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2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共63页。试卷主要包含了解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
高考
一、选一选（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 高考高考
1. 已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A. a B. b C. c D. a和c高考高考
2. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）高考
高考高考高考高考
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°高考高考
3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）高考高考
A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＜o D. a÷b＞0高考高考
4. 不等式-x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）高考高考
A. B. 高考
C. D. 高考高考
5. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )高考高考
A. 8颗 B. 6颗 C. 4颗 D. 2颗高考高考
6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠中考模拟DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
高考高考高考高考
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°高考
7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）高考高考高考高考
高考高考高考
A. 球体 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 圆柱高考
8. 若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（ ）高考高考高考
A. 5 B. 3 C. ﹣3 D. 5高考高考高考
9. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）高考高考高考
高考高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）高考高考
高考
A. 4 B. C. D. 高考高考
11. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
高考高考
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1高考高考
12. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等边三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正确的有（ ）高考高考高考
高考高考高考高考
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个高考高考
13. 若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）高考
A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.91高考高考
14. 已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）高考
A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1高考
15. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）高考高考高考
高考高考
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1高考高考高考
16. 如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线上，则点A2016的坐标为（ ）
高考高考高考
A. （2016，2018） B. （2016，2016） C. （2016，2016） D. （2016，2018）高考高考高考高考
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 高考高考
17. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，值是_____．高考高考高考
18. 已知a是整数，函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_____．
19. 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为________．高考
20. 如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=_____．高考高考高考
高考高考
三、解 答 题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 高考
21. （1）计算：2cos45°﹣（π+1）0高考高考
（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．高考高考
22. 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．高考高考
（1）如图①，当∠PCQ∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；高考
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE关系为_____；高考高考高考
（3）在（1）条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．高考高考
高考高考高考高考
23. 市种子培育用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：高考高考高考
高考高考
（1）型号种子的发芽数是_________粒：高考高考高考高考高考
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（到1%）；高考
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．高考
24. 理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，思考、讨论、交流，得到以下思路：高考高考
高考
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．高考高考
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．高考高考高考
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…高考高考
思路四 …高考高考
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．高考高考高考
（1）类比：求出tan75°的值；高考高考高考高考
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；高考
（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．高考高考高考
25. 已知二次函数y=x2+mx+n图象点P（﹣3，1），对称轴是（﹣1，0）且平行于y轴的直线.
(1)求m、n值；高考高考
(2)如图，函数y=kx+b的图象点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求函数的表达式.高考高考
26. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．高考高考
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 高考高考
1. 已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）高考
A. a B. b C. c D. a和c高考高考高考
【正确答案】B高考高考
高考高考高考
【详解】∵a×=b×1=c÷，高考高考
∴a×=b×1=c×，高考高考
∵1＞＞，高考高考高考
∴b＜c＜a，高考高考
∴a、b、c中最小的数是b．高考高考
故选B．高考
2. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）高考高考
高考高考高考
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°高考
【正确答案】B高考高考
高考
【详解】∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=60°，高考高考高考高考
∵EF⊥AB，高考高考高考
∴∠2+∠3=90°，高考高考高考高考
∴∠2=90°﹣60°=30°．高考高考
故选B．高考高考高考
3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）高考
A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＜o D. a÷b＞0
【正确答案】C高考高考
高考高考
【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，高考高考高考
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．高考高考高考高考
故选：C．高考高考高考
4. 不等式-x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）高考高考高考高考
A. B.
C. D. 高考
【正确答案】B高考高考高考
高考高考
【详解】移项得，高考高考
﹣x≥﹣2，高考
不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，高考高考
x≤2；
在数轴上表示应包括2和它左边的部分；高考
故本题选B．高考高考
5. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )
A. 8颗 B. 6颗 C. 4颗 D. 2颗高考高考高考
【正确答案】C高考高考
高考高考
【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，解方程组即可求得答案.
【详解】由题意得，高考
解得 x=4， y=6 ，高考高考高考
经检验x、y是原方程组的解，高考高考高考高考高考
故选C．高考高考高考
6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）高考高考
高考高考
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°高考高考
【正确答案】B高考高考高考
高考
【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，高考高考
高考
∵AB∥CD，高考高考高考
∴AB∥CD∥RS∥MN，高考高考
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，高考高考
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），高考高考高考
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，高考
又∠BKC﹣∠BHC=27°，高考高考
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，高考
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），高考高考高考
∴∠BKC=78°，高考高考
故选B．高考高考
7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）高考高考
高考
A. 球体 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 圆柱高考高考高考高考
【正确答案】D高考高考高考高考
高考
【详解】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.高考
考点：几何体的三视图.高考高考
高考高考高考高考
8. 若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（ ）
A. 5 B. 3 C. ﹣3 D. 5高考
【正确答案】B高考
高考
【详解】∵|a﹣4|+（b+1）2=0，高考
∴a﹣4=0，b+1=0，高考
∴a=4，b=﹣1，高考高考
∴a+b=4﹣1=3，高考高考高考
故选B．高考高考高考高考
9. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）高考高考
高考高考
A. B. C. D. 高考高考
【正确答案】C高考
高考高考高考
【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．高考高考高考
【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，高考高考
高考高考高考
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE高考
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）高考
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，高考高考高考高考
CF=AC-AF=AC-DE=3a，高考
在Rt△CDF中，由勾股定理得，高考
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a=，高考高考
