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2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（ ）
A. 6℃ B. ﹣6℃ C. 6 D. ﹣6
2. 已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，﹣1 D. 0，1
3. 下列图形中，只是对称图形的是（ ）
A. 圆 B. 角 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
4. 数据﹣2、﹣3、1、0、3的中位数是（ ）
A 1 B. ﹣2 C. 0 D. 0.5
5. 抛掷两枚均匀的硬币，出现两个都反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 2003年6月1日，举世注目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84700000000千瓦时，用科学记数法表示为（ ）
A. 8.47×1010千瓦时 B. 8.47×108千瓦时
C. 8.47×109千瓦时 D. 8.47×1011千瓦时
7. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. (2, 1) B. (2, -1) C. (-2, 1) D. (-2, -1)
8. 如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（ ）
A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
9. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可能是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
10. 在函数y＝kx（k＞0）图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A. y1＜0＜y3 B. y3＜0＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：ma﹣bm+m= ．
12. 一个球体的主视图、左视图、俯视图都是__________．
13. 函数的自变量x的取值范围是_____．
14. 如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．
15. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20……这些等式反映正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来______________.
三．解 答 题（每题6分，共30分）
16. 计算： ﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．
17. 解方程：．
18. 有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系式．
19. 已知二次函数y=x2+2x﹣3，
（1）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象．
（2）根据你所画的图象回答成绩：当x 时，函数值y随x的增大而增大，当x 时，函数值y随x的增大而减小．
解：列表得：
X
Y
描点、连线
20. 在一块长16m，宽12m矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，上面分别是小强和小颖的设计．
（1）你认为小强的结果对吗？请阐明理由．
（2）请你协助小颖求出图中x．
（3）你还有其他的设计吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以阐明．
四、解 答 题（写出必要的步骤，每题10分）
21. 某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为打进决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车，并阐明理由．
22. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延伸线交DC的延伸线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
23. 改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长, 下图是1998年～2002年国内生产总值统计图.
（1）从图中可看出1999年国内生产总值是___________.
（2）已知2002年国内生产总值比2000年添加12956亿元，2001年比2000年添加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字).
24. 如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的地位开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续异样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC中止挪动．设运动工夫为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的地位时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并阐明当x分别取何值时，y取得值和最小值？值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你阐明当x取何值时，y取得值和最小值？值和最值分别是多少？为什么？（阐明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
25. 已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请阐明理由．
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（ ）
A. 6℃ B. ﹣6℃ C. 6 D. ﹣6
【正确答案】B
【详解】∵“零上”和“零下”的意义相反．
∴当零上3℃记作+3℃时，零下6℃应记作-6℃.
故选B.
2. 已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，﹣1 D. 0，1
【正确答案】D
【详解】试题分析：分解因式得到x（x﹣1）=0，推出方程x﹣1=0，x=0，求出方程的解x1=0，x2=1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法
3. 下列图形中，只是对称图形是（ ）
A. 圆 B. 角 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
【正确答案】C
【详解】A选项中，由于圆既是对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；
B选项中，由于角不是对称图形，故本选项错误；
C选项中，由于平行四边形只是对称图形，故本选项正确；
D选项中，由于等腰三角形不是对称图形，故本选项错误；
故选C．
4. 数据﹣2、﹣3、1、0、3的中位数是（ ）
A. 1 B. ﹣2 C. 0 D. 0.5
【正确答案】C
【详解】∵把这组数据按从小到大陈列可得：﹣3，﹣2，0，1，3共有5个数，最两头一个数为0，
∴这组数据的中位数为0．
故选C．
5. 抛掷两枚均匀的硬币，出现两个都反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵抛掷一枚均匀的硬币二次，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”，
∴两个都反面向上的只要：“反反”，
∴出现两个都反面向上的概率是：．
故选C．
6. 2003年6月1日，举世注目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84700000000千瓦时，用科学记数法表示为（ ）
A. 8.47×1010千瓦时 B. 8.47×108千瓦时
C. 8.47×109千瓦时 D. 8.47×1011千瓦时
【正确答案】A
【详解】84 700 000 000=8.47×1010千瓦时．
故选A．
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
7. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. (2, 1) B. (2, -1) C. (-2, 1) D. (-2, -1)
【正确答案】C
【分析】已知抛物线顶点式可直接写出顶点坐标．
【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）．
故选C．
本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）．
8. 如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（ ）
A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
【正确答案】C
【详解】∵⊙O中，∠BAC=35°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°．
故选C．
9. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可能是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
【正确答案】C
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形能否能够镶嵌，只需看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则阐明能够进行平面镶嵌；反之则不能.
【详解】解：由于用一种正多边形镶嵌，只要正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可以是正五边形.
故选C
用一种正多边形镶嵌，只要正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.
10. 在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A. y1＜0＜y3 B. y3＜0＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2
【正确答案】A
【分析】根据反比例函数的图象性质.
【详解】k>0,反比例函数，y随x增大而增大.
反比例函数y=kx(k图象性质:
，反比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；
，反比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：ma﹣bm+m= ．
【正确答案】m（a﹣b+1）．
【详解】原式=.
故．
12. 一个球体的主视图、左视图、俯视图都是__________．
【正确答案】圆.
【详解】球的主视图、俯视图、左视图都是“圆”.
13. 函数的自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥﹣2且x≠0．
【详解】根据题意得：，
解得：且.
故答案是：且.
14. 如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．
【正确答案】.
【详解】连接MN，
∵MN⊥AO，∠AOB=45°，2cm为半径 ，
∴OM=
15. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20……这些等式反映的正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来______________.
