≥﹣4，
由②得：x＜2，
没有等式组的解集为：﹣4≤x＜2，
非负整数解为：0，1．
考点：1、解一元没有等式组；2、一元没有等式组的整数解
四、解 答 题：
17. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．

【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：．

【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；
（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，
∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只有A组男人成绩没有合格，
∴合格人数为：50-5=45（人）；
（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，
∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，
∴成绩的中位数落在C组；
∵D组有15人，占15÷50=30%，
∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）成绩的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，
画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，
∴他俩至少有1人被选中的概率为：．
考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．

18. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？
【正确答案】（1）；（2）当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．

【分析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；
（2）每天利润=每千克的利润×量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
【详解】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，
，
解之，得：，
∴y=﹣2x+60；
（2）p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有值，
当x=﹣=20时，=200．
即当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．
本题考查二次函数的应用．

19. 如图，AB是⊙O直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.

【正确答案】(1)证明见解析;(2)1.

【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．
【详解】解：（1）连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
又∵ED⊥AD，
∴∠EDA=90°，
∴∠EAD+∠E=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠EAD，
故∠DCE=∠E，
∴DC=DE；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，
在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，
∴ED=AD=（3+x），
由（1）知，DC=（3+x），
在Rt△OCD中，，
则，
解得：（舍去），，
故BD=1．

考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．

20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积值，并写出此时点D的坐标．

【正确答案】（1）抛物线的解析式为；（2）①P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）；②D（）．

【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可．
【详解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=3．
∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴，解得：．
∴抛物线的解析式为．
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴，解得：．
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．
∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），
∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x）．
（i）当OC=OP时，，
解得（舍去）．
∴P1（）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（）．
（iii）当OC=PC时，由，
解得（舍去）．
∴P3（）．
综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）．
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．

设Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH
=DQ（OG+GH）
=
=．
∵0＜x＜3，
∴当时，S取得值为，此时D（）．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．











2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（5月）　
一、选一选（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 64的立方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8
2. 如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（ ）

A. AB∥DC B. AD∥BC C. AB=CB D. AD=CD
3. ﹣2的值是（　　）
A. 2- B. -2 C. D. -
4. 该几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
5. 函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是(　　)

A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
7. 如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4π﹣8 B. 2π﹣4 C. π﹣2 D. 4π﹣4
8. 某校为1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行，并利用数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）

A 300名 B. 250名 C. 200名 D. 150名
9. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（ ）

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
二.填 空 题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是_____．
12. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．
13. 已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．
14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为_____．

15. 如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为_____．

16. 如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
②连结CD交AB于点P.
则线段PB的长为_____.

17. 一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A、B 两点的距离为20米，则塔高为_____米．（参考数值：tan31°≈）

18. 甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为_____．
第2次
第1次
甲
乙
丙
丁
乙
乙甲
/
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
/
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
/

三、解 答 题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：6cos30°+（）﹣1﹣．
20. 先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．
21. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．
（1）求证：平行四边形ABCD菱形；
（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．

22. 在“全民读书月”中，小明了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次获取的样本数据的众数是　 　；
（2）这次获取的样本数据的中位数是 　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．

23. 2017年5月14日至15日，“”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？
24. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．
（1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

25. 如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）将直线BC向上平移后点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，求出点D的坐标．

26. 问题背景】
如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
【类比研究】
如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点没有重合）．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）连结AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF边长．





























2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（5月）　
一、选一选（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 64的立方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．

2. 如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（ ）

A. AB∥DC B. AD∥BC C. AB=CB D. AD=CD
【正确答案】B

【详解】分析：根据平行线的判定解答即可．
详解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，
故选B．
点睛：此题考查平行线的判定，关键是根据内错角相等，两直线平行解答．
3. ﹣2的值是（　　）
A. 2- B. -2 C. D. -
【正确答案】A

【详解】分析：根据差的值是大数减小数，可得答案．
详解： -2的值是2-．
故选A．
点睛：本题考查了实数的性质，差的值是大数减小数．
4. 该几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可．
详解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．
故选D．
点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活．
5. 函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：由题意得，1-x≥0，
解得x≤1．
在数轴上表示如下：
故选B．
本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示没有等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是(　　)

