还剩52页未读，
继续阅读
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分24分）
1. |－3|等于（ ）
A. 3 B. －3 C. D. －
2. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 20=0 B. =±2 C. 2﹣1= D. 23=6
4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
7. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
8. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中的路径的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 3或
10. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE，连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二．填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．
12. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
13. 已知，则a+b=_____
14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．
15. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．
16. 如图，⊙O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_________，当CE的长取得值时AF的长是_________.
三．解 答 题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17. 已知关于x，y的没有等式组,
（1）若该没有等式组的解为，求k的值；
（2）若该没有等式组解中整数只有1和2，求k的取值范围．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图所示，在∠BAC中
（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB于点E、线段DF⊥AC于点F．（没有写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BE=CF．
（3）求证：AB+AC=2AF．
四．解 答 题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了随机问卷，如图是他采集数据后绘制的两幅没有完整的统计图（A：了解较多，B：没有了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整；
（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人；
（3）在问卷中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．
22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行联络（没有停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔路程为1千米？
五．解 答 题（共3小题，满分18分）
23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习“足球进校园”号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比次购买时提高5元，B品牌足球按次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用没有超过次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球没有少于20个，则这次学校有哪几种购买？
（3）请你求出学校在第二次购买中至多需要多少资金？
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．
（1）求证：FA为⊙O的切线；
（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB值．
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分24分）
1. |－3|等于（ ）
A. 3 B. －3 C. D. －
【正确答案】A
【详解】因为负数的值是它的相反数，
所以|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
2. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，也是对称图形，故C正确；
D、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故D错误；
故选：C
本题考查了轴对称图形和对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 20=0 B. =±2 C. 2﹣1= D. 23=6
【正确答案】C
【详解】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．
详解：A. 故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. 故本选项正确；
D. 故本选项错误；
故选C.
点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键.
4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】D
【详解】分析：五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角．又因外角和为360度，所以5个外角中没有能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中至多有3个锐角，至少有2个钝角．
详解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中没有能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中至多有3个锐角，至少有2个钝角．
故选D．
点睛：本题应利用多边形的内角和解决问题．
5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数至多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
7. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
【正确答案】D
【详解】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．
详解：①△ABE≌△CDF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF；
②△AOE≌△COF．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，
∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．
∵∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF；
③△ABO≌△CDO．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴△ABO≌△CDO；
④△BOC≌△DOA．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，
∴△BOC≌△DOA；
⑤△ABC≌△CDA．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，
∴△ABC≌△CDA；
⑥△ABD≌△CDB．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDA；
⑦△ADE≌△CBF．
∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，
∴△DEC≌△BFA．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．
8. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中的路径的长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：连接BD，B′D，
∵AB=5，AD=12，
∴BD=
∴，
∵，
∴点B在两次旋转过程中的路径的长是：．
故选A．
考点：1．弧长的计算；2．矩形的性质；3．旋转的性质．
9. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 3或
【正确答案】B
【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，则
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴；
故选：B．
本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值．
10. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE，连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【详解】分析：①由正方形的性质与为的中位线，即可证得
②由为的中位线的性质与 可求得
③由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高等底三角形的面积相等，即可求得
④由相似三角形的对应边成比例，易求得
⑤首先过点B作，首先设，由相似三角形的性质与勾股定理，可求得BF与FH的长，继而求得答案．
详解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴
即
∵为的中位线，
∴OG∥BC，
∴故正确；
②∵为的中位线，
∴
∵
∴
∴ 故错误；
③∵OG∥BC，
∴
∴
∵
∴ 故错误；
④∵
∴
∵BC∥AD，
∴
故正确；
⑤过点B作，
∵
∴
∴
∴
∵设 则
在中
∴
在中，
∴ 故正确．
故选B．
点睛：考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义，综合性比较强，难度较大.
二．填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．
【正确答案】±
【详解】∵与同时成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
12. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
【正确答案】4
【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可.
【详解】
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，
∴△AEF的面积最小值为： AF×EG＝×4×2＝4，
故4．
本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13. 已知，则a+b=_____
【正确答案】-4
【详解】分析：首先根据值和算术平方根的非负性，求出a、b，然后代入多项式．
详解：∵
∴
∴a=−8，b=4，
∴a+b=−4，
故答案为:−4.
点睛：考查非负数的性质，注意两个非负数的和为零，那么它们的每一项都为零.
14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．
【正确答案】
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.进而得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．
【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.
∵
∴
解得： 故sin∠ABC
故答案为
点睛：考查锐角三角函数，涉及三角形面积和勾股定理，根据面积求出 是解题的关键.
15. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．
【正确答案】(,)
【详解】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+
∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.
故答案为（）.
16. 如图，⊙O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_________，当CE的长取得值时AF的长是_________.
【正确答案】 ①. ， ②.
【详解】分析：
详解：如图1，
连接OD，∴
∵
∴
在中，根据勾股定理得，
∴sin∠ODC
∵
∴
∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，
∴ ，
∴
如图2，
∵CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要，
即：CE是以OD为直径的圆的直径，
∴
∵
∴四边形是矩形，∴DF∥AB，
过点F作于G，
易知，四边形是矩形，
∴
∴
连接AF，
中，根据勾股定理得，
故答案为:
点睛：题目难度较大，涉及解直角三角形，勾股定理，圆的相关知识，综合性比较强，对学生能力要求较高.
