还剩12页未读，
继续阅读
高中化学人教版 (2019)必修 第一册第二章 海水中的重要元素——钠和氯第三节 物质的量学案
展开
这是一份高中化学人教版 (2019)必修 第一册第二章 海水中的重要元素——钠和氯第三节 物质的量学案，共15页。学案主要包含了物质的量，微粒间的数量关系，阿伏伽德罗常数，摩尔质量等内容，欢迎下载使用。
课前引入
你知道一滴水里含有的水分子数是多少吗？
1个水分子的质量约是3×10-26 kg滴水(以20滴水为1mL计)中大约有1.67×1021个水分子，如果10亿人来数1滴水里的水子，每人每分钟数100个，日夜不停，需要3万多年才能数完。
知识精讲
一、物质的量
1．意义：国际单位制中7个基本物理量之一，它表示含有一定数目粒子的集合体。
2. 符号：n
3. 单位：摩尔，简称摩，符号为ml
资料卡片——国际单位制（SI）的7个基本物理量及单位
物理量
长度
质量
时间
电流
热力学温度
物质的量
发光强度
单位
米(m)
千克(kg)
秒(s)
安(A)
开(K)
摩(ml)
坎(cd)
二、微粒间的数量关系
1. 分子和原子/离子的数量关系
1 ml CO2含_________ml C，含_________ml O
2 ml CO2含_________ml C，含_________ml O
n ml CO2含_________ml C，含_________ml O
n ml AxBy中含_______ml A，含_______ml B
2. 微粒中的质子数、中子数、电子数
资料卡片——物质的量及其标准的由来
1971年，由41个国家参加的第14届国际计量大会上，正式宣布了国际纯粹和应用化学联合会、国际纯粹和应用物理联合会和国际标准化组织关于必须定义一个物理量单位的提议，并作出决议。从此，“物质的量”就成为了国际单位制中的一个基本物理量。同时规定0.012 kg 12C中所含的碳原子数目作为1 ml的标准，即1 ml 粒子所含的数目约为6.02×1023个。
三、阿伏伽德罗常数
1. 定义：1ml任何粒子含有的粒子数叫做阿伏加德罗常数。
2. 数值：1 ml任何粒子所含的粒子数与0.012 kg 12C中所含碳原子数相等，即NA约等于6.02×1023 ml-1。
3. 符号：NA
4. 单位：ml-1（每摩尔）
5. 表达式：NA≈6.02×1023ml-1
6. 计算公式：N＝n · NA（其中n表示物质的量，NA表示阿伏加德罗常数，N表示粒子数）
及时小练——填写下表
n
N
1 ml
2 ml
1.806 × 1024
9.03 × 1023
四、摩尔质量
1. 定义：单位物质的量的物质所具有的质量。
2. 符号：M。
3. 单位： g∙ml-1或g/ml。
4. 数值：l ml任何粒子或物质的摩尔质量以g/ml为单位时，其数值等于该粒子的相对原子（分子）质量。
5. 计算公式：m＝n· M（其中n表示物质的量，m表示物质的质量，M表示摩尔质量）
及时小练——填写下表
物质
摩尔质量
物质的量
质量
O2
64g
NaOH
1.5 ml
H2SO4
98g
Na2CO3
0.2 ml
总结归纳
物理量
物理量符号
单位符号
表达式
物质的量
n
ml
阿伏伽德罗常数
NA
ml-1
N = n×NA n = NNA NA = Nn
摩尔质量
M
g / ml
m = n×M n = mM M = mn
及时小练——填写下表
物质
物质的量/ml
分子数
(用数值表示)
原子总数
(用NA表示)
质量/g
摩尔质量/g·ml-1
H2O
2
H2SO4
3.01×1022
N2
14
对点训练
题型一：物质的量的概念辨析
【例1】（2021·河南南阳市·南阳中学高一月考）下列关于物质的量的说法中正确的是
A．摩尔是国际单位制中的一个物理量B．物质的量是指物质中所含微粒的个数
C．物质的量就是物质的质量D．物质的量只能计量微观粒子
题型二：阿伏伽德罗常数的概念辨析
【例2】（2021·全国高一课时练习）下列关于阿伏加德罗常数的说法错误的是
A．6.02×1023就是阿伏加德罗常数
B．0.012kg12C含有的碳原子数就是阿伏加德罗常数
C．含有阿伏加德罗常数个粒子的物质的量是1ml
D．1ml氨气所含的原子数约为2.408×1024
题型三：阿伏伽德罗常数的相关计算
【例3】（2021·全国高一课时练习）填空
