2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共52页。试卷主要包含了下列运算正确的是，在平面直角坐标系xy中，点P，分式的化简结果为，如图，在中，等内容，欢迎下载使用。


1．下列四个实数1，0，-，-π中，最小的实数是（ ）
A．1B．0C．-D．-π
2．如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．④B．③C．②D．①
3．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．袋中有白球3个，红球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数是（ ）
A．2个B．不足3个C．4个D．4个或4个以上
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数、方差B．中位数、方差C．平均数、中位数D．众数、中位数
7．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（ ）
A．-10B．10C．-6D．6
8．在平面直角坐标系xy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x＞－3
9．分式的化简结果为（ ）
A．B．C．D．1
10．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交边于点．若的面积为50，，则的长为（ ）
A．B．5C．7D．10
11．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
12．如图1，四边形中，，，．动点从点出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）
A．144B．134C．124D．114
第II卷（非选一选）
13．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
14．某林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表：
若要有18000棵树苗成活，估计需要移植______棵树苗较为合适．
15．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．
16．折纸中含有大量数学知识，已知四边形是一张正方形彩纸．在折纸过程中，我们首先通过两次对折，得到了对开（二分之一）折痕和四开（四分之一）折痕．然后将，分别沿，折叠到点，并使刚好落在上，已知，则的长度为______．
17．（1）计算：．
（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．．
解：……步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
经检验是原方程的解……第六步
任务一：以上解方程步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该分式方程的正确结果为______．
18．北京吸引了世界各地选手参加，含七个大项，15个分项．现对某校初中1000名学生就“项目”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
(1)根据以上信息可知：______，______，______，______．
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有______人；
(4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“项目”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，求抽到两名学生为一男一女的概率．
19．如图，已知与的函数解析式为；函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求函数的解析式；
(2)根据图象直接写出使成立的的取值范围是______；
(3)连接、，求的面积．
20．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E， F．
（1）求证：BE=CF．
（2）若∠AOB=60°，AB=8，求矩形的面积．
21．如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm，后支撑板EC=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°．（参考数据：）
（1）如图2，当支撑点E在水平线BC上时，求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；
（2）如图3，当座板DE与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.
22．为节能减排，某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元．
(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车？请求出购车费用最少的？
23．如图，是的内接三角形，，，连接并延长交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点．
(1)求证：；
(2)求线段的长．
24．随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体处，另一端固定在离墙体7米的地面上点处，现以地面和墙体为轴和轴建立坐标系，已知大棚的高度（米）与地面水平距离（米）之间的关系式用表示．将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，信息回答下列问题：
(1)求抛物线的解析式．
(2)该农户准备在抛物线上点（不与，重合）处，安装一直角形钢架对大棚进行加固（点在轴上，点在上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，那么该农户需要多少米钢材，才能使钢架的长度？
25．某校数学兴趣学习小组在中，对一些几何图形具有的性质进行了如下探究：
(1)发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，∠MAN=∠BAC，连接．求证：．
(2)类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