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF高考高考高考高考
=×（a+4a）×4a
=10a2高考高考高考
=x2．高考高考高考
故选C．高考高考
本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．高考高考
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）高考
高考高考高考
A. 4 B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】B
高考高考
【详解】试题解析：如图，连接AM，高考高考高考
高考
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，高考高考高考高考
∴△ACM为等边三角形，高考高考
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；高考高考高考
∵∠ABC=90°，AB=BC=，高考
∴AC=2=CM=2，高考
∵AB=BC，CM=AM，高考高考
∴BM垂直平分AC，高考
∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，高考
∴BM=BO+OM=1+，高考高考高考
故选B．高考高考高考高考高考
11. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
高考高考高考高考
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1高考高考高考
【正确答案】B高考
高考高考
【详解】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，高考高考
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．高考高考
12. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等边三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正确有（ ）
高考高考高考
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个高考高考
【正确答案】C高考高考高考
高考
【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理逐一判断即可；高考
【详解】∵点G是AE中点，，高考高考高考
∴，高考
∵∠AOG＝30°，高考高考高考高考
∴，，高考高考高考高考
∴等边三角形，故（3）正确；
设，则，高考高考
由勾股定理得，，高考高考
∵O为AC中点，高考高考高考
∴，高考高考高考
在中，，
∴，高考高考高考高考
由勾股定理得，，高考高考高考
∵四边形ABCD是矩形，高考
∴，高考高考高考
∴DC＝3OG，故（1）正确；高考高考高考
∵，，高考高考
∴，故（2）错误；高考高考
∵，高考
，高考高考
∴，故（4）正确；高考高考
综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）；高考高考
故答案选C．高考高考高考高考
本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，准确计算是解题的关键．高考高考高考
13. 若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）高考高考高考
A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.91
【正确答案】A高考
高考高考
【详解】当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；高考高考高考高考
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不连加进位数；高考
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；高考高考
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；高考高考
当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；高考高考
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，高考高考
由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．高考高考
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．高考高考
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．高考高考
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．高考高考
故选A．高考
14. 已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）高考高考
A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1高考高考高考
【正确答案】D高考高考高考
高考
【详解】y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，高考
∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m，高考高考高考
当x＞m时，y随x增大而增大，高考高考
由对称性得：x1=﹣+m与x=m+的y值相等，x3=m﹣1与x=m+1的y值相等，高考高考
且<1<，高考
∴+m＜m+1＜m+，高考高考高考高考
∴y2＜y3＜y1；高考
故选D．高考高考高考
考查了二次函数的增减性，此类题比较难理解，要熟练掌握二次函数的性质，尤其是对称性和增减性，知道二次函数中到对称轴的距离相等的点的纵坐标相等；注意增减性还和对称轴有关，因此要先计算抛物线的对称轴，再进行解答．高考高考高考
15. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）高考
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S中考模拟3＜S2 D. S3＜S2＜S1
【正确答案】B高考高考
高考高考
【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，高考高考高考
∵∠COA=60°，高考高考高考高考
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．高考高考
∴S扇形AOC==.高考高考
S扇形BOC=.高考
在三角形OCD中，∠OCD=30°，高考
∴OD=，CD=，BC=R，高考高考高考高考
∴S△OBC=，S弓形==，高考高考
,高考高考高考
∴S2＜S1＜S3．高考
故选B．高考高考高考
16. 如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线上，则点A2016的坐标为（ ）高考高考
高考高考高考高考
A. （2016，2018） B. （2016，2016） C. （2016，2016） D. （2016，2018）
【正确答案】A高考高考
高考高考
【详解】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，如图所示：
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°=，
∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，
∴直线AA1的解析式为：y=x+2，
∴y=×+2=3，
∴A1（，3），
同理可得出：A2的横坐标为：2，
∴y=×2+2=4，
∴A2（2，4），
∴A3（3，5），
…
A2016（2064，2018）．高考高考
故选A．高考
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 高考高考高考高考
17. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，值是_____．高考
【正确答案】 ①. ②. ③. 高考高考
高考高考高考
【详解】﹣的相反数是﹣（﹣）=，倒数是=﹣，值是|﹣|=．高考
故本题的答案是：；﹣；．高考高考高考
18. 已知a是整数，函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_____．高考高考高考
【正确答案】5高考高考高考
高考
【详解】∵函数的解析式为y=10x+a；高考高考高考
∴图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（，0）．高考高考高考高考
∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|a|×||=；高考高考
∵函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；高考高考
∴a=10；高考高考
∴函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．
故答案是：5．高考
19. 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为________．高考
【正确答案】（3，3）或（3，﹣7）
高考高考
【详解】∵线段AB的长为5，点A的坐标为（3，－2），点B的坐标为（3，x），高考高考高考
∴点B在点A的左边时，横坐标为x=－2－5=－7，
点B在点A的右边时，横坐标为x=－2+5=3，高考高考高考
∴点B的坐标为（3，3）或（3，-7）．高考高考高考
故答案是（3，3）或（3，-7）．高考高考
20. 如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=_____．
高考
【正确答案】 高考
高考高考高考
【详解】如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．高考高考高考高考高考
∵，高考高考
∴∠EAB=∠EAN，高考高考高考
∵AD⊥BN，高考高考高考高考
∴∠AEB=∠AEN=90°，高考高考高考
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，高考高考高考
∴∠ABE=∠N，高考高考
∴AB=AN，高考高考
∴BE=EN，高考高考
∵OD⊥BC，高考高考高考
∴BH=HC，高考
∴CN=2EH，高考
∴AB=AN=AC+CN=8，高考
∵OH=HD，BH⊥OD，高考高考
∴BO=BD=OD，高考
∴∠BOD=∠DOC=60°，高考高考高考
∴∠BAC=∠BOC=60°，高考高考高考
在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4，高考高考
在Rt△BMC中，BC=，高考高考
∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，高考高考高考
∴△AMF∽△BMC，高考高考
∴，高考高考
∴， 高考高考高考
∴AF=．高考
故答案为．高考高考高考
考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形思想的应用．高考高考高考
三、解 答 题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
21. （1）计算：2cos45°﹣（π+1）0高考高考高考
（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．高考高考高考
【正确答案】(1);(2) x1=2，x2=2.5高考高考高考
高考高考
【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．高考高考
试题解析：高考高考高考
（1）原式=2×﹣1++2=；
（2）方程整理得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，高考高考高考
分解因式得：（x﹣2）（2x﹣5）=0，高考高考高考
解得：x1=2，x2=2.5．高考
22. 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．高考
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；高考高考
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为_____；高考高考
（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．高考高考
高考高考
【正确答案】(1)见解析 （2）AD=BE+DE （3）8高考高考
高考高考
【详解】试题分析：（1）延长DA到F，使DF=DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得证；高考高考高考
（2）在AD上截取DF=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得到AD=BE+DE；高考
（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF=2AD，然后求出AD的长，再根据AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解．高考高考
试题解析：（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；高考
（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；高考高考高考高考高考
故答案为AD=BE+DE．高考
（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6．∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD，∴AD=×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．高考高考高考高考高考