（1）0.5mlO2中的氧气分子数目是___________。
（2）1mlNH3中的氢原子数目是___________。
（3）1.5mlNa2CO3中Na+的数目是___________。
（4）1.204×1023个CH4分子的物质的量___________。
（5）6.02×1023个氧原子中所含的质子数目是___________。
题型四：摩尔质量的概念辨析
【例4】（2021·石家庄市第十二中学高一期中）下列说法中正确的是
A．1mlO2质量为32g·ml-1B．1m1OH-的质量为17
C．CO2的相对分子质量为44gD．H2O的摩尔质量为18g·ml-1
题型五：摩尔质量的相关计算
【例5】（1）0.5 ml CaCO3的质量_____________。
（2）9.8 g H2SO4的物质的量_____________。
（3）5.3 g Na2CO3的物质的量_____________。
（4）8克氧气中含氧原子的物质的量是___________。
（5）48 g SO42-中含有___________ml O；含有___________ml S。
（6）14 g某物质的物质的量为0.5 ml，则其相对分子质量为________。
题型六：微粒间的数量关系
【例6】（2020·贵州高二学业考试）设NA为阿伏加德罗常数的值，0.5mlBa(NO3)2含NO的数目为
A．NAB．2NAC．3NAD．4NA
题型七：化学计量的代数运算
【例7】（2021·全国高一课时练习）若1 g氧气中含有x个分子，则阿伏伽德罗常数可以表示为
A．16xB．x/16C．32xD．x/32
题型八：化学计量综合
【例8】（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是
A．1mlH2O中含有2ml氢和1ml氧
B．CH4的摩尔质量为16g
C．32gSO2含有的分子数约为3.01×1023个
D．1ml任何物质含有的微粒数都相同
【例9】（2020·全国高一课时练习）(1)1ml H2SO4中含_____ml O 。4ml NH4NO3与______ ml H2SO4所含氧原子数相同。1.204×1024个Mg变成Mg2+失去____ ml eˉ。
(2)4.5g水与___________ g硫酸所含的分子数相等。
(3)乙醇(C2H6O)水溶液中，当乙醇分子和水分子中氢原子个数相等时，溶液中乙醇的质量分数为__________。
提分特训
【题1】（2020·河北英才国际学校高一月考）下列说法正确的是
A．物质的量可以理解为物质的质量
B．物质的量就是物质的粒子数目
C．物质的量是量度物质所含微观粒子多少的一个物理量
D．物质的量的单位——摩尔只适用于分子
【题2】（2021·全国高一专题练习）下列说法正确的是
A．摩尔是一个基本物理量，表示物质所含粒子的多少
B．1ml氢中含有2ml氢原子
C．物质的量是国际科学界建议采用的一种物理量
D．阿伏加德罗常数是6.02×1023ml-1
【题3】（2021·河南南阳市·南阳中学高一月考）每年10月23日上午6：02到下午6：02被誉为“摩尔日”(MleDay)，这个时间的美式写法为6：02/10/23，外观与阿伏加德罗常数的值6.02×1023相似。设NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是
A．22 g CO2与8.5 g NH3所含分子数不相等
B．17 g OH-与19 g H3O+所含电子数相等
C．NA个氧气分子与NA个氖原子的质量比是4∶5
D．物质的量相等的水和氖气中含有相同的原子数
【题4】（2020·河北正定中学高一月考）下列叙述错误的个数是
①1mlH2O中含有1ml氢分子和1ml氧原子
②1ml任何物质都含有约6.02×1023个分子
③6.02×1023就是阿伏加德罗常数
④氢原子的摩尔质量是1g
⑤HCl的摩尔质量等于1mlHCl分子的质量
A．2B．3C．4D．5
【题5】（2020·大连市普兰店区第三十八中学）化学计量在化学中占有重要地位，请回答下列问题：
(1)含有6.02×1023个H的H2O，其物质的量是_______；1 ml Na2SO4溶于水能电离出______个Na＋。
(2)______ml H2O中含有的氧原子数与1.5 ml CO2中含有的氧原子数相等。