【正确答案】
【详解】9-1=8即 ；
16-4=12即 ；
25-9=16即…(m+2)²-m²=4(m+1)
三．解 答 题（每题6分，共30分）
16. 计算： ﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．
【正确答案】﹣23．
【详解】试题分析：
根据“0指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和实数的相关运算法则计算即可.
试题解析：
原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．
17. 解方程：．
【正确答案】x=﹣2．
【详解】试题分析：
先去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程得到x的值，检验确定原方程解的情况即可.
试题解析：
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得
2﹣（x+1）=x2﹣1
整理得：x2+x﹣2=0
解得：x1=﹣2，x2=1
经检验，x2=1是增根
∴原方程的解为：x=﹣2．
18. 有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系式．
【正确答案】y=．
【详解】试题分析：
由si=，co=，可得，，再由S△ABC=AC·BC即可得到与间的函数关系式.
试题解析：
∵AB=x，∠B=60°，∠C=90°，
∴AC=AB×sin60°=x，BC=AB×cos60°=，
又∵S△ABC=AC·BC，
∴.
即与间的函数关系式为.
19. 已知二次函数y=x2+2x﹣3，
（1）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象．
（2）根据你所画的图象回答成绩：当x 时，函数值y随x的增大而增大，当x 时，函数值y随x的增大而减小．
解：列表得：
X
Y
描点、连线
【正确答案】（1）详见解析；（2）x＞﹣1，x＜﹣1．
【详解】试题分析：
（1）由解析式可知抛物线的对称轴为直线，因此可取-4、-3、-2、-1、0、1、2计算出对应的y的值进行列表，然后在坐标系中描出对应的点，并用平滑的曲线将这些点连，即可得到所求抛物线；
（2）根据图象回答所求成绩即可.
试题解析：
（1）列表如下：
X
﹣4
﹣3
﹣2
-1
0
1
2
Y
5
0
﹣3
﹣4
-3
0
5
描点、连线
（2）由图象知：当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小，
故答案为x＞﹣1，x＜﹣1．
20. 在一块长16m，宽12m矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，上面分别是小强和小颖的设计．
（1）你认为小强的结果对吗？请阐明理由．
（2）请你协助小颖求出图中的x．
（3）你还有其他的设计吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以阐明．
【正确答案】（1）小强的结果不对，理由见解析；（2）5．5；（3）详见解析．
【详解】试题分析：（1）小强的结果不对．设小路宽x米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x）、（12-2x），再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；（2）从图中知道，四个扇形的半径为x，根据扇形的面积公式可以用x表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；（3）有其他的．答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可．
试题解析：（1）小强的结果不对
设小路宽米，则
解得：
∵荒地的宽为12cm，若小路宽为12m，不合实践，故（舍去）
（2）依题意得：
（3）
个图，A、B、C、D为各边中点；第二个图圆心与矩形的重合，半径为m
考点：一元二次方程的运用．
四、解 答 题（写出必要的步骤，每题10分）
21. 某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为打进决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车，并阐明理由．
【正确答案】（1）详见解析；（2）为四辆8人车，一辆4人车．
【详解】试题分析：
（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：8x+4y=36，找出该方程的自然数解即可得到答案；
（2）设总的租车费用为w，则（1）可得：w=300x+200y，由8x+4y=36可得：y=-2x+9，由此可得w=-100x+1800；由可得；函数的性质即可得到当x=4时，w最小，从而可得总费用最少的租车.
试题解析：
（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：
8x+4y=36，
∵该方程的自然数解有： ， ， ， ， .
∴共有如下5种租车：
1：四辆8人车，一辆4人车4×8+1×4=36．
2：三辆8人车，三辆4人车3×8+3×4=36．
3：二辆8人车，五辆4人车2×8+5×4=36．
4：一辆8人车，七辆4人车1×8+7×4=36．
5：九辆4人车9×4=36．
（2）设8座车x辆，4座车y辆，总费用为w，则：w=300x+200y．
∵8x+4y=36，
∴y=-2x+9，
∴w=1800﹣100x．
∴w随x的增大而减小，
∵0≤8x≤36，
∴0≤x≤4.5，
又由于x只能取整数，
∴当x取整数值，即x=4时，w值最小．
答：为租四辆8人车，一辆4人车．
点睛：（1）解第1小题的关键是明白：找出一切符合条件的就是求方程8x+4y=36的自然数解；（2）解第2小题，当得到总费用w与载客8人的车的辆数x之间的函数关系式w=-100x+1800时，需求知道x的取值范围才能确定最，而由一切载客8人的车载客总数不低于0，不大于36可得：0≤8x≤36，从而就可求出x的取值范围，并找到了.
22. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延伸线交DC的延伸线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
【正确答案】详见解析.
【详解】由已知条件易得：∠DEA=∠ABF=90°，∠DAE=∠AFB，DE=DC=AB，从而可得：△ABF≌△DEA．
试题解析：
图中：△ABF≌△DEA，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=DC．
∵DE⊥AG于E，DE=DC，
∴∠AED=90°=∠B，AB=DE．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥CB．
∴∠DAE=∠AFB．，
∴△ABF≌△DEA（AAS）．
23. 改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长, 下图是1998年～2002年国内生产总值统计图.
（1）从图中可看出1999年国内生产总值是___________.
（2）已知2002年国内生产总值比2000年添加12956亿元，2001年比2000年添加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字).
【正确答案】（1）82067亿元；（2）6.7%
【详解】试题分析：（1）直接根据表中数据即可得到结果；
（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年、2002年分别为(x+6491)亿元，(x+12956)亿元根据2002年的国内生产总值即可列方程求出x，再根据增长率的定义即可求得结果.
（1）从图中可看出1999年国内生产总值是82067亿元；
（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年、2002年分别为(x+6491)亿元，(x+12956)亿元，依题意得
x+12956=102398
解得x=89442，x+6491=95933
∴增长率=×≈6.7%
即2002年国内生产总值比2001年增长6.7%.
