还剩42页未读，
继续阅读
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一对面上的字是（ ）
A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
4. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
5. （﹣am）5•an=（ ）
A ﹣a5+m B. a5+m C. a5m+n D. ﹣a5m+n
6. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
7. 分式方程的解为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 0
8. 下列各式中正确的是（ ）
A. ±=±3 B. 16平方根是4 C. （﹣4）2 的平方根是4 D. ﹣（﹣25）的平方根是﹣5
9. 如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(没有与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )
A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1＝S2＞S3 D. S1＝S2＜S3
10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）
A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同），其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
13. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
二、填 空 题：
15. 分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．
17. 如图，已知抛物线点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．
18. 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.
三、计算题：
19. 计算：
20. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组整数解．
四、解 答 题：
21. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．
25. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C
【详解】试题解析: 甲正确.
乙错误.
丙正确.
丁错误.
故选C.
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，没有符合题意；
B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，没有符合题意；
C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，没有符合题意；
D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，
故选D.
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一对面上的字是（ ）
A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
【正确答案】D
【详解】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对．
故选D．
考点：正方体的展开图
4. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵一组数据a1，a2，…，an的方差是2，平均数为，
∴S2= [（a1-）2+（a2-）2+…+（an-）2]=2，
∵2a1+1，2a2+1，…，2an+1的平均数为2+1，
∴S′2= [（2a1+1-2-1）2+（2a2+1-2-1）2+…+（2an+1-2-1）2]=2×22=8，
故选D
5. （﹣am）5•an=（ ）
A. ﹣a5+m B. a5+m C. a5m+n D. ﹣a5m+n
【正确答案】D
【详解】试题分析：（-am）5•an=-a5m+n．
故选D．
6. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
【正确答案】D
【详解】试题解析：近似数4.005万到十位．
故选D．
点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些．
7. 分式方程的解为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 0
【正确答案】A
【详解】解：根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，
移项后解得x=1，
检验x=1是原分式方程的根.
故选A．
8. 下列各式中正确的是（ ）
A. ±=±3 B. 16平方根是4 C. （﹣4）2 的平方根是4 D. ﹣（﹣25）的平方根是﹣5
【正确答案】A
【详解】试题解析：±=±3，故A正确；
16平方根是±4，故B错误；
（-4）2 的平方根是±4，故C错误；
-（-25）的平方根是±5，故D错误．
故选A．
9. 如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(没有与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )
A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1＝S2＞S3 D. S1＝S2＜S3
【正确答案】D
【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1＝S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得△OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.
【详解】根据双曲线的解析式可得
所以可得S1＝S2=
设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M
因此
而图象可得
所以S1＝S2＜S3
故选：D
本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）
A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【正确答案】A
【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选A．
本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．
11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同），其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为共有9张牌，其中手牌2张，
所以：小易抽到手牌的概率=．
故选C
12. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
【正确答案】C
详解】如图，连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°-∠A=54°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=27°．
故选C．
13. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A
【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
【正确答案】A
【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，
，
根据勾股定理得：，
解得：．
．
故选：A．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
二、填 空 题：
15. 分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
【正确答案】2x（x-1）2
【详解】2x3﹣4x2+2x=
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．
【正确答案】（9﹣2x）（5﹣2x）=12
【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．
【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故（9﹣2x）（5﹣2x）=12．
17. 如图，已知抛物线点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．
【正确答案】如（答案没有）
【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出没有等式组，求出答案即可．
解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，
∴y=x2+bx-3，
∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0
把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，
∴-2＜b＜2，
即在-2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，
故答案为在-2＜b＜2范围内的任何一个数．
18. 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.
【正确答案】(-,)
【详解】试题分析：如图，连接OC，过点C作CD⊥x轴于D， ∵正方形AOBC的边长为2，
∴OC=2，∠AOC=45°， ∵∠α=15°， ∴∠COD=∠AOC+∠α=45°+15°=60°，
∴∠OCD=90°-∠COD=90°-60°=30°，∴OD=OC= CD=，从而求出点B的坐标.