(3)将等物质的量的NH3和CH4混合，混合气体中NH3与CH4的质量比为________。
【题6】（2020·江苏省邗江中学）5ml的CO2与8ml的SO2的分子数比是______________；原子数比是________；电子数比是____________。
【题7】（2021·全国高一课时练习）填空：
(1)某金属氯化物MCl2 40.5g，含有0.600 mlCl-，则该化合物的摩尔质量为_______。
(2)0.3ml氨气和0.4ml二氧化碳的质量_______(填“相等”或“不相等”，下同)，所含分子数_______，所含原子数_______。
(3)_______gCO2气体与9gH2O所含分子数大致相等。
提分作业
【练1】（2021·全国高一课时练习）下列关于物质的量的说法中正确的是
A．物质的量就是物质的质量
B．物质的量是指物质中所含微粒的个数
C．阿伏加德罗常数个微粒就是1ml
D．物质的量只能计量微观粒子
【练2】（2021·全国高一课时练习）下列说法中正确的是
A．摩尔质量在数值上等于该物质的相对分子(原子)质量
B．2mlH2O的摩尔质量是36g·ml-1
C．CO2的摩尔质量是44g
D．SO的摩尔质量是96g·ml-1
【练3】（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是
A．摩尔是国际单位制中的基本物理量
B．1ml H2O中所含氧原子的质量为16g
C．铁原子的摩尔质量和它的相对原子质量相等
D．某物质含有6.02×1023个原子，则该物质的物质的量为1ml
【练4】（2020·夏河县夏河中学高一期中）下列有关表述不正确的是
A．1ml H2B．1ml氧C．0.2ml HD．0.5ml Na+
【练5】（2021·全国高一课时练习）下列叙述中不正确的是
A．1 ml CO的质量是28 g
B．硝酸的摩尔质量为63 g/ml
C．磷酸(H3PO4)的摩尔质量与6.02×1023个磷酸分子的质量在数值上相等
D．1 ml H2O含有1 ml H2
【练6】（2020·象州县中学高一月考）下列有关概念描述中不正确的是
A．物质的量表示含有一定数目粒子的集合体
B．某气体的摩尔质量在数值上与其相对分子质量相等
C．0.012 kg12C中含有的碳原子的物质的量是1摩尔
D．NA数值上等于6.02×1023
【练7】（2022·浙江高三专题练习）判断正误
(1)摩尔是物质的量的单位_________
(2)1 ml NaCl和1 ml HCl含有相同的粒子数目_________
(3)1 ml任何物质都含有6.02×1023个分子_________
(4)1 ml水中含有2 ml氢和1 ml氧_________
(5)阿伏加德罗常数(NA)就是6.02×1023_________
(6)0.012 kg 12C中约含有6.02×1023个碳原子_________
【练8】（2020·山东省单县第五中学）(1) 0.5mlCO2的质量是_______g；分子数为_________；所含的氧原子数约为____________。
(2) 0.5ml Na2SO4含有______mlSO，_________mlO，含______个O
(3)14gN2和15gNO混合，则混合气体中N2和NO的物质的量之比为_______
【练9】（2020·全国高一课时练习）3.01×1023个OH﹣的物质的量为________ml，含有电子的物质的量为__________ml，这些OH﹣和_____g Na+含有的电子数相同。
【练10】（2021·全国高一课时练习）摩尔质量是指单位物质的量的物质所含有的质量。
（1）已知NH3的相对分子质量为17，则NH3的摩尔质量为____。
（2）NA为阿伏加德罗常数，已知a g某气体中含分子数为b，则该气体的摩尔质量为 ____。
（3）已知一个铁原子的质量为b g，则铁的摩尔质量为____。
质子数
电子数
中子数
H2O
D2O
NH3
Na+
NH4+
F-
OH-
CO32-
课前引入
你知道一滴水里含有的水分子数是多少吗？
1个水分子的质量约是3×10-26 kg滴水(以20滴水为1mL计)中大约有1.67×1021个水分子，如果10亿人来数1滴水里的水子，每人每分钟数100个，日夜不停，需要3万多年才能数完。
知识精讲
一、物质的量
