2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题01 集合与常用逻辑用语

2022衡水名师原创数学专题卷

专题一《集合与常用逻辑用语》

考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；

考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—12题，14,15题，19题）；

考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（16题，20-22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.在下列选项中,能正确表示集合和关系的是(   )

A. B. C. D.

2.已知集合,则中所有元素的和为(   )

A.2 B.3 C.5 D.6

3.已知集合,则(   )

A. B. C. D.

4.已知集合，满足，则N可以为(   )

A. B. C. D.

5.已知集合,非空集合B满足,则满足条件的集合B有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.设集合，若，则(   )

A． B． C． D．

7.定义集合的一种运算：,若,,则中的所有元素数字之和为(   )

A.9 B.14 C.18 D.21

8.下列有关命题的说法正确的是（  ）

A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B. “”是“”必要不充分条件

C. 命题“，使”的否定是：“均有”

D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.下列命题中是真命题的是(    )

A.” “是””的充分不必要条件

B.命题”,都有”的否定是”,使得”

C.数据.的平均数为6,则数据的平均数是6

D.当时,方程组有无穷多解

10.已知在中角的对边分别为，给出下列条件，其中使为等腰三角形的一个充分条件是(   )

A. B.

C. D.

11.若是的充分不必要条件，则实数的值可以是(   )

A.1           B.2           C.3           D.4

12.下列各函数中,满足””是””的充要条件是(  )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.设集合,若相等,则实数________

14.给出以下结论：

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“”是“”的充分条件；

③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；

④命题“若，则且”的否命题是真命题.

则其中错误的是__________.（填序号）

15.已知命题且,命题恒成立,若为假命题,则的取值范围是__________.

16.命题“”是真命题,则的取值范围为________

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知.

(1)若,求.

(2)若,求实数的取值范围.

18.（本题满分12分）已知全集，集合，集合.

（1）求，；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.

19.（本题满分12分）已知.

(1)求的一个值,使它成为的一个充分不必要条件

(2)求的一个取值范围,使它成为的一个必要不充分条件

20.（本题满分12分）已知,设命题函数在上单调递增;命题不等式对任意恒成立,若为假, 为真,求的取值范围。

21.（本题满分12分）已知命题方程在上有解;命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求a的取值范围。

22.（本题满分12分）设,命题,命题,满足．
（1）若命题是真命题,求a的范围；
（2）为假, 为真,求a的取值范围．

参考答案及解析

1.答案：B

解析：由题意,解方程,

得：或,

,

又,

所以,

故选：B．

2.答案：B

解析：因为集合,所以,所以中所有元素的和为.故选B.

3.答案：A

解析：因为,

所以,,

故选：A.

4.答案：C

解析：由，所以，又，所以N中含有1，3，4，对于A，，不包含4，所以A不成立；对于B，，不包含4，所以B不成立；对于C，，包含1，3，4，所以C成立；对于D，，不包含1，所以D不成立.故选C.

5.答案：C

解析：∵集合,非空集合B满足,∴或或.∴有3个.

6.答案：A

解析：∵集合,，

∴3是方程的一个根，

∴，解得，

∴.

故选：A.

7.答案：B

解析：因为由定义可知,,所以中的所有元素数字之和为：14.

故答案为B.

8.答案：D

解析：．命题“若，则”的否命题为：“若，则”，则错误．

．由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故错误．

．命题“使得”的否定是：“均有”，故错误．

．命题“若，则”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题，故正确．

故选：D．

9.答案：ABD

解析：本题考查命题真假判断.A项正确;B项正确;C项所求平均值为7,故错误;D项正确.

10.答案：BD

解析：选项A，或或，即为等腰三角形或直角三角形，该命题是必要条件，错误；

选项B，，即为等腰三角形，正确；

选项C，，即为直角三角形，错误；

选项D， ，即为等腰三角形，正确.

故选：BD.

11.答案：BCD

解析：由，解得.

又是的充分不必要条件，

∴，则.

∴实数a的值可以是2，3，4.

故选：BCD.

12.答案：BC

解析：因为是奇函数,所以但是,此时,不符合要求,所以A不符合题意;因为和均为单调递增的奇函数,所以””是””的充要条件,符合题意;对于选项D,由得图象易知不符合题意,故选BC.

13.答案：1

解析：由集合相等的概念得解得

14.答案：③

解析：

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确；

②；由，解得：或．

∴“”是“”的充分条件，故②正确；

③命题“若，则方程有实根”的逆命题为“若方程有实根，则”，是假命题，如时，方程有实根；

④命题“若，则且”的否命题是“若．则或”，是真命题故④正确；

故答案为：③．

15.答案：

解析：命题是真命题时，，命题是真命题时，，解得，所以是真命题时，，故为假命题时，的取值范围是或

16.答案：

解析：设,由题意得函数在内有零点

17.答案：解：(1)当时, ,

所以或.

所以

 (2)①当,即时, ,

此时满足

②当,即时, ,

由得所以.

综上,实数的取值范围为.

解析：

18.答案：（1）

,,

（2）因为，所以

若，即，即，符合题意；

若，即，因为，所以，所以

综上所述，实数a的取值范围是

解析：

19.答案：(1)由题意得

显然，当，即时，．取，由不能推出

所以是的一个充分不必要条件

(2)当时，，此时有，但当时，推不出

所以是的一个必要不充分条件

解析：

20.答案：由命题,得,对于命题因恒成立,

又因所以,即

由题意知与一真一假,

当真假时, ,所以

当假真时, ,即

综上可知, 的取值范围为

解析：

21.答案：命题由,得,∴或，

∴当命题p为真命题时, 或，∴.

命题 “只有一个实数满足不等式”，

即抛物线与x轴只有一个交点，

∴，∴或.

∴当命题q为真命题时，或.

∴命题“”为真命题时，.

∵命题“”为假命题，∴或.

即a的取值范围为.

解析：

22.答案：(1)p真,则或得；

q真,则，得，

∴真, .

(2)由为假, 为真同时为假或同时为真，

若p假q假,则，

若p真q真,则

综上或.