(3)拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的，连接．若正方形的边长为6，，求的面积．
评卷人
得分
一、单 选 题
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
2
15
评卷人
得分
二、填 空 题
移植总数/棵
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活的频率
0.940
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.900
评卷人
得分
三、解 答 题
北京项目了解情况统计表
类别
频数
频率
不了解
10
了解很少
16
0.32
基本了解
很了解
4
合计
1
北京项目了解情况条形统计图
答案：
1．D
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据实数大小比较的方法，可得
＜﹣＜0＜1，
所以最小的数是．
故选：D．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．
2．B
【分析】
根据题意得到原几何体的主视图，主视图进行选择．
【详解】
解：原几何体的主视图是：
故取走小正方体③后，余下几何体与原几何体的主视图相同．
故选B．
本题考查了简单组合体的三视图．正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将用科学记数法表示为：．
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
【详解】
解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中红球的个数可能不足3个．
故选：B．
本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
5．C
【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式，幂的乘方的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了合并同类项、幂的乘方的运算、平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方的运算法则，平方差公式、完全平方公式．
6．D
【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】
解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x＋10−x＝10，
则总人数为：2＋15＋10＝27，
故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7．D
【分析】
根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4根与系数的关系，分别求出m和n的值，代入m-n即可解答．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，
∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，
x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，
∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．
故选D．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．
8．B
【分析】
先求出点P关于原点成对称的点的坐标，再根据第四象限点的特点列不等式即可解题．
【详解】
点P（2x－1，x＋3）关于原点成对称的点的坐标为（－2x+1，－x－3）
∵对称点在第四象限
∴
解得．
故选：B．
本题考查关于原点对称点的坐标特征，关于原点对称的两个点得横纵坐标都互为相反数．
9．C
【分析】
根据分式的加法法则计算即可．
【详解】
故选：C．
本题考查分式的加法运算，熟记法则是解题的关键，需要注意符号．
10．B
【分析】
过点Q作QH⊥AB于点H，根据角平分线的性质定理可得QH=QC，再根据的面积为50，即可求解．
【详解】
解：如图，过点Q作QH⊥AB于点H，
根据作法得：AQ为∠BAC的角平分线，
∵．即QC⊥AC，
∴QH=QC，
∵的面积为50，，
∴
解得：QH=5，
∴QC=5．
故选：B
本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，角平分线的性质定理，熟练掌握作已知角的平分线的作法，角平分线的性质定理是解题的关键．
11．B
【分析】
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长求出底面半径的长，然后利用勾股定理求出圆锥的高．
【详解】
解：阴影部分圆心角度数为 ，
设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，
则有 ，
解得r= ，
圆锥的高为 ，
故B．
本题考查圆锥的侧面展开图，解决问题的关键是确定圆锥和侧面展开图的对应关系．
12．A
【分析】
先函数图象求出AB=6m，AD=10m，从而可得AC=10m，根据等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质可得CD=2AB=12m，再利用勾股定理可得BC=8m，然后根据点E运动到点D时，利用三角形的面积公式可得m2的值，根据直角梯形的面积公式即可得．
【详解】
解：由函数图象可知，当t=6时，点E运动到点A；当t=16时，点E运动到点D，
∴AB=6m，AD=(16−6)m=10m，
∵AC=AD，
∴AC=10m，
∵∠B=90°，
∴ ，
∵AB//CD，∠B=90°，
∴∠BCD=90°，即CD⊥BC，
如图，过点A作AF⊥CD于点F，
则四边形ABCF是矩形，
∴CF=AB=6m，
∵AC=AD，AF⊥CD，
∴CD=2CF=12m（等腰三角形的三线合一），
由函数图象可知，当点E运动到点D时，△BCE的面积为96，
则 ，即 ，
解得 ，
则四边形ABCD的面积是 ，
故选：A．
本题考查了等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质、从函数图象获取信息等知识点，读懂函数图象是解题关键．
13．
【分析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由在实数范围内有意义，
得2x+2≥0．
解得.
