初中数学中考复习 考点09 平面直角坐标系与函数（解析版）

这是一份初中数学中考复习 考点09 平面直角坐标系与函数（解析版），共21页。
考点九 平面直角坐标系与函数
【命题趋势】
对于这部分的知识中考主要以选择题和填空题的形式出现，主要考查不同坐标系种点的特点、函数的自变量取值范围，分析函数图像并提取信息解答。

【中考考查重点】
一、 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；
二、 在实际问题种，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
三、 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义
四、 能结合图像对简单实际问题中的函数关系式进行分析
五、 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数
六、 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出韩式的实例
七、 在给定直角坐标系中，能根据坐标轴描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
八、 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
九、 结合对函数关系夫人分析，能对变量的变化情况进行初步讨论


考点一：平面直角坐标系中点的坐标特征
各象限内


坐标上
1. 点P（x,y）在x轴上，y=0
2. 点P（x,y）在y轴上，x=0
3. 点P（x,y）为原点，x=y

各象限角平分线上
1第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相同
2.第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标相反
点的对称



点的平移




点旋转
点P（x,y）绕原点顺时针旋转90°对应的点的坐标为（y,-x),逆时针旋转90°对应点的坐标为（-y，x）

1．（2021秋•会宁县期末）点A（x，y）在第四象限，则点B（﹣x，y﹣2）在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解答】解：由点A（x，y）在第四象限：x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
则B（﹣x，y﹣2）在第三象限，
故选：C．
2．（2021•岳麓区校级模拟）对任意实数x，点P（x，x2+2x）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：当x＞0，则x2+2x＞0，故点P（x，x2+2x）可能在第一象限；
当x＜0，则x2+2x＞0或x2+2x＜0，故点P（x，x2+2x）可能在第二、三象限；
当x＝0时，点P（x，x2+2x）在原点．
故点P（x，x2+2x）一定不在第四象限．
故选：D．
3．（2021•茶陵县模拟）在直角坐标系中，点P（m，2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D

【解答】解：∵点P（m，2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m+2﹣2m＝0，
解得：m＝2，
故2﹣2m＝2﹣4＝﹣2，
则P点坐标为：（2，﹣2），在第四象限．
故选：D．
考点二：平面直角坐标系中的距离
点到坐标轴及原点距离
1. 点P（a,b）到x轴的距离是
2. 点P（a,b）到y轴的距离是
3. 点P（a,b）到原点的距离是

平行与坐标轴的直线上的两点距离
1. 若PQ∥x轴，=，PQ=
2. 若PQ∥y轴，,PQ=



4．（2021秋•南岗区校级期末）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
【答案】D
【解答】解：∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，
∴点P的坐标为（0，﹣2）．
故选：D．
5．（2021秋•盐田区校级期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）到y轴的距离是（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：点（2，﹣5）到y轴的距离为|2|＝2，
故选：A．
6．（2021•罗湖区校级模拟）已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
【答案】A
【解答】解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a+2|，a+2≠3
解得：a＝﹣3，
故选：A．

考点三：函数的表示方法及其图像
相关概念
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值对应。那么我们叫说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数
表示方法

解析式法、列表法、图像法

函数图像的画法
描点法画函数图像的步骤可概括为：列表、描点、连线

7．（2021•广西）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（　　）

A．这一天最低温度是﹣4℃ B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势
【答案】A
【解答】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，最低气温是﹣4℃，从0时至4时及14时至24时，这天的气温在逐渐降低，从4时至14时，这天的气温在逐渐升高，
故A正确，B，D错误；
这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故C错误；
故选：A
8．（2021•丰台区一模）如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意可知，
铁块露出水面以前，F拉+F浮＝G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，
故选：D．
9．（2021春•红河州期末）“龟兔赛跑”新编：兔子和乌龟在上一次比赛中，兔子由于骄傲输给了乌龟．新的一轮比赛开始，兔子汲取教训极力奔跑，一路遥遥领先的兔子在比赛途中捡到一个钱包，为了便于失主尽快找到，兔子焦急地在原地等待，直到钱包被认领．这时，兔子发现乌龟已经远远地跑在了自己的前面，于是它奋起直追，结果拾金不昧的兔子与乌龟同时到达终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“为了便于失主尽快找到，兔子焦急地在原地等待，直到钱包被认领，这时，兔子发现乌龟已经远远地跑在了自己的前面，于是它奋起直追，结果拾金不昧的兔子与乌龟同时到达终点”一致，符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直在增加，不符合题意；
C．此函数图象中，S2随时间增加其路程一直在变化，不符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：A．
10．（2021春•丹东期末）如图，均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水的体积V与水的高度h之间关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据容器的形状可知，水的体积V与水的高度h之间是：随着水的高度增长体积先是增加的越来越慢，然后是随着水的高度增长体积增加的越来越快，
∴在注满水的过程中，水的体积V与水的高度h之间关系的大致图象是A．
故选：A．