三．解 答 题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17. 已知关于x，y的没有等式组,
（1）若该没有等式组的解为，求k的值；
（2）若该没有等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．
【正确答案】(1) k=﹣4 ；(2) ﹣4＜k≤﹣1．
【分析】（1）求出没有等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；
（2）根据题意把问题转化为没有等式组解决；
【详解】解：(1)
由①得：
由②得：
∵没有等式组的解集为
∴
解得k=−4
(2)由题意
解得
考查一元没有等式组的整数解，解一元没有等式组，掌握没有等式组解集的求法是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，
【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.
【详解】解：（a-1+）÷（a2+1）
=·
=
当时
原式=
本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算.
19. 如图所示，在∠BAC中
（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB于点E、线段DF⊥AC于点F．（没有写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BE=CF．
（3）求证：AB+AC=2AF．
【正确答案】(1)见解析;(2) 见解析; (3) 见解析.
【详解】分析：（1）利用基本作图（作角的平分线、线段的垂直平分线和过一点作直线的垂线）作的平分线和线段BC的垂直平分线得到点D，然后于点E、于点F；
（2）利用角平分线和线段的垂直平分线的性质得到，则可证明≌，从而得到
（3）先证明≌得到然后利用等线段代换证明结论．
详解：(1)如图，DE、DF为所作；
(2)证明：连接DB、DC，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵点D在线段BC的垂直平分线上，
∴DB=DC，
在Rt△DBE和Rt△DCF中
∴≌，
∴BE=CF；
(3)证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴≌
∴AE=AF，
∵AE=AB−BE，BE=CF，
∴AE=AB−CF，
而CF=AF−AC，
∴AE=AB−(AF−AC)=AB+AC−AF，
∴AB+AC−AF=AF，
∴AB+AC=2AF.
点睛：考查了角平分线，线段垂直平分线的做法和性质，直角三角形全等的判定与性质.要熟练掌握三角形全等的判定.
四．解 答 题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．
【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了随机问卷，如图是他采集数据后绘制的两幅没有完整的统计图（A：了解较多，B：没有了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整；
（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人；
（3）在问卷中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．
【正确答案】(1)答案见解析；(2)120人；(3) ．
【详解】分析：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知抽取样本的容量，进而求出选B、D的人数，求出C、D所占的百分比；
（2）找出“了解较多”与“非常了解”的总人数除以样本的容量，再乘以400即可求出结果；
（3）选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列出相应的表格，找出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
详解：
(1)由题意得：抽取的样本容量为2÷10%=20，
则选B的有20×30%=6(人);选D的有20−2−6−8=4(人)；C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%，
补全统计图，如图所示；
(2)∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：(2+4)÷20=30%，
则M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人；
(3)选“A”的是一男一女，记作男1、女1，
根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，
列表如下：
男2
男3
女2
女3
男1
(男1,男2)
(男1,男3)
(男1,女2)
(男1,女3)
女1
(女1,男2)
(女1,男3)
(女1,女2)
(女1,女3)
由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，
则选择1名男生1名女生的概率为
22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行联络（没有停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【正确答案】(1) 2小时;（2）千米;（3）2.5小时或3.5小时或 5.75小时两队间间隔的路程为1千米
【详解】(1)设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：
解得：，
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）联络员追上甲需要的时间：4×1÷（10-4）=（小时），
返回到乙需要的的时间：[4-（6-4）×]÷（10+6）=（小时），
（+）×10=（千米）．
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲出发后，乙为出发前，甲乙相距1千米，
t=
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得
解得：
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：
解得：
答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米．
五．解 答 题（共3小题，满分18分）
23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比次购买时提高5元，B品牌足球按次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用没有超过次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球没有少于20个，则这次学校有哪几种购买？
（3）请你求出学校在第二次购买中至多需要多少资金？
【正确答案】（1）购买一个A种品牌足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种，具体见解析；（3）3150元．
【分析】(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元方程组，从而求出x和y的值得出答案；
(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(42－m)个，根据题意列出没有等式组求出m的取值范围，从而得出答案；
(3)、设学校在第二次购买中的费用为元，再列出函数的关系式，然后利用函数性质得出答案.
【详解】解：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元
，解得
答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要元，元；
(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个
，
解得：
∵m为整数
∴，
所以一共有三种：种：购买A种足球个，则购买B种足球个，
第二种：购买A种足球个，则购买B种足球个，
第三种：购买A种足球个，则购买B种足球个．
(3)设学校在第二次购买中的费用为元，
则
＜ 则随的增大而减小，
所以当时，为：元；
答：学校在第二次购买中至多需要元．
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．
（1）求证：FA为⊙O的切线；
（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB值．
【正确答案】(1)见解析;(2)10
【详解】分析：
详解：(1)证明：连接BD、AD，如图，
∵
∴
∵∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCA.
∴∠DAF=∠C.
∵∠DBA=∠C，
∴∠DBA=∠DAF.
∵AB是⊙O的直径，
∴
∴
∴
∴ 即AF⊥AB.
∴FA为⊙O的切线.
(2)设CE=6x，AE=2y，则ED=5x，EB=3y.
由相交弦定理得：EC⋅ED=EB⋅EA.
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴FD=5x.
∴
∴
∵
∴
∵△FAD∽△FCA.
∴
∵
∴
解得：
∴
∴AB的值为10.
点睛：考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，切线的判定是一个，熟练掌握相似三角形的判定和性质.
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】(1)见解析;(2) t=或t=2秒；(3)见解析.
【详解】分析：根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.
用表示出，列方程求解即可.
