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物理必修 第一册4 自由落体运动学案
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这是一份物理必修 第一册4 自由落体运动学案，共16页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4，即学即练5，即学即练6，即学即练7，解题流程等内容，欢迎下载使用。
第4课 自由落体运动
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课程标准
课标解读
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为0 的匀加速直线运动。
2．会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
1、了解亚里士多德关于力与印运动的主要观点。
2、了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。
3、通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。
4、经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的条件。
5、通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
知识精讲
知识点01 自由落体运动
1、条件：由静止开始，只受 .
2、说明：当空气阻力 重力时，可认为只受重力.
知识点02 自由落体加速度
1、概念：只受 时物体具有的加速度
2、方向：
3、大小：g
地面附近，无说明，取9.8m/s2；特殊情况下，可取10m/s2
【即学即练1】关于重力加速度的说法不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
知识点03 自由落体规律
1、运动特点：初速度为 ，加速度为g的 运动.
2、基本规律
①速度与时间的关系式： .
②位移与时间的关系式：x＝gt2.
③速度与位移的关系式： .
【即学即练2】跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值( )
A.1×10－1 s B.2×10－1 s
C.1×10－2 s D.2×10－2 s
【即学即练3】一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A.15 m B.20 m C.11.25 m D.31.25 m
知识点04 伽利略对自由落体运动的研究
【即学即练4】伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的( )
A.速度 B.时间
C.路程 D.加速度
【即学即练5】17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A．等效替代 B．实验归纳
C．理想实验 D．控制变量
知识点05 竖直上抛运动
1、运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动.
2、基本规律：取竖直向上为正方向
①速度与时间的关系式： ；
②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2.
技巧点拨
1、对称性
a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
b.速度大小对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.
2、多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
(3)研究方法
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下降
若x>0，物体在抛出点上方，若x<0，物体在抛出点下方
【即学即练6】一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A.80 m B.40 m
C.20 m D.无法确定
【即学即练7】如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2。则3 s内小球运动的( )
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
能力拓展
考法01 自由落体运动规律
【典例1】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是 s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
考法02 竖直上抛运动的特点
【典例2】在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
A. B. C. D.
分层提分
题组A 基础过关练
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．伽利略 B．亚里士多德
C．牛顿 D．爱因斯坦
2.下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( )
3.高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为.某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板.假设该菜刀可以看成质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近( )
A.1 s B.3 s
C.5 s D.7 s
4.一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是(g＝10 m/s2)( )
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
5.一石块做自由落体运动，到达地面．把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
6.判断题：(1)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。( )
(2)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。( )
(3)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。( )
(4)亚里士多德认为物体越重下落越快。( )
(5)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。( )
7.如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
题组B 能力提升练
1.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足( )
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
2.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3 ＝ 3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
3.物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.物体的初速度v0为60 m/s
B.物体上升的最大高度为45 m
C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
4.距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于( )
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
5. 物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )
A.∶2 B.∶1
C．2∶1 D．4∶1
6．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A．gt2 B．3gt2/8
C．3gt2/4 D．gt2/4
7、如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m
题组C 培优拔尖练
1.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如下图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是( )
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45 m
D．小球能弹起的最大高度1.25 m
2.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
3.如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将( )
A．增大 B．不变
C．减小 D．无法判断
4.从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
5．跳水是一项优美的水上运动，运动员从离出水面10 m的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高0.45 m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2)
6．甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为( )
A. B.
C. D.
参考答案
知识精讲
知识点01 自由落体运动
1、条件：由静止开始，只受重力.
2、说明：当空气阻力远远小于重力时，可认为只受重力.
知识点02 自由落体加速度
1、概念：只受重力时物体具有的加速度
2、方向：竖直向下
【即学即练1】解析： 首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．
答案： A
知识点03 自由落体规律
1、运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动.
2、基本规律
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝gt2.
③速度与位移的关系式：v2＝2gx.
【即学即练2】答案 B
解析 设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、h2所用的时间分别为t1、t2，则h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝＝1 s.
h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝＝1.2 s.
所以手机连拍时间间隔为Δt＝t2－t1＝2×10－1 s，故B项正确.
【即学即练3】答案 B
解析 物体在第1 s内的位移h＝gt2＝5 m，物体在最后1 s内的位移为15 m，由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，gt总2－g(t总－1 s)2＝15 m，解得t总＝2 s，则物体下落时距地面的高度为H＝gt总2＝20 m，B正确.
