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2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 如图，点A所表示的数的值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D.
2. 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（ ）
A. 9 B. －9 C. 12 D. －12
5. 据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4 380 000人，在全省11个地市中排名第三. 4 380 000用科学记数法可表示为（ ）
A. 438×104 B. 4.38×105 C. 4.38×106 D. 0.438×107
6. 如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【 】
A. B. C. D.
7. 方程＝的解为( )
A x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
8. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1
9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
10. 如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是
A 90° B. 120° C. 135° D. 150°
二、填 空 题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．
12. 在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
这些同学决赛成绩中位数是________．
13. 将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有________个“ ”．
14. 黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝________．
15. 如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是________.
三、解 答 题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°；
(2)化简：(a＋1)÷＋
17. 下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，没有要求写出作图步骤和过程)．
(1)画出四边形ABCD以点O为旋转，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
(2)画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；
(3)填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．
18. 阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝－.........................................................................步
＝－..........................................................................第二步
＝...........................................................................................第三步
＝..................................................................................................第四步
当x＝－时，原式＝.................................................................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
19. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
20. 永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48 m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2 m.
(1)方法1，已知标杆DE＝2.2 m，求该塔的高度；
(2)方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；
(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？
21. 某网店以每个24元的价格购进了600个水杯，个月以每个36元，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出20个，但售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．
(1)填表：(列式没有需要化简)
时间
个月
第二个月
单价(元)
36
________
总销量(个)
200
________
(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2 360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？
22. 数学
问题情境：
如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
图1 图2 图3 图4
探究发现：
(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；
(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件没有变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；
(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．
23. 如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求点A，点B和点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆M的面积，试求出面积．
(备用图)
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 如图，点A所表示的数的值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据负数的值是其相反数解答即可．
【详解】解：|-2|=2，
故选B．
本题考查了数轴上的点，值，解题的关键在于根据负数的值是其相反数．
2. 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意；B是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；C是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意；D是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意，
故选B.
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
4. 已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（ ）
A. 9 B. －9 C. 12 D. －12
【正确答案】B
【详解】a2-6a-m=(a-3)2= a2-6a+9，
所以m=-9，
故选B.
5. 据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4 380 000人，在全省11个地市中排名第三. 4 380 000用科学记数法可表示为（ ）
A. 438×104 B. 4.38×105 C. 4.38×106 D. 0.438×107
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，
4 380 000= 4.38×106 ，
故选C.
6. 如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形．故选A．
7. 方程＝的解为( )
A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
【正确答案】C
【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故选C.
8. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1
【正确答案】A
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
【正确答案】B
【详解】解：∵AC为切线，
∴∠OAC=90° ，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD ，
∴∠ABD=∠ODB ，
∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°，
∴∠ABD=∠ODB=25°．
故选B
10. 如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是
A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°
【正确答案】C
【详解】沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：
180°-360°÷8=135°，
故选C.
本题考查了多边形的内角、外角和，考查了学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.
二、填 空 题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．
【正确答案】－a6
【详解】原式=3a6-4a6=-a6，
故答案为-a6.
12. 在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
这些同学决赛成绩的中位数是________．
【正确答案】9.60
【详解】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，
故答案为9.60.
13. 将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有________个“ ”．
【正确答案】n2＋2n[或(n＋1)2－1]
【详解】第1个图形中“”的个数为3=1×2+1；
第2个图形中“”的个数为8=2×3+2；
第3个图形中“”的个数为15=3×4+3；
……
则知第n个图形中“”的个数为n（n+1）+n=n2+2n，
故答案为n2+2n.
本题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
14. 黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝________．
【正确答案】＋1
【详解】根据题意可知△DMN与△AME都是“黄金三角形”，AB=AE，DM=EM，
∴，，
∵MN=，
∴DM=2，
∴AE=，
∴AB=，
故答案为.
15. 如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是________.
【正确答案】10
【详解】连接AC，取AC中点M，连接EM、FM，
∵E，F分别是AD，CB的中点，
∴EM//CD，EM=CD==6，
FM//AB，FM=AB==8，
∵AB⊥CD，∴∠1=90°，
∵FM//AB，∴∠2=∠1=90°，
∵EM//CD，∴∠3=∠2=90°，
∴EF==10，
故答案为10.
本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.
三、解 答 题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°；
(2)化简：(a＋1)÷＋.
【正确答案】(1)；（2）
【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂的计算，值的化简，二次根式的化简，三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）第二个括号内先进行通分，进行加法运算，然后再进行除法运算，再进行加法运算即可.
试题解析：（1）原式=-2+2-=3；
（2）原式=.
17. 下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，没有要求写出作图步骤和过程)．
(1)画出四边形ABCD以点O为旋转，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
(2)画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；
(3)填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．
【正确答案】
【详解】试题分析：（1）将A、B、C、D按旋转条件找出它的对应点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即得到旋转后的图形；
（2）将A1、B1、C1、D1按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2、D2，再顺次连接即得到平移后的图形；
（3）观察图形，根据网格特点即可求得重叠部分的面积.
试题解析：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；
(2)如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求；
(3)S=2×=，
故答案为.
18. 阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝－.........................................................................步
＝－..........................................................................第二步
＝...........................................................................................第三步
＝..................................................................................................第四步
当x＝－时，原式＝.................................................................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
【正确答案】步错误，正确答案见解析
【详解】试题分析：观察可知步出现在错误，运算顺序出错了，正确的解法是按运算顺序行进行除法运算，然后进行乘法运算，进行减法运算，化简后代入数值进行计算即可.
试题解析：没有正确，步出现了错误，
正确的解法如下：
原式==，
当x=时，原式=.
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是要根据所给的算式确定出正确的运算顺序.
19. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
【正确答案】（1）；（2）可能性一样．
【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.
试题解析：
（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，
1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（33）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）
所有等可能结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
20. 永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48 m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2 m.
(1)方法1，已知标杆DE＝2.2 m，求该塔的高度；
(2)方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；
(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？
【正确答案】（1）55m;(2)54.5m; (3)答案没有，如54.75 m或54.8 m
【详解】试题分析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，根据相似三角形对应边的比等于相似比进行求解即可得；
（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切进行计算即可得；
（3）答案只要在上面两个小题的结果范围内即可.