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度不是很大，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．高考高考高考高考
23. 市种子培育用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：高考
（1）型号种子的发芽数是_________粒：高考
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（到1%）；高考高考
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．高考
【正确答案】（1）480；（2）应选A型号的种子进行推广，理由见解析；（3）从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．高考高考高考高考
高考高考
【分析】（1）由扇形图可知C型号种子百分比，再求出C型号种子，根据发芽率，即可求解；
（2）分别计算出三种种子的发芽率即可求解；高考高考
（3）用型号发芽种子的数量除以、、三种型号发芽数的总数即可．高考高考高考
【详解】解：（1）C型号种子百分比为：1-30%-30%=40%高考高考高考
C型号种子数为：%=600（粒）高考高考高考
型号种子的发芽数是：60080%=480（粒）高考
（2）分别计算三种种子的发芽率：高考高考
A型号：，B型号：，C型号：；高考高考高考
所以应选A型号的种子进行推广．高考高考
（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；高考
故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．高考
本题考察数据的整理和分析，读懂扇形统计图和直方图，以及概率的计算方式，灵活运用即可．高考高考
24. 理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，思考、讨论、交流，得到以下思路：高考
高考高考
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．高考高考
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．高考高考高考
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …高考
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．高考高考高考
（1）类比：求出tan75°的值；高考高考
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．高考高考
【正确答案】（1）； 高考高考
（2）； 高考高考
（3）能相交，P（﹣1，﹣4）或（，3）．高考
高考高考
【分析】（1）如图4，只需借鉴思路一的方法，就可解决问题；高考高考
（2）如图5，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函数得出∠BAC=30°．从而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，由三角函数就可求出DB，从而求出DC长；高考高考
（3）分类种情况讨论：①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图6．过点C作CD轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F，可先求出点A、B、C的坐标，从而求出tan∠ACF的值，进而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45°+∠ACF）的值，设点P的坐标为（a，b），根据点P在反比例函数的图象上及tan∠PCE的值，可得到关于a、b的两个方程，解这个方程组就可得到点P的坐标；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图7，由①可知∠ACP=45°，P（，3），则有CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，易证△GOC∽△CHP，根据相似三角形的性质可求出GO，从而得到点G的坐标，然后用待定系数法求出直线CG的解析式，然后将直线CG与反比例函数的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在．高考高考高考高考
【小问1详解】高考高考高考
解：如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，高考高考
延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．
高考高考
设AC=1，则BD=BA=2，BC=．高考高考
∴ tan∠DAC=tan75°====；高考高考高考
【小问2详解】高考高考
解：如图5，高考高考
高考高考高考
在Rt△ABC中，AB===，sin∠BAC=，高考
∴ ∠BAC=30°高考高考高考
∵∠DAC=45°，高考高考高考
∴ ∠DAB=45°+30°=75°高考
在Rt△ABD中，tan∠DAB=，高考高考
∴ DB=AB•tan∠DAB=•（）=，
∴DC=DB﹣BC==高考高考
答：这座电视塔CD的高度为（）米；高考高考高考
【小问3详解】高考高考
解：①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图6．过点C作CD轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．高考
高考
解方程组：，高考
得：或，高考高考
∴ 点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．高考
对于，当x=0时，y=﹣1，高考高考高考
则C（0，﹣1），OC=1，高考
∴ CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，高考高考
∴ tan∠ACF=，高考高考
∴ tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）高考
=tan（45°+∠ACF）高考高考
=高考高考高考高考高考高考
=高考高考
=3，高考高考
即=3．高考高考高考
设点P的坐标为（a，b），则有：，高考
解得：或，
∴ 点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；高考高考高考
②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与轴相交于点G，如图7，高考高考高考
高考高考
由①可知∠ACP=45°，P（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，高考高考高考
则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，高考高考高考高考
∴ △GOC∽△CHP，高考高考
∴ ． 高考高考
∵ CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1， 高考高考
∴， 高考高考
∴ GO=3，G（﹣3，0）．高考高考
设直线CG的解析式为，高考高考
则有：，高考高考高考
解得：，高考高考
∴ 直线CG解析式为．
联立：，高考高考高考
消去y，得：，高考高考高考
整理得：，高考高考
∵△=，高考高考
∴方程没有实数根，高考高考
∴点P不存在．高考高考高考
综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．高考高考高考
本题主要考查了锐角三角函数的定义、角的三角函数值、和（差）角正切公式、用待定系数法求函数的解析式、求反比例函数与函数的图象的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、根的判别式、解一元二次方程等知识，考查了运用已有解决问题的能力，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的数学思想，用到了类比探究的数学方法，是一道体现新课程理念（自主探究与合作交流相）的好题．高考高考高考高考
高考
25. 已知二次函数y=x2+mx+n的图象点P（﹣3，1），对称轴是（﹣1，0）且平行于y轴的直线.高考高考
(1)求m、n的值；高考高考高考高考
(2)如图，函数y=kx+b的图象点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求函数的表达式.高考高考
高考高考
【正确答案】（1）m=2，n=−2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2高考高考高考
高考
【详解】试题分析：（1）利用对称轴公式求得，把代入二次函数进而就可求得；
（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得的坐标，然后利用待定系数法就可求得函数的表达式．
试题解析：(1)由题意得解得高考高考高考
(2)如图,分别过点P,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,则PC∥BD,高考
高考高考高考
△APC∽△ABD,高考
.高考高考高考高考
PA∶PB=1∶5,PC=1,高考高考高考
,高考
BD=6.高考
令x2+2x-2=6,高考高考高考
解得:x1=2,x2=-4(舍去),高考高考
点B坐标为(2,6),高考
解得高考
函数的表达式为y=x+4.高考高考高考
26. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．
高考
【正确答案】见解析高考
高考高考
【详解】试题分析：由AE是小⊙O的直径，可得OA=OE，连接OF，根据切线的性质，可得OF⊥BD，然后由垂径定理，可证得DF=BF，易证得OF∥CE，根据平行线分线段成比例定理，可证得AF=CF，继而可得四边形ABCD是平行四边形，则可得AD=BC，AB=CD．然后连接OD、OC，可证得△AOD≌△EOC，则可得BC=AD=CE=AE．高考高考
试题解析：
图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．高考高考高考
证明如下：高考
∵AE是小⊙O的直径，高考
∴OA=OE．高考高考
连接OF，高考高考
∵BD与小⊙O相切于点F，高考高考高考
∴OF⊥BD．高考高考
∵BD是大圆O的弦，高考高考
∴DF=BF．
∵CE⊥BD，高考高考高考
∴CE∥OF，高考
∴AF=CF．高考
∴四边形ABCD是平行四边形．高考高考高考
∴AD=BC，AB=CD．高考高考
∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，高考高考
∴AE=EC．高考
连接OD、OC，高考高考高考
∵OD=OC，高考高考高考
∴∠ODC=∠OCD．高考
∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，高考
∴∠AOC=∠EOC，高考高考
∴△AOD≌△EOC，高考
∴AD=CE．高考高考高考
∴BC=AD=CE=AE．高考高考
高考高考高考高考
考查了切线性质，垂径定理，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强解题的关键是注意数形思想的应用，注意辅助线的作法，小心不要漏解．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共16小题，满分42分）
1. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，大小关系是（ ）
A. m<<
A. B.
C. D.
3. 启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界海湾景区．据福布斯2017年9月19的数据显示，恒大集团董事局许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.91×108 B. 3.91×109 C. 3.91×1010 D. 3.91×1011
4. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
6. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
7. 关于x一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
8. 若x﹣=3，则=（ ）
A. 11 B. 7 C. D.
9. 如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（ ）
A. AH=DF B. S四边形EFHG=S△DCF+S△AGH
C ∠AEF=45° D. △ABH≌△DCF
10. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
11. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，点A(3，m)在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为( )
A. B. C. D.
13. 如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2
14. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所的路径是（ ）
A. 直线的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
16. 如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（共3小题，满分10分）
17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=_____．
18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；
第二步：（画长为的线段）以步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.
请在下面的数轴上画图：（第二步没有要求尺规作图，没有要求写画法）
第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_______________________________________________________________.