分4种情况进行讨论.
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
在中，
∵别是 的中点，
∴EF∥AD，
∴ EF∥BC，
∴
∴
（2）如图1，过点Q作于，
∴QM∥BE，
∴
∴
∴（舍）或秒；
（3）当点Q在DF上时，如图2，
∴
∴.
当点Q在BF上时，，如图3，
∴
∴
时，如图4，
∴
∴
时，如图5，
∴
∴
综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．
点睛：考查了矩形的性质，相似三角形的判定，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，需要加强对各知识点的掌握.
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. ﹣的值为（ ）
A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 1
2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. ﹣2a﹣2=﹣ C. （﹣a2）3=a5 D. a2+2a2=3a2
4. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）
A. 9、6 B. 6、6 C. 5、6 D. 5、5
5. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A 80° B. 70° C. 60° D. 50°
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0 D. x＞0且x≠1
7. 下列图形中，不是对称图形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 圆
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中暗影部分面积是（ ）
A. -24 B. 25π﹣24 C. 25π﹣12 D. -12
二、填 空 题
11. 广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为_____．
12. 分解因式：a2﹣4b2=_____．
13. 已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是_____．
14. 方程的解是_______
15. 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为____
16. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．
三、解 答 题
17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作 ，CE 与 BE 相交于点 E．
(1)求 OC 的长；
(2)求四边形 OBEC 的面积．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
20. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者援助，每天比原计划多种25%，结果提早5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
21. 某学校为了加强先生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解先生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不残缺的统计图，请回答下列成绩：
（1）这次被调查的先生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充残缺；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同窗中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率（用树状图或列表法解答）
22. 如图，AB是⊙O直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延伸CD交BA的延伸线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE．
（3）若EA=AO=2，求图中暗影部分的面积．（结果保留π）
23. 某商场运营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段工夫内，单价是元时，量是件，而单价每涨元，就会少售出件玩具．
该玩具单价定为多少元时，商场能获得元的利润？
该玩具单价定为多少元时，商场获得的利润？利润是多少？
若玩具厂规定该品牌玩具单价不低于元，且商场要完成不少于件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？
24. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF堆叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF堆叠部分的面积能否发生了变化？请阐明理由．
25. 如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行挪动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分能否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的外形；若不存在，请阐明理由．
【专项打破】广东省汕头市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）
一、选一选
1. ﹣的值为（ ）
A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 1
【正确答案】C
【详解】分析：根据值的定义求解，步列出值的表达式，第二步根据值定义去掉这个值的符号．
详解：
﹣的值为|-|=-(﹣)= .
点睛：次要考查了值的定义，值规律总结：一个负数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案．
【详解】如图所示的几何体是圆锥，
圆锥体的主视图是等腰三角形，
故选C．
本题次要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. ﹣2a﹣2=﹣ C. （﹣a2）3=a5 D. a2+2a2=3a2
【正确答案】D
【详解】分析：根据同底数幂乘法、负整数指数幂、合并同类项的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．
详解：
A、底数不变指数相加，故A错误；
B、﹣2a﹣2=﹣，故B错误；
C、（﹣a2）3=（﹣1）3a2×3=﹣a6，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选D．
点睛：考查了同底数幂乘法、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是纯熟掌握运算法则，留意指数的变化情况．
4. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）
A. 9、6 B. 6、6 C. 5、6 D. 5、5
【正确答案】C
【详解】分析：根据众数及中位数的定义求解．
详解：
数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，两头地位，所以本题这组数据的中位数是6．
故选C．
点睛：考查了众数和中位数的知识，掌握众数（次数出现最多的数据）及中位数（从小到大依次陈列最两头数）的定义是关键．
5. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
【正确答案】C
【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.
【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，由于DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.
本题次要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是纯熟掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0 D. x＞0且x≠1
【正确答案】A
【详解】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．
详解：
∵代数式有意义，
∴x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A．
点睛：考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，列出不等式，解不等式即可．
7. 下列图形中，不是对称图形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 圆
【正确答案】C
【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的定义解答．
详解：
A、是对称图形，故此选项不合题意；
B、是对称图形，故此选项不合题意；
C、不是对称图形，故此选项符合题意；
D、是对称图形，故此选项不合题意；
故选C．
点睛：考查了对称图形，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后与原图重合．
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．
详解：
∵直径AB=10，
∴OA=OC=OB=5，
∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，又CD=8，
∴CE=DE=4，
在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，
∴OE=3，
则tan∠COE=.
故选B．
点睛：考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，纯熟掌握定理是解本题的关键．
9. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】本题可先由函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看能否分歧．
【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；
C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
D、由直线可知，直线（0，1），错误，
故选C．
考核知识点：函数和二次函数性质.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中暗影部分面积是（ ）
A. -24 B. 25π﹣24 C. 25π﹣12 D. -12
【正确答案】D
【详解】分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用暗影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积计算即可．
详解：
设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=4，
∵AB=AC=5，
∴AD=3，
∴暗影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积
=π×（）2-×8×3
=π-12．
故选D．
点睛：考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．
二、填 空 题
11. 广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】6.02×106
【详解】分析：科学记数法表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：6 020 000=6.02×106，
故答案为6.02×106．
点睛：考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 分解因式：a2﹣4b2=_____．
【正确答案】（a+2b）（a﹣2b）
【详解】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．
解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），
故答案为（a+2b）（a－2b）．
13. 已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是_____．
【正确答案】
【详解】分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案．
详解：
如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，
∵菱形的边长为3，
∴AB=BC=3，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AM=ABsin60°=.