知识点04 伽利略对自由落体运动的研究
【即学即练4】答案 B
【即学即练5】【解题流程】
▏
→→
答案： C
知识点05 竖直上抛运动
1、运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.
2、基本规律：取竖直向上为正方向
①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；
②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2.
【即学即练6】答案 C
解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C.
【即学即练7】解析：选A 应用全程法求解位移，由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝v－v0＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确。
能力拓展
考法01 自由落体运动规律
【典例1】解析：选B 由题图可知∶∶＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由h＝gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B正确；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，C错误；由v＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错误。
考法02 竖直上抛运动的特点
【典例2】解析：选A 根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t＝＝，A项正确。
分层提分
题组A 基础过关练
1．解析： 伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想与假设，推动了人类科学的发展，故选项A正确．
答案： A
2.下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( )
解析： 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．
答案： C
3.答案 B
解析 楼层高约为3 m，则菜刀下落的高度h＝(15－1)×3 m＝42 m，菜刀运动过程可视为自由落体运动，根据h＝gt2，解得t＝＝ s≈2.9 s，最接近3 s，故选B.
4.解析： 水滴在空中的分布如右图所示．由初速度为0的匀变速运动的比例式得＝，h2＝3.5 m.
答案： D
5.解析： 本题中第三段时间t内的位移可以转化为前3t时间内的位移与前2t时间内的位移之差．
由自由落体运动规律可知：
h1＝gt2，h3＝g×9t2－g×4t2
两式相比可得：h3＝5h1＝6.0 m，选项C正确．
答案： C
6.判断题：(1)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×)
(2)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(√)
(3)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。(×)
(4)亚里士多德认为物体越重下落越快。(√)
(5)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。(√)
7.[审题指导]
(1)结合题图可知，从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间即为t1。
(2)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间即为t2。
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝ ＝ s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝s。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端离开圆筒下端B用时
t上B＝ ＝ s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。
[答案] (1)s (2)s
题组B 能力提升练
1.答案 C
解析 由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知＝＝2＋，即3<<4，选项C正确.
2.答案 AC
解析 三个球均做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝，则v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A正确；三个球均做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，则t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B错误；b与a开始下落的时间差t3小于c与b开始下落的时间差t3，故C正确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误.
3.答案 BC
解析 物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－gt2①
v＝v0－gt②
联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为1∶2
∶3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为1′∶2′
∶3′＝∶∶＝5∶4∶3，故C正确，D错误.
4.答案 A
解析 小车上的小球落地的时间t＝；小车从A到B的时间t1＝，悬挂的小球下落的时间t2＝.由题意得时间关系：t＝t1＋t2，即＝＋，解得h＝1.25 m，A正确.
5. 解析： 由v2＝2gh知v＝，所以v1∶v2＝∶1.
答案： B
6．解析： 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g2；第二个物体下落时的高度h2＝g2，则待求距离Δh＝h1－h2
＝gt2－2×g2＝.
答案： D
7、[方法点拨]
将4个小球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动，但同时研究4个小球的运动比较复杂，将4个小球的运动转换为一个小球所做的连续运动，小球每隔0.4 s对应的位置，对应各小球在同一时刻的不同位置，问题便能迎刃而解。
[解析] 由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。
[答案] C
题组C 培优拔尖练
1.答案： ABC
2.解析： 当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
h1＝gt2①
v1＝gt②
h2＝g(t－1)2③
v2＝g(t－1)④
由①③得：Δh＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．
答案： B
3.解析： B落水时，A、B的速度为v＝，A再落水时有L＝vΔt＋gΔt2.由两式可知H减小，v变小，则Δt增大．
答案： A
4.解析： (1)由h＝gt2得，下落总时间为
t＝＝ s＝4 s.
(2)小球第1 s内的位移为
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
小球前3 s内的位移为
h3＝gt＝×10×32 m＝45 m
小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为
h4＝h－h3＝80 m－45 m＝35 m.
(3)小球下落时间的一半为
t′＝＝2 s
这段时间内的位移为
h′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m.
答案： (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m
5．解析： 把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t1等于做自由落体运动下落0.45 m所用的时间，
t1＝＝ s＝0.3 s.
下降过程，自由落体，t2＝＝ s≈1.45 s.
从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间
t＝t1＋t2＝1.75 s.
