2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共59页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．
1. 在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）
A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B. （﹣3）+（+1）=﹣2 C. （+3）+（﹣1）=+2 D. （+3）+（+1）=+4
2. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A. 45° B. 55° C. 135° D. 145°
3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（　　）
A. 2.5×10﹣7 B. 2.5×10﹣8 C. 25×10﹣6 D. 0.25×10﹣7
4. 如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )

A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
5. 下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=2a5 B. （﹣a3）2=a9
C. （﹣x）2﹣x2=0 D. （﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2
6. 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）

A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
8. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）

A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°
9. 某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下说确的是（　　）
动工夫（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
10. 如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A B. C. D.
11. 由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是　　

A. B. C. D.
12. 关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（ ）
A. 或 B. C. D. 且
13. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE类似，还需满足下列条件中的（　　）

A. B. C. D.
14. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
15. 如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反．点O为△ABC的，用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（　　）

A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
16. 将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）
17. 计算：_____________．
18. 阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延伸，交圆外一点C，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；
②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；
③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．
则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）

19. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序陈列．

如图所示有序陈列．如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4，那么，
（1）“峰6”中峰顶C的地位是有理数_____；
（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的地位．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 已知：b是最小正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列成绩：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？
21. “春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不残缺）．
请根据所给信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有　 　人；
（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；
（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．
22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．
23. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延伸EF交CB的延伸线于点G，且∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．

24. 如图，函数y=kx+b与反比例函数（m≠0）图象交于A（﹣4，2），
B（2，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）当x取非零实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．

25. 我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种无机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收买成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润多少？
26. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　 　；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探求点O在挪动过程中可构成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形内部一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的地位在各种情况下（含内部）挪动所构成的图形”提出一个正确的结论．（不必阐明）



















2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．
1. 在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）
A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B. （﹣3）+（+1）=﹣2 C. （+3）+（﹣1）=+2 D. （+3）+（+1）=+4
【正确答案】B

【详解】分析：根据向左为负，向右为正得出算式（-3）+（+1），求出即可．
详解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，
∴根据向左为负，向右为正得出（-3）+（+1）=-2，
∴此时笔尖的地位所表示的数是-2．
故选B．
点睛：本题考查了有关数轴成绩，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道普通情况下规定：向左用负数表示，向右用负数表示．
2. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A. 45° B. 55° C. 135° D. 145°
【正确答案】C

【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，
所以度数应为135°．
故选C．
本题考查用量角器度量角．

3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（　　）
A. 2.5×10﹣7 B. 2.5×10﹣8 C. 25×10﹣6 D. 0.25×10﹣7
【正确答案】A

【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10-7，
故选A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )

A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
【正确答案】B

【分析】图象根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：
．
故选B．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5. 下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=2a5 B. （﹣a3）2=a9
C. （﹣x）2﹣x2=0 D. （﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2
【正确答案】C

【详解】分析：根据同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得答案．
详解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、（-a3）2=a6，此选项错误；
C、（-x）2-x2=x2-x2=0，此选项正确；
D、（-bc）4÷（-bc）2=（-bc）2=b2c2，此选项错误；
故选C．
详解：本题次要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法法则．
6. 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次根式的意义列式解答即可
【详解】被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C.
故选C
本题次要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.
7. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）

A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
【正确答案】B

【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB//CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选：B．

8. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）

A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°
【正确答案】B

【详解】试题解析：连结OB，如图，

∠BOC=2∠A=2×72°=144°，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠BCO=（180°-∠BOC）=×（180°-144°）=18°．
故选B．
考点：圆周角定理．

9. 某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下说确的是（　　）
动工夫（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
【正确答案】C

【详解】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动工夫为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.8．
故选C．
10. 如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：正方形的边长为x，y-x=2x，
∴y与x的函数关系式为y=x，
故选B．
本题考查了函数的图象和综合运用，解题的关键是从y-x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．
11. 由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是　　

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今主视图中．
【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.
故选A．
本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应留意小正方形的数目及地位．
12. 关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（ ）
A. 或 B. C. D. 且
【正确答案】D

