2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月5月）含解析

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2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（     ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
2．下列运算正确的是（       ）
A．-5+1＝﹣4 B．＝±2 C．3-1＝﹣3 D．x2•x5＝x10
3．已知，则一定有，“”中应填的符号是（       ）
A． B．
C． D．
4．据报道，2021年河北省普通高考报考人数约为63.4万人，用科学记数法表示为a×10n人，则n＝（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝135°，∠2＝65°，若要使直线a∥b，则将直线b绕点B按如图所示的方向至少旋转（       ）


A．10° B．20° C．60° D．130°
6．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（       ）

A．① B．② C．③ D．④
7．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=2，则的面积为（       ）


A．8 B． C． D．4
8．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说确的是（       ）

A．B地在C地的北偏东50°方向上 B．A地在B地的南偏西30°方向上
C．∠ABC＝80° D．sin∠BAC＝
9．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（       ）
A．4倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
10．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（       ）

A．6 B． C． D．12
11．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，是的外角，，AD∥BC．求证．

以下是排乱的证明过程：①又，
②∴，
③∵AD∥BC，
④∴，，
⑤∴．
证明步骤正确的顺序是（     ）
A．③→②→①→④→⑤ B．③→④→①→②→⑤
C．①→②→④→③→⑤ D．①→④→③→②→⑤
12．下列说确的是（       ）
A．检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用全面调查
B．数据3，5，4，4，3的众数是4
C．两组平均数相同的身高数据，方差越大，说明数据的波动越小
D．“367人中至少有2人同月同日生”为必然
13．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形为正方形，则四边形必是正方形；
乙：若四边形为正方形，则四边形必是正方形．
下列判断正确的是（       ）

A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确
14．如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：
步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；
第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；
第四步：画直线CF．直线CF即为所求．
下列正确的是（　　）

A．a，b均无 B．a＝CK，b＞DE的长
C．a有最小，b无 D．a≥CK，b＜DE的长
15．定义新运算，例如，．则函数的图象大致为（     ）
A． B．
C． D．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，4）抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0），当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是（       ）
A．3≤t≤6 B．3≤t≤4或5≤t≤6
C．3≤t≤4，t＝6 D．5≤t≤6
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
17．若a+b=3，a－b=－1，则a2－b2=________，ab=______．
18．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．

（1）C、D两站的距离为_____；（2）若a＝3，C为AD的中点，b=______．
19．如图，将抛物线平移得到抛物线，抛物线点和点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点．（1）点的坐标为______；（2）图中阴影部分的面积为_____．

评卷人
得分



三、解 答 题
20．已知整式，，其中B的项系数被污染．
(1)若■是－2，化简；
(2)当时，的值为18
①求原题中■是几；
②若再添加一个常数a，使得A，B，a的和不为负数，求a的最小值．
21．已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠3）
(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；
(2)若点A（2，）在该反比例函数的图象上；
①求m的值；
②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围．
22．某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（拿到8元球）＝0.5．
(1)求这4个球价格的平均数；
(2)若嘉嘉已拿走一个9元球训练，淇淇准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②淇淇先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法或树状图求淇淇两次拿到球的总价为奇数的概率．
23．某水果专卖店樱桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来市场调查发现，单价每千克降低元，则平均每天的可增加千克，若该专卖店这种樱桃要想平均每天获利元，请回答：
（1）每千克樱桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
24． 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程（km），小轿车的路程（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．

（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？
（2）①写出与x的函数关系式；
②当x≥5时，求与x的函数解析式；
（3）货车出发多长时间与小轿车相遇？相遇时与甲地的距离是多少？
25．如图，C是AB上一点，点D、E分别位于AB的异侧，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．
（1）求证：CD=CE；
（2）当时，求BF的长；
（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．

26．如图①在平面直角坐标系xOy中，已知A（－2，2），B（－2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．


(1)求A、C、D三点的抛物线的解析式；
(2)点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；
(3)当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的值．

答案：
1．D

【分析】
根据平行线的定义，可直接得结论．
【详解】
解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条，
所以作已知直线m的平行线，可作无数条．
故选：D．