答案： 1.75 s
6．解析：选B 由竖直上抛运动规律知＝v0t－gt2，由自由落体运动规律知H－＝gt2，联立可得t＝，v0＝，B对。
第4课 自由落体运动
目标导航
课程标准
课标解读
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为0 的匀加速直线运动。
2．会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
1、了解亚里士多德关于力与印运动的主要观点。
2、了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。
3、通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。
4、经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的条件。
5、通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
知识精讲
知识点01 自由落体运动
1、条件：由静止开始，只受 .
2、说明：当空气阻力 重力时，可认为只受重力.
知识点02 自由落体加速度
1、概念：只受 时物体具有的加速度
2、方向：
3、大小：g
地面附近，无说明，取9.8m/s2；特殊情况下，可取10m/s2
【即学即练1】关于重力加速度的说法不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
知识点03 自由落体规律
1、运动特点：初速度为 ，加速度为g的 运动.
2、基本规律
①速度与时间的关系式： .
②位移与时间的关系式：x＝gt2.
③速度与位移的关系式： .
【即学即练2】跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值( )
A.1×10－1 s B.2×10－1 s
C.1×10－2 s D.2×10－2 s
【即学即练3】一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A.15 m B.20 m C.11.25 m D.31.25 m
知识点04 伽利略对自由落体运动的研究
【即学即练4】伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的( )
A.速度 B.时间
C.路程 D.加速度
【即学即练5】17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A．等效替代 B．实验归纳
C．理想实验 D．控制变量
知识点05 竖直上抛运动
1、运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动.
2、基本规律：取竖直向上为正方向
①速度与时间的关系式： ；
②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2.
技巧点拨
1、对称性
a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
b.速度大小对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.
2、多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
(3)研究方法
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下降
若x>0，物体在抛出点上方，若x<0，物体在抛出点下方
【即学即练6】一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A.80 m B.40 m
C.20 m D.无法确定
【即学即练7】如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2。则3 s内小球运动的( )
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
能力拓展
考法01 自由落体运动规律
【典例1】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是 s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
考法02 竖直上抛运动的特点
【典例2】在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
A. B. C. D.
分层提分
题组A 基础过关练
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．伽利略 B．亚里士多德
C．牛顿 D．爱因斯坦
2.下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( )
3.高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为.某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板.假设该菜刀可以看成质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近( )
A.1 s B.3 s
C.5 s D.7 s
4.一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是(g＝10 m/s2)( )
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
5.一石块做自由落体运动，到达地面．把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
6.判断题：(1)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。( )
(2)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。( )
(3)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。( )
(4)亚里士多德认为物体越重下落越快。( )
(5)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。( )
7.如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
题组B 能力提升练
1.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足( )
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
2.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3 ＝ 3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
3.物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.物体的初速度v0为60 m/s
B.物体上升的最大高度为45 m
C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
4.距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于( )
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
5. 物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )
A.∶2 B.∶1
C．2∶1 D．4∶1
6．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A．gt2 B．3gt2/8
C．3gt2/4 D．gt2/4
7、如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m
题组C 培优拔尖练
1.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如下图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是( )
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45 m
D．小球能弹起的最大高度1.25 m
2.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
3.如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将( )
A．增大 B．不变
C．减小 D．无法判断
4.从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
5．跳水是一项优美的水上运动，运动员从离出水面10 m的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高0.45 m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2)
6．甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为( )
A. B.
C. D.
参考答案
知识精讲
知识点01 自由落体运动
1、条件：由静止开始，只受重力.
2、说明：当空气阻力远远小于重力时，可认为只受重力.
知识点02 自由落体加速度
1、概念：只受重力时物体具有的加速度
2、方向：竖直向下
【即学即练1】解析： 首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．
答案： A
知识点03 自由落体规律
1、运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动.
2、基本规律
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝gt2.
③速度与位移的关系式：v2＝2gx.
【即学即练2】答案 B
解析 设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、h2所用的时间分别为t1、t2，则h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝＝1 s.
h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝＝1.2 s.
所以手机连拍时间间隔为Δt＝t2－t1＝2×10－1 s，故B项正确.
【即学即练3】答案 B
解析 物体在第1 s内的位移h＝gt2＝5 m，物体在最后1 s内的位移为15 m，由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，gt总2－g(t总－1 s)2＝15 m，解得t总＝2 s，则物体下落时距地面的高度为H＝gt总2＝20 m，B正确.