1．意义：国际单位制中7个基本物理量之一，它表示含有一定数目粒子的集合体。
2. 符号：n
3. 单位：摩尔，简称摩，符号为ml
资料卡片——国际单位制（SI）的7个基本物理量及单位
物理量
长度
质量
时间
电流
热力学温度
物质的量
发光强度
单位
米(m)
千克(kg)
秒(s)
安(A)
开(K)
摩(ml)
坎(cd)
二、微粒间的数量关系
1. 分子和原子/离子的数量关系
1 ml CO2含_________ml C，含_________ml O
2 ml CO2含_________ml C，含_________ml O
n ml CO2含_________ml C，含_________ml O
n ml AxBy中含_______ml A，含_______ml B
2. 微粒中的质子数、中子数、电子数
资料卡片——物质的量及其标准的由来
1971年，由41个国家参加的第14届国际计量大会上，正式宣布了国际纯粹和应用化学联合会、国际纯粹和应用物理联合会和国际标准化组织关于必须定义一个物理量单位的提议，并作出决议。从此，“物质的量”就成为了国际单位制中的一个基本物理量。同时规定0.012 kg 12C中所含的碳原子数目作为1 ml的标准，即1 ml 粒子所含的数目约为6.02×1023个。
三、阿伏伽德罗常数
1. 定义：1ml任何粒子含有的粒子数叫做阿伏加德罗常数。
2. 数值：1 ml任何粒子所含的粒子数与0.012 kg 12C中所含碳原子数相等，即NA约等于6.02×1023 ml-1。
3. 符号：NA
4. 单位：ml-1（每摩尔）
5. 表达式：NA≈6.02×1023ml-1
6. 计算公式：N＝n · NA（其中n表示物质的量，NA表示阿伏加德罗常数，N表示粒子数）
及时小练——填写下表
n
N
1 ml
2 ml
1.806 × 1024
9.03 × 1023
四、摩尔质量
1. 定义：单位物质的量的物质所具有的质量。
2. 符号：M。
3. 单位： g∙ml-1或g/ml。
4. 数值：l ml任何粒子或物质的摩尔质量以g/ml为单位时，其数值等于该粒子的相对原子（分子）质量。
5. 计算公式：m＝n· M（其中n表示物质的量，m表示物质的质量，M表示摩尔质量）
及时小练——填写下表
物质
摩尔质量
物质的量
质量
O2
64g
NaOH
1.5 ml
H2SO4
98g
Na2CO3
0.2 ml
总结归纳
物理量
物理量符号
单位符号
表达式
物质的量
n
ml
阿伏伽德罗常数
NA
ml-1
N = n×NA n = NNA NA = Nn
摩尔质量
M
g / ml
m = n×M n = mM M = mn
及时小练——填写下表
物质
物质的量/ml
分子数
(用数值表示)
原子总数
(用NA表示)
质量/g
摩尔质量/g·ml-1
H2O
2
H2SO4
3.01×1022
N2
14
对点训练
题型一：物质的量的概念辨析
【例1】（2021·河南南阳市·南阳中学高一月考）下列关于物质的量的说法中正确的是
A．摩尔是国际单位制中的一个物理量B．物质的量是指物质中所含微粒的个数
C．物质的量就是物质的质量D．物质的量只能计量微观粒子
题型二：阿伏伽德罗常数的概念辨析
【例2】（2021·全国高一课时练习）下列关于阿伏加德罗常数的说法错误的是
A．6.02×1023就是阿伏加德罗常数
B．0.012kg12C含有的碳原子数就是阿伏加德罗常数
C．含有阿伏加德罗常数个粒子的物质的量是1ml
D．1ml氨气所含的原子数约为2.408×1024
题型三：阿伏伽德罗常数的相关计算
【例3】（2021·全国高一课时练习）填空
（1）0.5mlO2中的氧气分子数目是___________。
（2）1mlNH3中的氢原子数目是___________。
（3）1.5mlNa2CO3中Na+的数目是___________。
（4）1.204×1023个CH4分子的物质的量___________。
（5）6.02×1023个氧原子中所含的质子数目是___________。
题型四：摩尔质量的概念辨析
【例4】（2021·石家庄市第十二中学高一期中）下列说法中正确的是
A．1mlO2质量为32g·ml-1B．1m1OH-的质量为17
C．CO2的相对分子质量为44gD．H2O的摩尔质量为18g·ml-1
题型五：摩尔质量的相关计算