点睛：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理，首先过点C分别作x轴和y轴的垂线得出直角三角形，然后根据正方形的性质得出直角三角形的角的度数，根据勾股定理求出点C的坐标.同学们在解答这种问题的时候一定要注意角之间的关系，解决本题的关键就是通过辅助线得出直角三角形.
三、计算题：
19. 计算：
【正确答案】-4.
【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=×27﹣9+2
=3﹣9+2
=﹣4．
20. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组的整数解．
【正确答案】画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．
【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解没有等式①，得x＜2．
解没有等式②，得x≥﹣1．
在数轴上表示没有等式①，②解集，
这个没有等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
因此没有等式组的整数解为：﹣1、0、1．
四、解 答 题：
21. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
【正确答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
【详解】试题分析：等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．
试题解析：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x，
18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，
∴x=﹣3．
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）作图见解析，（3）
【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；
（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；
（3）根据题意列举出所有可能的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，
又因为评级合格的学生占6%，
所以全班共有：3÷6%=50（人）；
（2）根据题意得：
女生评级3A的学生是：50×16%-3=8-3=5（人），
女生评级4A的学生是：50×50%-10=25-10=15（人），
（3）根据题意列表得：
∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，
∴选中一名男生和一名女生的概率为．
本题考查了折线统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；同时熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【正确答案】13.8．
【详解】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.8米．
考点：解直角三角形的应用.
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；
（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；
（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△A，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴△NHB和△DIM等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，
∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，
∴；
（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN
=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG
=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）
=c（c﹣c+a﹣c+b）
=c（a+b﹣c）；
（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，
∴∠DMA=∠BAN，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ADM∽△A，
∴，
∵DM=a，BN=b，
∴c2=2ab．
25. 已知关于x方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）a＞1或a＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．
【详解】试题分析：（1）分类讨论：该方程是一元方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；
（2）解得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，图象回答问题．
（3）根据题意得到恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．
试题解析：（1）①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，
②当k≠0时，∵△=，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）令y=0，则，解关于x的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为，
由图象得到：当时，a＞1或a＜﹣4；
（3）由题意得恒成立，即恒成立，
则：，解得：或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．
考点：1．抛物线与x轴的交点；2．根的判别式；3．二次函数图象上点的坐标特征；4．分类讨论；5．定值问题；6．压轴题．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）
A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B. 由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C. 由﹣75x=76得x=﹣ D. 由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
3. 由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为( )
A. 2x2y3＋y＋3xy B. 2x2y2－2y＋3xy
C 2x2y3＋2y－3xy D. 2x2y3＋y－3xy
6. 目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2.75×1013 B. 2.75×1012 C. 2.75×1011 D. 2.75×1010
7. 分式方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=﹣3 C. x=3 D. x=﹣1
8. 下列数没有算术平方根是( )
A. 5 B. 6 C. 0 D. -3
9. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说确的是（ ）
A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例
C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例
10. 如图，在方格纸中，△ABC变换得到△DEF，正确变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
11. 下列是必然的是（ ）
A. 某运动员射击击中靶心
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D. 明天一定是晴天
12. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A 20° B. 25° C. 40° D. 50°
13. 如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（ ）
A. 63°30′ B. 53°30′ C. 73°30′ D. 93°30′
14. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 5
二、填 空 题：
15. 分解因式x3﹣xy2的结果是___．
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．
17. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是_____．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=_____度．
三、计算题：
19. 计算：﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．
20. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
四、解 答 题：
21. 某校七年级社会实践小组去某商场商品的情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价．
（1）每件衬衫降价多少元时，完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．
22. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个没有透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都没有中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的抽奖，求能中奖的概率P．
23. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．
五、综合题：
24. 已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值．
25. 如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）
A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
【正确答案】C
【详解】根据数轴的特征∵b0，∴−a>b，∴选项B没有正确；
∵b−a>0，∴选项D没有正确.