19. 如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnCn的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）
三、解 答 题（共7小题，满分68分）
20. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0
（1）填空：a= ，b= ．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC= ．（用含t的代数式表示）
（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若没有变，请求其值．
21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
和S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
(1)若n＝8时，则S的值为______．
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．
(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值．(要有过程)
22. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
25. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D没有重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，没有必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些没有成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2值．
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共16小题，满分42分）
1. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（ ）
A. m<<
【详解】∵mn＜0，
∴m，n异号，
由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，
可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．
假设符合条件的m=﹣4，n=0.2
则=5，n+=0.2﹣=﹣
则﹣4＜﹣＜0.2＜5
故m＜n+＜n＜．
故选D．
2. 如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.
故选B．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.
3. 启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界海湾景区．据福布斯2017年9月19的数据显示，恒大集团董事局许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.91×108 B. 3.91×109 C. 3.91×1010 D. 3.91×1011
【正确答案】C
【详解】391亿=39100000000=3.91×1010,
故选C．
点睛：把一个值大于10的实数记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这
种记数法叫做科学记数法．
4. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
故选：．
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
【正确答案】A
【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．
【详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．
由题意得：．
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．
∴GF=BD=CD=6m．
又∵．
∴AG=1.6×6=9.6（m）．
∴AB=14.4+9.6=24（m）．
答：铁塔的高度为24m．
故选A．
7. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
【正确答案】B
【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个没有相等的实数根，
∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选B．
本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．
8. 若x﹣=3，则=（ ）
A. 11 B. 7 C. D.
【正确答案】C
【分析】先由x﹣=3两边同时平方变形为，进而变形为，从而得解．
【详解】解：∵x﹣=3，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab把原式变为，再通分，再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍．
9. 如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（ ）
A. AH=DF B. S四边形EFHG=S△DCF+S△AGH
C. ∠AEF=45° D. △ABH≌△DCF
【正确答案】B
【详解】分析：先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出C正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出B错误．
详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中
，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故ACD正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF没有垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，
故选B．
点睛：解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
10. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
【正确答案】D
【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，
故选D.
11. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，由买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案．
【详解】解：设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，
所以：，
故选C．
本题考查的是一元方程的应用，掌握利用相等关系列一元方程是解题的关键．
12. 如图，点A(3，m)在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵点A（3，m）在双曲线y=上，
∴3m=3，解得m=1，
即A（3，1），
∴OC=3，AC=1，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴AB=OB，
∴AB2=（OC-OB）2+AC2，
∴AB2=（3-AB）2+12，
∴AB=OB=，
∴S△ABO=BO•AC=，
故选A．
考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.线段垂直平分线的性质．
13. 如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2
【正确答案】D
【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．
【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，
∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴，
∴，
设BF=3a，则EF=5a，
∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×=a，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即（a）2+（8a）2=（10+6）2，
解得a2=，
红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）2，
=a2-25a2，
=a2，
=×，
=30cm2．
故选D．
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.
14. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：设⊙O的半径为r．
A．∵⊙O是△ABC内切圆，∴S△ABC=（a+b+c）•r=ab，∴r=；
B．如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；
C．连接OE，OD．∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；
D．设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E，连接OD、OE．
∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四边形ODCE是矩形．
∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r．
连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．
故选C．
点睛：本题考查了切线的性质、切线长定理、平行线分线段成比例定理、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形思想与方程思想的应用．
15. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所的路径是（ ）
A. 直线的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
【正确答案】B
【详解】试题分析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所的路径是一段圆弧．故选B．
考点：①圆的定义与性质；②直角三角形的性质．
16. 如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则，即，xy=a（x+y），又∵，即，2xy=（2–a）（x+y），∴2a（x+y）=（2–a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2–a），解得a=．故点F的横坐标为．故选A．
【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
二、填 空 题（共3小题，满分10分）
17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=_____．
【正确答案】
【详解】分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用-m表示．再分别代入amn+bn2=4进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果．
详解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴m=2，n=-2，
∵amn+bn2=4，
∴mna+bn2=（2-4）a+b（11-4）=4，
即（11b-4a）+（2a-4b）=4，
等式两边相对照，右边没有含，
∴11b-4a=4且2a-4b=0，
解得a=，b=，
∴2a+b=．
故答案为．
点睛：此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；
第二步：（画长为的线段）以步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.
请在下面的数轴上画图：（第二步没有要求尺规作图，没有要求写画法）
第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_______________________________________________________________.
【正确答案】步：4，2；第二步：画图见解析；第三步：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M，画图见解析.
【详解】解：步： ,
∴a=4,b=2；
第二步，画图如下：
第三步，作图如上，以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M．
19. 如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnCn的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）
【正确答案】
【分析】
【详解】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，
∴B1（2，1）
∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，
∴B2（3，），
∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；
以此类推，
A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；
A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；
…
∴An=（）n﹣1，即△AnCn的面积=×[（）n﹣1]2=．
三、解 答 题（共7小题，满分68分）
20. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0
（1）填空：a= ，b= ．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC= ．（用含t的代数式表示）
（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若没有变，请求其值．
【正确答案】（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）没有变，理由见解析.
【详解】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
（2）利用题意数轴表示出B、C两点表示数，进而可得BC的长；
（3）利用题意数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．
详解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，
∴a+2=0，c﹣7=0，
解得a=﹣2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
（2）BC=2t+6；
（3）没有变．
AB=t+2t+3=3t+3，
|2AB﹣3BC|
=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|
=|6t+6﹣6t﹣18|
=12，
故没有变，始终为12．
故答案为﹣2，1；2t+6．
点睛：（1）数轴上两点间的距离表示方法为：设数轴上两点为（x1，0）、（x2，0），这两点间的距离为h，则有h=|x1-x2|；（2）非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数的值务0.