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
14．20000
【分析】
用成活的数量除以成活的频率估计值即可．
【详解】
解：若要有18000棵树苗成活，估计需要移植树苗18000÷0.9＝20000（棵），
故20000．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．
15．8
【分析】
直接利用菱形的性质得出AB=AD=10，S△ABD=12.5，进而利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为40，面积为80，
∴AB=AD=10，S△ABD=40，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴×AB×PE+×PF×AD=40，
∴×10（PE+PF）=40，
∴PE+PF=8．
故8．
此题主要考查了菱形的性质，正确得出×AB×PE+×PF×AD=S△ABD是解题关键．
16．
【分析】
由折叠得到对应角相等，对应边相等，再由折叠得到ED、EK与正方形的边长的关系，转化到直角三角形EHK中，由的边角关系可得∠EHK=30°，从而得到锐角的直角三角形，通过解锐角的直角三角形，求出边长即可．
【详解】
解：由折叠得，∠AEF=∠HEF，∠DEG=∠HEG， EK=KD=a， ED=EH=a，
∠FEG= =90°，
在中，EK=a， EH=a，
∠EHK=30°，
∠HEK=90°- 30°=60°，
∠DEG=∠HEG=30°，
∠DGE=∠HGE=60°，
在中，∠FEG=90°，∠HEG=30°，
∠EFG=90°- 60°=30°，
∠EFA=∠EFG =30°，
AF=
，解得，
在Rt△DGE中，
在中，∠EFG=30°， EG= ，
FG=2EG=，
故．
本题考查了轴对称的性质、正方形的性质，直角三角形的性质以及锐角的直角三角形的边角关系等知识，理解折叠将问题转化到一个直角三角形中，通过解这个锐角的直角三角形是解决问题的关键，
17．（1）1（2）二；2没有乘以；x=-
【分析】
（1）根据实数的性质即可化简求解；
（2）根据分式方程解答的方法即可依次求解．
【详解】
=
=
=7；
（2）解
×
2x-1=3x-3-6x-4
2x-3x+6x=-3-4+1
5x=-6
x=-；
故二；2没有乘以；x=-．
此题主要考查实数的计算、解分式方程，解题的关键是熟知角的三角函数值．
18．(1)50，20，0.2，0.08
(2)图见解析
(3)400
(4)
【分析】
（1）由“了解很少”的人数除以对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得b的值，然后由频率＝频数÷总人数可得m、n的值；
（2）根据以上所求结果即可补全条形图；
（3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；
（4）画树状图，其中抽到一男一女的结果有6种，再由概率公式求出概率即可．
(1)
由题意得：a＝16÷0.32＝50，
则b＝50−（10＋16＋4）＝20，m＝10÷50＝0.2，n＝4÷50＝0.08，
故50，20，0.2，0.08；
(2)
补全条形图如下：
(3)
估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000×＝400（人），
故400；
(4)
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有6种，
∴抽到一男一女的概率＝＝．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．(1)y＝-2x＋8
(2)0＜x＜1或x＞3
(3)8
【分析】
（1）先把A、B点坐标代入求出m、n的值；然后将其分别代入函数解析式，列出关于系数a、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）根据图象可以直接写出答案；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB＝S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
(1)
∵点A（1，6），B（3，n）两点在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴k＝1×6=6，，
即B（3，2）．
又∵点A（1，6），B（3，2）两点在函数y＝ax＋b的图象上，
∴．
解得，
则该函数的解析式为：y＝-2x＋8；
(2)
根据图象可知使成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；
故0＜x＜1或x＞3；
(3)
分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令−2x＋8＝0，得x＝4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE＝6，BC＝2，
∴S△AOB＝S△AOD−S△BOD＝×4×6−×4×2＝8．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，再根据图象的特点求函数的大小关系，体现了数形的思想．
20．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）由矩形ABCD可得OB=OC，再由垂直可得两直角相等，再由“角角边”定理可证的△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质即可得BE=CF．
（2）四边形ABCD是矩形，∠AOB=60°，△AOB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OB=OC，
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△BEO和△CFO中，
，
∴△BEO≌△CFO（AAS），
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OB=OA，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=OB=8，
∴AC=16，
由勾股定理得： ，