考点四：函数自变量的取值范围
表达式的形式
自变量的取值范围
含有分式
使分母不为0的实数

含有二次根式
使被开方数≥0的实数
含有分式与二次根式
分母不为0，且被开方数≥0

11．（2019秋•桐城市期末）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0
【答案】C
【解答】解：由题意得：x+2≥0，x≠0，
解得：x≥﹣2且x≠0，
故选：C．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≠3 D．x＞3
【答案】C
【解答】解：由题意得：3﹣x≠0，
解得：x≠3，
故选：C．
13．（2021秋•牡丹江期末）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x≠0 C．x＞﹣3 D．x≠﹣3或x≠0
【答案】C
【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，
解得x＞﹣3．
故选：C．
14．（2020秋•安岳县期末）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．x＜2
【答案】C
【解答】解：由题意得：﹣2x+4≥0，
解得：x≤2，
故选：C．













1．（2021秋•芗城区校级期中）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＜2且x≠1 C．x≤2且x≠1 D．x≠1
【答案】C
【解答】解：由题意得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1，
故选：C．
2．（2021秋•庐阳区校级期中）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1
【答案】C
【解答】解：由题意得：1﹣x≥0且x≠0，
解得：x≤1且x≠0，
故选：C．
3．（2021秋•北碚区校级月考）在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：要使函数意义，则6x﹣2≥0，
解得x，
故选：C
4．（2020•毕节市）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
（　　）
A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）
【答案】C
【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣4，5），
故选：C．
5．（2021秋•苏州期中）小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（　　）

A．前3小时 B．第3至5小时 C．最后1小时 D．后3小时
【答案】D
【解答】解：前3小时的平均速度为：40÷3＝（千米/时）；
第3至5小时的平均速度为：（50﹣40）÷2＝5（千米/时）；
最后1小时的平均速度为：（70﹣50）÷1＝20（千米/时）；
后3小时的平均速度为：（70﹣40）÷3＝10（千米/时）；
故选：D．
6．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 　　．
【答案】2
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．


1．（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【答案】B
【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
3．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
【答案】D
【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：（5，﹣4）．
故选：D．
4．（2021•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【答案】A
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
5．（2020•鄂尔多斯）函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
在数轴上表示为，
故选：C．
6．（2021•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　　．
【答案】x≥3
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣2≠0，
解得x≥3
∴自变量x的取值范围是x≥3．
故答案为：x≥3．
7．（2021•黑龙江）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 　 　．
【答案】1≤x≤2

【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
8．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（　　）

A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【答案】A
【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（min）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟）＝（m/s），故本选项不合题意；
故选：A．
9．（2021•青海）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
10．（2020•青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯粘在事先没有水的大圆柱形容器底部，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
11．（2019•赤峰）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．










1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，
故选：D．
2．（2021•镇雄县二模）若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，则纵坐标为：﹣1，
到y轴的距离为2，则横坐标为2，
则点的坐标为（2，﹣1），
故选选：D
3．（2020•徐州模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
4．（2021•渝中区校级三模）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：依题意得4x﹣2≥0，
解得x≥．
故选：D．
5．（2021•九龙坡区模拟）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≠2
【答案】C
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＞2．
故选：C．
6．（2021•海珠区一模）清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（　　）千米．

A．120 B．130 C．140 D．150
【答案】C
【解答】解：如图所示：

设AB段的函数解析式是y＝kx+b，
∵y＝kx+b的图象过A（0.5，20），B（1.5，100），
∴，解得，
∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣20，
∵汽车行驶2小时到达目的地，
∴y＝80×2﹣20＝140（千米），
即这时汽车行驶了140千米．
故选：C．


7．（2021秋•沙坪坝区校级月考）重庆市南开中学举行了“健康欢乐跑”教职工运动会，陈老师、王老师参加800米欢乐跑，其路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位老师在欢乐跑中均保持匀速，则下列说法错误的是（　　）

A．王老师的平均速度为160米/分
B．到终点前2分钟，陈老师的速度比王老师的速度快80米/分
C．王老师和陈老师同时达到终点
D．王老师和陈老师的平均速度相等
【答案】B
【解答】解：由图象可得，
A．王老师的平均速度为：800÷5＝160（米/分），故本选项不合题意；
B．到终点前2分钟，陈老师的速度为：（800﹣300）÷（5﹣3）＝250（米/分），250﹣160＝90（米/分），
所以到终点前2分钟，陈老师的速度比王老师的速度快90米/分，故本选项符合题意；
C．王老师和陈老师同时达到终点，故本选项不合题意；
D．王老师和陈老师的平均速度相等，故本选项不合题意；
故选：B．
8．（2021•碑林区校级模拟）如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，
即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，
故符合题意的图象是选项B．
故选：B．
9．（2021•南海区四模）一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（　　）

A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C
【答案】D
【解答】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；
B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；
C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；
故选：D．