∴此菱形的面积为：3×=.
点睛：考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识，得出AM的长是解题关键．
14. 方程的解是_______
【正确答案】x=9
【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得
3x-9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故x=9．
15. 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为____
【正确答案】10
【详解】弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得
2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．
16. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．
【正确答案】 ①. 7 ②. 2n﹣1
【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．
【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2-1=3个．
第3幅图中有2×3-1=5个．
第4幅图中有2×4-1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n-1）个．
故答案为7；2n-1．
点睛：考查规律型中的图形变化成绩，难度适中，要求先生经过观察，分析、归纳并发现其中的规律．
三、解 答 题
17. 解不等式组，并将解集数轴上表示出来．
【正确答案】2＜x＜5，数轴表示见解析.
【详解】分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
详解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集是2＜x＜5，
在数轴上表示为
点睛：考查了解一元不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
18. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作 ，CE 与 BE 相交于点 E．
(1)求 OC 的长；
(2)求四边形 OBEC 的面积．
【正确答案】（1）OC=4cm；（2）S矩形OBEC= 12cm2．
【分析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．
【详解】解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=（cm）；
（2）∵，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形，
∵OB=OD，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解和运用菱形的对角线的关系（互相垂直且平分）是关键．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
【正确答案】解：（1）图见解析；
（2）证明见解析.
【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可．
（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EAF．
∵平行四边形ABCD中,AD//BC
∴∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE．
∵AO⊥BE，
∴BO=EO．
∵在△ABO和△FBO中，
∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，
∴△ABO≌△FBO（ASA）．
∴AO=FO．
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．
∴四边形ABFE为菱形．
20. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的援助，每天比原计划多种25%，结果提早5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
【正确答案】原计划每天种树40棵．
【分析】设原计划每天种树x棵，实践每天植树（1+25%）x棵，根据实践完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】设原计划每天种树x棵,实践每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
−=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
答：原计划每天种树40棵.
21. 某学校为了加强先生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解先生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不残缺的统计图，请回答下列成绩：
（1）这次被调查的先生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充残缺；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同窗中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵一切等可能的结果为12种，其中符合要求的只要2种，
∴恰好选中甲、乙两位同窗的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出一切等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
22. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延伸CD交BA的延伸线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE．
（3）若EA=AO=2，求图中暗影部分的面积．（结果保留π）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线;
（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S暗影=S扇形BOD-S△BOD，即可求得答案．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线．
（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，
由（1）得：OD⊥EC于点D，
∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°,
∴∠C=∠DOE＝2∠DBE．
（3）作OF⊥DB于点F,连接AD，
由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，
∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，
又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴ OF=1，BF=，
∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°，
∴S暗影=S扇形BOD-S△BOD．
23. 某商场运营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段工夫内，单价是元时，量是件，而单价每涨元，就会少售出件玩具．
该玩具单价定为多少元时，商场能获得元的利润？
该玩具单价定为多少元时，商场获得利润？利润是多少？
若玩具厂规定该品牌玩具单价不低于元，且商场要完成不少于件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？
【正确答案】（1）玩具单价为元或元时，可获得元利润； 玩具单价定为元时，商场获得的利润，利润是元；商场该品牌玩具获得的利润为元．
【详解】分析：（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；
（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；
（3）根据已知得出自变量x取值范围，进而利用函数增减性得出答案．
详解：
（1）设该种品牌玩具的单价为x元
则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，
解得：x1=60，x2=70，
答：玩具单价为60元或70元时，可获得12000元利润；
（2）设该种品牌玩具单价为x元，该品牌玩具获得利润为w元
则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
=﹣10x2+1300x﹣30000
=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，
∴当x=65时 W值=12250（元），
答：玩具单价定为65元时，商场获得的利润，利润是12250元；
（3）根据题意得
解得：46≤x≤50
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．
∴当x=50时，W值=10000（元），
答：商场该品牌玩具获得的利润为10000元．
点睛：次要考查了二次函数的运用，利用函数增减性得出最值是解题关键．
24. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF堆叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF堆叠部分的面积能否发生了变化？请阐明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）（3）没有变化，理由见解析
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC．∴∠ABF+∠CBF=90°．
∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°．∴∠BAE=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，∵∠ABE=∠BCF，AB=BC，∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=．
在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE．
∴．
又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4．
∴．
（3）解：没有变化．理由如下：
∵AB=，BE=1，∴．∴∠BAE=30°．
∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′= AE′，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，
∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°．
∴AB′与AE在同不断线上，即BF与AB′的交点是G．
设BF与AE′的交点为H，
则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG= AG，∴△BAG≌△HAG．
∴．
∴△ABE在旋转前后与△BCF堆叠部分的面积没有变化．
（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF．
（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由类似三角形的面积比等于类似比的平方，即可求得答案．
（3）由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE在同不断线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，从而证得结论
25. 如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行挪动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分能否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的外形；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC与△AEM类似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据类似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据类似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的外形．
【详解】解：（1）∵抛物线（a≠0）点A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴直线AC的解析式为．
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，
∴M点的坐标为（m，）．
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，
∴点P的坐标为（m，）．
∴PM=PE－ME=（）－（）=．
∴PM=（0＜m＜3）．
（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似．理由如下：
由题意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，
若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似，分两种情况：
①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM为直角三角形．
②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．
∴△PCM为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM类似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分24分）
1. |－3|等于（ ）
A. 3 B. －3 C. D. －
2. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 20=0 B. =±2 C. 2﹣1= D. 23=6
4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
7. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
8. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中的路径的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 3或
10. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE，连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二．填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．
12. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
13. 已知，则a+b=_____
14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．
15. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．
16. 如图，⊙O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_________，当CE的长取得值时AF的长是_________.