21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
和S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
(1)若n＝8时，则S的值为______．
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．
(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值．(要有过程)
【正确答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．
【分析】（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；
（2）根据（1）得出的规律可得答案；
（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答．
【详解】解：（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，
则当n=10时，S＝10×11＝110；
（2）由（1）可得：S=n(n+1)；
（3）52+54+56+…+98+100
＝（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）
＝50×51-25×26
＝1900．
22. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）115.2°；（3）
【分析】（1）用A等级的人数除以其所占百分比即可求出本次比赛的学生人数；
（2）先求出B等级的学生人数，进一步即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）首先列表得出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）；
（2）B等级的学生共有：（人），
∴所占的百分比为：，
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：，
（3）列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女1，男）
（女2，男）
（女3，男）
女1
（男，女1）
﹣﹣﹣
（女2，女1）
（女3，女1）
女2
（男，女2）
（女1，女2）
﹣﹣﹣
（女3，女2）
女3
（男，女3）
（女1，女3）
（女2，女3）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种；
∴P（选中1名男生和1名女生）．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求两次的概率，属于常考题型，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形的思想是解决此类题目的关键．
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（2）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．
【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE= ，
∴EC=CD-DE=4-2；
（2）∵sin∠DEA= ，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=
．
此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．
24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
25. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D没有重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，没有必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些没有成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．
【正确答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．
【详解】分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
②正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；
（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．
详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；
②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．
（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，
∴，
又∵∠BCG=∠DCE，
∴△BCG∽△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．
（3）连接BE、DG．
根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，
∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90°
∴BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25．
点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理．
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
高考
高考高考
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
高考
一、选一选（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 高考高考
1. 已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A. a B. b C. c D. a和c高考高考
2. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）高考
高考高考高考高考
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°高考高考
3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）高考高考
A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＜o D. a÷b＞0高考高考
4. 不等式-x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）高考高考
A. B. 高考
C. D. 高考高考
5. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )高考高考
A. 8颗 B. 6颗 C. 4颗 D. 2颗高考高考
6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠中考模拟DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
高考高考高考高考
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°高考
7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）高考高考高考高考
高考高考高考
A. 球体 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 圆柱高考
8. 若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（ ）高考高考高考
A. 5 B. 3 C. ﹣3 D. 5高考高考高考
9. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）高考高考高考
高考高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）高考高考
高考
A. 4 B. C. D. 高考高考
11. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
高考高考
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1高考高考
12. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等边三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正确的有（ ）高考高考高考
高考高考高考高考
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个高考高考
13. 若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）高考
A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.91高考高考
14. 已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）高考
A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1高考
15. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）高考高考高考
高考高考
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1高考高考高考
16. 如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线上，则点A2016的坐标为（ ）
高考高考高考
A. （2016，2018） B. （2016，2016） C. （2016，2016） D. （2016，2018）高考高考高考高考
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 高考高考
17. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，值是_____．高考高考高考
18. 已知a是整数，函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_____．
19. 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为________．高考
20. 如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=_____．高考高考高考
高考高考
三、解 答 题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 高考
21. （1）计算：2cos45°﹣（π+1）0高考高考
（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．高考高考
22. 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．高考高考
（1）如图①，当∠PCQ∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；高考
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE关系为_____；高考高考高考
（3）在（1）条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．高考高考
高考高考高考高考
23. 市种子培育用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：高考高考高考
高考高考
（1）型号种子的发芽数是_________粒：高考高考高考高考高考
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（到1%）；高考
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．高考
24. 理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，思考、讨论、交流，得到以下思路：高考高考
高考
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．高考高考
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．高考高考高考
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…高考高考
思路四 …高考高考
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．高考高考高考
（1）类比：求出tan75°的值；高考高考高考高考
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；高考
（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．高考高考高考
25. 已知二次函数y=x2+mx+n图象点P（﹣3，1），对称轴是（﹣1，0）且平行于y轴的直线.
(1)求m、n值；高考高考
(2)如图，函数y=kx+b的图象点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求函数的表达式.高考高考
26. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．高考高考
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 高考高考
1. 已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）高考
A. a B. b C. c D. a和c高考高考高考
【正确答案】B高考高考
高考高考高考
【详解】∵a×=b×1=c÷，高考高考
∴a×=b×1=c×，高考高考
∵1＞＞，高考高考高考
∴b＜c＜a，高考高考
∴a、b、c中最小的数是b．高考高考
故选B．高考
2. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）高考高考
高考高考高考
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°高考
【正确答案】B高考高考
高考
【详解】∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=60°，高考高考高考高考
∵EF⊥AB，高考高考高考
∴∠2+∠3=90°，高考高考高考高考
∴∠2=90°﹣60°=30°．高考高考
故选B．高考高考高考
3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）高考
A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＜o D. a÷b＞0
【正确答案】C高考高考
高考高考
【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，高考高考高考
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．高考高考高考高考
故选：C．高考高考高考
4. 不等式-x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）高考高考高考高考
A. B.
C. D. 高考
【正确答案】B高考高考高考
高考高考
【详解】移项得，高考高考
﹣x≥﹣2，高考
不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，高考高考
x≤2；
在数轴上表示应包括2和它左边的部分；高考