故选C.
2. 下列解方程过程中，变形正确是（ ）
A. 由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B. 由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C. 由﹣75x=76得x=﹣ D. 由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
【正确答案】D
【详解】试题分析：移项需要变号，去括号时，常数项没有要忘记乘以括号前面的常数.A、2x=3+1；B、2x－3x－12=5；C、x=－；D正确.
考点：解方程的方法.
3. 由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1.
故选C.
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D．
5. 已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为( )
A. 2x2y3＋y＋3xy B. 2x2y2－2y＋3xy
C. 2x2y3＋2y－3xy D. 2x2y3＋y－3xy
【正确答案】D
【详解】试题解析：由题意得：
长方形的宽
故选D．
6. 目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2.75×1013 B. 2.75×1012 C. 2.75×1011 D. 2.75×1010
【正确答案】B
【详解】解：27500亿
故选：B
7. 分式方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=﹣3 C. x=3 D. x=﹣1
【正确答案】B
【详解】方程的两边同乘(x−3)(x−1)，得
x(x−1)=(x−3)(x+1)，
x2−x=x2−2x−3，
解得x=−3.
检验：把x=−3代入(x−3)(x−1)=24≠0.
∴原方程的解为：x=−3.
故选B.
8. 下列数没有算术平方根是( )
A. 5 B. 6 C. 0 D. -3
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.5的算术平方根是：，故此选项没有合题意；
B.6的算术平方根是：，故此选项没有合题意；
C.0的算术平方根是：0，故此选项没有合题意；
D.−3没有算术平方根，故此选项符合题意.
故选D.
点睛：一个数正的平方根叫做这个数的算术平方根.0的算术平方根是0.
9. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说确的是（ ）
A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例
C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例
【正确答案】B
【详解】解：当为定值时，2与的乘积是定值，所以 2与成反比例．
故选：B．
10. 如图，在方格纸中，△ABC变换得到△DEF，正确的变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【正确答案】B
【详解】几何变换的类型．
【分析】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选：B．
11. 下列是必然的是（ ）
A 某运动员射击击中靶心
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D. 明天一定是晴天
【正确答案】C
【详解】必然是一定发生的事情，它和偶然相对．A、B、D都是偶然，C是必然．故选C
12. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
【正确答案】D
【详解】如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故选D．
考点：切线的性质.
13. 如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（ ）
A. 63°30′ B. 53°30′ C. 73°30′ D. 93°30′
【正确答案】A
【详解】解：如图所示，
°，∠2=40°，
∴∠1=∠2，
∴，
°，
∴=180°-116°=63°，
故选A.
14. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，计算即可．
【详解】解：∵D是BC的中点，
∴BD=3，
设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，
在Rt△BDN中，，
x2+32=（9－x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选C．
二、填 空 题：
15. 分解因式x3﹣xy2的结果是___．
【正确答案】
【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
解：．
故x(x+y)(x-y)
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．
【正确答案】（9﹣2x）（5﹣2x）=12
【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．
【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故（9﹣2x）（5﹣2x）=12．
17. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是_____．
【正确答案】（6，0）
【分析】连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．根据两点间的距离公式求得PA=2；然后由已知条件“点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点”知PA=PB=2；再由垂径定理和勾股定理求得AD=1/2AB=2，所以AB=4，由两点间的距离公式知点B的坐标．
【详解】连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．
∵P（4，2）、A（2，0），
∴PA=，PD=2；
∵点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，
∴PA=PB=2，AB是垂直于直径的弦，
∴AD=DB；
在直角三角形PDA中，AD2=AP2-PD2，
∴AD=2；
∴AB=4，
∴B（6，0）．
故答案为B（6，0）．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=_____度．
【正确答案】30
【详解】试题解析：如图，∵四边形ABCD为矩形，
,
∴∠DAD′=∠AD′B；
由旋转变换的性质知：
AD=AD′=2，而AB=1，
故答案为:30.