本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键．
2．A

【分析】
根据有理数的加法法则可判断A，根据算术平方根定义可判断B，根据负指数幂运算法则可判断C，根据同底数幂乘法法则可判断D．
【详解】
A. -5+1＝﹣4，故选项A运算正确；       
B. ＝2≠±2，故选项B运算不正确；       
C. 3-1＝﹣3，故选项C运算不正确；
D. x2•x5＝x7≠x10，故选项D运算不正确；
故选A．

本题考查有理数的加法，算术平方根，负指数幂，同底数幂的乘法，掌握有理数的加法，算术平方根，负指数幂，同底数幂的乘法是解题关键．
3．B

【分析】
直接运用不等式的性质3进行解答即可．
【详解】
解：将不等式两边同乘以-4，不等号的方向改变得，
∴“”中应填的符号是“”，
故选：B．

此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
4．B

【分析】
根据科学计数法的表示，即，计算即可；
【详解】
63.4万，
∴；
故选B．

本题主要考查了科学计数法的表示，准确计算是解题的关键．
5．B

【分析】
根据平行线的判定可得，当c与b的夹角为45°时，存在a∥b，由此得到直线b绕点B逆时针旋转65°−45°＝20°．
【详解】
解：∵∠1＝135°，
∴，
∵同位角相等两直线平行，
∴若要使直线，则∠2应该变为45°，
∵∠2＝65°，
∴直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：65°﹣45°＝20°，故B正确．
故选：B．



本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．
6．D

【分析】
根据三视图的知识，作出原图形的左视图，根据分别取走①②③④中的一个，作出左视图判断即可．
【详解】
如图：
原几何体的左视图如下：

取走①，②，③中的一个或者两个的左视图如下：

取走④的左视图如下：

如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同
所以取走的正方体不可能是④．
故选D．

考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
7．C

【分析】
根据平行四边形的性质可知CD=AB=2，∠D=∠B=60°，△ACE是沿AC折叠后得到的，所以∠ACD=∠ACE=90°，可得CD=CE=2，AC=，根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，∠D=∠B=60°，
∵△ACE是沿AC折叠后得到的，
∴∠ACD=∠ACE=90°，CD=CE=2，
∴∠CAD=30°，
∴AD=4，AC=，
∴，
故选C．

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握相关性质．
8．D

【分析】
根据平行线的性质及方向角的概念可判断A，B，再利用角的和差可判断C，利用锐角的正弦可判断D，从而可得答案．
【详解】
解：如图所示： 由题意可知，∠BAD=60°，∠CBP=50°，
∴∠BCE=∠CBP=50°，即B在C处的北偏西50°，故A不符合题意；
∵∠ABP=60°，
∴A地在B地的南偏西60°方向上，故B不符合题意；
   故C不符合题意．
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=30°，
∴sin∠BAC=，故D正确；
故选：D．


本题考查的是方位角的含义，角的和差运算，锐角的正弦的含义，掌握“方位角的含义”是解本题的关键．
9．C

【分析】
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答．
【详解】
解：因为复印出来的图形与原图形是相似图形，
原来三角形的一条边为2cm，
复印后三角形的对应边2+4=6cm，
其相似比为2∶6=1∶3，故其面积比为1∶9，所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍.
故选C．

本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键．
10．D

【分析】
连接OF，根据角的定义求出∠AOE=120°，△AOF是等边三角形，设该正六边形的边长为r，根据弧长公式得到关于r的方程，即可求解．
【详解】
解：如图，连接OF，则∠AOF=∠EOF==60°，AF=OA=OF，

∴∠AOE=2∠AOF=120°，
设该正六边形的边长为r，
则 ，
∴r=12．
∴AF=12，
故选：D

本题考查正多边形角、弧长公式等知识，添加辅助线，求出∠AOE是解题关键．
11．B

【分析】
根据平行线的性质得出，再利用等量代换，得出，即可判定是等腰三角形，即可证明．
【详解】
具体步骤为：
③∵AD∥BC，
④∴，，
①又，
②∴，
⑤∴．
故选：B．