故本题选B．高考高考
5. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )
A. 8颗 B. 6颗 C. 4颗 D. 2颗高考高考高考
【正确答案】C高考高考
高考高考
【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，解方程组即可求得答案.
【详解】由题意得，高考
解得 x=4， y=6 ，高考高考高考
经检验x、y是原方程组的解，高考高考高考高考高考
故选C．高考高考高考
6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）高考高考
高考高考
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°高考高考
【正确答案】B高考高考高考
高考
【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，高考高考
高考
∵AB∥CD，高考高考高考
∴AB∥CD∥RS∥MN，高考高考
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，高考高考
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），高考高考高考
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，高考
又∠BKC﹣∠BHC=27°，高考高考
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，高考
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），高考高考高考
∴∠BKC=78°，高考高考
故选B．高考高考
7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）高考高考
高考
A. 球体 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 圆柱高考高考高考高考
【正确答案】D高考高考高考高考
高考
【详解】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.高考
考点：几何体的三视图.高考高考
高考高考高考高考
8. 若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（ ）
A. 5 B. 3 C. ﹣3 D. 5高考
【正确答案】B高考
高考
【详解】∵|a﹣4|+（b+1）2=0，高考
∴a﹣4=0，b+1=0，高考
∴a=4，b=﹣1，高考高考
∴a+b=4﹣1=3，高考高考高考
故选B．高考高考高考高考
9. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）高考高考
高考高考
A. B. C. D. 高考高考
【正确答案】C高考
高考高考高考
【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．高考高考高考
【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，高考高考
高考高考高考
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE高考
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）高考
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，高考高考高考高考
CF=AC-AF=AC-DE=3a，高考
在Rt△CDF中，由勾股定理得，高考
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a=，高考高考
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF高考高考高考高考
=×（a+4a）×4a
=10a2高考高考高考
=x2．高考高考高考
故选C．高考高考
本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．高考高考
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）高考
高考高考高考
A. 4 B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】B
高考高考
【详解】试题解析：如图，连接AM，高考高考高考
高考
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，高考高考高考高考
∴△ACM为等边三角形，高考高考
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；高考高考高考
∵∠ABC=90°，AB=BC=，高考
∴AC=2=CM=2，高考
∵AB=BC，CM=AM，高考高考
∴BM垂直平分AC，高考
∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，高考
∴BM=BO+OM=1+，高考高考高考
故选B．高考高考高考高考高考
11. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
高考高考高考高考
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1高考高考高考
【正确答案】B高考
高考高考
【详解】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，高考高考
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．高考高考
12. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等边三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正确有（ ）
高考高考高考
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个高考高考
【正确答案】C高考高考高考
高考
【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理逐一判断即可；高考
【详解】∵点G是AE中点，，高考高考高考
∴，高考
∵∠AOG＝30°，高考高考高考高考
∴，，高考高考高考高考
∴等边三角形，故（3）正确；
设，则，高考高考
由勾股定理得，，高考高考
∵O为AC中点，高考高考高考
∴，高考高考高考
在中，，
∴，高考高考高考高考
由勾股定理得，，高考高考高考
∵四边形ABCD是矩形，高考
∴，高考高考高考
∴DC＝3OG，故（1）正确；高考高考高考
∵，，高考高考
∴，故（2）错误；高考高考
∵，高考
，高考高考
∴，故（4）正确；高考高考
综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）；高考高考
故答案选C．高考高考高考高考
本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，准确计算是解题的关键．高考高考高考
13. 若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）高考高考高考
A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.91
【正确答案】A高考
高考高考
【详解】当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；高考高考高考高考
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不连加进位数；高考
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；高考高考
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；高考高考
当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；高考高考
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，高考高考
由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．高考高考
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．高考高考
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．高考高考
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．高考高考
故选A．高考
14. 已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）高考高考
A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1高考高考高考
【正确答案】D高考高考高考
高考
【详解】y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，高考
∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m，高考高考高考
当x＞m时，y随x增大而增大，高考高考
由对称性得：x1=﹣+m与x=m+的y值相等，x3=m﹣1与x=m+1的y值相等，高考高考
且<1<，高考
∴+m＜m+1＜m+，高考高考高考高考
∴y2＜y3＜y1；高考
故选D．高考高考高考
考查了二次函数的增减性，此类题比较难理解，要熟练掌握二次函数的性质，尤其是对称性和增减性，知道二次函数中到对称轴的距离相等的点的纵坐标相等；注意增减性还和对称轴有关，因此要先计算抛物线的对称轴，再进行解答．高考高考高考
15. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）高考
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S中考模拟3＜S2 D. S3＜S2＜S1
【正确答案】B高考高考
高考高考
【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，高考高考高考
∵∠COA=60°，高考高考高考高考
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．高考高考
∴S扇形AOC==.高考高考
S扇形BOC=.高考
在三角形OCD中，∠OCD=30°，高考
∴OD=，CD=，BC=R，高考高考高考高考
∴S△OBC=，S弓形==，高考高考
,高考高考高考
∴S2＜S1＜S3．高考
故选B．高考高考高考
16. 如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线上，则点A2016的坐标为（ ）高考高考
高考高考高考高考
A. （2016，2018） B. （2016，2016） C. （2016，2016） D. （2016，2018）
【正确答案】A高考高考
高考高考
【详解】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，如图所示：
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°=，
∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，
∴直线AA1的解析式为：y=x+2，
∴y=×+2=3，
∴A1（，3），
同理可得出：A2的横坐标为：2，
∴y=×2+2=4，
∴A2（2，4），
∴A3（3，5），
…
A2016（2064，2018）．高考高考
故选A．高考
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 高考高考高考高考
17. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，值是_____．高考
【正确答案】 ①. ②. ③. 高考高考
高考高考高考
【详解】﹣的相反数是﹣（﹣）=，倒数是=﹣，值是|﹣|=．高考
故本题的答案是：；﹣；．高考高考高考
18. 已知a是整数，函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_____．高考高考高考
【正确答案】5高考高考高考
高考
【详解】∵函数的解析式为y=10x+a；高考高考高考
∴图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（，0）．高考高考高考高考
∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|a|×||=；高考高考
∵函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；高考高考
∴a=10；高考高考
∴函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．
故答案是：5．高考
19. 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为________．高考
【正确答案】（3，3）或（3，﹣7）
高考高考
【详解】∵线段AB的长为5，点A的坐标为（3，－2），点B的坐标为（3，x），高考高考高考
∴点B在点A的左边时，横坐标为x=－2－5=－7，
点B在点A的右边时，横坐标为x=－2+5=3，高考高考高考
∴点B的坐标为（3，3）或（3，-7）．高考高考高考
故答案是（3，3）或（3，-7）．高考高考
20. 如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=_____．
高考
【正确答案】 高考
高考高考高考
【详解】如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．高考高考高考高考高考
∵，高考高考
∴∠EAB=∠EAN，高考高考高考
∵AD⊥BN，高考高考高考高考
∴∠AEB=∠AEN=90°，高考高考高考
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，高考高考高考
∴∠ABE=∠N，高考高考
∴AB=AN，高考高考
∴BE=EN，高考高考
∵OD⊥BC，高考高考高考
∴BH=HC，高考
∴CN=2EH，高考
∴AB=AN=AC+CN=8，高考
∵OH=HD，BH⊥OD，高考高考
∴BO=BD=OD，高考
∴∠BOD=∠DOC=60°，高考高考高考
∴∠BAC=∠BOC=60°，高考高考高考
在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4，高考高考
在Rt△BMC中，BC=，高考高考
∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，高考高考高考
∴△AMF∽△BMC，高考高考
∴，高考高考
∴， 高考高考高考
∴AF=．高考
故答案为．高考高考高考
考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形思想的应用．高考高考高考
三、解 答 题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
21. （1）计算：2cos45°﹣（π+1）0高考高考高考
（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．高考高考高考
【正确答案】(1);(2) x1=2，x2=2.5高考高考高考
高考高考
【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．高考高考
试题解析：高考高考高考
（1）原式=2×﹣1++2=；
（2）方程整理得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，高考高考高考
分解因式得：（x﹣2）（2x﹣5）=0，高考高考高考
解得：x1=2，x2=2.5．高考
22. 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．高考
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；高考高考
