2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题08 平面向量

这是一份2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题08 平面向量，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022衡水名师原创数学专题卷专题八《平面向量》考点21：平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5题，13,14题，17,18题）考点22：平面向量的数量积及其应用（6-9题，15题，19,20题）考点23：平面向量的综合应用（10-12题，16题，21,22题）考试时间：120分钟   满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知在中，点在边上，且,点在边上，且，则向量(   )A.  B.  C.  D. 2.已知向量,则可能是(   )。A. B. C. D.3.设向量,若表示向量的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量等于(   )。A. B. C. D.4.如图6-1,在三角形中,是边上的中线,是边的中点,若,则等于(   )。A. B. C. D.5.如图6-3-6所示,在四边形中,为的中点,且,则的值为(   )。A. B. C.1 D.26.已知是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为(   )。A. B. C. D.7.已知,则向量在方向的投影是(   )。A. B. C. D.8.已知向量,若向量的夹角为,则实数的值为(   )。A. B. C.0 D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.已知是单位向量,且,则(   )A.  B.与垂直C.与的夹角为 D.10.有下列说法，其中错误的说法为(   ).A.若，，则B.若，则是三角形的垂心C.两个非零向量，，若，则与共线且反向D.若，则存在唯一实数使得11.如果都是非零向量，下列判断正确的有(   )A.若，，则；B.若，则；C.若，则；D.若，则．12.已知,若,则下列说法正确的是(  )A. B. C. D.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知在直角梯形中, ,,,,是腰上的动点,则的最小值为__________.14.如图，在平行四边形中，，为的中点，若线段上存在一点满足，则的值是_________.15.已知向量,则______________。16.已知点均位于同一单位圆上,且,若,则的取值范围为____________.四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知,且。(1)求向量；(2)若,求和。18.（本题满分12分）设向量满足的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角,求实数的取值范围。19.（本题满分12分）已知，，．求（1）；（2）．20.（本题满分12分）如图，在等腰中，底边，，，若，则的值是多少？21.（本题满分12分）设平面三点。(1)试求向量的模；(2)试求向量与的夹角的余弦值；(3)试求与垂直的单位向量的坐标。22.（本题满分12分）已知与的夹角为60°。(1)求的值；(2)当实数为何值时,与垂直?                       参考答案及解析1.答案：B解析：如图，因为,所以,因为,所以,则故选:B2.答案：D解析：因为,所以可能是。3.答案：D解析：由题意，得,则。4.答案：D解析：在三角形中,是边上的中线,,是边的中点,,.所以D选项是正确的.5.答案：C解析：由题意得。因为,所以。因为与不共线,所以由平面向量基本定理,得所以。故选C。6.答案：B解析：由可得,且,则。7.答案：C解析：根据题意,向量,则,而,则在方向上的投影为；故选：C。8.答案：B解析：根据平面向量的夹角公式可得,即,两边平方并合并同类项得,解得,经检验符合题意。9.答案：BC解析：本题考查向量的运算及夹角.由两边平方,得则,因为是单位向量,所以,得,则,所以,所以,与的夹角为10.答案：AD解析：对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；对于选项B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；对于选项C，两个非零向量，，若，则与共线且反向，故C正确；对于选项D，当，时，显然有，但此时不存在，故D错误.故选：AD.11.答案：ACD解析：选项A，由向量平行的传递性可知，正确；选项B，当时，不成立，错误；选项C，因为，则，所以，正确；选项D，因为，则是共线向量，则，正确.故选：ACD.12.答案：ABD解析：因为,所以,,因为,所以,则,A正确;,B正确;,C错误,由于,D正确,所以选ABD.13.答案：5解析：如图,以为原点,直线,分别为轴建立平面直角坐标系,设,则,,,.设,则,,,
 14.答案：解析：因为，所以所以．15.答案：9解析：。16.答案：解析：.又点均位于圆上,因此为直径.而,因此点在圆心为、半径为2的圆上.,当与同向时,取最大值,当与反向时,取最小值.17.答案：(1)方法一：由,知,设向量的夹角为,。则与共线且方向相同,。方法二：设,由,得。①由,得,即。②由①②,得解方程组,得则。(2)由题意,得,则。又,则。解析：18.答案：由题意知,所以,因为向量与向量的夹角为钝角,所以,解得。当与共线时,设,所以当时,与的夹角为。所以实数的取值范围是。解析：19.答案：解：⑴因为         所以，解得            ⑵由     得               解析： 20.答案：这里给出向量和解析两种方法解法一:向量法，.因为，故.又因为，所以，所以，所以.解法二:解析法.取中点O为原点，分别为x轴，y轴正方向建立坐标系，以.设，所以，，，所以.所以，所以，所以.综上所述，的值为.解析： 21.答案：(1),,。。(2),,。(3)设所求向量为,则,①又,由,得,②由①②得或或。解析： 22.答案：(1)由已知得,所以。(2)因为与垂直,所以, 即,所以。解析：