考点：条形统计图的运用
点评：根据统计图计算计算是初中数学学习中一个极为重要的知识点，是中考的，在各种题型中均有出现，普通难度不大，需特别留意.
24. 如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的地位开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续异样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC中止挪动．设运动工夫为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的地位时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并阐明当x分别取何值时，y取得值和最小值？值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你阐明当x取何值时，y取得值和最小值？值和最值分别是多少？为什么？（阐明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
【正确答案】（1）详见解析；（2）y=2x+40（0≤x≤16），当x=0时， y最小=40，当x=16时，y=72；（3）当x=32时， y最小=40；当x=16时， y=72．
【详解】试题分析：
（1）如图1，分别作出点A1、B1、C1关于直线QN的对称点A2、B2、C2，在依次连接这三点即可得到所求三角形；
（2）如图2，当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时，则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y= S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y与x之间的函数关系式，x的取值范围是即可求得y的值和最小值；
（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：
方法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y与x之间的函数关系式，x的取值范围即可求得y的值和最小值；
方法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时辰的地位都对应着（2）中△QAC某一时辰的地位，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上向下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．
试题解析：
（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形
（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），
则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，
y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC
=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4
=2x+40（0≤x≤16）．
由函数的性质可知：
当x=0时，y取得最小值，且y最小=40，
当x=16时，y取得值，且y=2×16+40=72；
（3）解法一：
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，
此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，
∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4
=﹣2x+104（16≤x≤32）．
由函数的性质可知：
当x=32时，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=40；
当x=16时，y取得值，且y=﹣2×16+104=72．
解法二：
在△ABC自左向右平移的过程中，
△QAC在每一时辰的地位都对应着（2）中△QAC某一时辰的地位，
使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．
因此，根据轴对称的性质，
只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积变化情况，
便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．
当x=16时，y取得值，且y=72，
当x=32时，y取得最小值，且y最小=40．
25. 已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请阐明理由．
【正确答案】（1）；（2）详见解析.
【详解】试题分析：
（1）由题意易得AB=13，由Q是BC中点，PQ∥AC可得点P是AB中点，从而可得CP=AB=；
（2）当AC与PQ不平行时，只要∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．根据圆中，直径所对的圆周角是直角，以CQ为直径作半圆D，当半圆D和直线AB有公共点时，点P运动到公共点处，∠PCQ就是直角；由此以CQ为直径作半圆D，当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则DM⊥AB，设CD=x，则CQ=2x，DM=x，DB=12﹣x；在Rt△DMB中，由DB2=DM2+MB2，已知条件建立关于x的方程即可解得x的值，从而可得对应的CQ的值，再只要当半圆D与直线AB有公共点时，∠PCQ才有可能是直角即可求得CQ的取值范围.
试题解析：
（1）在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13；
∵Q是BC的中点，
∴CQ=QB；
又∵PQ∥AC，
∴AP=PB，即P是AB的中点，
∴Rt△ABC中，CP=．
（2）当AC与PQ不平行时，只要∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．
以CQ为直径作半圆D，当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则
DM⊥AB，且AC=AM=5，
∴MB=AB﹣AM=13﹣5=8；
设CD=x，则DM=x，DB=12﹣x；
在Rt△DMB中，DB2=DM2+MB2，
即（12﹣x）2=x2+82，
解之得x=，
∴CQ=2x=；
即当CQ=且点P运动到切点M地位时，△CPQ为直角三角形．
②当＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的地位时，△CPQ为直角三角形
③当0＜CQ＜时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆D外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．
∴当≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．
点睛：（1）过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必平分第三边；（2）解第2小题的要点是：①由题意可知，当PQ不平行于AC时，△PCQ中只要∠CPQ可能是直角；②根据圆中，直径所对的圆周角是直角，以CQ为直径作半圆D与AB相切于点M，并已知条件求出此时CQ的值；③当半圆D和直线AB有公共点时，点P运动到公共点处，∠PCQ就是直角，这样根据题意求出与此对应的CQ的取值范围即可.
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是
A. B. C. D.
3. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°
5. 如图所示，a与b大小关系是（ ）
A. a＜b B. a＞b C. a=b D. b=2a
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 正八边形的每个内角为（ ）
A 120º B. 135º C. 140º D. 144º
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
10. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间构成的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 正五边形的外角和等于 _______◦．
12. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
13. 分式方程=的解是__________．
14. 若两个类似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
15. 观察下列一组数：，，，，，，根据该组数的陈列规律，可推出第个数是__________．
16. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中暗影部分面积是 ____________.
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程.
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（到0.1m；参考数据：）
21. 某商场的一款空调机每台的标价是1635元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）
（2）在这次促销中，商场了这款空调机100台，问盈利多少元？
22. 某高校先生会发现同窗们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是预备在校内倡导“光盘举动”，让同窗们珍惜粮食，为了让同窗们理解这次重要性，校先生会在某天午餐后，随机调查了部分同窗这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不残缺的统计图．
(1)这次被调查的同窗共有 名；
(2)把条形统计图补充残缺；
(3)校先生会经过数据分析，估计这次被调查的一切先生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名先生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于P（1，m）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延伸线于点E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O切线．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
【正确答案】B
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：找到从上面看所得到图形即可：从上面看易得A、B、C、D的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形．故选D．
3. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题分析：将一组数据从小到大陈列，处于最两头的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大陈列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4
考点：中位数的确定.