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为_____；高考高考
（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．高考高考
高考高考
【正确答案】(1)见解析 （2）AD=BE+DE （3）8高考高考
高考高考
【详解】试题分析：（1）延长DA到F，使DF=DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得证；高考高考高考
（2）在AD上截取DF=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得到AD=BE+DE；高考
（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF=2AD，然后求出AD的长，再根据AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解．高考高考
试题解析：（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；高考
（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；高考高考高考高考高考
故答案为AD=BE+DE．高考
（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6．∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD，∴AD=×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．高考高考高考高考高考
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度不是很大，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．高考高考高考高考
23. 市种子培育用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：高考
（1）型号种子的发芽数是_________粒：高考
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（到1%）；高考高考
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．高考
【正确答案】（1）480；（2）应选A型号的种子进行推广，理由见解析；（3）从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．高考高考高考高考
高考高考
【分析】（1）由扇形图可知C型号种子百分比，再求出C型号种子，根据发芽率，即可求解；
（2）分别计算出三种种子的发芽率即可求解；高考高考
（3）用型号发芽种子的数量除以、、三种型号发芽数的总数即可．高考高考高考
【详解】解：（1）C型号种子百分比为：1-30%-30%=40%高考高考高考
C型号种子数为：%=600（粒）高考高考高考
型号种子的发芽数是：60080%=480（粒）高考
（2）分别计算三种种子的发芽率：高考高考
A型号：，B型号：，C型号：；高考高考高考
所以应选A型号的种子进行推广．高考高考
（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；高考
故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．高考
本题考察数据的整理和分析，读懂扇形统计图和直方图，以及概率的计算方式，灵活运用即可．高考高考
24. 理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，思考、讨论、交流，得到以下思路：高考
高考高考
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．高考高考
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．高考高考高考
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …高考
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．高考高考高考
（1）类比：求出tan75°的值；高考高考
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．高考高考
【正确答案】（1）； 高考高考
（2）； 高考高考
（3）能相交，P（﹣1，﹣4）或（，3）．高考
高考高考
【分析】（1）如图4，只需借鉴思路一的方法，就可解决问题；高考高考
（2）如图5，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函数得出∠BAC=30°．从而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，由三角函数就可求出DB，从而求出DC长；高考高考
（3）分类种情况讨论：①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图6．过点C作CD轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F，可先求出点A、B、C的坐标，从而求出tan∠ACF的值，进而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45°+∠ACF）的值，设点P的坐标为（a，b），根据点P在反比例函数的图象上及tan∠PCE的值，可得到关于a、b的两个方程，解这个方程组就可得到点P的坐标；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图7，由①可知∠ACP=45°，P（，3），则有CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，易证△GOC∽△CHP，根据相似三角形的性质可求出GO，从而得到点G的坐标，然后用待定系数法求出直线CG的解析式，然后将直线CG与反比例函数的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在．高考高考高考高考
【小问1详解】高考高考高考
解：如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，高考高考
延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．
高考高考
设AC=1，则BD=BA=2，BC=．高考高考
∴ tan∠DAC=tan75°====；高考高考高考
【小问2详解】高考高考
解：如图5，高考高考
高考高考高考
在Rt△ABC中，AB===，sin∠BAC=，高考
∴ ∠BAC=30°高考高考高考
∵∠DAC=45°，高考高考高考
∴ ∠DAB=45°+30°=75°高考
在Rt△ABD中，tan∠DAB=，高考高考
∴ DB=AB•tan∠DAB=•（）=，
∴DC=DB﹣BC==高考高考
答：这座电视塔CD的高度为（）米；高考高考高考
【小问3详解】高考高考
解：①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图6．过点C作CD轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．高考
高考
解方程组：，高考
得：或，高考高考
∴ 点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．高考
对于，当x=0时，y=﹣1，高考高考高考
则C（0，﹣1），OC=1，高考
∴ CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，高考高考
∴ tan∠ACF=，高考高考
∴ tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）高考
=tan（45°+∠ACF）高考高考
=高考高考高考高考高考高考
=高考高考
=3，高考高考
即=3．高考高考高考
设点P的坐标为（a，b），则有：，高考
解得：或，
∴ 点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；高考高考高考
②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与轴相交于点G，如图7，高考高考高考
高考高考
由①可知∠ACP=45°，P（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，高考高考高考
则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，高考高考高考高考
∴ △GOC∽△CHP，高考高考
∴ ． 高考高考
∵ CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1， 高考高考
∴， 高考高考
∴ GO=3，G（﹣3，0）．高考高考
设直线CG的解析式为，高考高考
则有：，高考高考高考
解得：，高考高考
∴ 直线CG解析式为．
联立：，高考高考高考
消去y，得：，高考高考高考
整理得：，高考高考
∵△=，高考高考
∴方程没有实数根，高考高考
∴点P不存在．高考高考高考
综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．高考高考高考
本题主要考查了锐角三角函数的定义、角的三角函数值、和（差）角正切公式、用待定系数法求函数的解析式、求反比例函数与函数的图象的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、根的判别式、解一元二次方程等知识，考查了运用已有解决问题的能力，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的数学思想，用到了类比探究的数学方法，是一道体现新课程理念（自主探究与合作交流相）的好题．高考高考高考高考
高考
25. 已知二次函数y=x2+mx+n的图象点P（﹣3，1），对称轴是（﹣1，0）且平行于y轴的直线.高考高考
(1)求m、n的值；高考高考高考高考
(2)如图，函数y=kx+b的图象点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求函数的表达式.高考高考
高考高考
【正确答案】（1）m=2，n=−2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2高考高考高考
高考
【详解】试题分析：（1）利用对称轴公式求得，把代入二次函数进而就可求得；
（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得的坐标，然后利用待定系数法就可求得函数的表达式．
试题解析：(1)由题意得解得高考高考高考
(2)如图,分别过点P,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,则PC∥BD,高考
高考高考高考
△APC∽△ABD,高考
.高考高考高考高考
PA∶PB=1∶5,PC=1,高考高考高考
,高考
BD=6.高考
令x2+2x-2=6,高考高考高考
解得:x1=2,x2=-4(舍去),高考高考
点B坐标为(2,6),高考
解得高考
函数的表达式为y=x+4.高考高考高考
26. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．
高考
【正确答案】见解析高考
高考高考
【详解】试题分析：由AE是小⊙O的直径，可得OA=OE，连接OF，根据切线的性质，可得OF⊥BD，然后由垂径定理，可证得DF=BF，易证得OF∥CE，根据平行线分线段成比例定理，可证得AF=CF，继而可得四边形ABCD是平行四边形，则可得AD=BC，AB=CD．然后连接OD、OC，可证得△AOD≌△EOC，则可得BC=AD=CE=AE．高考高考
试题解析：
图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．高考高考高考
证明如下：高考
∵AE是小⊙O的直径，高考
∴OA=OE．高考高考
连接OF，高考高考
∵BD与小⊙O相切于点F，高考高考高考
∴OF⊥BD．高考高考
∵BD是大圆O的弦，高考高考
∴DF=BF．
∵CE⊥BD，高考高考高考
∴CE∥OF，高考
∴AF=CF．高考
∴四边形ABCD是平行四边形．高考高考高考
∴AD=BC，AB=CD．高考高考
∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，高考高考
∴AE=EC．高考
连接OD、OC，高考高考高考
∵OD=OC，高考高考高考
∴∠ODC=∠OCD．高考
∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，高考
∴∠AOC=∠EOC，高考高考
∴△AOD≌△EOC，高考
∴AD=CE．高考高考高考
∴BC=AD=CE=AE．高考高考
高考高考高考高考
考查了切线性质，垂径定理，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强解题的关键是注意数形思想的应用，注意辅助线的作法，小心不要漏解．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共16小题，满分42分）
1. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，大小关系是（ ）
A. m<<
A. B.
C. D.
3. 启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界海湾景区．据福布斯2017年9月19的数据显示，恒大集团董事局许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.91×108 B. 3.91×109 C. 3.91×1010 D. 3.91×1011
4. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
6. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
7. 关于x一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
8. 若x﹣=3，则=（ ）
A. 11 B. 7 C. D.
9. 如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（ ）
A. AH=DF B. S四边形EFHG=S△DCF+S△AGH
C ∠AEF=45° D. △ABH≌△DCF
10. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
11. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，点A(3，m)在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为( )
A. B. C. D.
13. 如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2
14. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所的路径是（ ）
A. 直线的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
16. 如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（共3小题，满分10分）
17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=_____．
18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；
第二步：（画长为的线段）以步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.
请在下面的数轴上画图：（第二步没有要求尺规作图，没有要求写画法）
第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_______________________________________________________________.