试题解析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，∴，
即，解得：AB=55，
答：该塔的高度为55m；
（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m），
答：该塔的高度为54.5m.
（3）答案没有，如54.75 m或54.8 m(数值在54.5～55之间均可).
21. 某网店以每个24元的价格购进了600个水杯，个月以每个36元，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出20个，但售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．
(1)填表：(列式没有需要化简)
时间
个月
第二个月
单价(元)
36
________
总销量(个)
200
________
(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2 360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？
【正确答案】 ①. 36－x ②. 200＋20x
【详解】试题分析：（1）用个月的单价减去降价x元可得第二个月的单价，第二个的销量=200+降低的元数×20；
（2）利用“额-进价-邮寄费=利润”作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍后即可得.
试题解析：(1)由题意得：
时间
个月
第二个月
单价(元)
36
36－x
总销量(个)
200
200＋20x
(2)根据题意，得
36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360 ，
整理，得x2－26x＋120＝0，
解得x1＝6，x2＝20，
当x＝20时，36－20＝16<24(舍去)，
当x＝6时，36－6＝30>24，
∴x＝6 ，
答：第二个月每个水杯的售价应是30元.
22. 数学
问题情境：
如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
图1 图2 图3 图4
探究发现：
(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；
(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件没有变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；
(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．
【正确答案】CE′＝BD′
【详解】试题分析：（1）先证明AD=AE，再根据旋转得到∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，证明△ABD′≌△ACE′，根据全等三角形的对应边相等即可得；
（2）类比（1）的方法先证明AD=AE，然后再证明△ABD′≌△ACE′，根据全等三角形的性质即可得；
（3）先证明四边形FGHI是平行四边形，再证明四边形FGHI是菱形， 延长CE交BD′于点M，由（2）得△ABD′≌△ACE′, 从而推导可得∠CBM+∠BCM=90°，进而可推导得到∠IFG＝90°，从而得四边形FGHI是正方形；
（4）答案没有，只要符合题意即可.
试题解析：(1) ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，
∵AB＝AC，∴AD＝AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，
在△ABD′和△ACE′中，
∴△ABD′≌△ACE′，
∴CE′＝BD′，
故答案为CE′＝BD′；
(2)CE′与BD′的数量关系还成立，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
∴∠ADE＝∠AED，∴ AD＝AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，
在△ABD′和△ACE′中，
∴ △ABD′≌△ACE′，
∴ CE′＝BD′；
(3)四边形FGHI正方形，
∵F，G，H，I分别是BC，CD′，E′D′，BE′中点，
∴FG＝HI＝BD′，IF＝HG＝CE′.
∴四边形FGHI是平行四边形，
又∵BD′＝CE′，∴FG＝IF，
∴四边形FGHI是菱形，
延长CE交BD‘于点M，如图，
由（2）得△ABD′≌△ACE′,
∴∠ACE′=∠ABD′，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°，
∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，
又∵FG∥BD′，IF∥CE′，
∴∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，
∴∠CFG＋∠BFI＝90°，∴∠IFG＝90°，
∴四边形FGHI是正方形；
(4)答案没有，如：①△ABD′和△ACE′全等吗？
②△BDD′和△CEE′全等吗？
③∠BD′D和∠CE′E相等吗？
④四边形AD′DE是菱形吗？，
23. 如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求点A，点B和点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆M的面积，试求出面积．
(备用图)
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）已知抛物线的一般式，令y=0，可得关于x的方程，解方程可得抛物线与x轴交点的横坐标，从而得到A、B两点坐标，通过配方可得到抛物线的对称轴，从而可得点D的坐标；
（2）先求出BC的长，然后分情况进行讨论即可得；
（3）设点M运动的时间为ts，用含t的式子先表示出BM与DN的长，然后利用三角形的面积公式表示出△M的面积，再根据二次函数的性质即可得.
试题解析：(1)当y＝0时，x2－4x＋3＝0.
解得x1=1，x2=3，
∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴点D的坐标为（2，0）；
（2）存在一点P，使△PBC为等腰三角形，
当x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3），
∴BC=，
点P中y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，
①当CP＝CB时，PC＝3，
∴OP＝OC＋PC＝3＋3 或OP＝PC－OC＝3－3.
∴P1(0，3＋3)，P2(0，3－3)；
②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，
∴P3(0，－3)；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3，
∴此时点P与点O重合．
∴P4(0，0)，
综上所述，当点P的坐标为(0，3＋3)或(0，3－3)或(0，－3)或(0，0)时，△PBC为等腰三角形；
（3）设点M运动的时间为ts，
∵AB=2，∴BM=2-t，DN=2t，
∴S△M==-t2+2t=-(t-1)2+1，
∴当t=1时，△M的面积，面积为1，
此时M（2，0），N（2，2）或（2，-2），
∴当点M运动到（2，0），点N运动到（2，2）或（2，-2）时，△M的面积，面积为1.
本题是二次函数综合题，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函数的性质等，（2）小题分情况讨论是关键，（3）小题熟练应用二次函数的性质是关键.
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1. 下列有理数中，比-3小的数是（ ）
A. 0 B. -1 C. -2 D. -5
2. 下列计算正确的是（ ）
A. -22 =4 B. =±3 C. x(1+y)=x+xy D. (mn2)3=mn6
3. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，正三棱柱主视图为（ ）．
A. B. C. D.
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
6. 已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )．
A. k<1 B. k≤1 C. k≤1且k≠0 D. k<1且k≠0
7. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A在以BC为直径⊙O内，且AB =AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC =30°，BC =2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
9. 因式分解：2a2﹣2＝_________．
10. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是_____．
11. 如图，点A、B在数轴上对应实数分别是a，b，则A、B间的距离是____．（用含a、b的式子表示）
12. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元.
13. 若关于x、y的二元方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
14. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____.
15. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为_________________．
16. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O =30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为______．
三、解 答 题：（每小题6分，共计36分）
17. 解没有等式组．
18. 化简求值：，请你从0、1、2三个有理数内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是 ．
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
20. 为的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机，并根据结果制成了如下两幅没有完整的统计图．请统计图所给信息解答上列问题：
（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？
（2）请将折线统计图补充完整；
（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.
21. 小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收,采摘上市后若干天便全部销完.小明对情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日量减少15千克.
(1)第16天的日量是 千克.