三．解 答 题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17. 已知关于x，y的没有等式组,
（1）若该没有等式组的解为，求k的值；
（2）若该没有等式组解中整数只有1和2，求k的取值范围．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图所示，在∠BAC中
（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB于点E、线段DF⊥AC于点F．（没有写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BE=CF．
（3）求证：AB+AC=2AF．
四．解 答 题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了随机问卷，如图是他采集数据后绘制的两幅没有完整的统计图（A：了解较多，B：没有了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整；
（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人；
（3）在问卷中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．
22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行联络（没有停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔路程为1千米？
五．解 答 题（共3小题，满分18分）
23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习“足球进校园”号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比次购买时提高5元，B品牌足球按次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用没有超过次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球没有少于20个，则这次学校有哪几种购买？
（3）请你求出学校在第二次购买中至多需要多少资金？
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．
（1）求证：FA为⊙O的切线；
（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB值．
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分24分）
1. |－3|等于（ ）
A. 3 B. －3 C. D. －
【正确答案】A
【详解】因为负数的值是它的相反数，
所以|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
2. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，也是对称图形，故C正确；
D、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故D错误；
故选：C
本题考查了轴对称图形和对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 20=0 B. =±2 C. 2﹣1= D. 23=6
【正确答案】C
【详解】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．
详解：A. 故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. 故本选项正确；
D. 故本选项错误；
故选C.
点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键.
4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】D
【详解】分析：五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角．又因外角和为360度，所以5个外角中没有能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中至多有3个锐角，至少有2个钝角．
详解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中没有能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中至多有3个锐角，至少有2个钝角．
故选D．
点睛：本题应利用多边形的内角和解决问题．
5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数至多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
7. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
【正确答案】D
【详解】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．
详解：①△ABE≌△CDF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF；
②△AOE≌△COF．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，
∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．
∵∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF；
③△ABO≌△CDO．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴△ABO≌△CDO；
④△BOC≌△DOA．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，
∴△BOC≌△DOA；
⑤△ABC≌△CDA．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，
∴△ABC≌△CDA；
⑥△ABD≌△CDB．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDA；
⑦△ADE≌△CBF．
∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，
∴△DEC≌△BFA．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．
8. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中的路径的长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：连接BD，B′D，
∵AB=5，AD=12，
∴BD=
∴，
∵，
∴点B在两次旋转过程中的路径的长是：．
故选A．
考点：1．弧长的计算；2．矩形的性质；3．旋转的性质．
9. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 3或
【正确答案】B
【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，则
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴；
故选：B．
本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值．
10. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE，连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【详解】分析：①由正方形的性质与为的中位线，即可证得
②由为的中位线的性质与 可求得
③由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高等底三角形的面积相等，即可求得
④由相似三角形的对应边成比例，易求得
⑤首先过点B作，首先设，由相似三角形的性质与勾股定理，可求得BF与FH的长，继而求得答案．
详解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴
即
∵为的中位线，
∴OG∥BC，
∴故正确；
②∵为的中位线，
∴
∵
∴
∴ 故错误；
③∵OG∥BC，
∴
∴
∵
∴ 故错误；
④∵
∴
∵BC∥AD，
∴
故正确；
⑤过点B作，
∵
∴
∴
∴
∵设 则
在中
∴
在中，
∴ 故正确．
故选B．
点睛：考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义，综合性比较强，难度较大.
二．填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．
【正确答案】±
【详解】∵与同时成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
12. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
【正确答案】4
【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可.
【详解】
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，
∴△AEF的面积最小值为： AF×EG＝×4×2＝4，
故4．
本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13. 已知，则a+b=_____
【正确答案】-4
【详解】分析：首先根据值和算术平方根的非负性，求出a、b，然后代入多项式．
详解：∵
∴
∴a=−8，b=4，
∴a+b=−4，
故答案为:−4.
点睛：考查非负数的性质，注意两个非负数的和为零，那么它们的每一项都为零.
14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．
【正确答案】
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.进而得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．
【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.
∵
∴
解得： 故sin∠ABC
故答案为
点睛：考查锐角三角函数，涉及三角形面积和勾股定理，根据面积求出 是解题的关键.
15. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．
【正确答案】(,)
【详解】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+
∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.
故答案为（）.
16. 如图，⊙O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_________，当CE的长取得值时AF的长是_________.
【正确答案】 ①. ， ②.
【详解】分析：
详解：如图1，
连接OD，∴
∵
∴
在中，根据勾股定理得，
∴sin∠ODC
∵
∴
∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，
∴ ，
∴
如图2，
∵CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要，
即：CE是以OD为直径的圆的直径，
∴
∵
∴四边形是矩形，∴DF∥AB，
过点F作于G，
易知，四边形是矩形，
∴
∴
连接AF，
中，根据勾股定理得，
故答案为:
点睛：题目难度较大，涉及解直角三角形，勾股定理，圆的相关知识，综合性比较强，对学生能力要求较高.