∴矩形的面积是 ．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的相关性质和等边三角形的性质，矩形的性质以及勾股定理是解决本题的关键．
21．（1）BE的长为36cm；（2）变形前后两轴心BC的长度增加了4cm．
【分析】
（1）如图1，过点D作DF⊥BE于点F，由题意知BD=DE=30cm，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）如图2，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，求得中考MN=DE=30cm，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图1，过点D作DF⊥BE于点F，
由题意知BD=DE=30cm，
∴BF=BDcs∠ABC=30×=18（cm），
∴BE=2BF=36（cm）；
答：BE的长为36cm；
（2）如图2，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，
由题意知四边形DENM是矩形，
∴MN=DE=30cm，
在Rt△DBM中，BM=BDcs∠ABC=30×=18（cm），
EN=DM=BDsin∠ABC=30×=24（cm），
在Rt△CEN中，CE=40cm，
∴由勾股定理可得CN==32（cm），
则BC=18+30+32=80（cm），
原来BC=36+40=76（cm），
80-76=4（cm），
∴变形前后两轴心BC的长度增加了4cm．
．
本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．
22．(1)购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元
(2)该公司有四种购车，当购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆时，购车费用最少．
【分析】
（1）设购买型公交车每辆需x万元，型公交车每辆需y万元，根据“购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元．”列出方程组，即可求解；
（2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10-m）辆，其中m为自然数，根据“该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，”列出不等式组，可得，从而得到有四种购车，然后设购车总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解．
(1)
解：设购买型公交车每辆需x万元，型公交车每辆需y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元；
(2)
解：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10-m）辆，其中m为自然数，根据题意得：
，
解得：，
∵m为自然数，
∴m取4，5，6，7，
∴有四种购车，
一：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆，
二：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆，
三：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆，
四：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆，
设购车总费用为w元，根据题意得：
，
∵-20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=7时，w的值最小，
答：该公司有四种购车，当购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆时，购车费用最少．
本题主要考查了二元方程组和一元不等式组的应用，函数的应用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)+3
【分析】
（1）连接CD，OC，证明△ACD是等腰直角三角形，得到OC⊥AD，再根据切线的性质得到EC⊥OC，故可求解；
（2）作AF⊥EC于F点，证明四边形AOCF是正方形，再根据勾股定理即可求解．
(1)
如图，连接CD，∵，
∴∠ADC=，
∵AD是直径，
∴AC⊥CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
连接OC，∴OC⊥AD，
∵EC是的切线，
∴EC⊥OC，
∴；
(2)
∵，△ACD是等腰直角三角形，
∴AO=OC=3，AC=，
如图，作AF⊥EC于F点，
∴四边形AOCF是矩形，∵OA=OC，
∴四边形AOCF是正方形，
∴AF=CF=3，
∴EF=，
∴EC=EF+CF=+3．
此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线求解．
24．(1)
(2)
【分析】
（1）由图可得，，将其代入表达式抛物线对称轴联立方程组即可解得，，的值，即可求得答案．
（2）设点的坐标为，由题意得，，要求钢架的长度，即求的值，相加可得二次三项式，构造为二次函数，即转化为求二次函数的值即可得出答案．
(1)
解：由题意可得，点，，
将点，代入中得，
，
又抛物线对称轴为直线，即，可联立方程组：
，解得，
抛物线的解析式．
(2)
设点的坐标为，
则，
，，
，，
，
令，
由该函数可知函数有值，则
，
要使得钢架的长度，即是函数取值时，
所以该农户需要米钢材，才能使钢架的长度．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次三项式的最值问题，解题的关键是求二次三项式的最值转化为求二次函数的最值问题．
25．(1)证明见解析
(2)AN存在最小值，最小值为：3
(3)
【分析】
（1）先证明△ABM≌△CAN，再利用全等三角形性质即可得证；
（2）过A作AH⊥BC于H，设AH=x，先根据AC的长度及∠B度数，解直角三角形，求出x值，再证明△ABC∽△AMC，得AM与AN的比值，将AN的最小值转化为AM的最小值，由垂线段最短知AM⊥BC时取最小值，即可得解；
（3）连接BD、EH，过H作HQ⊥CD，证明△BDC∽△EDH，得BE的长度，设CE=x，解直角三角形CDE，求出x值，利用相似三角形性质知∠DCH=45°，求出HQ的长度，代入三角形面积公式即可．