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
22. 如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E．
求证：四边形ADEF是菱形．
四 、解 答 题：（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．
（1）求证：BD平分∠PBC；
（2）若PD =3DE，求的值．
24. 如图,O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA =10，sin∠AOB =，反比例函数y = (k>0)在象限内的图象点A，与BC交于点F．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点F为BC的中点，求△OBF的面积．
25. 阅读理解： 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：
垂美四边形两组对边的平方和相等.
已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点E.
求证：AD 2+BC 2=AB 2 +CD 2
证明：∵四边形ABCD是垂美四边形
∴AC⊥BD，
∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，
由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，
AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，
∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2.
拓展探究：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB =AD，CB =CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）如图3,在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC =4，AB =5.求GE长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设P、Q同时运动的时间为t秒（0
（2）设△PBQ的面积为S ，当t为何值时，△PBQ的面积，面积是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1. 下列有理数中，比-3小的数是（ ）
A. 0 B. -1 C. -2 D. -5
【正确答案】D
【详解】分析：根据0大于负数，负数比较大小值大的反而小，即可解答．
详解：∵-5＜-3＜-2＜0，
∴比-3小的数是-5，
故选D．
点睛：本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小值大的反而小．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. -22 =4 B. =±3 C. x(1+y)=x+xy D. (mn2)3=mn6
【正确答案】C
【详解】分析：分别利用有理数的乘方法则，算术平方根的意义，单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．
详解：A、-22 =-4，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、x（1+y）=x+xy，正确；
D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；
故选C．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
【正确答案】D
【分析】将五个答题数，从小到大排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，
故选D.
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可解答.
6. 已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )．
A. k<1 B. k≤1 C. k≤1且k≠0 D. k<1且k≠0
【正确答案】C
【详解】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则△=b2-4ac≥0．
详解：∵a=k，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥0，k≤1，
∵k是二次项系数没有能为0，k≠0，
即k≤1且k≠0．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．
7. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴函数y=ax+b的图象、三、四象限，
反比例函数y=的图象在第二、四象限，
故选B．
8. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB =AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC =30°，BC =2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．
【详解】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC=2，∠OAC=60°，
∴OC=，
∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=，
解得：r=，
故选A．
点睛：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度没有大．
二、填 空 题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
9. 因式分解：2a2﹣2＝_________．
【正确答案】2（a+1）（a﹣1）
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝2（a2﹣1）
＝2（a+1）（a﹣1）．
故2（a+1）（a﹣1）．
此题综合考查了提公因式法与公式法，因式分解一般选考虑提公因式法，再考虑公式法．
10. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵在中，
故答案为
11. 如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是____．（用含a、b的式子表示）
【正确答案】b-a
【详解】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是b-a．
详解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|
∴它们之间的距离为：b-a．
故答案为b-a．
点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．
12. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元.
【正确答案】275
【详解】分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价-进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．
详解：设这件外衣的标价为x元，依题意得
0.8x-200=200×10%．
0.8x=20+200．
0.8x=220．
x=275．
故这件外衣标价为275元．
点睛：本题考查了问题在实际生活中的运用，列一元方程解实际问题的运用，根据利润率＝×）建立方程是解答本题的关键．
13. 若关于x、y的二元方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
【正确答案】m＞﹣2
【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．
【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意，得：m+2＞0，
解得m＞﹣2．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
14. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____.
【正确答案】2
【详解】试题分析：先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．
试题解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2．
点睛：本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
15. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为_________________．
【正确答案】
【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得．
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
16. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O =30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为______．
【正确答案】
【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[-（）2，0]．A4[0，-（）3]，A5[（）4，0]…，
∴序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，
∵2018÷4=504……2，
∴A2018在y轴的正半轴上，纵坐标为（）2017．
故答案为（）2017．．
本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
三、解 答 题：（每小题6分，共计36分）
17. 解没有等式组．
【正确答案】≤＜1
【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
详解：
解①得≥
解②得＜2
所以，没有等式组的解集是：≤＜1 .
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
18. 化简求值：，请你从0、1、2三个有理数内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【正确答案】，当x=2时，原式=.
【详解】分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解:原式=
当x=2时，原式=.
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ．
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
【正确答案】（1）图形见解析， (2，-2）；（2）图形见解析，(1，0)
【分析】（1）根据△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，即可求解；
（2）根据题意，画出图形，根据位似图形的性质，可得，从而得到，然后设直线BC的解析式为 ，把B（3，4） ，C（2，2），代入，求出直线BC的解析式，可设 ，从而得到，即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
∵C（2，2），
∴点C1的坐标是(2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
∵位似比为2:1，
∴ ，
∴，
∴，
∵B（3，4） ，C（2，2），
∴ ，
∴，
设直线BC的解析式为 ，
把B（3，4） ，C（2，2），代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
∴可设 ，
∴ ，
解得： 或3（舍去），
∴ ，
∴点C2的坐标是(1，0)．
本题主要考查了图像的变换——平移和位似图形，熟练掌握平移的性质，位似图形的性质是解题的关键．
20. 为的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机，并根据结果制成了如下两幅没有完整的统计图．请统计图所给信息解答上列问题：
（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？
（2）请将折线统计图补充完整；
（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.
【正确答案】（1）22%；（2）画图见解析；（3）
【分析】（1）用整体1减去A、B、D所占的百分比，剩下的就是图中C所占的百分比；
（2）用A的人数除以所占的百分比，求出本次抽样的总人数，再分别求C和D的女生数，从而补全统计图；
（3）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案．
【详解】（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%；
（2）小丽本次抽样的共有人数是：=50（人）；
C的女生有：50×22%-5=6（人），
D的女生有：50×6%-1=2（人），
补图如下：
（3）由树状图知，
随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是．
此题考查了折线统计图和扇形统计图以及概率的求法，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收,采摘上市后若干天便全部销完.小明对情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日量减少15千克.
(1)第16天的日量是 千克.
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
【正确答案】（1）60；（2）y=
【详解】分析:（1）根据图象知第14天的量为90千克，由时间每增加1天，日量减少15千克可得结果；
（2）用待定系数法分别求出OD和DE所在直线解析式，再求出它们的交点即可解决问题.
详解： (1)90-15×2=60（千克）.
(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将(9,90)代入y=kx中，解得：k=10
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=10x.