三、计算题：
19. 计算：﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．
【正确答案】
【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析:原式
点睛：先乘方，再乘除，加减.有括号先算括号里面的.
20. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-7＜≤1.数轴见解析.
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解没有等式①，得≤1，
解没有等式②，得＞-7，
∴没有等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示没有等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
本题考查了解一元没有等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大中间找，小小找没有了“的原则是解此题的关键．
四、解 答 题：
21. 某校七年级社会实践小组去某商场商品的情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价．
（1）每件衬衫降价多少元时，完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．
【正确答案】（1）每件衬衫降价20元时，完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．
【详解】试题分析：（1）根据题意表示出所有衬衫的利润，进而利用完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，进而得出等式求出答案；
（2）利用（1）中所求，进而表示出25件衬衫的总价格，即可得出平均价格．
试题解析：（1）设每件衬衫降价元，根据题意可得：
解得：
答：每件衬衫降价20元时，完这批衬衫正好达到盈利45%预期目标；
（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），
答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．
22. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个没有透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都没有中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的抽奖，求能中奖的概率P．
【正确答案】（1）列表见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可．
试题解析：（1）列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖中奖的概率为：P==．
答：抽奖能中奖的概率为．
考点：列表法与树状图法
23. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．
【正确答案】C、D两点间的距离为30m．
【详解】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．
解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m
“点睛”此题考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键.
五、综合题：
24. 已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值．
【正确答案】（1）A（，0）；（2）2；（3）5.
【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式得到 而 把代入就可以得到的值．
（2）易证是等腰直角三角形，得到 根据三角形的面积
就可以解得的值．
（3）易证 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以得到关于的方程，从而求出的值．得到的值．
试题解析：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，
(1)当n=1时,
(2)解法一：∵OP=AP，PA⊥OP，
∴△OPA是等腰直角三角形.
即
∴k=2.
解法二：∵OP=AP，PA⊥OP，
∴△OPA是等腰直角三角形.
∴m=n.
设△OPQ的面积为
则：
即：
∴k=2.
(3)解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA，
∴△OPQ∽△OAP.
设：△OPQ的面积为,则
即：
化简得：
∴k=2或 (舍去),
∴当n是小于20的整数时，k=2.
又m>0，k=2，
∴n是大于0且小于20的整数.
当n=1时,
当n=2时,
当n=3时,
当n是大于3且小于20的整数时，
即当n=4、5、6…19时,的值分别是：
∴的最小值是5.
25. 如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）E（﹣3，8）；（3）K(-11，-8).
【详解】试题分析：（1）先根据函数关系式求出对称轴，由AB=10，，求出点的坐标，代入函数关系式求出的值，即可解答；
（2）作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T.得到四边形FTMN为矩形，由,,得到∠BDE=∠EFT，所以设设 得到 再由解得 代入函数关系式即可解答；
（3）作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q.再证明∴△EGM≌△EKR，求出 直线RQ的解析式为： 设点K的坐标为代入抛物线解析式可得x=−11,，即可解答．
试题解析：(1)由
可得对称轴为x=−4
∵AB=10，
∴点A的坐标为(1,0)，
∴c=3
∴抛物线的解析式为
(2)如图2，作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T.
∴四边形FTMN为矩形，
∴,,
∴∠BDE=∠EFT，
设
∵过点E. F，
则
解得m=0(舍去)或m=1，
当m=1时，−3m=−3，
∴E(−3,8).
(3)如图3，作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q.
∴∠KER=∠GEM，
在△EGM和△EKR中，
∴△EGM≌△EKR，
∴EM=ER=8，
∴ED=10，
∴DR=2，
可求
∴直线RQ的解析式为： 设点K的坐标为，代入抛物线解析式可得x=−11,
∴K(−11,−8).