19. 如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnCn的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）
三、解 答 题（共7小题，满分68分）
20. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0
（1）填空：a= ，b= ．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC= ．（用含t的代数式表示）
（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若没有变，请求其值．
21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
和S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
(1)若n＝8时，则S的值为______．
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．
(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值．(要有过程)
22. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
25. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D没有重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，没有必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些没有成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2值．
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共16小题，满分42分）
1. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（ ）
A. m<<
【详解】∵mn＜0，
∴m，n异号，
由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，
可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．
假设符合条件的m=﹣4，n=0.2
则=5，n+=0.2﹣=﹣
则﹣4＜﹣＜0.2＜5
故m＜n+＜n＜．
故选D．
2. 如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.
故选B．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.
3. 启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界海湾景区．据福布斯2017年9月19的数据显示，恒大集团董事局许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.91×108 B. 3.91×109 C. 3.91×1010 D. 3.91×1011
【正确答案】C
【详解】391亿=39100000000=3.91×1010,
故选C．
点睛：把一个值大于10的实数记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这
种记数法叫做科学记数法．
4. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
故选：．
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
【正确答案】A
【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．
【详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．
由题意得：．
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．
∴GF=BD=CD=6m．
又∵．
∴AG=1.6×6=9.6（m）．
∴AB=14.4+9.6=24（m）．
答：铁塔的高度为24m．
故选A．
7. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
【正确答案】B
【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个没有相等的实数根，
∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选B．
本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．
8. 若x﹣=3，则=（ ）
A. 11 B. 7 C. D.
【正确答案】C
【分析】先由x﹣=3两边同时平方变形为，进而变形为，从而得解．
【详解】解：∵x﹣=3，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab把原式变为，再通分，再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍．
9. 如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（ ）
A. AH=DF B. S四边形EFHG=S△DCF+S△AGH
C. ∠AEF=45° D. △ABH≌△DCF
【正确答案】B
【详解】分析：先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出C正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出B错误．
详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中
，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故ACD正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF没有垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，
故选B．
点睛：解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
10. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
【正确答案】D
【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，
故选D.
11. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，由买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案．
【详解】解：设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，
所以：，
故选C．
本题考查的是一元方程的应用，掌握利用相等关系列一元方程是解题的关键．
12. 如图，点A(3，m)在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵点A（3，m）在双曲线y=上，
∴3m=3，解得m=1，
即A（3，1），
∴OC=3，AC=1，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴AB=OB，
∴AB2=（OC-OB）2+AC2，
∴AB2=（3-AB）2+12，
∴AB=OB=，
∴S△ABO=BO•AC=，
故选A．
考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.线段垂直平分线的性质．
13. 如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2
【正确答案】D
【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．
【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，
∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴，
∴，
设BF=3a，则EF=5a，
∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×=a，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即（a）2+（8a）2=（10+6）2，
解得a2=，
红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）2，
=a2-25a2，
=a2，
=×，
=30cm2．
故选D．
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.
14. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：设⊙O的半径为r．
A．∵⊙O是△ABC内切圆，∴S△ABC=（a+b+c）•r=ab，∴r=；
B．如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；
C．连接OE，OD．∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；
D．设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E，连接OD、OE．
∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四边形ODCE是矩形．
∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r．
连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．
故选C．
点睛：本题考查了切线的性质、切线长定理、平行线分线段成比例定理、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形思想与方程思想的应用．
15. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所的路径是（ ）
A. 直线的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
【正确答案】B
【详解】试题分析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所的路径是一段圆弧．故选B．
考点：①圆的定义与性质；②直角三角形的性质．
16. 如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则，即，xy=a（x+y），又∵，即，2xy=（2–a）（x+y），∴2a（x+y）=（2–a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2–a），解得a=．故点F的横坐标为．故选A．
【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
二、填 空 题（共3小题，满分10分）
17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=_____．
【正确答案】
【详解】分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用-m表示．再分别代入amn+bn2=4进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果．
详解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴m=2，n=-2，
∵amn+bn2=4，
∴mna+bn2=（2-4）a+b（11-4）=4，
即（11b-4a）+（2a-4b）=4，
等式两边相对照，右边没有含，
∴11b-4a=4且2a-4b=0，
解得a=，b=，
∴2a+b=．
故答案为．
点睛：此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；
第二步：（画长为的线段）以步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.
请在下面的数轴上画图：（第二步没有要求尺规作图，没有要求写画法）
第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_______________________________________________________________.
【正确答案】步：4，2；第二步：画图见解析；第三步：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M，画图见解析.
【详解】解：步： ,
∴a=4,b=2；
第二步，画图如下：
第三步，作图如上，以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M．
19. 如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnCn的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）
【正确答案】
【分析】
【详解】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，
∴B1（2，1）
∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，
∴B2（3，），
∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；
以此类推，
A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；
A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；
…
∴An=（）n﹣1，即△AnCn的面积=×[（）n﹣1]2=．
三、解 答 题（共7小题，满分68分）
20. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0
（1）填空：a= ，b= ．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC= ．（用含t的代数式表示）
（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若没有变，请求其值．
【正确答案】（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）没有变，理由见解析.
【详解】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
（2）利用题意数轴表示出B、C两点表示数，进而可得BC的长；
（3）利用题意数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．
详解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，
∴a+2=0，c﹣7=0，
解得a=﹣2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
（2）BC=2t+6；
（3）没有变．
AB=t+2t+3=3t+3，
|2AB﹣3BC|
=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|
=|6t+6﹣6t﹣18|
=12，
故没有变，始终为12．
故答案为﹣2，1；2t+6．
点睛：（1）数轴上两点间的距离表示方法为：设数轴上两点为（x1，0）、（x2，0），这两点间的距离为h，则有h=|x1-x2|；（2）非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数的值务0.
21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
和S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
(1)若n＝8时，则S的值为______．
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．
(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值．(要有过程)
【正确答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．
【分析】（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；
（2）根据（1）得出的规律可得答案；
（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答．
【详解】解：（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，
则当n=10时，S＝10×11＝110；
（2）由（1）可得：S=n(n+1)；
（3）52+54+56+…+98+100
＝（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）
＝50×51-25×26
＝1900．
22. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）115.2°；（3）
【分析】（1）用A等级的人数除以其所占百分比即可求出本次比赛的学生人数；
（2）先求出B等级的学生人数，进一步即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）首先列表得出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）；
（2）B等级的学生共有：（人），
∴所占的百分比为：，
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：，
（3）列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女1，男）
（女2，男）
（女3，男）
女1
（男，女1）
﹣﹣﹣
（女2，女1）
（女3，女1）
女2
（男，女2）
（女1，女2）
﹣﹣﹣
（女3，女2）
女3
（男，女3）
（女1，女3）
（女2，女3）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种；
∴P（选中1名男生和1名女生）．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求两次的概率，属于常考题型，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形的思想是解决此类题目的关键．
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（2）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．
【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE= ，
∴EC=CD-DE=4-2；
（2）∵sin∠DEA= ，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=
．
此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．
24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
25. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D没有重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，没有必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些没有成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．
【正确答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．
【详解】分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
②正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；
（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．
详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；
②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．
（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，
∴，
又∵∠BCG=∠DCE，
∴△BCG∽△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．
（3）连接BE、DG．
根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，
∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90°
∴BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25．
点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理．
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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