高中物理5 共点力的平衡学案

这是一份高中物理5 共点力的平衡学案，共17页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4等内容，欢迎下载使用。

第5课 共点力的平衡

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课程标准
课标解读
1．知道共点力，理解物体的平衡状态。
2．掌握共点力的平衡条件。
3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。
4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
1、知道什么是共点力。
2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。
3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。

知识精讲


知识点01 共点力平衡的条件
1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.
2、平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
3、常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反.
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.
4.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.
5、求解共点力平衡问题的常用方法：
1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.
2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.
3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.
知识点02 三力静态平衡
【即学即练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(重力加速度为g)(　　)

A.F＝ B.F＝mgtan θ
C.FN＝ D.FN＝mgtan θ
答案　A
解析　合成法：对滑块受力分析如图甲所示，由平衡条件知：＝tan θ，即F＝，FN＝.


效果分解法：将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.
正交分解法：将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝.
矢量三角形法：如图丁所示，将滑块受的力平移，使三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝.
知识点03 三力以上静态平衡
【即学即练2】(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止.已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则(　　)

A.物体B受到的摩擦力可能为零
B.物体B受到的摩擦力大小为mAgcos θ
C.物体B对地面的压力可能为零
D.物体B对地面的压力大小为mBg－mAgsin θ
答案　BD
解析　轻绳拉力FT＝mAg，对B，在水平方向有Ff＝FTcos θ＝mAgcos θ，在竖直方向地面对B的支持力FN＝mBg－FTsin θ＝mBg－mAgsin θ，由牛顿第三定律可知，选项D正确；当mBg＝mAgsin θ时，FN＝0，此时物体B不可能静止，选项A、C错误，B正确.
知识点04 三力动态平衡
1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.
2.常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：

(3)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).
【即学即练3】如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是(　　)

A.筷子甲对小球的弹力不变
B.筷子乙对小球的弹力变小
C.两根筷子对小球的弹力都增大
D.两根筷子对小球的合力将增大
答案　B
解析　对小球受力分析如图：

F甲＝
F乙＝
θ角增大过程中F甲、F乙均减小.两根筷子对小球的合力总等于小球的重力，不变.故选B.
知识点05 三力以上动态平衡
【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。

(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN，
解得F＝＝
＝
则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，
Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ
能力拓展


考法01 整体法与隔离法在静态平衡中的应用

【典例1】如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝ kg的小球相连。今用与水平方向成α＝30°角的力F＝10 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2。求：

(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
解析：(1)设轻绳对小球的拉力为FT，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得Fcos 30°－FTcos θ＝0
Fsin 30°＋FTsin θ－mg＝0
解得FT＝10 N，θ＝30°。

(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得
Fcos 30°－Ff＝0
FN＋Fsin 30°－(M＋m)g＝0
又Ff＝μFN，解得μ＝。
答案：(1)30°　(2)

考法02 连接体动态平衡
【典例2】(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案　BD
解析　对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg



分层提分


题组A 基础过关练
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为(　　)

A. B.
C. D.
答案　A
解析　小球m1受拉力FT、支持力FN、重力m1g三力作用，受力分析如图所示，小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F＝m1g.由几何关系知，θ＝60°，F＝2FTcos ，解得＝，故选项A正确.


2.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

A.∶4 B.4∶
C.1∶2 D.2∶1
答案　D
解析　选取两小球和弹簧B组成的系统为研究对象，由平衡条件得FAsin 30°＝FC，即FA∶FC＝2∶1，又FA＝kΔxA，FC＝kΔxC，所以ΔxA∶ΔxC＝2∶1.
3.如图所示，完全相同的两个光滑小球A、B放在一置于水平桌面上的圆柱形容器中，两球的质量均为m，两球心的连线与竖直方向成30°角，整个装置处于静止状态.重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A.A对B的压力为mg
B.容器底对B的支持力为mg
C.容器壁对B的支持力为mg
D.容器壁对A的支持力为mg
答案　A
解析　对球A受力分析可知，球B对A的支持力FBA＝＝，则A对B的压力为mg；容器壁对A的支持力FNA＝mgtan 30°＝mg，A正确，D错误；对球A、B组成的整体，竖直方向有FN＝2mg，容器底对B的支持力为2mg，B错误；对球A、B组成的整体而言，容器壁对B的支持力等于容器壁对A的支持力，则大小为mg，C错误.
4.(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　)

A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
答案　BC
解析　对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.

5.如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力(　　)

A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
答案　C
解析　以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有FN＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.

6.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)

A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案　BD
解析　由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcos β＋Ff＝
Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.

7. 判断正误：(1)物体的速度为零即处于平衡状态。(×)
(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。(√)
(3)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。(√)
(4)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。(×)
(5)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为F2。(√)
题组B 能力提升练
1.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为(　　)

A.cos B.sin
C.2sin D.2cos
答案　C
解析　对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知＝，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得＝2sin ，C正确.