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=90−15(x−14)=−15x+300.
(通过代入（16,60）、（14,90）得出DE所在直线的函数关系式也可以）
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，可得x=12，y=120.
∴交点D的坐标为(12,120)
当y=O时，代入y=-15x+300可得x=20
∴y与x之间的函数关系式为y=
点睛：此题考查了函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形思想与函数思想的应用．
22. 如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E．
求证：四边形ADEF是菱形．
【正确答案】证明见解析．
【分析】利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：由折叠可知,DE=EF,AD=AF,∠DEA=∠FEA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DE∥AF
∴∠DEA=∠EAF
∴∠EAF=∠FEA
∴AF=EF
∴AF=AD=DE=EF
∴四边形ADEF是菱形．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，理解性质和判定是解题的关键．
四 、解 答 题：（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．
（1）求证：BD平分∠PBC；
（2）若PD =3DE，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3
【详解】分析：（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．
（2）利用面积法得，由PD =3DE即可解决问题．
详解： (1)证明：连接OB
∵PB是O切线
∴OB⊥PB
∴∠PBO=90∘
∴∠PBD+∠OBD=90∘
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∵OP⊥BC
∴∠BED=90∘
∴∠DBE+∠BDE=90∘
∴∠PBD=∠EBD
∴BD平分∠PBC
(2)作DK⊥PB于K
∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB
∴DK=DE，
∴
∴
∵PD=3DE，
∴
点睛：本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用面积法解决问题
24. 如图,O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA =10，sin∠AOB =，反比例函数y = (k>0)在象限内的图象点A，与BC交于点F．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点F为BC的中点，求△OBF的面积．
【正确答案】（1）y=(x>0)；（2）18
【分析】（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；
（2）过点F作FM⊥x轴于M，由四边形AOBC是平行四边形得∠AOB=∠FBM，故sin∠FBM=，因点F为BC的中点，所以BF=5，得FM=4，BM=3，得S△BFM=6，因为点F在反比例函数图象上，故S△OFM=24，根据S△OBF=S△OFM-S△BFM可求出结果．
【详解】解： (1)过点A作AH⊥OB于H
∵sin∠AOB=，OA=10
∴AH=8，OH=6
∴A点坐标为(6，8)
∵反比例函数y= (k>0)过(6，8)
可得：k=48
∴反比例函数解析式：y=(x>0)
(2)过点F作FM⊥x轴于M
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AO∥BC，AO=CB=10 ∴∠AOB=∠FBM
∵sin∠AOB=
∴sin∠FBM=
∵点F为BC的中点，
∴BF=5，
∴FM=4，BM=3，
∴S△BFM=6
∵F在反比例函数图象上，
∴S△OFM=24
∴S△OBF=S△OFM-S△BFM=18
此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形的思想，得出A点坐标是解题关键．
25. 阅读理解： 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：
垂美四边形的两组对边的平方和相等.
已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点E.
求证：AD 2+BC 2=AB 2 +CD 2
证明：∵四边形ABCD是垂美四边形
∴AC⊥BD，
∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，
由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，
AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，
∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2.
拓展探究：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB =AD，CB =CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）如图3,在Rt△ABC中，点F为斜边BC中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC =4，AB =5.求GE长．
【正确答案】答案见解析
【详解】分析：（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）连接AF，易证AB⊥FD，AC⊥EF，由∠BAC=90°可得四边形FMAN是矩形；
问题解决：根据垂美四边形的性质、勾股定理、（1）的结论计算即可．
详解：拓展探究：
（1）四边形ABCD是垂美四边形.
理由如下：
∵AB=AD
∴点A在线段BD的垂直平分线上
∵CB=CD
∴点C在线段BD的垂直平分线上
∴直线AC是线段BD的垂直平分线
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形
（2）四边形FMAN是矩形.
理由：如图3，连接AF，
∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，
∴AF=CF=BF
又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE
∴AD=DB，AE=CE
∴由(1)可得，DF⊥AB，EF⊥AC
又∵∠BAC=90∘
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90∘
∴四边形AMFN是矩形
问题解决：连接CG、BE
∵∠CAG=∠BAE=90°∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
∵在△GAB和△CAE中，⎧AG=AC，∠GAB=∠CAE ，AB=AE
∴△GAB≌△CAE
∴∠ABG=∠AEC，
又∠AEC+∠AME=90°
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG
∴四边形CGEB是垂美四边形
∴CG2+BE2=CB2+GE2
∵AC=4，AB=5
∴BC=3，CG=，BE=
∴GE2=CG2+BE2-CB2=73
∴GE=
点睛：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设P、Q同时运动的时间为t秒（0
（2）设△PBQ的面积为S ，当t为何值时，△PBQ的面积，面积是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
【正确答案】（1）y=x2−x−3；（2）当t=1时，S△PBQ=.；（3）当t值是秒或秒或秒时,△CPQ为等腰三角形.
【详解】分析：（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；
（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=-（t-1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）分为三种情况：①当PB=BQ，②当PQ=BQ，③当PQ=PB进行讨论,
详解：(1)把点A(−2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx−3(a≠0)，得
解得a=，b=−
所以该抛物线的表达式式为：y=x2−x−3
(2)由题意可知：AP=3t，BQ=t.
∴PB=6−3t.
由题意得,点C的坐标为(0,−3).
在Rt△BOC中,BC=.
如图1，过点Q作QH⊥AB于点H.
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC
∴,即
∴HQ=t.
∴S△PBQ=PB⋅HQ= (6−3t)⋅t=−t2+
t=−(t−1)2+.
∴当t=1时，S△PBQ=. （）
答：运动1秒使△PBQ的面积,面积是；
（3）分为三种情况：①当PB=BQ时，即6−3t=t，解得t=
当t=秒，△BPQ是等腰三角形．
②当PQ=BQ时，
∵QH⊥PB，
∴PH=BH=⋅(6−3t)=3−t，
∵cos∠HBQ=
∴,解得t=
∴当t=秒时，△BPQ是等腰三角形，
③当PQ=PB时,如图，过P点作PD⊥BC
∵PD⊥BC，
∴BD=QD=BQ=t，
∵cos∠HBQ=
∴,解得t=
∴当t=秒时，△CPQ是等腰三角形，
即当△CPQ为等腰三角形时,t的值是秒或秒或秒.