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再根据“关于x的分式方程有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．
【详解】解：，
去分母得：5（x-2）=ax，
去括号得：5x-10=ax，
移项，合并同类项得：
（5-a）x=10，
∵关于x的分式方程有解，
∴5-a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：，
∴且，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a≠0，这应惹起同窗们的足够注重．
13. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE类似，还需满足下列条件中的（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE类似，各选项即可得成绩答案．
【详解】解：∵∠BAC=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
故选C．
此题考查了类似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形类似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形类似；③三组对应边的比相等，则两个三角形类似，熟记各种判定类似三角形的方法是解题关键．
14. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B

【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c=1，a﹣b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴,x＞0．
∴a与b异号．
∴ab＜0，正确．
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0．
∵c=1，
∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正确．
④∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正确．
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．
∴0＜a+b+c＜2，正确．
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，
由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0．
∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误．
综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．
15. 如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反．点O为△ABC的，用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（　　）

A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
【正确答案】D

【详解】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．
详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，
180°-120°=60°，
60°÷2=30°，
正五边形的每一个内角=（5-2）•180°÷5=108°，
∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．
故选D．
点睛：本题次要考查了多边形内角与外角的性质，细心观察图形是解题的关键，难度中等．
16. 将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，故可得解.
详解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．
故选A．
点睛：本题考查了剪纸的成绩，难度不大，以不变应万变，透过景象把握本质，将成绩转化为熟习的知识去处理，同时考查了先生的动手和想象能力．
二、填 空 题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）
17. 计算：_____________．
【正确答案】2

【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】解：原式＝．
故2．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘除运算．
18. 阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延伸，交圆外一点C，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；
②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；
③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．
则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）

【正确答案】相等．

【详解】分析：根据角平分线的作图方法可知：CM是∠ACB的平分线，根据弧相等则圆心角相等，所对的圆周角相等可知：AD也是角平分线，所以I是角平分线的交点，根据角平分线的性质可得结论．
详解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线，
∵D是的中点，
∴，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC，
∴I是△ABC角平分线的交点，
∴点I到△ABC各边的距离相等；
故答案为相等．
点睛：本题次要考查了角平分线的基本作图和角平分线的性质，纯熟掌握这些性质是关键，这是一道圆和角平分线的综合题，比较新颖．
19. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序陈列．

如图所示有序陈列．如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4，那么，
（1）“峰6”中峰顶C的地位是有理数_____；
（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的地位．
【正确答案】 ①. -29 ②. B

【详解】分析：由题意可知：每个峰陈列5个数，求出5个峰陈列的数的个数，再求出“峰6”中C地位的数的序数，然后根据陈列的奇数为负数，偶数为负数解答；用（2008-1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的地位即可．
详解：（1）∵每个峰需求5个数，
∴5×5=25，
25+1+3=29，
∴“峰6”中C地位的数的是-29，
故答案为-29
（2）∵（2008-1）÷5=401…2，
∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的地位．
故答案为B．
点睛：此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的陈列是从2开始．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列成绩：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？
【正确答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）1秒．

【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
详解】解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，
则a=-1，b=1，c=5；
（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，
则x+5x=12-6，
解得，x=1，
答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
21. “春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不残缺）．
请根据所给信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有　 　人；
（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；
（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．
【正确答案】(1) 600．(2)补图见解析；（3）3200人;(4)50%.

【详解】分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；
（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；
（3）用居民区的总人数×40%即可；
（4）利用概率公式计算即可．
详解：（1）60÷10%=600（人）
答：本次参加抽样调查的居民由600人；
（2）C类型的人数600-180-60-240=120，
C类型的百分比120÷600×=20%，
A类型的百分比-10%-40%-20%=30%
补全统计图如图所示：

（3）8000×40%=3200（人）
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
（4）他吃到D种饺子的概率为：=50%．
点睛：本题次要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取精确信息是解题的关键．
22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．
【正确答案】（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．