三．解 答 题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17. 已知关于x，y的没有等式组,
（1）若该没有等式组的解为，求k的值；
（2）若该没有等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．
【正确答案】(1) k=﹣4 ；(2) ﹣4＜k≤﹣1．
【分析】（1）求出没有等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；
（2）根据题意把问题转化为没有等式组解决；
【详解】解：(1)
由①得：
由②得：
∵没有等式组的解集为
∴
解得k=−4
(2)由题意
解得
考查一元没有等式组的整数解，解一元没有等式组，掌握没有等式组解集的求法是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，
【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.
【详解】解：（a-1+）÷（a2+1）
=·
=
当时
原式=
本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算.
19. 如图所示，在∠BAC中
（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB于点E、线段DF⊥AC于点F．（没有写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BE=CF．
（3）求证：AB+AC=2AF．
【正确答案】(1)见解析;(2) 见解析; (3) 见解析.
【详解】分析：（1）利用基本作图（作角的平分线、线段的垂直平分线和过一点作直线的垂线）作的平分线和线段BC的垂直平分线得到点D，然后于点E、于点F；
（2）利用角平分线和线段的垂直平分线的性质得到，则可证明≌，从而得到
（3）先证明≌得到然后利用等线段代换证明结论．
详解：(1)如图，DE、DF为所作；
(2)证明：连接DB、DC，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵点D在线段BC的垂直平分线上，
∴DB=DC，
在Rt△DBE和Rt△DCF中
∴≌，
∴BE=CF；
(3)证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴≌
∴AE=AF，
∵AE=AB−BE，BE=CF，
∴AE=AB−CF，
而CF=AF−AC，
∴AE=AB−(AF−AC)=AB+AC−AF，
∴AB+AC−AF=AF，
∴AB+AC=2AF.
点睛：考查了角平分线，线段垂直平分线的做法和性质，直角三角形全等的判定与性质.要熟练掌握三角形全等的判定.
四．解 答 题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．
【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了随机问卷，如图是他采集数据后绘制的两幅没有完整的统计图（A：了解较多，B：没有了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整；
（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人；
（3）在问卷中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．
【正确答案】(1)答案见解析；(2)120人；(3) ．
【详解】分析：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知抽取样本的容量，进而求出选B、D的人数，求出C、D所占的百分比；
（2）找出“了解较多”与“非常了解”的总人数除以样本的容量，再乘以400即可求出结果；
（3）选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列出相应的表格，找出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
详解：
(1)由题意得：抽取的样本容量为2÷10%=20，
则选B的有20×30%=6(人);选D的有20−2−6−8=4(人)；C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%，
补全统计图，如图所示；
(2)∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：(2+4)÷20=30%，
则M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人；
(3)选“A”的是一男一女，记作男1、女1，
根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，
列表如下：
男2
男3
女2
女3
男1
(男1,男2)
(男1,男3)
(男1,女2)
(男1,女3)
女1
(女1,男2)
(女1,男3)
(女1,女2)
(女1,女3)
由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，
则选择1名男生1名女生的概率为
22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行联络（没有停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【正确答案】(1) 2小时;（2）千米;（3）2.5小时或3.5小时或 5.75小时两队间间隔的路程为1千米
【详解】(1)设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：
解得：，
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）联络员追上甲需要的时间：4×1÷（10-4）=（小时），
返回到乙需要的的时间：[4-（6-4）×]÷（10+6）=（小时），
（+）×10=（千米）．
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲出发后，乙为出发前，甲乙相距1千米，
t=
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得
解得：
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：
解得：
答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米．
五．解 答 题（共3小题，满分18分）
23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比次购买时提高5元，B品牌足球按次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用没有超过次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球没有少于20个，则这次学校有哪几种购买？
（3）请你求出学校在第二次购买中至多需要多少资金？
【正确答案】（1）购买一个A种品牌足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种，具体见解析；（3）3150元．
【分析】(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元方程组，从而求出x和y的值得出答案；
(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(42－m)个，根据题意列出没有等式组求出m的取值范围，从而得出答案；
(3)、设学校在第二次购买中的费用为元，再列出函数的关系式，然后利用函数性质得出答案.
【详解】解：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元
，解得
答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要元，元；
(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个
，
解得：
∵m为整数
∴，
所以一共有三种：种：购买A种足球个，则购买B种足球个，
第二种：购买A种足球个，则购买B种足球个，
第三种：购买A种足球个，则购买B种足球个．
(3)设学校在第二次购买中的费用为元，
则
＜ 则随的增大而减小，
所以当时，为：元；
答：学校在第二次购买中至多需要元．
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．
（1）求证：FA为⊙O的切线；
（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB值．
【正确答案】(1)见解析;(2)10
【详解】分析：
详解：(1)证明：连接BD、AD，如图，
∵
∴
∵∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCA.
∴∠DAF=∠C.
∵∠DBA=∠C，
∴∠DBA=∠DAF.
∵AB是⊙O的直径，
∴
∴
∴
∴ 即AF⊥AB.
∴FA为⊙O的切线.
(2)设CE=6x，AE=2y，则ED=5x，EB=3y.
由相交弦定理得：EC⋅ED=EB⋅EA.
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴FD=5x.
∴
∴
∵
∴
∵△FAD∽△FCA.
∴
∵
∴
解得：
∴
∴AB的值为10.
点睛：考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，切线的判定是一个，熟练掌握相似三角形的判定和性质.
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】(1)见解析;(2) t=或t=2秒；(3)见解析.
【详解】分析：根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.
用表示出，列方程求解即可.
分4种情况进行讨论.
