2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了实数的相反数是，下列运算正确的是，一元二次方程的根是，已知等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题
（一模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．实数的相反数是（     ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的根是（       ）
A．， B．， C．， D．，
4．抛物线向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（       ）
A． B． C． D．
5．某校足球队16名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（　　）
年龄（岁）
14
15
16
17
人数
3
5
3
3

A．15，15 B．15.5，15 C．15.5，16 D．16，16
6．如图，直线∥，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（       ）

A．40° B．50° C．70° D．80°
7．如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（       ）

A． B． C．D．
8．已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（       ）
x
…

0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…

A． B． C． D．
9．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（　 　）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
10．如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（       ）

A．2 B．3 C． D．4
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．_______．
12．_______．
13．反比例函数的图象点，则反比例函数的解析式为_______．
14．在实数范围内分解因式_____________．
15．不等式组的解集是___________．
16．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球_____个.
17．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是的直径，若，，则_______．

18．若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为________．
19．将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G，若，则线段的长为________．

20．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为________．

评卷人
得分



三、解 答 题
21．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x从1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．
22．某中学决定开展课后服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．对调查结果整理后绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

请图中所给信息解答下列问题：
(1)这次调查共抽取了多少名学生？
(2)请补全条形统计图．
(3)该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类的学生有多少人？
(4)若甲，乙两名同学，各自从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．
23．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，E为AC的中点，连接AD，DE．

(1)求证：DE是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
24．某商店购进一种商品，每件商品的进价为30元．试销中发现这种商品每天的量y（件）与每件价x（元）的关系数据如下：
x（元）
30
32
34
36
y（件）
40
36
32
28

已知y与x满足函数关系．
(1)写出y与x之间的函数关系式．
(2)如果商店这种商品，每天要获利150元，那么每件商品的价应定为多少元？
(3)设该商店每天这种商品所获利润为w（元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出每件商品的价定为多少元时每天的利润？
25．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．


(1)【猜想论证】
猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．
(2)【拓展探究】
将图1中绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
26．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．


(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线对称轴上的动点，求的最小值；
(3)若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作于点Q，线段PQ是否存在值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
1．B

【分析】
将前面加上负号即是它的相反数．
【详解】
解：实数的相反数是，
故选：B．

本题考查相反数的定义，值相同、符号相反的两个数互为相反数．
2．D

【分析】
根据同类项的定义，同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则依次判断四个选项即可．
【详解】
解：A选项，和不是同类项，无法进行合并，故A选项不符合题意；
B选项，和不是同类项，无法进行合并，故B选项不符合题意；
C选项，，故C选项不符合题意；
D选项，，故D选项符合题意．
故选：D．

本题考查同类项的定义，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
3．A

【分析】
根据因式分解法即可求解．
【详解】
解：

∴或
解得
故选：A．

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
4．A

【分析】
根据二次函数的平移规律，可得新函数的顶点式．
【详解】
将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，
得，
∴顶点坐标为（3，﹣2），
故选：A．

本题考查了二次函数图象平移的知识点，要求熟练掌握平移的规律：“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
5．B

【分析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
解：∵15岁出现5次，次数最多，
∴这组数据的众数为15岁，
把这组数据按大小顺序排列，最中间两个数是15，16岁
∴这组数据的中位数为＝15.5（岁），
故选：B．

本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6．C

【分析】
由题意易得AB=AC，由此可得∠ABC=∠ACB，由l1∥l2可得∠1+∠ABC+∠ACB=180°，∠1=40°即可解得∠ABC=70°.
【详解】
由题意可得AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠ABC+∠ACB=180°，
又∵∠1=40°，
∴40°+2∠ABC=180°，解得：∠ABC=70°.
故选C．

本题考查了平行线的性质熟悉“平行线的性质和等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键．
7．B

【分析】
左视图是从左边看，共2列，分别为1个和2个正方形，从而确定答案．
【详解】
解：根据题意，图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为1、2，选项B正确．
故选：B．

本题考查几何体的三视图，熟练运用画物体的三视图的口诀是解题的关键．
8．D

【分析】
由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，根据二次函数的对称性可求它的图象与x轴的另一个交点坐标．
【详解】
解：由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，
∴它的图象与x轴的另一个交点坐标为，
故选D．

本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于确定二次函数的对称轴．
9．B

【分析】
先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．
【详解】
解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC=
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．
∵sin∠A=，
∴AC=
∴S△ABC=×AB×CD=，
∴折叠后重叠部分的面积为cm2．
故选：B．

本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
10．C

【分析】
连接PA，根据菱形的性质，证明，得到，即．由于M是BC上的动点，所以，当时，AM有最小值．再根据，计算得到最小值．
【详解】
解：如图1，连接PA，

∵菱形ABCD，
∴AB=AD=DC，，
∴，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，即．
∵M是BC上的动点，
∴当时，AM有最小值．
如图2，过A作于点M，

∵，，，
∴，
故的最小值是，
故选：C．

本题考查了菱形的性质应用和最短路径，以及运用三角函数值解直角三角形，其中，运用菱形性质将线段PC等量转换为PA，是解题的关键．
11．

【详解】
.
故答案为.
12．a

【分析】
根据合并同类项法则计算即可．
【详解】
解：．
故a．

本题考查合并同类项，熟练掌握该知识点是解题关键．
13．

【分析】
设反比例函数解析式为，将点代入即可求出k值，进而求出反比例函数解析式．
【详解】
解：设反比例函数解析式为，
将点代入，得k==4，
∴反比例函数解析式为．
故．

本题考查反比例函数的定义，求比例系数k，熟练掌握反比例函数的定义是解决问题的关键．
14．

【分析】
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式


故．

此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．

【详解】
解：，
解①得，x