【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定．
【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解得： ，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；
由题意得：
解得：8≤m≤10
由于m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买有以下三种：
一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
次要考查二元方程组、不等式组的综合运用能力，根据题意精确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
23. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延伸EF交CB的延伸线于点G，且∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；
（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB-BF可得答案．
【详解】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，

∴∠EOG=2∠C，
∵∠ABG=2∠C，
∴∠EOG=∠ABG，
∴AB∥EO，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，
∴∠A=∠C，
∴BA=BC=6，
在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，
∴OG=，
∴BG=OG﹣OB=2，
在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，
∴BF=BGsin∠EGO=2×，
则AF=AB﹣BF=6﹣．
本题次要考查切线的判定与性质及解直角三角形的运用，纯熟掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．
24. 如图，函数y=kx+b与反比例函数（m≠0）图象交于A（﹣4，2），
B（2，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．

【正确答案】（1）;(2)6；（3）当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．当0＜x＜2时，y1＞y反；当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．

【详解】解：（1）
（2）在中令则，∴OC=2，∴
（3）时，；时，；时，
时，；时，；时，
25. 我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种无机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收买成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润多少？
【正确答案】（1）y=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．

【详解】分析：（1）根据题意可得等量关系：总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；
（2）由利润=总金额-收买成本-各种费用，（1）可得方程：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；
（3）设利润为W元，根据题意列出函数关系式，再求值即可．
详解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；
（2）由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，
解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；
（3）设利润为W元，
由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x
即W=-1.2（x-80）2+7680，
∴当x=80时，W=7680，
由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．
点睛：此题次要考查了二次函数的运用，关键是正确理解题意，找出标题中的等量关系，列出函数解析式．
26. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　 　；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探求点O在挪动过程中可构成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形内部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的地位在各种情况下（含内部）挪动所构成的图形”提出一个正确的结论．（不必阐明）

【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在挪动过程中可构成线段AC；（4）O在挪动过程中可构成线段AC

【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则经过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以经过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中，
∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°=∠MON，
∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，
∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，
∴△MOE≌△NOF（AAS），
∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，
∴点O在∠C的平分线上，
∴O在挪动过程中可构成线段AC；

（4）O在挪动过程中可构成直线AC．
如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，
，
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形内部，
∴O在挪动过程中可构成直线AC中除去线段AC部分．

此题是四边形综合题，次要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，处理成绩的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需求运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．



















2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共42分）
1. 下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a0=1 B. =±3 C. （ab）3=ab2 D. (-a2)3=﹣a6
3. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形有（　　）

A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张
4. 某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关怀的是，哪种型号的鞋销量．对他来说，下列统计量中最重要的是（　　）
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2

A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（　　）

A. B. ﹣ C. D. ﹣
6. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中暗影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是(    )
A. 77.5 ° B. 77 °5′ C. 75° D. 以上答案都不对
8. 在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（　　）cm．
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】

A. B. C. D.
10. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥上面宽度为20米，拱顶距离程度面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（　　）

A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
11. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )

A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
13. 如图，直线与直线把平面直角坐标系分成四个部分，则点在（　　）

A. 部分 B. 第二部分 C. 第三部分 D. 第四部分
14. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，上面所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
15. 如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（　　）

A. 8条 B. 6条 C. 7条 D. 4条
16. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c大致图象为（　　）
A. B. C. D.
二、填 空 题（40分）
17. 已知，则=_______．
18. 若函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=_____．
19. 如图，在边长为2菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．

三、解 答 题（共68分）
20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式左边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
21. 某校九年级先生在一节体育课中，选一组先生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不残缺的统计表和统计图．
次数
10
8
6
5
人数
3
a
2
1
（1）表中a=　 　；
（2）请将条形统计图补充残缺；
（3）从小组成员中选一名先生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？

22. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若，则DE=_____．

23. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁风险？请经过计算加以阐明．如果有风险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能经过这一海域？

24. 如图，反比例函数和反比例函数的图象都点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1）求 m的值；
( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；
( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，能否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请阐明理由．

25. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延伸线上一点E作⊙O的切线交AB的延伸线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．







2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共42分）
1. 下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面外形；
从物体的上面向上面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面外形；
从物体的左面向左面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面外形．
选项C左视图与俯视图都是如下图所示：
故选：C.

