初中数学中考复习 考点18 线段、角、相交线与平行线（原卷版）

考点十八   线段、角、相交线与平行线

【命题趋势】

   在中考中，直线与线段主要以选择题和填空题形式考查；角及角平分线主要在选择题中考查；平行线常与角度结合考查，以选择题和填空题形式为主。

【中考考查重点】

一、角的识别及余角、补角的计算

二、平行线的判定

三、平行线的性质求角度

四、命题

  考点一：直线和线段

1．（2021春•自贡期末）在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．直线比线段长 

D．两条直线相交，只有一个交点

2．（2021春•拱墅区月考）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（　　）个．

A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3

3．（2021春•白碱滩区期末）直线l外有一点P，直线l上有三点A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（　　）

A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm

4．如图，线段AB＝12，点C是它的中点．则AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

2.余角、补角、角平分线

5．（2021秋•洪山区期末）若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（　　）

A．30° B．60° C．105° D．120°

6．（2021秋•盐池县期末）若∠α的补角是125°24′，则∠α的余角是（　　）

A．90° B．54°36′ C．36°24′ D．35°24′

7．（2021秋•龙江县期末）已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°、OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（　　）

A．60° B．60°或40° C．120°或80° D．40°

8．（2021秋•江汉区期末）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°

9．（2021秋•锦江区校级期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝20°，则∠AOD等于（　　）

A．160° B．140° C．130° D．110°

10．（2021秋•南岗区期末）下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（　　）

A． B． 

C． D．

11．（2021秋•临江市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOE的度数等于（　　）

A．145° B．135° C．35° D．120°

2.垂线

12．（2021秋•虎林市期末）如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（　　）

A．垂线最短      B．过一点确定一条直线与已知直线垂直 

C．垂线段最短             D．以上说法都不对 

13．（2021•张家口一模）如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米

考点4  平行线

14．（2021秋•于洪区期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°

15．（2021春•灵山县期末）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝140°，则∠2为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

16．（2021•江干区二模）如图，AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A的度数是（　　）

A．54° B．46° C．45° D．44°

考点5  命题

17．（2019秋•兰考县期末）下列说法正确的是（　　）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．不相交的两条直线叫做平行线 

C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

18．（2020春•威县期末）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　）

A．等量代换 

B．两直线平行，同位角相等 

C．平行公理 

D．平行于同一直线的两条直线平行

1．（2020春•肇东市期末）如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线 

B．两条直线相交只有一个交点 

C．两点之间的所有连线中，线段最短 

D．直线比曲线短

2．（2021春•广水市期末）如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点B到AD的距离是下列哪条线段的长度（　　）

A．AB B．BD C．AD D．BC

3．（2021秋•绿园区期末）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．两点之间，直线最短 

C．两点确定一条直线 

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

4．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

5．（2021秋•朝阳区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝　　°．

6．（2020秋•揭西县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，．则∠AOB等于（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°

7．（2021秋•朝阳区校级期末）如图，OE是北偏东30°40′方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转80°20′得到射线OF，则OF的方位角是（　　）

A．北偏西50°40′ B．北偏西50°20′ 

C．北偏西49°40′ D．北偏西49°20′

8．（2021春•奉化区校级期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

9．（2021•滨江区二模）将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）

A．145° B．135° C．120° D．115°

10．（2021秋•虎林市期末）如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是 　　   ．

1．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的补角为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°

2．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3

3．（2021•台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．垂线段最短 

C．三角形两边之和大于第三边 

D．两点确定一条直线

4．（2020•十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）

A．50° B．70° C．130° D．160°

6．（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　　cm．

7．（2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则 　  　∥　  　，理由是 　　       ．

8．（2021•青海）如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　　．

9．（2020•广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．180° B．360° C．270° D．540°

10．（2020春•嘉荫县期末）下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等 

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c 

C．相等的角是对顶角 

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

1．（2021•吉林模拟）永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（　　）

A．两点确定一条直线 

B．垂线段最短 

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．两点之间，线段最短

2．（2021•甘谷县一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）

A．4 B．4.5 C．4.8 D．5

3．（2021•南浔区二模）已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是（　　）

A．103°38′ B．103°78′ C．13°38′ D．13°78′

4．（2021•河北一模）如图，有三个小海岛A、B、C，其中海岛C到海岛A的距离为100海里，海岛B在海岛A北偏东70°的方向上，若海岛C在海岛B北偏西20°的方向上，且到海岛B的距离是50海里，则海岛C在海岛A（　　）

A．北偏东20°方向 B．北偏东30°方向 

C．北偏东40°方向 D．北偏西30°方向

5．（2021•雁塔区校级模拟）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　）

A．75° B．60° C．65° D．55°

6．（2021•雁塔区校级模拟）如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．（2021•许昌二模）如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．（2021•顺平县二模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠DOE的度数是（　　）

A．70° B．35° C．120° D．145°

9．（2021•范县模拟）如图，直线a、b被直线c所截．若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）时能判定a∥b．

A．35° B．45° C．125° D．145°

10．（2021•西丰县模拟）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD，交于点B，E，若∠F＝30°，∠CEF＝130°，则∠A的度数是（　　）

A．20° B．30°        C．40° D．50°

11．（2021•陕西模拟）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝24°，则∠EGF等于（　　）

A．24° B．78° C．66° D．56°

12．（2021•陕西模拟）如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF＝70°，则∠EFG的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

13．（2021•枣庄）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

14．（2020•天心区校级模拟）下列说法错误的是（　　）

A．对顶角相等 

B．两点之间所有连线中，线段最短 

C．等角的补角相等 

D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行

15．（2021•寻乌县模拟）下面推理正确的是（　　）

A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d 

C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c

16．（2021•邓州市一模）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°