A 80° B. 70° C. 60° D. 50°
【正确答案】B

【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．
详解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠AFD=180°，
∵∠2=110°，
∴∠AFD=70°，
∵∠2和∠AFD是对顶角，
∴∠2=∠AFD=70°，
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
7. 如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4π﹣8 B. 2π﹣4 C. π﹣2 D. 4π﹣4
【正确答案】A

【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．
【详解】∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=4，
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=π×42-×4×4=4π-8．
故选A．
本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
8. 某校为1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行，并利用数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）

A. 300名 B. 250名 C. 200名 D. 150名
【正确答案】C

【详解】分析：先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．
详解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1-30%-40%-10%=20%，
∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．
故选C．
点睛：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．
9. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S没有增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（ ）

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
【正确答案】A

【分析】根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．
【详解】解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选：A．
本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．
二.填 空 题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是_____．
【正确答案】2n（2m﹣1）（2m+1）．

【详解】分析：直接提取公因式2n，进而利用平方差公式分解因式即可．
详解：8nm2-2n=2n（4m2-1）
=2n（2m-1）（2m+1）．
故答案为2n（2m-1）（2m+1）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
12. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．
【正确答案】1.2．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1200亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．
【详解】解：1200亿=1.2×1011，
故a=1.2．
故答案为1.2．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13. 已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．
【正确答案】-2(答案没有)

【分析】由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．
【详解】解：∵函数图象在二四象限，
∴k＜0，
∴k可以是-2．
故答案为-2 (答案没有)．
本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为_____．

【正确答案】1

【详解】分析：利用大正方形的面积等于4个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而解答即可．
详解：由图可知：
S正方形=4וab+(b−a)2
=2ab+b2+a2-2ab
=a2+b2．
S正方形=c2，
可得：a2+b2=c2．
当a=3，c=5，可得：b=＝4，
所以图中小正方形（空白部分）面积=（b-a）2=1，
故答案为1，
点睛：此题主要考查了勾股定理的证明，利用图形面积得出是解题关键．
15. 如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为_____．

【正确答案】36°．

【详解】分析：根据正五边形的性质和内角和为540°，得到AE=DE=BC=CD，△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．
详解：在正五边形ABCDE中，
∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，
在△ADE与△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC，
∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，
∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．
故答案为36°．
点睛：本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．
16. 如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
②连结CD交AB于点P.
则线段PB的长为_____.

【正确答案】3.

【详解】分析：根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．
详解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，
∴AC=BC，AD=BD，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴PB=AB=3．
故答案为3．
点睛：本题考查了作图-基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
17. 一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A、B 两点的距离为20米，则塔高为_____米．（参考数值：tan31°≈）

【正确答案】30

【分析】设塔高CD为x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，继而可得AD=BD+AB=20+x，根据tan∠CAD=，即，解之可得．
【详解】解：设塔高CD为x米，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
∵AB=20米，
∴AD=BD+AB=20+x（米），
在Rt△ACD中，∵∠CAD=31°，
∴tan∠CAD=，即，
解得：x=30，经检验符合题意；
即塔高约为30米，
故答案为30．
本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．
18. 甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为_____．
第2次
第1次
甲
乙
丙
丁
乙
乙甲
/
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
/
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
/

【正确答案】

【详解】分析：由表知共有9种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种结果，再根据概率公式计算可得．
详解：由表格可知，共有9种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种结果，
所以第二次传球后球回到甲手里的概率为，
故答案为．
点睛：本题考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：6cos30°+（）﹣1﹣．
【正确答案】3.