(1)
证明：∵∠BAC=∠MAN，
∴∠BAC－∠CAM=∠MAN－∠CAM，
即∠BAM=∠CAN，
∵AB=AC，AM=AN，
∴△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠ABM．
(2)
解：AN存在最小值，理由如下：
过A作AH⊥BC于H，如图所示，
设AH=x，
∵∠B=30°，
∴AB=2x=BC，BH=，CH=，
在Rt△ACH中，由勾股定理得：，
解得：，舍去负值，
∴，
∴AB=，
∴，
∵∠AMN=∠B，AM=MN，AB=BC，
∴△BAC∽△MAN，
∴，
∴，
由垂线段最短知，当AM⊥BC时，AM取最小值，最小值为AH的长度，
故AN存在最小值，最小值为：．
(3)
解：连接BD，EH，过H作HQ⊥CD于Q，如图所示，
∵H为正方形DEFG的，
∴DH=EH，∠DHE=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BDE+∠CDE=∠CDH+∠CDE=45°，
∴∠BDE=∠CDH，
∵，
∴△BDE∽△CDH，
∴∠DCH=∠ABE=45°，BE=，
设CE=x，则CD=x+4，
∵DE=6，
∴由勾股定理得：，
解得：x=或x=（舍），
∴CD=，
在Rt△CDH中，CQ=QH=2，
∴△CDH的面积为．
本题考查了手拉手全等（相似）模型、正方形性质、勾股定理解直角三角形、垂线段最短、角的三角函数值等知识点．本题综合性强，根据题意作出辅助线借助相似三角形求线段间的关系是解题关键．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
第I卷（选一选）
1．|2-5|＝（ ）
A．B．-3C．±3D．3
2．计算（2ab）2÷ab2，正确的结果是（ ）
A．2aB．4aC．2D．4
3．解分式方程，去分母得（ ）
A．B．C．D．
4．下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生课外阅读时间，整理如下表：
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A．0.7和0.7B．0.9和0.7C．1和0.7D．0.9和1.1
7．某商品两次降价，每件零售价由25元降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．20%B．25%C．30%D．36%
8．已知三角形的两边长分别为3cm，7cm，则第三边长可能是（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．10cm
9．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F．若AB＝5，AD＝9，则EF的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转到△A1B1C处，此时线段B1C与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长是（ ）
A．1.5cmB．2.5cmC．3cmD．5cm
第II卷（非选一选）
13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
14．如图，在正五边形ABCDE中，AD与BE相交于点O，则∠AOB的大小为______度．
15．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____
16．将一些半径相同的小圆按图7所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，则第5个图形有_________个小圆，第n个图形有_________个小圆．
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元，求男式单车和女式单车的单价．
19．我市为加快推进生活分类工作，实行统一的分类桶，其中，可回收物用“蓝色收集桶”，有害用“红色收集桶”，厨余用“绿色收集桶”，其他用“灰色收集桶”．为了解学生对分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了 名学生；
(2)在图1中补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(3)在扇形统计图（图2）中，“红”所在扇形的圆心角为 度；
(4)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的有 人．
20．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．
(1)∠PAB＝ 度，∠PBA＝ 度；
(2)现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）
21．如图1，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段BC上一个动点（与点B、C不重合），将线段中考AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE． 过点D作DFEP，交AB于点F，交AP于点G，连接FP．
(1)求证：①△ABP≌△DAF；②四边形PEDF是平行四边形；
(2)如图2，延长BC至点M，点P在运动过程中，求证：点E始终在∠DCM的角平分线上；
(3)设BP＝x．当x为何值时，ED＝EQ？
22．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，A、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一交点为．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是该抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，设点P的横坐标为t（－4＜t＜0）．
①求出四边形PAOC面积S与t的函数表达式，并求S的值；
②当△PEC为等腰三角形时，求所有满足条件的t的值．
评卷人
得分
一、单 选 题
阅读时间/小时
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人数