4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，据此求解即可得．
【详解】解：标定角度如图所示：
∵，
∴∠1=∠4=75°，
∵∠4=∠2+∠3，
∴∠3=75°-35°=40°．
故选C．
标题次要考查平行线的性质，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．
5. 如图所示，a与b的大小关系是（ ）
A. a＜b B. a＞b C. a=b D. b=2a
【正确答案】A
【详解】根据数轴得到a<0，b>0，
∴b>a，
故选A
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C
【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．
【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，
∴这个点在第三象限．
故选C．
处理本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7. 正八边形的每个内角为（ ）
A. 120º B. 135º C. 140º D. 144º
【正确答案】B
【详解】根据正八边形的内角公式得出：[（n-2）×180]÷n=[（8-2）×180]÷8=135°．
故选B．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.
【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，
∵A的坐标为(4,3)
∴OB=4，AB=3，
在Rt△AOB中，
∴
故选：D．
本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．
9. 已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
【正确答案】A
【详解】试题解析：由x−2y+3=8得：x−2y=8−3=5，
故选A.
10. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间构成的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
【详解】设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y＝ax；
当P在BC边上运动时，y＝a（2a−x）＝−ax＋a2；
当P在CD边上运动时，y＝a（x−2a）＝ax−a2；
当P在AD边上运动时，y＝a（4a−x）＝−ax＋2a2，
故选：C．
此题考查了动点成绩的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实践意义，理解动点的残缺运动过程．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 正五边形的外角和等于 _______◦．
【正确答案】360
【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.
考点：多边形的外角和.
12. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
【正确答案】6
【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
则AC=AB=6，
故6．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，纯熟掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
13. 分式方程=的解是__________．
【正确答案】x=2
【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2．
考点：分式方程的解法．
14. 若两个类似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
【正确答案】4∶9
【详解】试题解析：∵两个类似三角形的周长比为2：3，
∴这两个类似三角形的类似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
考点：类似三角形的性质．
15. 观察下列一组数：，，，，，，根据该组数的陈列规律，可推出第个数是__________．
【正确答案】
【详解】试题分析：分母的规律为2n+1，分子的规律为n，所以，它的规律为：，将n＝10代入可得.
考点：规律题.
16. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中暗影部分面积是 ____________.
【正确答案】4
【详解】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴暗影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但先生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程.
【正确答案】，
【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解.
试题解析：∴或∴，
考点：解一元二次方程.
18. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简．
【详解】解：原式=
当时，原式=
本题次要考查了分式的化简求值，纯熟掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）8.
【分析】（1）作AC的垂直平分线即可得到AC的中点E，然后连接DE即可；
（2）利用三角形中位线性质求解．
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）∵D点为AB的中点，E点为AC的中点，
∴△ABC中位线定理，
∴BC=2DE=8．
本题考查了作图-基本作图：纯熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（到0.1m；参考数据：）
【正确答案】68.3m
【分析】
【详解】解：设BD长x，如下图：
在三角形ADC中，tan30°=；得
21. 某商场的一款空调机每台的标价是1635元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）
（2）在这次促销中，商场了这款空调机100台，问盈利多少元？
【正确答案】（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场这款空调机100台的盈利为10800元．
【分析】（1）由“利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用量乘以每台的利润即可．
【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．
考点：分式方程的运用
22. 某高校先生会发现同窗们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是预备在校内倡导“光盘举动”，让同窗们珍惜粮食，为了让同窗们理解这次的重要性，校先生会在某天午餐后，随机调查了部分同窗这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不残缺的统计图．
(1)这次被调查的同窗共有 名；
(2)把条形统计图补充残缺；
(3)校先生会经过数据分析，估计这次被调查的一切先生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名先生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
【正确答案】（1）1000；
（2）图形见解析；
（3）该校18000名先生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被调查一切先生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
【详解】解：（1）这次被调查的同窗共有400÷40%=1000（名）
故1000
（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），
（3）
答：该校1800名先生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于P（1，m）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
【正确答案】（1）k=1；（2）（2，1）；（3）抛物线解析式为：y=﹣x2+x+，对称轴方程为x=．
【详解】试题分析：（1）直接将点代入反比例函数解析式得出的值，进而把点代入函数解析式得出答案；
（2）利用全等三角形的判定和性质得出 即可得出点坐标；
（3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案．
试题解析: (1)把P(1,m)代入 得m=2，
∴P(1,2)
把(12)代入y=kx+1，得k=1；
(2)如图所示：过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，
∵点Q与点P关于y=x成轴对称，OP=OQ，
∴∠AOP=∠BOQ，
在△APO和△BQO中，
∴AO=OB=2，AP=QB=1，
∴Q点的坐标为：(2,1).
故答案为(2,1)；
(3)设抛物线的解析式为 得：
解得
故抛物线解析式为：
则对称轴方程为
24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延伸线于点E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O的切线．
【正确答案】解：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．
∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），
∴∠BCA=∠BAD．
（2）∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，
∴△BED∽△CBA，∴．
∵BD="BA" =12，BC=5，∴根据勾股定理得：AC=13．
∴，解得：．
（3）证明：连接OB，OD，
在△ABO和△DBO中，∵，
∴△ABO≌△DBO（SSS）．
∴∠DBO=∠ABO．
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC．∴OB∥ED．
∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴OB⊥BE．
∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．
【详解】试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论．
（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．
（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
【正确答案】（1）AB=9，OC="9" （2）s=m2（0＜m＜9）（3）
【详解】解：（1）在中，
令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；
令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）．
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：．
∴s=m2（0＜m＜9）．
（3）∵S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2，
∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED
=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+．
∴△CDE的面积为，
此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．
又，
过E作EF⊥BC于F，
则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：，即：．
∴．
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2=．
（1）已知抛物线解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长．
（2）直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们的面积比等于类似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据标题条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．
（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的面积以及此时m的值．
②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据类似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（ ）
A. 6℃ B. ﹣6℃ C. 6 D. ﹣6
2. 已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，﹣1 D. 0，1
3. 下列图形中，只是对称图形的是（ ）
A. 圆 B. 角 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
4. 数据﹣2、﹣3、1、0、3的中位数是（ ）
A 1 B. ﹣2 C. 0 D. 0.5
5. 抛掷两枚均匀的硬币，出现两个都反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 2003年6月1日，举世注目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84700000000千瓦时，用科学记数法表示为（ ）
A. 8.47×1010千瓦时 B. 8.47×108千瓦时
C. 8.47×109千瓦时 D. 8.47×1011千瓦时
7. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. (2, 1) B. (2, -1) C. (-2, 1) D. (-2, -1)
8. 如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（ ）
A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
9. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可能是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
10. 在函数y＝kx（k＞0）图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A. y1＜0＜y3 B. y3＜0＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：ma﹣bm+m= ．
12. 一个球体的主视图、左视图、俯视图都是__________．
13. 函数的自变量x的取值范围是_____．
14. 如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．
15. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20……这些等式反映正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来______________.