点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 如图，点A所表示的数的值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D.
2. 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（ ）
A. 9 B. －9 C. 12 D. －12
5. 据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4 380 000人，在全省11个地市中排名第三. 4 380 000用科学记数法可表示为（ ）
A. 438×104 B. 4.38×105 C. 4.38×106 D. 0.438×107
6. 如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【 】
A. B. C. D.
7. 方程＝的解为( )
A x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
8. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1
9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
10. 如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是
A 90° B. 120° C. 135° D. 150°
二、填 空 题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．
12. 在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
这些同学决赛成绩中位数是________．
13. 将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有________个“ ”．
14. 黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝________．
15. 如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是________.
三、解 答 题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°；
(2)化简：(a＋1)÷＋
17. 下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，没有要求写出作图步骤和过程)．
(1)画出四边形ABCD以点O为旋转，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
(2)画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；
(3)填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．
18. 阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝－.........................................................................步
＝－..........................................................................第二步
＝...........................................................................................第三步
＝..................................................................................................第四步
当x＝－时，原式＝.................................................................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
19. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
20. 永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48 m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2 m.
(1)方法1，已知标杆DE＝2.2 m，求该塔的高度；
(2)方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；
(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？
21. 某网店以每个24元的价格购进了600个水杯，个月以每个36元，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出20个，但售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．
(1)填表：(列式没有需要化简)
时间
个月
第二个月
单价(元)
36
________
总销量(个)
200
________
(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2 360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？
22. 数学
问题情境：
如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
图1 图2 图3 图4
探究发现：
(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；
(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件没有变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；
(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．
23. 如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求点A，点B和点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆M的面积，试求出面积．
(备用图)
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 如图，点A所表示的数的值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据负数的值是其相反数解答即可．
【详解】解：|-2|=2，
故选B．
本题考查了数轴上的点，值，解题的关键在于根据负数的值是其相反数．
2. 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意；B是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；C是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意；D是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意，
故选B.
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
4. 已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（ ）
A. 9 B. －9 C. 12 D. －12
【正确答案】B
【详解】a2-6a-m=(a-3)2= a2-6a+9，
所以m=-9，
故选B.
5. 据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4 380 000人，在全省11个地市中排名第三. 4 380 000用科学记数法可表示为（ ）
A. 438×104 B. 4.38×105 C. 4.38×106 D. 0.438×107
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，
4 380 000= 4.38×106 ，
故选C.
6. 如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形．故选A．
7. 方程＝的解为( )
A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
【正确答案】C
【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故选C.
8. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1
【正确答案】A
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
【正确答案】B
【详解】解：∵AC为切线，
∴∠OAC=90° ，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD ，
∴∠ABD=∠ODB ，
∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°，
∴∠ABD=∠ODB=25°．
故选B
10. 如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是
A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°
【正确答案】C
【详解】沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：
180°-360°÷8=135°，
故选C.
本题考查了多边形的内角、外角和，考查了学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.
二、填 空 题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．
【正确答案】－a6
【详解】原式=3a6-4a6=-a6，
故答案为-a6.
12. 在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
这些同学决赛成绩的中位数是________．
【正确答案】9.60
【详解】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，
故答案为9.60.
13. 将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有________个“ ”．
【正确答案】n2＋2n[或(n＋1)2－1]
【详解】第1个图形中“”的个数为3=1×2+1；
第2个图形中“”的个数为8=2×3+2；
第3个图形中“”的个数为15=3×4+3；
……
则知第n个图形中“”的个数为n（n+1）+n=n2+2n，
故答案为n2+2n.
本题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
14. 黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝________．
【正确答案】＋1
【详解】根据题意可知△DMN与△AME都是“黄金三角形”，AB=AE，DM=EM，
∴，，
∵MN=，
∴DM=2，
∴AE=，
∴AB=，
故答案为.
15. 如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是________.
【正确答案】10
【详解】连接AC，取AC中点M，连接EM、FM，
∵E，F分别是AD，CB的中点，
∴EM//CD，EM=CD==6，
FM//AB，FM=AB==8，
∵AB⊥CD，∴∠1=90°，
∵FM//AB，∴∠2=∠1=90°，
∵EM//CD，∴∠3=∠2=90°，
∴EF==10，
故答案为10.
本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.
三、解 答 题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°；
(2)化简：(a＋1)÷＋.
【正确答案】(1)；（2）
【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂的计算，值的化简，二次根式的化简，三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）第二个括号内先进行通分，进行加法运算，然后再进行除法运算，再进行加法运算即可.
试题解析：（1）原式=-2+2-=3；
（2）原式=.
17. 下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，没有要求写出作图步骤和过程)．
(1)画出四边形ABCD以点O为旋转，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
(2)画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；
(3)填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．
【正确答案】
【详解】试题分析：（1）将A、B、C、D按旋转条件找出它的对应点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即得到旋转后的图形；
（2）将A1、B1、C1、D1按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2、D2，再顺次连接即得到平移后的图形；
（3）观察图形，根据网格特点即可求得重叠部分的面积.
试题解析：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；
(2)如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求；
(3)S=2×=，
故答案为.
18. 阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝－.........................................................................步
＝－..........................................................................第二步
＝...........................................................................................第三步
＝..................................................................................................第四步
当x＝－时，原式＝.................................................................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
【正确答案】步错误，正确答案见解析
【详解】试题分析：观察可知步出现在错误，运算顺序出错了，正确的解法是按运算顺序行进行除法运算，然后进行乘法运算，进行减法运算，化简后代入数值进行计算即可.
试题解析：没有正确，步出现了错误，
正确的解法如下：
原式==，
当x=时，原式=.
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是要根据所给的算式确定出正确的运算顺序.
19. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
【正确答案】（1）；（2）可能性一样．
【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.
试题解析：
（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，
1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（33）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）
所有等可能结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
20. 永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48 m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2 m.
(1)方法1，已知标杆DE＝2.2 m，求该塔的高度；
(2)方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；
(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？
【正确答案】（1）55m;(2)54.5m; (3)答案没有，如54.75 m或54.8 m
【详解】试题分析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，根据相似三角形对应边的比等于相似比进行求解即可得；
（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切进行计算即可得；
（3）答案只要在上面两个小题的结果范围内即可.