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
在中，
∵别是 的中点，
∴EF∥AD，
∴ EF∥BC，
∴
∴
（2）如图1，过点Q作于，
∴QM∥BE，
∴
∴
∴（舍）或秒；
（3）当点Q在DF上时，如图2，
∴
∴.
当点Q在BF上时，，如图3，
∴
∴
时，如图4，
∴
∴
时，如图5，
∴
∴
综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．
点睛：考查了矩形的性质，相似三角形的判定，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，需要加强对各知识点的掌握.
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. ﹣的值为（ ）
A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 1
2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. ﹣2a﹣2=﹣ C. （﹣a2）3=a5 D. a2+2a2=3a2
4. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）
A. 9、6 B. 6、6 C. 5、6 D. 5、5
5. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A 80° B. 70° C. 60° D. 50°
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0 D. x＞0且x≠1
7. 下列图形中，不是对称图形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 圆
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中暗影部分面积是（ ）
A. -24 B. 25π﹣24 C. 25π﹣12 D. -12
二、填 空 题
11. 广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为_____．
12. 分解因式：a2﹣4b2=_____．
13. 已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是_____．
14. 方程的解是_______
15. 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为____
16. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．
三、解 答 题
17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作 ，CE 与 BE 相交于点 E．
(1)求 OC 的长；
(2)求四边形 OBEC 的面积．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
20. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者援助，每天比原计划多种25%，结果提早5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
21. 某学校为了加强先生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解先生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不残缺的统计图，请回答下列成绩：
（1）这次被调查的先生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充残缺；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同窗中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率（用树状图或列表法解答）
22. 如图，AB是⊙O直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延伸CD交BA的延伸线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE．
（3）若EA=AO=2，求图中暗影部分的面积．（结果保留π）
23. 某商场运营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段工夫内，单价是元时，量是件，而单价每涨元，就会少售出件玩具．
该玩具单价定为多少元时，商场能获得元的利润？
该玩具单价定为多少元时，商场获得的利润？利润是多少？
若玩具厂规定该品牌玩具单价不低于元，且商场要完成不少于件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？
24. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF堆叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF堆叠部分的面积能否发生了变化？请阐明理由．
25. 如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行挪动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分能否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的外形；若不存在，请阐明理由．
【专项打破】广东省汕头市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）
一、选一选
1. ﹣的值为（ ）
A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 1
【正确答案】C
【详解】分析：根据值的定义求解，步列出值的表达式，第二步根据值定义去掉这个值的符号．
详解：
﹣的值为|-|=-(﹣)= .
点睛：次要考查了值的定义，值规律总结：一个负数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案．
【详解】如图所示的几何体是圆锥，
圆锥体的主视图是等腰三角形，
故选C．
本题次要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. ﹣2a﹣2=﹣ C. （﹣a2）3=a5 D. a2+2a2=3a2
【正确答案】D
【详解】分析：根据同底数幂乘法、负整数指数幂、合并同类项的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．
详解：
A、底数不变指数相加，故A错误；
B、﹣2a﹣2=﹣，故B错误；
C、（﹣a2）3=（﹣1）3a2×3=﹣a6，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选D．
点睛：考查了同底数幂乘法、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是纯熟掌握运算法则，留意指数的变化情况．
4. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）
A. 9、6 B. 6、6 C. 5、6 D. 5、5
【正确答案】C
【详解】分析：根据众数及中位数的定义求解．
详解：
数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，两头地位，所以本题这组数据的中位数是6．
故选C．
点睛：考查了众数和中位数的知识，掌握众数（次数出现最多的数据）及中位数（从小到大依次陈列最两头数）的定义是关键．
5. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
【正确答案】C
【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.
【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，由于DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.
本题次要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是纯熟掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0 D. x＞0且x≠1
【正确答案】A
【详解】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．
详解：
∵代数式有意义，
∴x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A．
点睛：考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，列出不等式，解不等式即可．
7. 下列图形中，不是对称图形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 圆
【正确答案】C
【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的定义解答．
详解：
A、是对称图形，故此选项不合题意；
B、是对称图形，故此选项不合题意；
C、不是对称图形，故此选项符合题意；
D、是对称图形，故此选项不合题意；
故选C．
点睛：考查了对称图形，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后与原图重合．
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．
详解：
∵直径AB=10，
∴OA=OC=OB=5，
∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，又CD=8，
∴CE=DE=4，
在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，
∴OE=3，
则tan∠COE=.
故选B．
点睛：考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，纯熟掌握定理是解本题的关键．
9. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】本题可先由函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看能否分歧．
【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；
C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
D、由直线可知，直线（0，1），错误，
故选C．
考核知识点：函数和二次函数性质.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中暗影部分面积是（ ）
A. -24 B. 25π﹣24 C. 25π﹣12 D. -12
【正确答案】D
【详解】分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用暗影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积计算即可．
详解：
设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=4，
∵AB=AC=5，
∴AD=3，
∴暗影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积
=π×（）2-×8×3
=π-12．
故选D．
点睛：考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．
二、填 空 题
11. 广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】6.02×106
【详解】分析：科学记数法表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：6 020 000=6.02×106，
故答案为6.02×106．
点睛：考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 分解因式：a2﹣4b2=_____．
【正确答案】（a+2b）（a﹣2b）
【详解】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．
解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），
故答案为（a+2b）（a－2b）．
13. 已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是_____．
【正确答案】
【详解】分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案．
详解：
如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，
∵菱形的边长为3，
∴AB=BC=3，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AM=ABsin60°=.