三．解 答 题（每题6分，共30分）
16. 计算： ﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．
17. 解方程：．
18. 有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系式．
19. 已知二次函数y=x2+2x﹣3，
（1）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象．
（2）根据你所画的图象回答成绩：当x 时，函数值y随x的增大而增大，当x 时，函数值y随x的增大而减小．
解：列表得：
X
Y
描点、连线
20. 在一块长16m，宽12m矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，上面分别是小强和小颖的设计．
（1）你认为小强的结果对吗？请阐明理由．
（2）请你协助小颖求出图中x．
（3）你还有其他的设计吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以阐明．
四、解 答 题（写出必要的步骤，每题10分）
21. 某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为打进决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车，并阐明理由．
22. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延伸线交DC的延伸线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
23. 改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长, 下图是1998年～2002年国内生产总值统计图.
（1）从图中可看出1999年国内生产总值是___________.
（2）已知2002年国内生产总值比2000年添加12956亿元，2001年比2000年添加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字).
24. 如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的地位开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续异样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC中止挪动．设运动工夫为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的地位时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并阐明当x分别取何值时，y取得值和最小值？值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你阐明当x取何值时，y取得值和最小值？值和最值分别是多少？为什么？（阐明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
25. 已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请阐明理由．
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（ ）
A. 6℃ B. ﹣6℃ C. 6 D. ﹣6
【正确答案】B
【详解】∵“零上”和“零下”的意义相反．
∴当零上3℃记作+3℃时，零下6℃应记作-6℃.
故选B.
2. 已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，﹣1 D. 0，1
【正确答案】D
【详解】试题分析：分解因式得到x（x﹣1）=0，推出方程x﹣1=0，x=0，求出方程的解x1=0，x2=1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法
3. 下列图形中，只是对称图形是（ ）
A. 圆 B. 角 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
【正确答案】C
【详解】A选项中，由于圆既是对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；
B选项中，由于角不是对称图形，故本选项错误；
C选项中，由于平行四边形只是对称图形，故本选项正确；
D选项中，由于等腰三角形不是对称图形，故本选项错误；
故选C．
4. 数据﹣2、﹣3、1、0、3的中位数是（ ）
A. 1 B. ﹣2 C. 0 D. 0.5
【正确答案】C
【详解】∵把这组数据按从小到大陈列可得：﹣3，﹣2，0，1，3共有5个数，最两头一个数为0，
∴这组数据的中位数为0．
故选C．
5. 抛掷两枚均匀的硬币，出现两个都反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵抛掷一枚均匀的硬币二次，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”，
∴两个都反面向上的只要：“反反”，
∴出现两个都反面向上的概率是：．
故选C．
6. 2003年6月1日，举世注目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84700000000千瓦时，用科学记数法表示为（ ）
A. 8.47×1010千瓦时 B. 8.47×108千瓦时
C. 8.47×109千瓦时 D. 8.47×1011千瓦时
【正确答案】A
【详解】84 700 000 000=8.47×1010千瓦时．
故选A．
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
7. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. (2, 1) B. (2, -1) C. (-2, 1) D. (-2, -1)
【正确答案】C
【分析】已知抛物线顶点式可直接写出顶点坐标．
【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）．
故选C．
本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）．
8. 如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（ ）
A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
【正确答案】C
【详解】∵⊙O中，∠BAC=35°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°．
故选C．
9. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可能是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
【正确答案】C
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形能否能够镶嵌，只需看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则阐明能够进行平面镶嵌；反之则不能.
【详解】解：由于用一种正多边形镶嵌，只要正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可以是正五边形.
故选C
用一种正多边形镶嵌，只要正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.
10. 在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A. y1＜0＜y3 B. y3＜0＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2
【正确答案】A
【分析】根据反比例函数的图象性质.
【详解】k>0,反比例函数，y随x增大而增大.
反比例函数y=kx(k图象性质:
，反比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；
，反比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：ma﹣bm+m= ．
【正确答案】m（a﹣b+1）．
【详解】原式=.
故．
12. 一个球体的主视图、左视图、俯视图都是__________．
【正确答案】圆.
【详解】球的主视图、俯视图、左视图都是“圆”.
13. 函数的自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥﹣2且x≠0．
【详解】根据题意得：，
解得：且.
故答案是：且.
14. 如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．
【正确答案】.
【详解】连接MN，
∵MN⊥AO，∠AOB=45°，2cm为半径 ，
∴OM=
15. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20……这些等式反映的正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来______________.