试题解析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，∴，
即，解得：AB=55，
答：该塔的高度为55m；
（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m），
答：该塔的高度为54.5m.
（3）答案没有，如54.75 m或54.8 m(数值在54.5～55之间均可).
21. 某网店以每个24元的价格购进了600个水杯，个月以每个36元，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出20个，但售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．
(1)填表：(列式没有需要化简)
时间
个月
第二个月
单价(元)
36
________
总销量(个)
200
________
(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2 360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？
【正确答案】 ①. 36－x ②. 200＋20x
【详解】试题分析：（1）用个月的单价减去降价x元可得第二个月的单价，第二个的销量=200+降低的元数×20；
（2）利用“额-进价-邮寄费=利润”作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍后即可得.
试题解析：(1)由题意得：
时间
个月
第二个月
单价(元)
36
36－x
总销量(个)
200
200＋20x
(2)根据题意，得
36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360 ，
整理，得x2－26x＋120＝0，
解得x1＝6，x2＝20，
当x＝20时，36－20＝16<24(舍去)，
当x＝6时，36－6＝30>24，
∴x＝6 ，
答：第二个月每个水杯的售价应是30元.
22. 数学
问题情境：
如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
图1 图2 图3 图4
探究发现：
(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；
(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件没有变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；
(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．
【正确答案】CE′＝BD′
【详解】试题分析：（1）先证明AD=AE，再根据旋转得到∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，证明△ABD′≌△ACE′，根据全等三角形的对应边相等即可得；
（2）类比（1）的方法先证明AD=AE，然后再证明△ABD′≌△ACE′，根据全等三角形的性质即可得；
（3）先证明四边形FGHI是平行四边形，再证明四边形FGHI是菱形， 延长CE交BD′于点M，由（2）得△ABD′≌△ACE′, 从而推导可得∠CBM+∠BCM=90°，进而可推导得到∠IFG＝90°，从而得四边形FGHI是正方形；
（4）答案没有，只要符合题意即可.
试题解析：(1) ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，
∵AB＝AC，∴AD＝AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，
在△ABD′和△ACE′中，
∴△ABD′≌△ACE′，
∴CE′＝BD′，
故答案为CE′＝BD′；
(2)CE′与BD′的数量关系还成立，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
∴∠ADE＝∠AED，∴ AD＝AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，
在△ABD′和△ACE′中，
∴ △ABD′≌△ACE′，
∴ CE′＝BD′；
(3)四边形FGHI正方形，
∵F，G，H，I分别是BC，CD′，E′D′，BE′中点，
∴FG＝HI＝BD′，IF＝HG＝CE′.
∴四边形FGHI是平行四边形，
又∵BD′＝CE′，∴FG＝IF，
∴四边形FGHI是菱形，
延长CE交BD‘于点M，如图，
由（2）得△ABD′≌△ACE′,
∴∠ACE′=∠ABD′，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°，
∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，
又∵FG∥BD′，IF∥CE′，
∴∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，
∴∠CFG＋∠BFI＝90°，∴∠IFG＝90°，
∴四边形FGHI是正方形；
(4)答案没有，如：①△ABD′和△ACE′全等吗？
②△BDD′和△CEE′全等吗？
③∠BD′D和∠CE′E相等吗？
④四边形AD′DE是菱形吗？，
23. 如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求点A，点B和点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆M的面积，试求出面积．
(备用图)
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）已知抛物线的一般式，令y=0，可得关于x的方程，解方程可得抛物线与x轴交点的横坐标，从而得到A、B两点坐标，通过配方可得到抛物线的对称轴，从而可得点D的坐标；
（2）先求出BC的长，然后分情况进行讨论即可得；
（3）设点M运动的时间为ts，用含t的式子先表示出BM与DN的长，然后利用三角形的面积公式表示出△M的面积，再根据二次函数的性质即可得.
试题解析：(1)当y＝0时，x2－4x＋3＝0.
解得x1=1，x2=3，
∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴点D的坐标为（2，0）；
（2）存在一点P，使△PBC为等腰三角形，
当x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3），
∴BC=，
点P中y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，
①当CP＝CB时，PC＝3，
∴OP＝OC＋PC＝3＋3 或OP＝PC－OC＝3－3.
∴P1(0，3＋3)，P2(0，3－3)；
②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，
∴P3(0，－3)；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3，
∴此时点P与点O重合．
∴P4(0，0)，
综上所述，当点P的坐标为(0，3＋3)或(0，3－3)或(0，－3)或(0，0)时，△PBC为等腰三角形；
（3）设点M运动的时间为ts，
∵AB=2，∴BM=2-t，DN=2t，
∴S△M==-t2+2t=-(t-1)2+1，
∴当t=1时，△M的面积，面积为1，
此时M（2，0），N（2，2）或（2，-2），
∴当点M运动到（2，0），点N运动到（2，2）或（2，-2）时，△M的面积，面积为1.
本题是二次函数综合题，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函数的性质等，（2）小题分情况讨论是关键，（3）小题熟练应用二次函数的性质是关键.
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1. 下列有理数中，比-3小的数是（ ）
A. 0 B. -1 C. -2 D. -5
2. 下列计算正确的是（ ）
A. -22 =4 B. =±3 C. x(1+y)=x+xy D. (mn2)3=mn6
3. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，正三棱柱主视图为（ ）．
A. B. C. D.
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
6. 已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )．
A. k<1 B. k≤1 C. k≤1且k≠0 D. k<1且k≠0
7. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A在以BC为直径⊙O内，且AB =AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC =30°，BC =2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
9. 因式分解：2a2﹣2＝_________．
10. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是_____．
11. 如图，点A、B在数轴上对应实数分别是a，b，则A、B间的距离是____．（用含a、b的式子表示）
12. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元.
13. 若关于x、y的二元方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
14. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____.
15. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为_________________．
16. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O =30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为______．
三、解 答 题：（每小题6分，共计36分）
17. 解没有等式组．
18. 化简求值：，请你从0、1、2三个有理数内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是 ．
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
20. 为的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机，并根据结果制成了如下两幅没有完整的统计图．请统计图所给信息解答上列问题：
（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？
（2）请将折线统计图补充完整；
（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.
21. 小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收,采摘上市后若干天便全部销完.小明对情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日量减少15千克.
(1)第16天的日量是 千克.