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一对面上的字是（ ）
A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
4. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
5. （﹣am）5•an=（ ）
A ﹣a5+m B. a5+m C. a5m+n D. ﹣a5m+n
6. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
7. 分式方程的解为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 0
8. 下列各式中正确的是（ ）
A. ±=±3 B. 16平方根是4 C. （﹣4）2 的平方根是4 D. ﹣（﹣25）的平方根是﹣5
9. 如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(没有与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )
A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1＝S2＞S3 D. S1＝S2＜S3
10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）
A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同），其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
13. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
二、填 空 题：
15. 分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．
17. 如图，已知抛物线点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．
18. 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.
三、计算题：
19. 计算：
20. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组整数解．
四、解 答 题：
21. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．
25. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C
【详解】试题解析: 甲正确.
乙错误.
丙正确.
丁错误.
故选C.
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，没有符合题意；
B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，没有符合题意；
C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，没有符合题意；
D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，
故选D.
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一对面上的字是（ ）
A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
【正确答案】D
【详解】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对．
故选D．
考点：正方体的展开图
4. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵一组数据a1，a2，…，an的方差是2，平均数为，
∴S2= [（a1-）2+（a2-）2+…+（an-）2]=2，
∵2a1+1，2a2+1，…，2an+1的平均数为2+1，
∴S′2= [（2a1+1-2-1）2+（2a2+1-2-1）2+…+（2an+1-2-1）2]=2×22=8，
故选D
5. （﹣am）5•an=（ ）
A. ﹣a5+m B. a5+m C. a5m+n D. ﹣a5m+n
【正确答案】D
【详解】试题分析：（-am）5•an=-a5m+n．
故选D．
6. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
【正确答案】D
【详解】试题解析：近似数4.005万到十位．
故选D．
点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些．
7. 分式方程的解为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 0
【正确答案】A
【详解】解：根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，
移项后解得x=1，
检验x=1是原分式方程的根.
故选A．
8. 下列各式中正确的是（ ）
A. ±=±3 B. 16平方根是4 C. （﹣4）2 的平方根是4 D. ﹣（﹣25）的平方根是﹣5
【正确答案】A
【详解】试题解析：±=±3，故A正确；
16平方根是±4，故B错误；
（-4）2 的平方根是±4，故C错误；
-（-25）的平方根是±5，故D错误．
故选A．
9. 如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(没有与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )
A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1＝S2＞S3 D. S1＝S2＜S3
【正确答案】D
【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1＝S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得△OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.
【详解】根据双曲线的解析式可得
所以可得S1＝S2=
设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M
因此
而图象可得
所以S1＝S2＜S3
故选：D
本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）
A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【正确答案】A
【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选A．
本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．
11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同），其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为共有9张牌，其中手牌2张，
所以：小易抽到手牌的概率=．
故选C
12. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
【正确答案】C
详解】如图，连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°-∠A=54°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=27°．
故选C．
13. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A
【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
【正确答案】A
【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，
，
根据勾股定理得：，
解得：．
．
故选：A．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
二、填 空 题：
15. 分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
【正确答案】2x（x-1）2
【详解】2x3﹣4x2+2x=
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．
【正确答案】（9﹣2x）（5﹣2x）=12
【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．
【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故（9﹣2x）（5﹣2x）=12．
17. 如图，已知抛物线点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．
【正确答案】如（答案没有）
【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出没有等式组，求出答案即可．
解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，
∴y=x2+bx-3，
∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0
把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，
∴-2＜b＜2，
即在-2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，
故答案为在-2＜b＜2范围内的任何一个数．
18. 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.
【正确答案】(-,)
【详解】试题分析：如图，连接OC，过点C作CD⊥x轴于D， ∵正方形AOBC的边长为2，
∴OC=2，∠AOC=45°， ∵∠α=15°， ∴∠COD=∠AOC+∠α=45°+15°=60°，
∴∠OCD=90°-∠COD=90°-60°=30°，∴OD=OC= CD=，从而求出点B的坐标.