2
9
6
5
4
4
评卷人
得分
二、填 空 题
评卷人
得分
三、解 答 题
答案：
1．D
【分析】
根据有理数的减法运算法则和值的意义计算即可．
【详解】
解：．
故选：D．
本题考查有理数的减法运算，值的意义，熟练掌握这些知识点是解题关键．
2．B
【详解】
解：原式=4÷=4a．
故选B．
3．A
【分析】
根据等式的基本性质，方程两边同时乘以各个分母的最简公分母即可．
【详解】
解：把原方程变形：，
方程两边同时乘以各分母的最简公分母，得：．
故选：A．
本题考查了分式方程化为整式方程的步：去分母，这是解分式方程的关键一步，也是“转化”思想的重要体现．解题的关键是掌握在去分母时，注意几个问题：1、分母是多项式的时候，如果能分解因式的，首先考虑分解因式后再找最简公分母；2、要用最简公分母去乘以方程中的每一项，不要漏乘不含分母的项．
4．C
【分析】
根据俯视图逐项分析即可．
【详解】
解：由俯视图可知底层有3个小正方体，其中左侧一列有2个，右侧那一列里面有一个，
即几何体符合题意，
故选：C．
本题意在考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
5．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
【详解】
460 000 000=4.6×108．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．B
【分析】
根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】
解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：
30名学生平均每天阅读时间的是，
故选B．
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
7．A
【分析】
设平均每次降价的百分率为，则，由此进行求解．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为，
则，
解得或（舍去）
平均每次降价的百分率为．
故选A．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系．
8．C
【详解】
设第三边长为x，由三角形三边之间的关系得：4故答案为C．
9．C
【分析】
利用列表法或树状图即可解决．
【详解】
分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：
则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．
故选：C．
本题考查了简单的概率，常用列表法或画树状图来求解．
10．C
【分析】
由题意可知：有三角形的外角性质定理可得，再由，可得．
【详解】
解：如图所示：
由题意可知：，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
本题主要考查了三角形外角性质定理、平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、数形的思想等知识．正确识图、准确的计算是解决本题的关键．
11．A
【分析】
根据角平分线的定义，平行四边形的性质，平行线的性质确定∠AEB=∠ABE，∠DFC=∠DCF，根据平行四边形的性质，等角对等边求出AE和DF的长度，根据线段的和差关系即可求出EF的长度．
【详解】
解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠ABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF．
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴，CD=AB=5．
∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF．
∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=∠DCF．
∴AE=AB=5，DF=CD=5．
∵AD=9，
∴AF=AD-DF=4．
∴EF=AE-AF=1．
故选：A．
本题考查角平分线的定义，平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，线段的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．
12．A
【分析】
根据勾股定理得，AB=5cm，根据D为AB的中点得CD=2.5cm，根据旋转的性质得cm，即可得．
【详解】
解：在中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，
根据勾股定理得，（cm），
∵D为AB的中点，
∴（cm），
∵△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转到△A1B1C处，
∴cm，
∴（cm），
故选A．
本题考查了线段的中点，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
13．x≤5##
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到5-x≥0，解不等式，即可求出x的取值范围．
【详解】
解：根据题意得：5-x≥0，
解得：x≤5．
故x≤5．
本题主要考查了二次根式有意义的条件和解一元不等式，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
14．72
【分析】
根据五边形ABCDE是正五边形，利用圆周角的定理求出∠EAB=∠ABC=108°，再根据BA=BC，得∠ABE=36°，由此进行解答即可．
【详解】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=∠ABC=，
∵BA=BC，
∴∠ABE=∠AEB=36°，
同理∠EAD=36°，
∴∠AOB=∠AEB+∠EAD=36°+36°=72°，
故72°．
解决圆与正多边形的计算问题时，如果是有关度数的计算，通常构造等腰三角形，运用圆周角定理来解决问题．
15．
【分析】
连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.