知识点04 伽利略对自由落体运动的研究
【即学即练4】答案 B
【即学即练5】【解题流程】
▏
→→
答案： C
知识点05 竖直上抛运动
1、运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.
2、基本规律：取竖直向上为正方向
①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；
②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2.
【即学即练6】答案 C
解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C.
【即学即练7】解析：选A 应用全程法求解位移，由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝v－v0＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确。
能力拓展
考法01 自由落体运动规律
【典例1】解析：选B 由题图可知∶∶＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由h＝gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B正确；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，C错误；由v＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错误。
考法02 竖直上抛运动的特点
【典例2】解析：选A 根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t＝＝，A项正确。
分层提分
题组A 基础过关练
1．解析： 伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想与假设，推动了人类科学的发展，故选项A正确．
答案： A
2.下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( )
解析： 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．
答案： C
3.答案 B
解析 楼层高约为3 m，则菜刀下落的高度h＝(15－1)×3 m＝42 m，菜刀运动过程可视为自由落体运动，根据h＝gt2，解得t＝＝ s≈2.9 s，最接近3 s，故选B.
4.解析： 水滴在空中的分布如右图所示．由初速度为0的匀变速运动的比例式得＝，h2＝3.5 m.
答案： D
5.解析： 本题中第三段时间t内的位移可以转化为前3t时间内的位移与前2t时间内的位移之差．
由自由落体运动规律可知：
h1＝gt2，h3＝g×9t2－g×4t2
两式相比可得：h3＝5h1＝6.0 m，选项C正确．
答案： C
6.判断题：(1)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×)
(2)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(√)
(3)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。(×)
(4)亚里士多德认为物体越重下落越快。(√)
(5)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。(√)
7.[审题指导]
(1)结合题图可知，从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间即为t1。
(2)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间即为t2。
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝ ＝ s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝s。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端离开圆筒下端B用时
t上B＝ ＝ s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。
[答案] (1)s (2)s
题组B 能力提升练
1.答案 C
解析 由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知＝＝2＋，即3<<4，选项C正确.
2.答案 AC
解析 三个球均做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝，则v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A正确；三个球均做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，则t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B错误；b与a开始下落的时间差t3小于c与b开始下落的时间差t3，故C正确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误.
3.答案 BC
解析 物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－gt2①
v＝v0－gt②
联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为1∶2
∶3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为1′∶2′
∶3′＝∶∶＝5∶4∶3，故C正确，D错误.
4.答案 A
解析 小车上的小球落地的时间t＝；小车从A到B的时间t1＝，悬挂的小球下落的时间t2＝.由题意得时间关系：t＝t1＋t2，即＝＋，解得h＝1.25 m，A正确.
5. 解析： 由v2＝2gh知v＝，所以v1∶v2＝∶1.
答案： B
6．解析： 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g2；第二个物体下落时的高度h2＝g2，则待求距离Δh＝h1－h2
＝gt2－2×g2＝.
答案： D
7、[方法点拨]
将4个小球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动，但同时研究4个小球的运动比较复杂，将4个小球的运动转换为一个小球所做的连续运动，小球每隔0.4 s对应的位置，对应各小球在同一时刻的不同位置，问题便能迎刃而解。
[解析] 由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。
[答案] C
题组C 培优拔尖练
1.答案： ABC
2.解析： 当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
h1＝gt2①
v1＝gt②
h2＝g(t－1)2③
v2＝g(t－1)④
由①③得：Δh＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．
答案： B
3.解析： B落水时，A、B的速度为v＝，A再落水时有L＝vΔt＋gΔt2.由两式可知H减小，v变小，则Δt增大．
答案： A
4.解析： (1)由h＝gt2得，下落总时间为
t＝＝ s＝4 s.
(2)小球第1 s内的位移为
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
小球前3 s内的位移为
h3＝gt＝×10×32 m＝45 m
小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为
h4＝h－h3＝80 m－45 m＝35 m.
(3)小球下落时间的一半为
t′＝＝2 s
这段时间内的位移为
h′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m.
答案： (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m
5．解析： 把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t1等于做自由落体运动下落0.45 m所用的时间，
t1＝＝ s＝0.3 s.
下降过程，自由落体，t2＝＝ s≈1.45 s.
从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间
t＝t1＋t2＝1.75 s.
答案： 1.75 s
6．解析：选B 由竖直上抛运动规律知＝v0t－gt2，由自由落体运动规律知H－＝gt2，联立可得t＝，v0＝，B对。
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