点睛：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理，首先过点C分别作x轴和y轴的垂线得出直角三角形，然后根据正方形的性质得出直角三角形的角的度数，根据勾股定理求出点C的坐标.同学们在解答这种问题的时候一定要注意角之间的关系，解决本题的关键就是通过辅助线得出直角三角形.
三、计算题：
19. 计算：
【正确答案】-4.
【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=×27﹣9+2
=3﹣9+2
=﹣4．
20. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组的整数解．
【正确答案】画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．
【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解没有等式①，得x＜2．
解没有等式②，得x≥﹣1．
在数轴上表示没有等式①，②解集，
这个没有等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
因此没有等式组的整数解为：﹣1、0、1．
四、解 答 题：
21. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
【正确答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
【详解】试题分析：等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．
试题解析：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x，
18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，
∴x=﹣3．
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）作图见解析，（3）
【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；
（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；
（3）根据题意列举出所有可能的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，
又因为评级合格的学生占6%，
所以全班共有：3÷6%=50（人）；
（2）根据题意得：
女生评级3A的学生是：50×16%-3=8-3=5（人），
女生评级4A的学生是：50×50%-10=25-10=15（人），
（3）根据题意列表得：
∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，
∴选中一名男生和一名女生的概率为．
本题考查了折线统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；同时熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【正确答案】13.8．
【详解】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.8米．
考点：解直角三角形的应用.
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；
（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；
（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△A，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴△NHB和△DIM等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，
∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，
∴；
（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN
=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG
=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）
=c（c﹣c+a﹣c+b）
=c（a+b﹣c）；
（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，
∴∠DMA=∠BAN，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ADM∽△A，
∴，
∵DM=a，BN=b，
∴c2=2ab．
25. 已知关于x方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）a＞1或a＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．
【详解】试题分析：（1）分类讨论：该方程是一元方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；
（2）解得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，图象回答问题．
（3）根据题意得到恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．
试题解析：（1）①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，
②当k≠0时，∵△=，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）令y=0，则，解关于x的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为，
由图象得到：当时，a＞1或a＜﹣4；
（3）由题意得恒成立，即恒成立，
则：，解得：或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．
考点：1．抛物线与x轴的交点；2．根的判别式；3．二次函数图象上点的坐标特征；4．分类讨论；5．定值问题；6．压轴题．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）
A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B. 由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C. 由﹣75x=76得x=﹣ D. 由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
3. 由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为( )
A. 2x2y3＋y＋3xy B. 2x2y2－2y＋3xy
C 2x2y3＋2y－3xy D. 2x2y3＋y－3xy
6. 目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2.75×1013 B. 2.75×1012 C. 2.75×1011 D. 2.75×1010
7. 分式方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=﹣3 C. x=3 D. x=﹣1
8. 下列数没有算术平方根是( )
A. 5 B. 6 C. 0 D. -3
9. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说确的是（ ）
A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例
C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例
10. 如图，在方格纸中，△ABC变换得到△DEF，正确变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
11. 下列是必然的是（ ）
A. 某运动员射击击中靶心
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D. 明天一定是晴天
12. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A 20° B. 25° C. 40° D. 50°
13. 如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（ ）
A. 63°30′ B. 53°30′ C. 73°30′ D. 93°30′
14. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 5
二、填 空 题：
15. 分解因式x3﹣xy2的结果是___．
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．
17. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是_____．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=_____度．
三、计算题：
19. 计算：﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．
20. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
四、解 答 题：
21. 某校七年级社会实践小组去某商场商品的情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价．
（1）每件衬衫降价多少元时，完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．
22. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个没有透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都没有中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的抽奖，求能中奖的概率P．
23. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．
五、综合题：
24. 已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值．
25. 如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）
A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
【正确答案】C
【详解】根据数轴的特征∵b
∵b
故选C.