【详解】
解：连接OA，OC，
∵∠COA=2∠CBA=90°，
∴在Rt△AOC中，AC=，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，
故答案为.
本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.
16． 34 n2＋n＋4
【分析】
根据前四个图形的规律计算即可．
【详解】
解：第1个图形有1×（1+1）+4=6个小圆；
第2个图形有2×（2+1）+4=10个小圆；
第3个图形有3×（3+1）+4=16个小圆；
第4个图形有4×（4+1）+4=24个小圆；
∴第5个图形有5×（5+1）+4=34个小圆．
∴第n个图形有个小圆．
故34；．
本题考查图形类规律探索，熟练掌握该知识点是解题关键．
17．（1）－1；（2）2
【分析】
（1）根据负指数幂和二次根式进行求解即可得；
（2）先将括号里的通分再计算即可得．
【详解】
解：（1）原式＝－1＋9－9
= -1
（2）原式＝
＝2．
本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握这些知识点的运算法则．
18．男式单车的单价为800元；女式单车的单价为600元
【分析】
根据题意列出二元方程组并求解即可．
【详解】
解：设男式单车的单价为x元，女式单车的单价为y元．
依题意，得
解得
答：男式单车的单价为800元，女式单车的单价为600元．
本题考查二元方程组的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．
19．(1)200
(2)见解析
(3)28.8
(4)1980
【分析】
（1）由“蓝”所占的人数除以其所占的比例即可求解；
（2）先求出“绿”所占的人数，再补全条形图即可；
（3）先求出“红”所占的百分比，再乘以360度即可求解；
（4）用将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶所占的百分比乘以总人数即可求解．
(1)
（名），
所以，此次调查一共随机采访了200名学生，
故200；
(2)
（名），补全条形图如下图所示：
(3)
，
所以，“红”所在扇形的圆心角为28.8度，
故28.8；
(4)
（人），
所以，该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的有1980人，
故1980．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，涉及求样本总量，画条形统计图，求某种情况所占的扇形的圆心角度数及用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．(1)30；45
(2)米
【分析】
（1）根据方位角的定义计算即可．
（2）过点P作PQ⊥AB于Q．设PQ=x米，根据直角三角形的边角关系求出AQ和BQ的长度，进而列出方程求出x的值，再代入计算即可求解．
(1)
解：∵B小区位于A小区的北偏东60°方向，P小区位于A小区的北偏东30°方向，
∴∠PAB=60°-30°=30°，A小区位于B小区的南偏西60°方向．
∵P小区位于B小区的北偏西75°方向，
∴∠PBA=180°-60°-75°=45°．
故30；45．
(2)
解：如下图所示，过点P作PQ⊥AB于Q，则此时从Q处到P小区铺设的管道最短，设PQ=x米．
∵PQ⊥AB，
∴米，米．
∴米．
∵AB=2000米，
∴．
∴．
∴米．
答：A小区与支管道连接点Q的距离是米．
本题考查方位角，解直角三角形的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键．
21．(1)①证明见解析；②证明见解析
(2)证明见解析
(3)当x为时，ED＝EQ
【分析】
（1）①根据正方形的性质确定AB＝DA，∠ABP＝∠DAF＝90°，根据旋转的性质和平行线的性质确定∠AGD=90°，根据直角三角形两个锐角互余和等价代换思想确定∠BAP＝∠ADF，根据全等三角形的判定定理即可证明．
②根据全等三角形的性质，旋转的性质确定DF＝PE，再根据平行四边形的判定定理即可证明．