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
22. 如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E．
求证：四边形ADEF是菱形．
四 、解 答 题：（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．
（1）求证：BD平分∠PBC；
（2）若PD =3DE，求的值．
24. 如图,O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA =10，sin∠AOB =，反比例函数y = (k>0)在象限内的图象点A，与BC交于点F．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点F为BC的中点，求△OBF的面积．
25. 阅读理解： 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：
垂美四边形两组对边的平方和相等.
已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点E.
求证：AD 2+BC 2=AB 2 +CD 2
证明：∵四边形ABCD是垂美四边形
∴AC⊥BD，
∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，
由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，
AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，
∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2.
拓展探究：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB =AD，CB =CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）如图3,在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC =4，AB =5.求GE长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设P、Q同时运动的时间为t秒（0
（2）设△PBQ的面积为S ，当t为何值时，△PBQ的面积，面积是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1. 下列有理数中，比-3小的数是（ ）
A. 0 B. -1 C. -2 D. -5
【正确答案】D
【详解】分析：根据0大于负数，负数比较大小值大的反而小，即可解答．
详解：∵-5＜-3＜-2＜0，
∴比-3小的数是-5，
故选D．
点睛：本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小值大的反而小．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. -22 =4 B. =±3 C. x(1+y)=x+xy D. (mn2)3=mn6
【正确答案】C
【详解】分析：分别利用有理数的乘方法则，算术平方根的意义，单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．
详解：A、-22 =-4，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、x（1+y）=x+xy，正确；
D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；
故选C．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
【正确答案】D
【分析】将五个答题数，从小到大排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，
故选D.
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可解答.
6. 已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )．
A. k<1 B. k≤1 C. k≤1且k≠0 D. k<1且k≠0
【正确答案】C
【详解】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则△=b2-4ac≥0．
详解：∵a=k，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥0，k≤1，
∵k是二次项系数没有能为0，k≠0，
即k≤1且k≠0．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．
7. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴函数y=ax+b的图象、三、四象限，
反比例函数y=的图象在第二、四象限，
故选B．
8. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB =AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC =30°，BC =2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．
【详解】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC=2，∠OAC=60°，
∴OC=，
∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=，
解得：r=，
故选A．
点睛：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度没有大．
二、填 空 题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
9. 因式分解：2a2﹣2＝_________．
【正确答案】2（a+1）（a﹣1）
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝2（a2﹣1）
＝2（a+1）（a﹣1）．
故2（a+1）（a﹣1）．
此题综合考查了提公因式法与公式法，因式分解一般选考虑提公因式法，再考虑公式法．
10. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵在中，
故答案为
11. 如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是____．（用含a、b的式子表示）
【正确答案】b-a
【详解】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是b-a．
详解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|
∴它们之间的距离为：b-a．
故答案为b-a．
点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．
12. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元.
【正确答案】275
【详解】分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价-进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．
详解：设这件外衣的标价为x元，依题意得
0.8x-200=200×10%．
0.8x=20+200．
0.8x=220．
x=275．
故这件外衣标价为275元．
点睛：本题考查了问题在实际生活中的运用，列一元方程解实际问题的运用，根据利润率＝×）建立方程是解答本题的关键．
13. 若关于x、y的二元方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
【正确答案】m＞﹣2
【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．
【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意，得：m+2＞0，
解得m＞﹣2．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
14. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____.
【正确答案】2
【详解】试题分析：先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．
试题解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2．
点睛：本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
15. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为_________________．
【正确答案】
【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得．
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
16. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O =30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为______．
【正确答案】
【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[-（）2，0]．A4[0，-（）3]，A5[（）4，0]…，
∴序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，
∵2018÷4=504……2，
∴A2018在y轴的正半轴上，纵坐标为（）2017．
故答案为（）2017．．
本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
三、解 答 题：（每小题6分，共计36分）
17. 解没有等式组．
【正确答案】≤＜1
【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
详解：
解①得≥
解②得＜2
所以，没有等式组的解集是：≤＜1 .
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
18. 化简求值：，请你从0、1、2三个有理数内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【正确答案】，当x=2时，原式=.
【详解】分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解:原式=
当x=2时，原式=.
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ．
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
【正确答案】（1）图形见解析， (2，-2）；（2）图形见解析，(1，0)
【分析】（1）根据△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，即可求解；
（2）根据题意，画出图形，根据位似图形的性质，可得，从而得到，然后设直线BC的解析式为 ，把B（3，4） ，C（2，2），代入，求出直线BC的解析式，可设 ，从而得到，即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
∵C（2，2），
∴点C1的坐标是(2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
∵位似比为2:1，
∴ ，
∴，
∴，
∵B（3，4） ，C（2，2），
∴ ，
∴，
设直线BC的解析式为 ，
把B（3，4） ，C（2，2），代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
∴可设 ，
∴ ，
解得： 或3（舍去），
∴ ，
∴点C2的坐标是(1，0)．
本题主要考查了图像的变换——平移和位似图形，熟练掌握平移的性质，位似图形的性质是解题的关键．
20. 为的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机，并根据结果制成了如下两幅没有完整的统计图．请统计图所给信息解答上列问题：
（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？
（2）请将折线统计图补充完整；
（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.
【正确答案】（1）22%；（2）画图见解析；（3）
【分析】（1）用整体1减去A、B、D所占的百分比，剩下的就是图中C所占的百分比；
（2）用A的人数除以所占的百分比，求出本次抽样的总人数，再分别求C和D的女生数，从而补全统计图；
（3）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案．
【详解】（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%；
（2）小丽本次抽样的共有人数是：=50（人）；
C的女生有：50×22%-5=6（人），
D的女生有：50×6%-1=2（人），
补图如下：
（3）由树状图知，
随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是．
此题考查了折线统计图和扇形统计图以及概率的求法，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收,采摘上市后若干天便全部销完.小明对情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日量减少15千克.
(1)第16天的日量是 千克.
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
【正确答案】（1）60；（2）y=
【详解】分析:（1）根据图象知第14天的量为90千克，由时间每增加1天，日量减少15千克可得结果；
（2）用待定系数法分别求出OD和DE所在直线解析式，再求出它们的交点即可解决问题.
详解： (1)90-15×2=60（千克）.
(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将(9,90)代入y=kx中，解得：k=10
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=10x.
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=90−15(x−14)=−15x+300.