2. 下列运算正确的是（ ）
A. a0=1 B. =±3 C. （ab）3=ab2 D. (-a2)3=﹣a6
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；
B、=3，故此选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．
故选D．
考点：1.非零数的零次幂；2.算术平方根；3.积的乘方与幂的乘方.
3. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（　　）

A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张
【正确答案】B

【详解】试题解析：旋转180°当前，第2张与第3张，两头的图形绝对地位改变，因此不是对称图形；
第1，4张是对称图形．故选B．
4. 某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关怀的是，哪种型号的鞋销量．对他来说，下列统计量中最重要的是（　　）
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【正确答案】B

【详解】试题解析：鞋店经理最关怀的是，哪种型号的鞋销量，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关怀的是这组数据的众数．
故选B．
5. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（　　）

A. B. ﹣ C. D. ﹣
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵BC⊥OC，
∴∠BCO=90°，
∵BC=1，CO=2，
∴OB=OA=，
∵点A在原点左边，
∴点A表示的实数是﹣．
故选D．
6. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中暗影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D

【详解】设平行四边形面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，
由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，
即S=S+S+2+S4+3−12，
解得S4=7，
故选D
点睛：本题次要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.
7. 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是(    )
A. 77.5 ° B. 77 °5′ C. 75° D. 以上答案都不对
【正确答案】A

【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：，故选A.

点睛：由于钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
8. 在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（　　）cm．
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵ABCD是矩形，
∴BO=OD=OA．
∵BE：ED=1：3，
∴BE=EO．
又AE⊥BD，
∴OB=OA=AB．
∴∠ABD=60°．
∴∠FDO=30°
∵OF⊥AD，OF=3，
∴OD=6．
∴BD=2•OD=12．故选D．
9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴．故选C
10. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥上面宽度为20米，拱顶距离程度面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（　　）

A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
【正确答案】B

【详解】试题解析：设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣
故此抛物线的解析式为y=﹣x2．
由于桥下水面宽度不得小于18米
所以令x=9时
可得y=-=﹣3.24米
此时水深6+4﹣3.24=6.76米
即桥下水深6.76米时正好经过，所以超过6.76米时则不能经过．
故选B．
11. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
12. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )

A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
【正确答案】A

【详解】试题解析：由于OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，
所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，
于是∠A=180°﹣120°=60°．
故选A．
13. 如图，直线与直线把平面直角坐标系分成四个部分，则点在（　　）

A. 部分 B. 第二部分 C. 第三部分 D. 第四部分
【正确答案】B

【详解】试题解析：由题意可得 ，
解得，故点（-，）应在交点的上方，即第二部分．
故选B．
14. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，上面所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】增长率成绩，普通用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012当前两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】解：设教育的年平均增长率为x，
则2013的教育为：3000×（1+x）万元，
2014的教育为：3000×（1+x）2万元，
那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题普通是根据题意分别列出不同工夫按增长率所得教育与估计投入的教育相等的方程．
15. 如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（　　）

A. 8条 B. 6条 C. 7条 D. 4条
【正确答案】A

【分析】图形，得到1，2，构成直角三角形，如图所示，找出长度为的线段即可．
【详解】解：根据勾股定理得：=，
如图所示，
在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．
故选：A．

本题考查了勾股定理的运用，纯熟掌握勾股定理是解本题的关键．
16. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误；
∵c＜0，
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
故个选项错误；
∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
故第四个选项错误．
故选B．
二、填 空 题（40分）
17. 已知，则=_______．
【正确答案】．

【分析】
【详解】解：∵
∴a -b=-5ab
∴
18. 若函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=，αβ=，
∴b=－a(α+β)，c=aαβ，
故f(x)=ax2－a（α+β)x+aαβ=a(x－α)(x－β)，
又f(－1)=1，
∴a(－1－α)(－1－β)=1，，
故f(x)=，
∴f(1)=．
故答案为．
19. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：如图，作GH⊥BA交BA的延伸线于H，EF交BG于O．

∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，
∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，
∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，
∵AG=GD=1，
∴AH=AG=，HG=，
在Rt△BHG中，BG=，
∵△BEO∽△BGH，
∴，
∴，
∴BE=，
故答案为．
三、解 答 题（共68分）
20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式左边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
【正确答案】（1）16 （2）x＞﹣2，数轴见解析

【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；
（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【小问1详解】
解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕（﹣2）
=3（3+2）+1
=3×5+1
=16；
【小问2详解】
解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕x=3（3-x）+1=10﹣3x．
∵3⊕x的值小于16，
∴10﹣3x＜16，
解得：x＞﹣2．
在数轴上表示为：
．
本题次要考查了解一元不等式；有理数的混合运算，纯熟掌握解一元不等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键．
21. 某校九年级先生在一节体育课中，选一组先生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不残缺的统计表和统计图．
次数
10
8
6
5
人数
3
a
2
1
（1）表中a=　 　；
（2）请将条形统计图补充残缺；
（3）从小组成员中选一名先生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？

【正确答案】（1）4；（2）见解析；（3）．

【详解】试题分析：（1）根据条形统计图可知a=4；
（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；
（3）根据小组成员共10人，投进10球的成员有3人，再概率公式进行求解即可．
试题解析：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，
则a=4；
故答案为4；
（2）由表可知，6次的有2人，
补全统计图如图；

（3）∵小组成员共10人，投进10球的成员有3人，
∴P=，
答：从小组成员中选一名先生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率是．
22. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若，则DE=_____．

【正确答案】4

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵AB=6，BC=8，
∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，
即3DE+4DE=28，
解得DE=4．
故答案为4．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．
23. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁风险？请经过计算加以阐明．如果有风险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能经过这一海域？

【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能经过这一海域．

【详解】试题分析: 过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.
试题解析:过P作PB⊥AM于B,

在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16＜16故轮船有触礁风险,
为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,
设航向为AC,作PD⊥AC于点D,

由题意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC=,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能经过这一海域.
24. 如图，反比例函数和反比例函数的图象都点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1）求 m的值；
( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；
( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，能否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请阐明理由．

【正确答案】（1）；（2）抛物线的解析式为；（3），

【分析】（1）由于反比例函数的图象都点A（3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），把B的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m的值；
（2）由于直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点，由此首先确定直线BD的解析式，接着可以确定C，D的坐标，利用待定系数法即可确定过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）如图，利用（1）（2）知道四边形OACD是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E的横坐标为x，那么利用x可以表示其纵坐标，也可以表示△OEC的面积，而△OCD的面积可以求出，所以根据四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的即可列出关于x的方程，利用方程即可处理成绩．
【详解】（1）∵反比例函数的图象都点A（3，3），
∴点A的反比例函数解析式为：y=，
而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），
∴m=；
（2）∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），
与x轴、y轴分别交于C、D两点，
而这些OA的解析式为y=x，
设直线CD的解析式为y=x+b，
代入B的坐标得：=6+b，
∴b=-4.5，
∴直线OC的解析式为y=x-4.5，
∴C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，-4.5），
设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
分别把A、B、D的坐标代入其中得：
，
解之得：a=-05，b=4，c=-4.5
∴y=-x2+4x-；
（3）如图，设E的横坐标为x，

∴其纵坐标为-0.5x2+4x-4.5，
∴S1=（-0.5x2+4x-4.5+OD）×OC，
=（-0.5x2+4x-4.5+4.5）×4.5，
=（-0.5x2+4x）×4.5，
而S=（3+OD）×OC=（3+4.5）×4.5=，
∴（-0.5x2+4x）×4.5=×，
解之得x=4±，
∴这样的E点存在，坐标为（4-，），（4+，）．
本题考查点坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式．此题也为数学建模题，借助一元二次方程处理探求成绩．
25. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延伸线上一点E作⊙O的切线交AB的延伸线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.

【详解】试题分析：
（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；
（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下图2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．

∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，
则CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．

26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．