【正确答案】
【详解】9-1=8即 ；
16-4=12即 ；
25-9=16即…(m+2)²-m²=4(m+1)
三．解 答 题（每题6分，共30分）
16. 计算： ﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．
【正确答案】﹣23．
【详解】试题分析：
根据“0指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和实数的相关运算法则计算即可.
试题解析：
原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．
17. 解方程：．
【正确答案】x=﹣2．
【详解】试题分析：
先去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程得到x的值，检验确定原方程解的情况即可.
试题解析：
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得
2﹣（x+1）=x2﹣1
整理得：x2+x﹣2=0
解得：x1=﹣2，x2=1
经检验，x2=1是增根
∴原方程的解为：x=﹣2．
18. 有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系式．
【正确答案】y=．
【详解】试题分析：
由si=，co=，可得，，再由S△ABC=AC·BC即可得到与间的函数关系式.
试题解析：
∵AB=x，∠B=60°，∠C=90°，
∴AC=AB×sin60°=x，BC=AB×cos60°=，
又∵S△ABC=AC·BC，
∴.
即与间的函数关系式为.
19. 已知二次函数y=x2+2x﹣3，
（1）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象．
（2）根据你所画的图象回答成绩：当x 时，函数值y随x的增大而增大，当x 时，函数值y随x的增大而减小．
解：列表得：
X
Y
描点、连线
【正确答案】（1）详见解析；（2）x＞﹣1，x＜﹣1．
【详解】试题分析：
（1）由解析式可知抛物线的对称轴为直线，因此可取-4、-3、-2、-1、0、1、2计算出对应的y的值进行列表，然后在坐标系中描出对应的点，并用平滑的曲线将这些点连，即可得到所求抛物线；
（2）根据图象回答所求成绩即可.
试题解析：
（1）列表如下：
X
﹣4
﹣3
﹣2
-1
0
1
2
Y
5
0
﹣3
﹣4
-3
0
5
描点、连线
（2）由图象知：当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小，
故答案为x＞﹣1，x＜﹣1．
20. 在一块长16m，宽12m矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，上面分别是小强和小颖的设计．
（1）你认为小强的结果对吗？请阐明理由．
（2）请你协助小颖求出图中的x．
（3）你还有其他的设计吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以阐明．
【正确答案】（1）小强的结果不对，理由见解析；（2）5．5；（3）详见解析．
【详解】试题分析：（1）小强的结果不对．设小路宽x米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x）、（12-2x），再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；（2）从图中知道，四个扇形的半径为x，根据扇形的面积公式可以用x表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；（3）有其他的．答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可．
试题解析：（1）小强的结果不对
设小路宽米，则
解得：
∵荒地的宽为12cm，若小路宽为12m，不合实践，故（舍去）
（2）依题意得：
（3）
个图，A、B、C、D为各边中点；第二个图圆心与矩形的重合，半径为m
考点：一元二次方程的运用．
四、解 答 题（写出必要的步骤，每题10分）
21. 某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为打进决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车，并阐明理由．
【正确答案】（1）详见解析；（2）为四辆8人车，一辆4人车．
【详解】试题分析：
（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：8x+4y=36，找出该方程的自然数解即可得到答案；
（2）设总的租车费用为w，则（1）可得：w=300x+200y，由8x+4y=36可得：y=-2x+9，由此可得w=-100x+1800；由可得；函数的性质即可得到当x=4时，w最小，从而可得总费用最少的租车.
试题解析：
（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：
8x+4y=36，
∵该方程的自然数解有： ， ， ， ， .
∴共有如下5种租车：
1：四辆8人车，一辆4人车4×8+1×4=36．
2：三辆8人车，三辆4人车3×8+3×4=36．
3：二辆8人车，五辆4人车2×8+5×4=36．
4：一辆8人车，七辆4人车1×8+7×4=36．
5：九辆4人车9×4=36．
（2）设8座车x辆，4座车y辆，总费用为w，则：w=300x+200y．
∵8x+4y=36，
∴y=-2x+9，
∴w=1800﹣100x．
∴w随x的增大而减小，
∵0≤8x≤36，
∴0≤x≤4.5，
又由于x只能取整数，
∴当x取整数值，即x=4时，w值最小．
答：为租四辆8人车，一辆4人车．
点睛：（1）解第1小题的关键是明白：找出一切符合条件的就是求方程8x+4y=36的自然数解；（2）解第2小题，当得到总费用w与载客8人的车的辆数x之间的函数关系式w=-100x+1800时，需求知道x的取值范围才能确定最，而由一切载客8人的车载客总数不低于0，不大于36可得：0≤8x≤36，从而就可求出x的取值范围，并找到了.
22. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延伸线交DC的延伸线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
【正确答案】详见解析.
【详解】由已知条件易得：∠DEA=∠ABF=90°，∠DAE=∠AFB，DE=DC=AB，从而可得：△ABF≌△DEA．
试题解析：
图中：△ABF≌△DEA，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=DC．
∵DE⊥AG于E，DE=DC，
∴∠AED=90°=∠B，AB=DE．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥CB．
∴∠DAE=∠AFB．，
∴△ABF≌△DEA（AAS）．
23. 改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长, 下图是1998年～2002年国内生产总值统计图.
（1）从图中可看出1999年国内生产总值是___________.
（2）已知2002年国内生产总值比2000年添加12956亿元，2001年比2000年添加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字).
【正确答案】（1）82067亿元；（2）6.7%
【详解】试题分析：（1）直接根据表中数据即可得到结果；
（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年、2002年分别为(x+6491)亿元，(x+12956)亿元根据2002年的国内生产总值即可列方程求出x，再根据增长率的定义即可求得结果.
（1）从图中可看出1999年国内生产总值是82067亿元；
（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年、2002年分别为(x+6491)亿元，(x+12956)亿元，依题意得
x+12956=102398
解得x=89442，x+6491=95933
∴增长率=×≈6.7%
即2002年国内生产总值比2001年增长6.7%.