【例5】（1）0.5 ml CaCO3的质量_____________。
（2）9.8 g H2SO4的物质的量_____________。
（3）5.3 g Na2CO3的物质的量_____________。
（4）8克氧气中含氧原子的物质的量是___________。
（5）48 g SO42-中含有___________ml O；含有___________ml S。
（6）14 g某物质的物质的量为0.5 ml，则其相对分子质量为________。
题型六：微粒间的数量关系
【例6】（2020·贵州高二学业考试）设NA为阿伏加德罗常数的值，0.5mlBa(NO3)2含NO的数目为
A．NAB．2NAC．3NAD．4NA
题型七：化学计量的代数运算
【例7】（2021·全国高一课时练习）若1 g氧气中含有x个分子，则阿伏伽德罗常数可以表示为
A．16xB．x/16C．32xD．x/32
题型八：化学计量综合
【例8】（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是
A．1mlH2O中含有2ml氢和1ml氧
B．CH4的摩尔质量为16g
C．32gSO2含有的分子数约为3.01×1023个
D．1ml任何物质含有的微粒数都相同
【例9】（2020·全国高一课时练习）(1)1ml H2SO4中含_____ml O 。4ml NH4NO3与______ ml H2SO4所含氧原子数相同。1.204×1024个Mg变成Mg2+失去____ ml eˉ。
(2)4.5g水与___________ g硫酸所含的分子数相等。
(3)乙醇(C2H6O)水溶液中，当乙醇分子和水分子中氢原子个数相等时，溶液中乙醇的质量分数为__________。
提分特训
【题1】（2020·河北英才国际学校高一月考）下列说法正确的是
A．物质的量可以理解为物质的质量
B．物质的量就是物质的粒子数目
C．物质的量是量度物质所含微观粒子多少的一个物理量
D．物质的量的单位——摩尔只适用于分子
【题2】（2021·全国高一专题练习）下列说法正确的是
A．摩尔是一个基本物理量，表示物质所含粒子的多少
B．1ml氢中含有2ml氢原子
C．物质的量是国际科学界建议采用的一种物理量
D．阿伏加德罗常数是6.02×1023ml-1
【题3】（2021·河南南阳市·南阳中学高一月考）每年10月23日上午6：02到下午6：02被誉为“摩尔日”(MleDay)，这个时间的美式写法为6：02/10/23，外观与阿伏加德罗常数的值6.02×1023相似。设NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是
A．22 g CO2与8.5 g NH3所含分子数不相等
B．17 g OH-与19 g H3O+所含电子数相等
C．NA个氧气分子与NA个氖原子的质量比是4∶5
D．物质的量相等的水和氖气中含有相同的原子数
【题4】（2020·河北正定中学高一月考）下列叙述错误的个数是
①1mlH2O中含有1ml氢分子和1ml氧原子
②1ml任何物质都含有约6.02×1023个分子
③6.02×1023就是阿伏加德罗常数
④氢原子的摩尔质量是1g
⑤HCl的摩尔质量等于1mlHCl分子的质量
A．2B．3C．4D．5
【题5】（2020·大连市普兰店区第三十八中学）化学计量在化学中占有重要地位，请回答下列问题：
(1)含有6.02×1023个H的H2O，其物质的量是_______；1 ml Na2SO4溶于水能电离出______个Na＋。
(2)______ml H2O中含有的氧原子数与1.5 ml CO2中含有的氧原子数相等。
(3)将等物质的量的NH3和CH4混合，混合气体中NH3与CH4的质量比为________。
【题6】（2020·江苏省邗江中学）5ml的CO2与8ml的SO2的分子数比是______________；原子数比是________；电子数比是____________。
【题7】（2021·全国高一课时练习）填空：
(1)某金属氯化物MCl2 40.5g，含有0.600 mlCl-，则该化合物的摩尔质量为_______。
(2)0.3ml氨气和0.4ml二氧化碳的质量_______(填“相等”或“不相等”，下同)，所含分子数_______，所含原子数_______。
(3)_______gCO2气体与9gH2O所含分子数大致相等。