2. 下列解方程过程中，变形正确是（ ）
A. 由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B. 由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C. 由﹣75x=76得x=﹣ D. 由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
【正确答案】D
【详解】试题分析：移项需要变号，去括号时，常数项没有要忘记乘以括号前面的常数.A、2x=3+1；B、2x－3x－12=5；C、x=－；D正确.
考点：解方程的方法.
3. 由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1.
故选C.
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D．
5. 已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为( )
A. 2x2y3＋y＋3xy B. 2x2y2－2y＋3xy
C. 2x2y3＋2y－3xy D. 2x2y3＋y－3xy
【正确答案】D
【详解】试题解析：由题意得：
长方形的宽
故选D．
6. 目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2.75×1013 B. 2.75×1012 C. 2.75×1011 D. 2.75×1010
【正确答案】B
【详解】解：27500亿
故选：B
7. 分式方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=﹣3 C. x=3 D. x=﹣1
【正确答案】B
【详解】方程的两边同乘(x−3)(x−1)，得
x(x−1)=(x−3)(x+1)，
x2−x=x2−2x−3，
解得x=−3.
检验：把x=−3代入(x−3)(x−1)=24≠0.
∴原方程的解为：x=−3.
故选B.
8. 下列数没有算术平方根是( )
A. 5 B. 6 C. 0 D. -3
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.5的算术平方根是：，故此选项没有合题意；
B.6的算术平方根是：，故此选项没有合题意；
C.0的算术平方根是：0，故此选项没有合题意；
D.−3没有算术平方根，故此选项符合题意.
故选D.
点睛：一个数正的平方根叫做这个数的算术平方根.0的算术平方根是0.
9. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说确的是（ ）
A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例
C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例
【正确答案】B
【详解】解：当为定值时，2与的乘积是定值，所以 2与成反比例．
故选：B．
10. 如图，在方格纸中，△ABC变换得到△DEF，正确的变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【正确答案】B
【详解】几何变换的类型．
【分析】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选：B．
11. 下列是必然的是（ ）
A 某运动员射击击中靶心
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D. 明天一定是晴天
【正确答案】C
【详解】必然是一定发生的事情，它和偶然相对．A、B、D都是偶然，C是必然．故选C
12. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
【正确答案】D
【详解】如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故选D．
考点：切线的性质.
13. 如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（ ）
A. 63°30′ B. 53°30′ C. 73°30′ D. 93°30′
【正确答案】A
【详解】解：如图所示，
°，∠2=40°，
∴∠1=∠2，
∴，
°，
∴=180°-116°=63°，
故选A.
14. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，计算即可．
【详解】解：∵D是BC的中点，
∴BD=3，
设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，
在Rt△BDN中，，
x2+32=（9－x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选C．
二、填 空 题：
15. 分解因式x3﹣xy2的结果是___．
【正确答案】
【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
解：．
故x(x+y)(x-y)
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．
【正确答案】（9﹣2x）（5﹣2x）=12
【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．
【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故（9﹣2x）（5﹣2x）=12．
17. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是_____．
【正确答案】（6，0）
【分析】连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．根据两点间的距离公式求得PA=2；然后由已知条件“点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点”知PA=PB=2；再由垂径定理和勾股定理求得AD=1/2AB=2，所以AB=4，由两点间的距离公式知点B的坐标．
【详解】连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．
∵P（4，2）、A（2，0），
∴PA=，PD=2；
∵点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，
∴PA=PB=2，AB是垂直于直径的弦，
∴AD=DB；
在直角三角形PDA中，AD2=AP2-PD2，
∴AD=2；
∴AB=4，
∴B（6，0）．
故答案为B（6，0）．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=_____度．
【正确答案】30
【详解】试题解析：如图，∵四边形ABCD为矩形，
,
∴∠DAD′=∠AD′B；
由旋转变换的性质知：
AD=AD′=2，而AB=1，
故答案为:30.