考点：条形统计图的运用
点评：根据统计图计算计算是初中数学学习中一个极为重要的知识点，是中考的，在各种题型中均有出现，普通难度不大，需特别留意.
24. 如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的地位开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续异样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC中止挪动．设运动工夫为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的地位时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并阐明当x分别取何值时，y取得值和最小值？值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你阐明当x取何值时，y取得值和最小值？值和最值分别是多少？为什么？（阐明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
【正确答案】（1）详见解析；（2）y=2x+40（0≤x≤16），当x=0时， y最小=40，当x=16时，y=72；（3）当x=32时， y最小=40；当x=16时， y=72．
【详解】试题分析：
（1）如图1，分别作出点A1、B1、C1关于直线QN的对称点A2、B2、C2，在依次连接这三点即可得到所求三角形；
（2）如图2，当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时，则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y= S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y与x之间的函数关系式，x的取值范围是即可求得y的值和最小值；
（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：
方法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y与x之间的函数关系式，x的取值范围即可求得y的值和最小值；
方法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时辰的地位都对应着（2）中△QAC某一时辰的地位，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上向下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．
试题解析：
（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形
（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），
则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，
y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC
=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4
=2x+40（0≤x≤16）．
由函数的性质可知：
当x=0时，y取得最小值，且y最小=40，
当x=16时，y取得值，且y=2×16+40=72；
（3）解法一：
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，
此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，
∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4
=﹣2x+104（16≤x≤32）．
由函数的性质可知：
当x=32时，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=40；
当x=16时，y取得值，且y=﹣2×16+104=72．
解法二：
在△ABC自左向右平移的过程中，
△QAC在每一时辰的地位都对应着（2）中△QAC某一时辰的地位，
使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．
因此，根据轴对称的性质，
只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积变化情况，
便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．
当x=16时，y取得值，且y=72，
当x=32时，y取得最小值，且y最小=40．
25. 已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请阐明理由．
【正确答案】（1）；（2）详见解析.
【详解】试题分析：
（1）由题意易得AB=13，由Q是BC中点，PQ∥AC可得点P是AB中点，从而可得CP=AB=；
（2）当AC与PQ不平行时，只要∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．根据圆中，直径所对的圆周角是直角，以CQ为直径作半圆D，当半圆D和直线AB有公共点时，点P运动到公共点处，∠PCQ就是直角；由此以CQ为直径作半圆D，当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则DM⊥AB，设CD=x，则CQ=2x，DM=x，DB=12﹣x；在Rt△DMB中，由DB2=DM2+MB2，已知条件建立关于x的方程即可解得x的值，从而可得对应的CQ的值，再只要当半圆D与直线AB有公共点时，∠PCQ才有可能是直角即可求得CQ的取值范围.
试题解析：
（1）在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13；
∵Q是BC的中点，
∴CQ=QB；
又∵PQ∥AC，
∴AP=PB，即P是AB的中点，
∴Rt△ABC中，CP=．
（2）当AC与PQ不平行时，只要∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．
以CQ为直径作半圆D，当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则
DM⊥AB，且AC=AM=5，
∴MB=AB﹣AM=13﹣5=8；
设CD=x，则DM=x，DB=12﹣x；
在Rt△DMB中，DB2=DM2+MB2，
即（12﹣x）2=x2+82，
解之得x=，
∴CQ=2x=；
即当CQ=且点P运动到切点M地位时，△CPQ为直角三角形．
②当＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的地位时，△CPQ为直角三角形
③当0＜CQ＜时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆D外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．
∴当≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．
点睛：（1）过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必平分第三边；（2）解第2小题的要点是：①由题意可知，当PQ不平行于AC时，△PCQ中只要∠CPQ可能是直角；②根据圆中，直径所对的圆周角是直角，以CQ为直径作半圆D与AB相切于点M，并已知条件求出此时CQ的值；③当半圆D和直线AB有公共点时，点P运动到公共点处，∠PCQ就是直角，这样根据题意求出与此对应的CQ的取值范围即可.
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是
A. B. C. D.
3. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°
5. 如图所示，a与b大小关系是（ ）
A. a＜b B. a＞b C. a=b D. b=2a
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 正八边形的每个内角为（ ）
A 120º B. 135º C. 140º D. 144º
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
10. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间构成的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 正五边形的外角和等于 _______◦．
12. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
13. 分式方程=的解是__________．
14. 若两个类似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
15. 观察下列一组数：，，，，，，根据该组数的陈列规律，可推出第个数是__________．
16. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中暗影部分面积是 ____________.
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程.
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（到0.1m；参考数据：）
21. 某商场的一款空调机每台的标价是1635元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）
（2）在这次促销中，商场了这款空调机100台，问盈利多少元？
22. 某高校先生会发现同窗们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是预备在校内倡导“光盘举动”，让同窗们珍惜粮食，为了让同窗们理解这次重要性，校先生会在某天午餐后，随机调查了部分同窗这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不残缺的统计图．
(1)这次被调查的同窗共有 名；
(2)把条形统计图补充残缺；
(3)校先生会经过数据分析，估计这次被调查的一切先生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名先生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于P（1，m）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延伸线于点E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O切线．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
【正确答案】B
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：找到从上面看所得到图形即可：从上面看易得A、B、C、D的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形．故选D．
3. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题分析：将一组数据从小到大陈列，处于最两头的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大陈列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4
考点：中位数的确定.
