2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题04 函数的图象、函数的应用

2022衡水名师原创数学专题卷

专题四《函数的图象、函数的应用》

考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题）

考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题）

考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.在下列图象中，函数的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

2.函数的图象可能为(   )

   A．  B．

   C．  D．

3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是(   )

A． B． 

C． D．

4.函数的图象大致为(   )

A.  B.

C. D.

5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象(   )

A．         B．    

C．        D．

6.函数的零点个数是(   )

A． 3           B．2            C．1          D．0

7.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

8.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

下图是某市12月1日～20日指数变化趋势

下列叙述正确的是(   )

A．这20天中指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上的天数占

C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

10.若函数,其中,其.则函数在同一坐标系的大致图象可能是(  )

A.  B.  C.  D.

11.已知函数，则下列结论中正确的是(   )

A.若在区间上的最大值与最小值分别为，则

B.曲线与直线相切

C.若为增函数，则a的取值范围为

D. 在R上最多有3个零点

12.设函数,若函数有三个零点,则下列说法正确的是(   )
A.b的值为-2 B.c的值为1 C.a的值无法确定 D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的跟则________.

14.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为：_________

15.用二分法求方程在上的近似解,取中点,则下一个有根区间为_________.

16.已知函数 （ ， 是自然对数的底数）.若有且仅有3个负整数 ，使得 ， ， ，则的最小值是________.

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知函数，（且），．

（1）求函数和的解析式；

（2）在同一坐标系中画出函数和的图象；

（3）如果，请直接写出x的取值范围

18.（本题满分12分）画出函数与函数的图象，并比较两者在上的大小关系.

19.（本题满分12分）已知二次函数，且是函数的零点.

（1）求解析式，并解不等式;

（2）若求函数的值域.

20.（本题满分12分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，当时，有两个不同实数根，求实数m的取值范围.

21.（本题满分12分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当函数有两个零点，求实数a的取值范围.

22.（本题满分12分）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是

，

日销售量 (件)与时间t (天)的函数关系是

.

（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式； （商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）

（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？

参考答案及解析

1.答案：D

解析：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，
∴可作直线从左向右在定义域内移动，看直线与曲线图象的交点个数是否唯一，
显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D

2.答案：A

解析：．根据题意，图数 有，即函数为奇函数，排除B、D

C．在区间上，有，且,则，排除C

故选：A．

3.答案：A

解析：,故函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD；

又，故排除C.

故选：A.

4.答案：A

解析：解法一 令，显然，为奇函数，排除C，D，由，排除B，故选A.

解法二 令，由，，故选A.

5.答案：A

解析：由函数的图象知：，

，

∴函数在定义域R上是减函数，

∴选项不正确，

,

∴B选项不正确

综上所述，答案选择：A

6.答案：B

解析：画出函数的图像可得其图像与x轴有两个交点，则函数有2个零点

7.答案：B

解析：函数在上有两个零点,等价于与,有两个不同的交点 , 恒过,设与相切时切点为,因为,所以,解得,此时切线斜率为有函数图像可知：函数在上有两个零点,则实数的取值范围是

​故选B.

8.答案：B

解析：由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，
函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，
函数有3个零点，即有3个不同根，
画出函数与的图象如图：

要使函数与的图象有3个交点，则，且，即∴实数k的取值范围是．
故选：B．

9.答案：ABD

解析：A. 20天中AQI指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，A正确；

B. 20天中AQI指数值高于150的天数为4，即占总天数的，B正确；

C. 该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越差，C错误；

D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D正确。

10.答案：AD

解析：由题意知是指数函数,是对数函数,且是一个偶函数,当时,单调递减,在上递减,此时A选项符合题意,当时,单调递增,在上单调递增,此时D选项符合题意,故选AD.

11.答案：ACD

解析：因为对于任意，都有，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确.

，令，得，因为，所以方程无实数解，即曲线的所有切线的斜率都不可能为，故B错误.

若为增函数，则，即，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，故C正确.

令，得或.设，则，令，则.当时，，当时，，当时，，所以函数为增函数，且，所以当时，，从而单调递增.又因为对于任意，都有，所以为偶函数，其图象关于y轴对称.综上，在上单调递减，在上单调递增，则直线与最多有2个交点，所以在R上最多有3个零点，故D正确.

故选ACD.

12.答案：ABC

解析：作出函数的大致图像如图所示,由图可得关于x的方程的根有两个或三个(时有三个,时有两个),所以关于t的方程只能有一个根(若有两个根,则关于x的方程有四个或五个根),由根与系数的关系得,,得,所以A,B正确;不妨设,令,可得得值分别为1,2,3,则,由,得,故a的值无法确定,所以C正确,D错误.故选ABC.

13.答案：-8

解析：∵定义在上的奇函数满足,又∵是奇函数,∴,
∴ 函数图像关于直线对称且,由知,∴ 函数是以8为周期的周期函数。
又∵在区间上是增函数,∴在区间上也是增函数,如图所示,那么方程在区间上有四个不同的根不妨设,由对称性知.

14.答案：

解析： ∵函数有且只有一个零点，

∴函数与的图象有且只有一个交点，

作函数与的图象如下，

结合图象知，当时成立，

当时，相切时成立，

故；

故；

故；

综上所述,实数的取值范围为

故答案为：

15.答案：

解析：令.

,

.

因为,

故,

,

所以下一个有根区间是.

16.答案：

解析：由可得．
令，，是极小值点，的图象如图所示．
显然，当时满足的负整数x有无数个，因此．
此时必须满足，即，
解得．

故答案为：．

17.答案：（1），所以，所以，

（2）

（3）                                        

解析：

18.答案：函数与的图象如图所示.

根据图象易得：

当时，          

当时，

当时，.

解析：

19.答案：（1）是的零点

的两根为

解不等式的或  ，

不等式的解集为

 (2)

又 

的值域为

解析：

20.答案：（1），

当时，，在上单调递增；

当时，令，则，

则时，，单调递减，

时，，单调递增.

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增.

（2）由题意知，当时，有两个不同实数根，

则，记，

则.

由（1）知，当时，在上单调递增，

，即，

，

当时，，

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

，又当时，，当时，，

.

实数m的取值范围为.

解析：

21.答案：（1）解：由题意得

①当时，令，则；令，则，

∴在上单调递减，在上单调递增；

②当时，令，则或，

（ⅰ）当时，令，则或；令，则，

∴在和上单调递增，在上单调递减；

（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；

（ⅲ）当时，令，则或；令，则，

∴在和上单调递增，在上单调递减；

（2）由1得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，

∵，∴此时不符合题意；

当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；

当时，在和上单调递增，在上单调递减；

∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

∵，，∴在上有一个零点，

（ⅰ）当时，令，当时，

∵，

∴在上有一个零点，∴此时符合题意；

（ⅱ）当时，当时，，

∴在上没有零点，此时不符合题意；

综上所述，实数a的取值范围为.

解析：

22.答案：（1）设日销售额为y元，则，  

所以．

即：

（2）．

当时，，；

当时，，．

故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大

解析：