【详解】分析：直接利用负指数幂的性质以及角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．
详解：原式=6×+3-3
=3．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20. 先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．
【正确答案】

【分析】先将括号内的进行通分，再进行分式乘法运算进行要简，化简后代入计算即可．
详解】解：原式=
=
当a=-1时，原式=．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，属于中考常考题型．
21. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，

【详解】分析：（1）根据平行四边形可得∠DAC=∠BCA，然后求出AB=CB，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；
（2）根据正方形的判定方法添加即可．
详解：（1）证明：在平行四边形中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵∠BAO=∠DAO，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∴平行四边形是菱形；
（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，
∵∠ABC=90°，
∴菱形ABCD正方形；
点睛：本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握四边形的判定方法与性质是解题的关键．
22. 在“全民读书月”中，小明了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次获取的样本数据的众数是　 　；
（2）这次获取的样本数据的中位数是 　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．

【正确答案】（1）30元；（2）50元；（3）250．

【分析】（1）根据众数的定义即可判判断；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）先计算出样本中计划购买课外书花费50元的学生所占的比例，然后在乘以总人数即可；
【详解】（1）花费30元的有12人，至多，故众数是30元；
（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；
（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人．

23. 2017年5月14日至15日，“”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品单价900元，乙种商品的单价600元；（2）至少甲种商品2万件．

【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，列出没有等式求解即可．
【详解】（1）设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，依题意有：
，解得．
答：甲种商品的单价900元，乙种商品的单价600元；
（2）设甲种商品a万件，依题意有：
900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥2．
答：至少甲种商品2万件．
本题考查了一元没有等式及二元方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系．
24. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．
（1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）110°．

【详解】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；
（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；
详解：（1）证明：∵DC⊥OA，
∴∠OAB+∠CEA=90°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CEA=∠ABD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠BED=∠ABD，
∴DE=DB．
（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，
∴∠BED=∠ABD=55°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA=35°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=180°-2×35°=110°．
点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25. 如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）将直线BC向上平移后点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．

【正确答案】（1）直线的解析式为y=x﹣4；（2）点D的坐标为（4，4）或（﹣8，﹣4）．

【详解】分析：（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得A，B，C的坐标，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据平行线的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得n的值，根据勾股定理，可得AD，根据平行线的性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x值，再根据自变量与函数值得对应关系，可得D点坐标．
详解：（1）令y=0，得x2-x-4=0，
解得：x1=-2，x2=6，
则得点A（-2，0），点B（6，0）；
令x=0，得y=-4，
得点C（0，-4）． 
设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意得：
，
解得，
∴直线的解析式为y=x-4；
（2）由将直线BC向上平移后点A得到直线：y=mx+n，
∴m=，
即y=x+n，则×（-2）+n=0，
∴n=，
则直线的解析式为：y=x+，
若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD∥BC，
∴AD=BC．
∵点在直线l上，设点D的坐标为（x，x+），过点D作DE⊥AB于E，
则AE2+DE2=AD2，又AD=BC，
∴（x+2）2+（x+）2=52，
解得：x1=4，x2=-8．
当x=4时，x+=4；
当x=-8时，x+=-4，
故点D的坐标为（4，4）或（-8，-4）．

点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用平行线的性质得出关于x的方程，还利用了平行线的性质，自变量与函数值得对应关系．
26. 【问题背景】
如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
【类比研究】
如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点没有重合）．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）连结AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的边长．

【正确答案】（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由见解析；（2）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）

【详解】分析：（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；
（3）先判断出AF=FD=EF，进而得出∠FAE=∠FEA=30°，即：∠DEA=90°，再用勾股定理得出AE，即可得出结论．
详解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC-∠CBE，∠BCE=∠ACB-∠ACF，∠CBE=∠ACF，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
同理：△ABD≌CAF，
即：△ABD≌△BCE≌△CAF
（2）△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
（3）∵△DEF是正三角形，
∴∠DFE=∠FDE=60°，
又AF=FD，
∴AF=FD=EF，
∴∠FAE=∠FEA=30°，
∴∠DEA=90°，
设DE=x，则AD=BE=2x，
在Rt△ADE中，AE2=AD2-DE2=3x2，
在Rt△ABE中，AB=7，AB2=BE2+AE2，
即，49=4x2+3x2，
∴x=-（舍）或x=，
∴△DEF的边长为．
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．