∴此菱形的面积为：3×=.
点睛：考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识，得出AM的长是解题关键．
14. 方程的解是_______
【正确答案】x=9
【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得
3x-9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故x=9．
15. 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为____
【正确答案】10
【详解】弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得
2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．
16. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．
【正确答案】 ①. 7 ②. 2n﹣1
【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．
【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2-1=3个．
第3幅图中有2×3-1=5个．
第4幅图中有2×4-1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n-1）个．
故答案为7；2n-1．
点睛：考查规律型中的图形变化成绩，难度适中，要求先生经过观察，分析、归纳并发现其中的规律．
三、解 答 题
17. 解不等式组，并将解集数轴上表示出来．
【正确答案】2＜x＜5，数轴表示见解析.
【详解】分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
详解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集是2＜x＜5，
在数轴上表示为
点睛：考查了解一元不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
18. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作 ，CE 与 BE 相交于点 E．
(1)求 OC 的长；
(2)求四边形 OBEC 的面积．
【正确答案】（1）OC=4cm；（2）S矩形OBEC= 12cm2．
【分析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．
【详解】解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=（cm）；
（2）∵，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形，
∵OB=OD，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解和运用菱形的对角线的关系（互相垂直且平分）是关键．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
【正确答案】解：（1）图见解析；
（2）证明见解析.
【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可．
（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EAF．
∵平行四边形ABCD中,AD//BC
∴∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE．
∵AO⊥BE，
∴BO=EO．
∵在△ABO和△FBO中，
∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，
∴△ABO≌△FBO（ASA）．
∴AO=FO．
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．
∴四边形ABFE为菱形．
20. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的援助，每天比原计划多种25%，结果提早5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
【正确答案】原计划每天种树40棵．
【分析】设原计划每天种树x棵，实践每天植树（1+25%）x棵，根据实践完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】设原计划每天种树x棵,实践每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
−=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
答：原计划每天种树40棵.
21. 某学校为了加强先生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解先生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不残缺的统计图，请回答下列成绩：
（1）这次被调查的先生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充残缺；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同窗中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵一切等可能的结果为12种，其中符合要求的只要2种，
∴恰好选中甲、乙两位同窗的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出一切等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
22. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延伸CD交BA的延伸线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE．
（3）若EA=AO=2，求图中暗影部分的面积．（结果保留π）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线;
（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S暗影=S扇形BOD-S△BOD，即可求得答案．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线．
（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，
由（1）得：OD⊥EC于点D，
∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°,
∴∠C=∠DOE＝2∠DBE．
（3）作OF⊥DB于点F,连接AD，
由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，
∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，
又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴ OF=1，BF=，
∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°，
∴S暗影=S扇形BOD-S△BOD．
23. 某商场运营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段工夫内，单价是元时，量是件，而单价每涨元，就会少售出件玩具．
该玩具单价定为多少元时，商场能获得元的利润？
该玩具单价定为多少元时，商场获得利润？利润是多少？
若玩具厂规定该品牌玩具单价不低于元，且商场要完成不少于件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？
【正确答案】（1）玩具单价为元或元时，可获得元利润； 玩具单价定为元时，商场获得的利润，利润是元；商场该品牌玩具获得的利润为元．
【详解】分析：（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；
（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；
（3）根据已知得出自变量x取值范围，进而利用函数增减性得出答案．
详解：
（1）设该种品牌玩具的单价为x元
则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，
解得：x1=60，x2=70，
答：玩具单价为60元或70元时，可获得12000元利润；
（2）设该种品牌玩具单价为x元，该品牌玩具获得利润为w元
则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
=﹣10x2+1300x﹣30000
=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，
∴当x=65时 W值=12250（元），
答：玩具单价定为65元时，商场获得的利润，利润是12250元；
（3）根据题意得
解得：46≤x≤50
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．
∴当x=50时，W值=10000（元），
答：商场该品牌玩具获得的利润为10000元．
点睛：次要考查了二次函数的运用，利用函数增减性得出最值是解题关键．
24. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF堆叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF堆叠部分的面积能否发生了变化？请阐明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）（3）没有变化，理由见解析
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC．∴∠ABF+∠CBF=90°．
∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°．∴∠BAE=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，∵∠ABE=∠BCF，AB=BC，∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=．
在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE．
∴．
又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4．
∴．
（3）解：没有变化．理由如下：
∵AB=，BE=1，∴．∴∠BAE=30°．
∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′= AE′，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，
∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°．
∴AB′与AE在同不断线上，即BF与AB′的交点是G．
设BF与AE′的交点为H，
则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG= AG，∴△BAG≌△HAG．
∴．
∴△ABE在旋转前后与△BCF堆叠部分的面积没有变化．
（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF．
（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由类似三角形的面积比等于类似比的平方，即可求得答案．
（3）由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE在同不断线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，从而证得结论
25. 如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行挪动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分能否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的外形；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC与△AEM类似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据类似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据类似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的外形．
【详解】解：（1）∵抛物线（a≠0）点A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴直线AC的解析式为．
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，
∴M点的坐标为（m，）．
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，
∴点P的坐标为（m，）．
∴PM=PE－ME=（）－（）=．
∴PM=（0＜m＜3）．
（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似．理由如下：
由题意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，
若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM类似，分两种情况：
①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM为直角三角形．
②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．
∴△PCM为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM类似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
相关试卷
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含答案： 这是一份2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含答案，共54页。
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析： 这是一份2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析，共65页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共147页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