本题考查平行线的性质，等量代换，等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质与等腰三角形的判定与性质．
12．D

【分析】
根据众数的定义、方差的意义、全面调查及必然的定义判断即可；
【详解】
检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用抽样调查，故A错误；
数据3，5，4，4，3的众数是4，3，故B错误；
两组平均数相同的身高数据，方差越大，说明数据的波动越大，故C错误；
“367人中至少有2人同月同日生”为必然，故D正确；
故选D．

本题主要考查了众数的计算，方差的意义，全面调查与抽样调查，必然的判断，准确分析是解题的关键．
13．B

【分析】
先设AB=BC=CD=AD=x，接着求出AQ和AP的值，根据勾股定理求出PQ的值，即可判断甲；求证△QMP和△PQA全等得出QD=AP，同理QD=AP=MC=BN，即可判断乙.
【详解】
若ABCD是正方形
可设AB=BC=CD=AD=x
∴AQ=4-x，AP=3+x
∴PQ2=AQ2+AP2
∴
即x取不同值PQ不同，而QM=5，不一定为正方形；
若PQMN为正方形，则MQ=PQ=MN=PN
且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°
在△QMD和△PQA中
∠QMD=∠AQP，MQ=PQ，∠MQD=∠QPA
∴△QMP≌△PQA（ASA）
∴QD=AP
同理QD=AP=MC=BN
∴AB=CD
则四边形ABCD是正方形

本题关键在于熟练运用勾股定理和全等三角形的判定与性质进行求解.
14．B

【分析】
根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
【详解】
解：由作图可知，a＝CK，b＞DE的长，
故选：B．

本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握垂线的作法．
15．D

【分析】
根据新定义运算，写出函数表达式，对照选项即可求解
【详解】


当是开口朝上的过原点的二次函数图像
当是开口朝下的二次函数图像
D选项的图像符合题意
故选D

本题考查了新定义运算，二次函数图像的性质，熟悉二次函数的图像性质是解题的关键．
16．B

【分析】
根据题意知线段AB平行于y轴，先根据二次函数点A与点B构建方程，进而得出二次函数与线段交点解集即可．
【详解】
解：根据题意知：
∵点，，
故对于二次函数与线段有公共点时，
即当x=4时，，
即，
当时，解得，
当时，解得，
∴的解集为或；
故选：B．

此题考查二次函数与线段交点问题，主要理解函数图像与线段有交点的真实含义，难度一般，主要是计算．
17．     -3     2

【分析】
根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
【详解】
∵a+b=3，a－b=－1，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案是：，2．

本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．
18．     a+3b##3b+a     2

【分析】
(1)利用即可求解；
（2）先利用求得，再利用C为AD的中点，代入 即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵C为AD的中点，
∴，
即，
当时，则，解得，
故（1）（2）

本题考查了整式的加减，根据图形列出代数式是解题的关键．
19．         

【分析】
依据平移前后的抛物线二次项系数相等，及抛物线点和点，写出交点式，即可求出对称轴、顶点坐标，将代入，得到Q的坐标，作轴，则，图中阴影部分的面积为=中考.
【详解】
解：∵将抛物线平移得到抛物线，抛物线点和点，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点为（-3，），
∵当，，
∴（-3，），
作轴，则,,,
∴图中阴影部分的面积为==．

故；.

本题考查了二次函数图象的平移、性质、解析式，求阴影部分面积的关键是化不规则为规则.
20．(1)
(2)①4；②-18

【分析】
（1）根据整式的加减混合运算法则计算；
（2）①把x的值代入计算即可；②根据A + B的值为18得到A+ B+a≥0，解不等式得到答案．
(1)
解：；
(2)
①设■＝m，
依题意得，，
解得m＝4；
②∵A + B=18，
∴A，B，a的和不为负数，有A + B+a≥0，
即，解得，
∴a的最小值为-18．

本题考查的是整式的加减，解一元方程，解一元不等式，解题的关键是熟练正确计算．
21．(1)m>3
(2)①m=6；②-3