（2）过点E作EH⊥DC于点H，EI⊥BM于点I．根据正方形的性质，矩形的判定定理确定四边形CIEH是矩形，根据直角三角形两个锐角互余，角的和差关系确定∠APB＝∠PEI，根据正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定定理和性质，等价代换思想确定BP＝IE．BC=PI，根据线段的和差关系和等价代换思想确定IE＝CI，根据正方形的判定定理和性质即可证明．
（3）根据等腰三角形三线合一的性质确定QH=DH，根据全等三角形的性质，正方形的性质，线段的和差关系求出CQ，IE，PC，PI的长度，根据平行线的判定定理，相似三角形的判定定理和性质列出方程即可求出x的值．
(1)
解：①证明如下．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABP＝∠DAF＝90°．
∴∠BAP+∠DAG=90°．
∵线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴∠APE＝90°．
∵DFEP，
∴∠AGD＝∠APE＝90°．
∴∠DAG+∠ADF=90°．
∴∠BAP＝∠ADF．
∴△ABP≌△DAF（ASA）．
②证明：∵△ABP≌△DAF，
∴AP＝DF．
∵线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴AP＝PE．
∴DF＝PE．
∵DFEP，
∴四边形PEDF是平行四边形．
(2)
证明：如下图所示，过点E作EH⊥DC于点H，EI⊥BM于点I．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠HCI=180°-∠BCD=90°．
∵EH⊥DC，EI⊥BM，
∴∠EHC＝∠PIE＝90°．
∴四边形CIEH是矩形，∠B=∠PIE，∠EPI+∠PEI=90°．
∵∠APE＝90°，
∴∠APB＋∠EPI=180°-∠APE=90°．
∴∠APB＝∠PEI．
∵AP＝PE，
∴△ABP≌△PIE（AAS）．
∴AB＝PI，BP＝IE．
∴BC＝PI．
∴BC-PC=PI-CP，即BP＝CI．
∴IE＝CI．
∴四边形CIEH是正方形．
∴∠DCE=∠MCE．
∴点E始终在∠DCM的角平分线上．
(3)
解：∵ED=EQ，EH⊥CD，
∴H为DQ中点．
∴QH=DH．
∵正方形ABCD的边长为1，
∴CD=BC=PI=1．
∵BP=x，
∴BP=IE=x，PC=BC-BP=1-x．
∵四边形CIEH是正方形，
∴CH=IE=x．
∴DH=CD-CH=1-x．
∴QH=DH=1-x．
∴CQ=CD-DH-QH=2x-1．
∵∠BCD=∠PIE=90°，
∴．
∴．
∴．
∴．
解得，（舍）．
∴．
∴当x为时，ED＝EQ．
本题考查正方形的判定定理和性质，旋转的性质，平行线的判定定理和性质，直角三角形两个锐角互余，全等三角形的判定定理和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，等腰三角形三线合一的性质，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．
22．(1)
(2)①，的值为；②或或
【分析】
（1）利用直线的表达式求出、两点坐标，设抛物线的交点式方程，利用待定系数法求解；
（2）①根据题意，用表示的坐标，将四边形的面积转化为与梯形的面积进行求解；②用表示各线段的长，对等腰三角形的腰和底进行分类讨论，分别在三种情况下计算的值．
(1)
解：直线与x轴、y轴的交点坐标分别为、．
抛物线与x轴的另一交点为，
设所求抛物线的函数表达式为，
把点代入，得，解得．
所求抛物线的函数表达式为，即．
(2)
解：①点的坐标为．
,
即，
整理得．
当时，，值为．
②点的坐标为，点的坐标为，点．
，，
分三种情况讨论：
（Ⅰ）如图1，当时，，
解得，（舍去）．
（Ⅱ）如图2，当时，过点作于点，则为的中点．
，
解得，（舍去）．
（Ⅲ）如图3，当时，过点作于点，则为的中点．
，
．
，，
，
即，
，即，
，解得，（舍去）．
综上，满足条件的的值为或或．
．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与四边形面积的应用，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用，三角函数的应用，解决本题的关键是掌握相关性质定理．
R
B
W
r
rR
rB
rW
b
bR
bB
bW