2.(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上.现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止.已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则(　　)

A.轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
B.轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为
D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为
答案　BD
解析　对B受力分析，B受重力、拉力F及绳子的拉力而处于平衡状态；将两拉力合成，因拉力为10 N，小球的重力为10 N，则由几何关系可知，轻绳的拉力也为10 N，方向与水平方向成30°角，故B正确，A错误；对A、B整体受力分析可知，A受到的支持力FN＝(mA＋mB)g－Fsin 30°＝25 N，摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff＝Fcos 30°＝5 N，由Ff＝μFN′，FN′＝FN，解得μ＝＝，故D正确，C错误.
3.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则(　　)

A.A对地面的压力等于(M＋m)g
B.A对地面的摩擦力方向向左
C.B对A的压力大小为mg
D.细线对小球的拉力大小为mg
答案　AC
解析　对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力.根据平衡条件知，支持力等于整体的重力.根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F＝，FT＝mgtan θ，其中cos θ＝，tan θ＝，故F＝mg，FT＝mg，故C正确，D错误.

4.如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P.整个装置处于静止状态.则(　　)

A.物块1和2之间的摩擦力大小为20 N
B.水平绳的拉力大小为20 N
C.桌面对物块3的支持力大小为320 N
D.物块3受4个力的作用
答案　B
解析　对物块1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物块1和物块2间的摩擦力为零，A错误；对O点受力分析，受到三根绳子的拉力，如图，根据平衡条件有，x方向：FT2cos 45°＝FT1，y方向：FT2sin 45°＝GP，解得FT1＝GP＝20 N，所以水平绳中的拉力大小为20 N，B正确；对物块1、2、3整体受力分析，受重力、支持力、向左的拉力、绳子a的拉力，竖直方向：FN＝3G＝300 N，故C错误；对物块1和物块2整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力Ff23，根据平衡条件得：Ff23＝F＝20 N；1、2间摩擦力为零，2、3间摩擦力为20 N，则3与桌面间摩擦力为零，故3受重力、支持力、压力、2对3的摩擦力、绳子拉力，共5个力作用，D错误.

5. 有一块长方体木板被锯成如图所示的A、B两块放在水平桌面上，A、B紧靠在一起，木板A的角度如图所示.现用水平方向的力F垂直作用于板的左边推木板B，使两块板A、B保持原来的形状整体沿力F的方向匀速运动，则(　　)

A.木板A在水平面内受两个力的作用，合力为零
B.木板A只受一个摩擦力
C.木板B对A的弹力小于桌面对木板A的摩擦力
D.木板B在水平面内受三个力的作用
答案　C
解析　如图所示，木板A在水平面内受B对A的弹力FN、桌面对A的滑动摩擦力Ff1、B对A的静摩擦力Ff2，木板A在三个力的作用下处于平衡状态，A、B错误；由图可知，Ff1·cos 30°＝FN，因此木板B对A的弹力小于桌面对木板A的摩擦力，C正确；木板B在水平面内受到推力F、桌面对它的摩擦力、A对它的弹力和A对它的静摩擦力共四个力的作用，D错误.

6．如图所示，光滑直角三角形支架ABC竖直固定在水平地面上，B、C两点均在地面上，AB与BC间的夹角为θ，分别套在AB、AC上的小球a和b用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA间的夹角为α，则小球a、b的质量之比为(　　)

A. B.
C. D.
答案　A
解析　对a、b两球分别进行受力分析，如图所示.对a由平衡条件得：magsin θ＝FTsin α，可得FT＝；对b由平衡条件得：mbgcos θ＝FTcos α，可得FT＝；同一根绳的张力处处相同，联立可得＝，有＝＝，选项A正确.


题组C 培优拔尖练
1.叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则(　　)

A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
答案　C
解析　将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为FN，因此3FN＝4mg，即FN＝mg，所以选项C正确；由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A错误；对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示，可知下方的球受到水平地面的摩擦力，选项B错误；由于下方的球受到的地面的摩擦力是静摩擦力，因此不能通过Ff＝μFN求解此摩擦力，选项D错误.

2.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则(　　)

A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
答案　AD
解析　对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcos θ，解得FT＝，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcos θ＝G总－，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.

3.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是(　　)

A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
答案　BCD
解析　如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D.

4.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是(　　)

A.3 B.2
C.1 D.0.5
答案　A
解析　设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cos θ＋μFN＝Gsin θ，FN＝F1sin θ＋Gcos θ，得＝＝；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cos θ＝μFN＋Gsin θ，FN＝F2sin θ＋Gcos θ，得＝＝2，即≤≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A.
5．[多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：选AB　设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。