4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，据此求解即可得．
【详解】解：标定角度如图所示：
∵，
∴∠1=∠4=75°，
∵∠4=∠2+∠3，
∴∠3=75°-35°=40°．
故选C．
标题次要考查平行线的性质，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．
5. 如图所示，a与b的大小关系是（ ）
A. a＜b B. a＞b C. a=b D. b=2a
【正确答案】A
【详解】根据数轴得到a<0，b>0，
∴b>a，
故选A
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C
【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．
【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，
∴这个点在第三象限．
故选C．
处理本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7. 正八边形的每个内角为（ ）
A. 120º B. 135º C. 140º D. 144º
【正确答案】B
【详解】根据正八边形的内角公式得出：[（n-2）×180]÷n=[（8-2）×180]÷8=135°．
故选B．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.
【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，
∵A的坐标为(4,3)
∴OB=4，AB=3，
在Rt△AOB中，
∴
故选：D．
本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．
9. 已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
【正确答案】A
【详解】试题解析：由x−2y+3=8得：x−2y=8−3=5，
故选A.
10. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间构成的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
【详解】设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y＝ax；
当P在BC边上运动时，y＝a（2a−x）＝−ax＋a2；
当P在CD边上运动时，y＝a（x−2a）＝ax−a2；
当P在AD边上运动时，y＝a（4a−x）＝−ax＋2a2，
故选：C．
此题考查了动点成绩的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实践意义，理解动点的残缺运动过程．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 正五边形的外角和等于 _______◦．
【正确答案】360
【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.
考点：多边形的外角和.
12. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
【正确答案】6
【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
则AC=AB=6，
故6．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，纯熟掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
13. 分式方程=的解是__________．
【正确答案】x=2
【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2．
考点：分式方程的解法．
14. 若两个类似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
【正确答案】4∶9
【详解】试题解析：∵两个类似三角形的周长比为2：3，
∴这两个类似三角形的类似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
考点：类似三角形的性质．
15. 观察下列一组数：，，，，，，根据该组数的陈列规律，可推出第个数是__________．
【正确答案】
【详解】试题分析：分母的规律为2n+1，分子的规律为n，所以，它的规律为：，将n＝10代入可得.
考点：规律题.
16. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中暗影部分面积是 ____________.
【正确答案】4
【详解】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴暗影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但先生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程.
【正确答案】，
【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解.
试题解析：∴或∴，
考点：解一元二次方程.
18. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简．
【详解】解：原式=
当时，原式=
本题次要考查了分式的化简求值，纯熟掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）8.
【分析】（1）作AC的垂直平分线即可得到AC的中点E，然后连接DE即可；
（2）利用三角形中位线性质求解．
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）∵D点为AB的中点，E点为AC的中点，
∴△ABC中位线定理，
∴BC=2DE=8．
本题考查了作图-基本作图：纯熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（到0.1m；参考数据：）
【正确答案】68.3m
【分析】
【详解】解：设BD长x，如下图：
在三角形ADC中，tan30°=；得
21. 某商场的一款空调机每台的标价是1635元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）
（2）在这次促销中，商场了这款空调机100台，问盈利多少元？
【正确答案】（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场这款空调机100台的盈利为10800元．
【分析】（1）由“利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用量乘以每台的利润即可．
【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．
考点：分式方程的运用
22. 某高校先生会发现同窗们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是预备在校内倡导“光盘举动”，让同窗们珍惜粮食，为了让同窗们理解这次的重要性，校先生会在某天午餐后，随机调查了部分同窗这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不残缺的统计图．
(1)这次被调查的同窗共有 名；
(2)把条形统计图补充残缺；
(3)校先生会经过数据分析，估计这次被调查的一切先生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名先生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
【正确答案】（1）1000；
（2）图形见解析；
（3）该校18000名先生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被调查一切先生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
【详解】解：（1）这次被调查的同窗共有400÷40%=1000（名）
故1000
（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），
（3）
答：该校1800名先生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于P（1，m）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
【正确答案】（1）k=1；（2）（2，1）；（3）抛物线解析式为：y=﹣x2+x+，对称轴方程为x=．
【详解】试题分析：（1）直接将点代入反比例函数解析式得出的值，进而把点代入函数解析式得出答案；
（2）利用全等三角形的判定和性质得出 即可得出点坐标；
（3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案．
试题解析: (1)把P(1,m)代入 得m=2，
∴P(1,2)
把(12)代入y=kx+1，得k=1；
(2)如图所示：过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，
∵点Q与点P关于y=x成轴对称，OP=OQ，
∴∠AOP=∠BOQ，
在△APO和△BQO中，
∴AO=OB=2，AP=QB=1，
∴Q点的坐标为：(2,1).
故答案为(2,1)；
(3)设抛物线的解析式为 得：
解得
故抛物线解析式为：
则对称轴方程为
24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延伸线于点E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O的切线．
【正确答案】解：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．
∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），
∴∠BCA=∠BAD．
（2）∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，
∴△BED∽△CBA，∴．
∵BD="BA" =12，BC=5，∴根据勾股定理得：AC=13．
∴，解得：．
（3）证明：连接OB，OD，
在△ABO和△DBO中，∵，
∴△ABO≌△DBO（SSS）．
∴∠DBO=∠ABO．
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC．∴OB∥ED．
∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴OB⊥BE．
∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．
【详解】试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论．
（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．
（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
【正确答案】（1）AB=9，OC="9" （2）s=m2（0＜m＜9）（3）
【详解】解：（1）在中，
令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；
令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）．
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：．
∴s=m2（0＜m＜9）．
（3）∵S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2，
∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED
=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+．
∴△CDE的面积为，
此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．
又，
过E作EF⊥BC于F，
则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：，即：．
∴．
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2=．
（1）已知抛物线解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长．
（2）直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们的面积比等于类似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据标题条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．
（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的面积以及此时m的值．
②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据类似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．
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