提分作业
【练1】（2021·全国高一课时练习）下列关于物质的量的说法中正确的是
A．物质的量就是物质的质量
B．物质的量是指物质中所含微粒的个数
C．阿伏加德罗常数个微粒就是1ml
D．物质的量只能计量微观粒子
【练2】（2021·全国高一课时练习）下列说法中正确的是
A．摩尔质量在数值上等于该物质的相对分子(原子)质量
B．2mlH2O的摩尔质量是36g·ml-1
C．CO2的摩尔质量是44g
D．SO的摩尔质量是96g·ml-1
【练3】（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是
A．摩尔是国际单位制中的基本物理量
B．1ml H2O中所含氧原子的质量为16g
C．铁原子的摩尔质量和它的相对原子质量相等
D．某物质含有6.02×1023个原子，则该物质的物质的量为1ml
【练4】（2020·夏河县夏河中学高一期中）下列有关表述不正确的是
A．1ml H2B．1ml氧C．0.2ml HD．0.5ml Na+
【练5】（2021·全国高一课时练习）下列叙述中不正确的是
A．1 ml CO的质量是28 g
B．硝酸的摩尔质量为63 g/ml
C．磷酸(H3PO4)的摩尔质量与6.02×1023个磷酸分子的质量在数值上相等
D．1 ml H2O含有1 ml H2
【练6】（2020·象州县中学高一月考）下列有关概念描述中不正确的是
A．物质的量表示含有一定数目粒子的集合体
B．某气体的摩尔质量在数值上与其相对分子质量相等
C．0.012 kg12C中含有的碳原子的物质的量是1摩尔
D．NA数值上等于6.02×1023
【练7】（2022·浙江高三专题练习）判断正误
(1)摩尔是物质的量的单位_________
(2)1 ml NaCl和1 ml HCl含有相同的粒子数目_________
(3)1 ml任何物质都含有6.02×1023个分子_________
(4)1 ml水中含有2 ml氢和1 ml氧_________
(5)阿伏加德罗常数(NA)就是6.02×1023_________
(6)0.012 kg 12C中约含有6.02×1023个碳原子_________
【练8】（2020·山东省单县第五中学）(1) 0.5mlCO2的质量是_______g；分子数为_________；所含的氧原子数约为____________。
(2) 0.5ml Na2SO4含有______mlSO，_________mlO，含______个O
(3)14gN2和15gNO混合，则混合气体中N2和NO的物质的量之比为_______
【练9】（2020·全国高一课时练习）3.01×1023个OH﹣的物质的量为________ml，含有电子的物质的量为__________ml，这些OH﹣和_____g Na+含有的电子数相同。
【练10】（2021·全国高一课时练习）摩尔质量是指单位物质的量的物质所含有的质量。
（1）已知NH3的相对分子质量为17，则NH3的摩尔质量为____。
（2）NA为阿伏加德罗常数，已知a g某气体中含分子数为b，则该气体的摩尔质量为 ____。
（3）已知一个铁原子的质量为b g，则铁的摩尔质量为____。
质子数
电子数
中子数
H2O
D2O
NH3
Na+
NH4+
F-
OH-
CO32-
相关学案
高中化学人教版 (2019)必修 第一册第三节 化学键学案设计： 这是一份高中化学人教版 (2019)必修 第一册第三节 化学键学案设计，共12页。学案主要包含了NaCl的形成过程，离子键，离子化合物，电子式等内容，欢迎下载使用。
人教版 (2019)必修 第一册第四章 物质结构 元素周期律第二节 元素周期律导学案及答案： 这是一份人教版 (2019)必修 第一册第四章 物质结构 元素周期律第二节 元素周期律导学案及答案，共15页。学案主要包含了1~18号元素的电子排布，原子半径大小规律，化合价规律，第三周期元素性质的递变，元素周期律的定义与实质等内容，欢迎下载使用。
高中化学人教版 (2019)必修 第一册第二章 海水中的重要元素——钠和氯第三节 物质的量导学案： 这是一份高中化学人教版 (2019)必修 第一册第二章 海水中的重要元素——钠和氯第三节 物质的量导学案，共13页。学案主要包含了化学方程式计算的基础，根据化学方程式计算的一般步骤，实例分析等内容，欢迎下载使用。