三、计算题：
19. 计算：﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．
【正确答案】
【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析:原式
点睛：先乘方，再乘除，加减.有括号先算括号里面的.
20. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-7＜≤1.数轴见解析.
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解没有等式①，得≤1，
解没有等式②，得＞-7，
∴没有等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示没有等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
本题考查了解一元没有等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大中间找，小小找没有了“的原则是解此题的关键．
四、解 答 题：
21. 某校七年级社会实践小组去某商场商品的情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价．
（1）每件衬衫降价多少元时，完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．
【正确答案】（1）每件衬衫降价20元时，完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．
【详解】试题分析：（1）根据题意表示出所有衬衫的利润，进而利用完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，进而得出等式求出答案；
（2）利用（1）中所求，进而表示出25件衬衫的总价格，即可得出平均价格．
试题解析：（1）设每件衬衫降价元，根据题意可得：
解得：
答：每件衬衫降价20元时，完这批衬衫正好达到盈利45%预期目标；
（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），
答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．
22. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个没有透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都没有中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的抽奖，求能中奖的概率P．
【正确答案】（1）列表见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可．
试题解析：（1）列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖中奖的概率为：P==．
答：抽奖能中奖的概率为．
考点：列表法与树状图法
23. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．
【正确答案】C、D两点间的距离为30m．
【详解】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．
解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m
“点睛”此题考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键.
五、综合题：
24. 已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值．
【正确答案】（1）A（，0）；（2）2；（3）5.
【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式得到 而 把代入就可以得到的值．
（2）易证是等腰直角三角形，得到 根据三角形的面积
就可以解得的值．
（3）易证 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以得到关于的方程，从而求出的值．得到的值．
试题解析：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，
(1)当n=1时,
(2)解法一：∵OP=AP，PA⊥OP，
∴△OPA是等腰直角三角形.
即
∴k=2.
解法二：∵OP=AP，PA⊥OP，
∴△OPA是等腰直角三角形.
∴m=n.
设△OPQ的面积为
则：
即：
∴k=2.
(3)解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA，
∴△OPQ∽△OAP.
设：△OPQ的面积为,则
即：
化简得：
∴k=2或 (舍去),
∴当n是小于20的整数时，k=2.
又m>0，k=2，
∴n是大于0且小于20的整数.
当n=1时,
当n=2时,
当n=3时,
当n是大于3且小于20的整数时，
即当n=4、5、6…19时,的值分别是：
∴的最小值是5.
25. 如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）E（﹣3，8）；（3）K(-11，-8).
【详解】试题分析：（1）先根据函数关系式求出对称轴，由AB=10，，求出点的坐标，代入函数关系式求出的值，即可解答；
（2）作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T.得到四边形FTMN为矩形，由,,得到∠BDE=∠EFT，所以设设 得到 再由解得 代入函数关系式即可解答；
（3）作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q.再证明∴△EGM≌△EKR，求出 直线RQ的解析式为： 设点K的坐标为代入抛物线解析式可得x=−11,，即可解答．
试题解析：(1)由
可得对称轴为x=−4
∵AB=10，
∴点A的坐标为(1,0)，
∴c=3
∴抛物线的解析式为
(2)如图2，作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T.
∴四边形FTMN为矩形，
∴,,
∴∠BDE=∠EFT，
设
∵过点E. F，
则
解得m=0(舍去)或m=1，
当m=1时，−3m=−3，
∴E(−3,8).
(3)如图3，作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q.
∴∠KER=∠GEM，
在△EGM和△EKR中，
∴△EGM≌△EKR，
∴EM=ER=8，
∴ED=10，
∴DR=2，
可求
∴直线RQ的解析式为： 设点K的坐标为，代入抛物线解析式可得x=−11,
∴K(−11,−8).
相关试卷
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析： 这是一份2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析，共53页。试卷主要包含了选择，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共52页。试卷主要包含了下列运算正确的是，在平面直角坐标系xy中，点P，分式的化简结果为，如图，在中，等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