(通过代入（16,60）、（14,90）得出DE所在直线的函数关系式也可以）
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，可得x=12，y=120.
∴交点D的坐标为(12,120)
当y=O时，代入y=-15x+300可得x=20
∴y与x之间的函数关系式为y=
点睛：此题考查了函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形思想与函数思想的应用．
22. 如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E．
求证：四边形ADEF是菱形．
【正确答案】证明见解析．
【分析】利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：由折叠可知,DE=EF,AD=AF,∠DEA=∠FEA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DE∥AF
∴∠DEA=∠EAF
∴∠EAF=∠FEA
∴AF=EF
∴AF=AD=DE=EF
∴四边形ADEF是菱形．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，理解性质和判定是解题的关键．
四 、解 答 题：（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．
（1）求证：BD平分∠PBC；
（2）若PD =3DE，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3
【详解】分析：（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．
（2）利用面积法得，由PD =3DE即可解决问题．
详解： (1)证明：连接OB
∵PB是O切线
∴OB⊥PB
∴∠PBO=90∘
∴∠PBD+∠OBD=90∘
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∵OP⊥BC
∴∠BED=90∘
∴∠DBE+∠BDE=90∘
∴∠PBD=∠EBD
∴BD平分∠PBC
(2)作DK⊥PB于K
∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB
∴DK=DE，
∴
∴
∵PD=3DE，
∴
点睛：本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用面积法解决问题
24. 如图,O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA =10，sin∠AOB =，反比例函数y = (k>0)在象限内的图象点A，与BC交于点F．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点F为BC的中点，求△OBF的面积．
【正确答案】（1）y=(x>0)；（2）18
【分析】（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；
（2）过点F作FM⊥x轴于M，由四边形AOBC是平行四边形得∠AOB=∠FBM，故sin∠FBM=，因点F为BC的中点，所以BF=5，得FM=4，BM=3，得S△BFM=6，因为点F在反比例函数图象上，故S△OFM=24，根据S△OBF=S△OFM-S△BFM可求出结果．
【详解】解： (1)过点A作AH⊥OB于H
∵sin∠AOB=，OA=10
∴AH=8，OH=6
∴A点坐标为(6，8)
∵反比例函数y= (k>0)过(6，8)
可得：k=48
∴反比例函数解析式：y=(x>0)
(2)过点F作FM⊥x轴于M
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AO∥BC，AO=CB=10 ∴∠AOB=∠FBM
∵sin∠AOB=
∴sin∠FBM=
∵点F为BC的中点，
∴BF=5，
∴FM=4，BM=3，
∴S△BFM=6
∵F在反比例函数图象上，
∴S△OFM=24
∴S△OBF=S△OFM-S△BFM=18
此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形的思想，得出A点坐标是解题关键．
25. 阅读理解： 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：
垂美四边形的两组对边的平方和相等.
已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点E.
求证：AD 2+BC 2=AB 2 +CD 2
证明：∵四边形ABCD是垂美四边形
∴AC⊥BD，
∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，
由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，
AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，
∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2.
拓展探究：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB =AD，CB =CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）如图3,在Rt△ABC中，点F为斜边BC中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC =4，AB =5.求GE长．
【正确答案】答案见解析
【详解】分析：（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）连接AF，易证AB⊥FD，AC⊥EF，由∠BAC=90°可得四边形FMAN是矩形；
问题解决：根据垂美四边形的性质、勾股定理、（1）的结论计算即可．
详解：拓展探究：
（1）四边形ABCD是垂美四边形.
理由如下：
∵AB=AD
∴点A在线段BD的垂直平分线上
∵CB=CD
∴点C在线段BD的垂直平分线上
∴直线AC是线段BD的垂直平分线
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形
（2）四边形FMAN是矩形.
理由：如图3，连接AF，
∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，
∴AF=CF=BF
又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE
∴AD=DB，AE=CE
∴由(1)可得，DF⊥AB，EF⊥AC
又∵∠BAC=90∘
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90∘
∴四边形AMFN是矩形
问题解决：连接CG、BE
∵∠CAG=∠BAE=90°∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
∵在△GAB和△CAE中，⎧AG=AC，∠GAB=∠CAE ，AB=AE
∴△GAB≌△CAE
∴∠ABG=∠AEC，
又∠AEC+∠AME=90°
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG
∴四边形CGEB是垂美四边形
∴CG2+BE2=CB2+GE2
∵AC=4，AB=5
∴BC=3，CG=，BE=
∴GE2=CG2+BE2-CB2=73
∴GE=
点睛：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设P、Q同时运动的时间为t秒（0
（2）设△PBQ的面积为S ，当t为何值时，△PBQ的面积，面积是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
【正确答案】（1）y=x2−x−3；（2）当t=1时，S△PBQ=.；（3）当t值是秒或秒或秒时,△CPQ为等腰三角形.
【详解】分析：（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；
（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=-（t-1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）分为三种情况：①当PB=BQ，②当PQ=BQ，③当PQ=PB进行讨论,
详解：(1)把点A(−2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx−3(a≠0)，得
解得a=，b=−
所以该抛物线的表达式式为：y=x2−x−3
(2)由题意可知：AP=3t，BQ=t.
∴PB=6−3t.
由题意得,点C的坐标为(0,−3).
在Rt△BOC中,BC=.
如图1，过点Q作QH⊥AB于点H.
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC
∴,即
∴HQ=t.
∴S△PBQ=PB⋅HQ= (6−3t)⋅t=−t2+
t=−(t−1)2+.
∴当t=1时，S△PBQ=. （）
答：运动1秒使△PBQ的面积,面积是；
（3）分为三种情况：①当PB=BQ时，即6−3t=t，解得t=
当t=秒，△BPQ是等腰三角形．
②当PQ=BQ时，
∵QH⊥PB，
∴PH=BH=⋅(6−3t)=3−t，
∵cos∠HBQ=
∴,解得t=
∴当t=秒时，△BPQ是等腰三角形，
③当PQ=PB时,如图，过P点作PD⊥BC
∵PD⊥BC，
∴BD=QD=BQ=t，
∵cos∠HBQ=
∴,解得t=
∴当t=秒时，△CPQ是等腰三角形，
即当△CPQ为等腰三角形时,t的值是秒或秒或秒.
点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．
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