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    初中数学中考复习 考点19 与圆有关的计算-中考数学考点一遍过 试卷
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    初中数学中考复习 考点19 与圆有关的计算-中考数学考点一遍过

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    这是一份初中数学中考复习 考点19 与圆有关的计算-中考数学考点一遍过,共37页。试卷主要包含了正多边形的有关概念,与圆有关的计算公式等内容,欢迎下载使用。

    考点19 与圆有关的计算

    一、正多边形的有关概念
    正多边形中心:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
    正多边形半径:正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径.
    正多边形中心角:正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角.
    正多边形边心距:正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
    二、与圆有关的计算公式
    1.弧长和扇形面积的计算
    扇形的弧长l=;扇形的面积S==.
    2.圆锥与侧面展开图
    (1)圆锥侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线,扇形的弧长等于圆锥的底面周长.
    (2)若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,
    圆锥的侧面积为S圆锥侧=.
    圆锥的表面积:S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·(l+r).
    在求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形,再利用规则图形的公式求解.

    考向一 正多边形与圆
    任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.

    典例1 如图,已知⊙O的周长等于8π cm,则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为

    A.2 cm B.2 cm
    C.4 cm D.4 cm
    【答案】B

    【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键.

    1.若一个正多边形的一个外角为60°,则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________.
    2.如图,正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧CD上(不与C点重合).
    (1)求∠BPC的度数;
    (2)若⊙O的半径为8,求正方形ABCD的边长.



    考向二 弧长和扇形面积
    1.弧长公式:;
    2.扇形面积公式:或.

    典例2 时钟的分针长5 cm,经过15分钟,它的针尖转过的弧长是
    A.π cm B.π cm C.π cm D.π cm
    【答案】C
    【解析】∵分针经过60分钟,转过360°,∴经过15分钟转过360°×=90°,
    则分针的针尖转过的弧长是l=.故选C.学科=网
    典例3 小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面,已知圆锥的母线长为5 cm,扇形的弧长是6cm,那么这个圆锥的高是

    A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.3 cm
    【答案】A
    【解析】设圆锥的底面半径是r,则2πr=6π,解得:r=3,则圆锥的高是:(cm).
    【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的计算.用到的知识点:圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径是圆锥的母线长.

    3.已知扇形的圆心角为60°,半径长为12,则扇形的面积为
    A.π B.2π C.3π D.24π
    4.如图1,圆锥底面圆半径为1,母线长为4,图2为其侧面展开图.
    (1)求阴影部分面积(π可作为最后结果);
    (2)母线SC是一条蜜糖线,一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖?













    1.已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是
    A. B. C. D.
    2.如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=2,则的长是

    A.π B.π C.2π D.π
    3.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
    A.90° B.120° C.150° D.180°
    4.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆.若∠ABC=25°,则劣弧的长为
    A. B. C. D.
    5.如图,ABCDEF为⊙O的内接正六边形,AB=a,则图中阴影部分的面积是

    A. B. C. D.
    6.如图,在中,,,,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则的长为

    A. B. C. D.
    7.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15π cm2,则sin∠ABC的值为

    A. B. C. D.
    8.如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是

    A.18+36π B.24+18π
    C.18+18π D.12+18π
    9.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为

    A. B. C. D.
    10.如图,在⊙的内接四边形中,,,点在弧上.若恰好为⊙的内接正十边形的一边,的度数为__________.

    11.一个圆锥的底面圆半径为cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是__________cm.
    12.用一块圆心角为的扇形铁皮,做一个高为的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是__________.
    13.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为__________.

    14.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为__________(结果保留根号和π).

    15.如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而=45是360°(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.

    图2中的图案外轮廓周长是__________;
    在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是__________.
    16.如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC,垂足为D,OA是⊙O的半径,且OA=3.
    (1)求证:AB平分∠OAD;
    (2)若点E是优弧上一点,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面积(计算结果保留π).





    17.已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
    (1)求扇形OBC的面积(结果保留π);
    (2)求证:CD是⊙O的切线.学-科网







    18.已知:如图,以等边△ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC交AC于点F.
    (1)求证:DF是⊙O的切线;
    (2)若等边△ABC的边长为8,求由、DF、EF围成的阴影部分面积.






    19.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F.
    (1)若⊙O的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积;
    (2)求证:DF是⊙O的切线;
    (3)求证:∠EDF=∠DAC.









    20.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
    (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.







    21.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.
    (1)求证:DA=DE;
    (2)若AB=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.







    1.(2018·益阳)如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是

    A. B. C. D.
    2.(2018·山西)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为

    A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8
    3.(2018·抚顺)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是

    A. B. C.π D.2π
    4.(2018·十堰)如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是

    A.12π+18 B.12π+36
    C.6π+18 D.6π+36
    5.(2018·盘锦)如图,一段公路的转弯处是一段圆弧,则的展直长度为

    A.3π m B.6π m C.9π m D.12π m
    6.(2018·广安)如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为

    A.π-2 B.π-
    C.π-2 D.π-
    7.(2018·钦州)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为

    A. B.
    C. D.
    8.(2018·成都)如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是

    A. B.
    C. D.
    9.(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:
    ①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;
    ②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;
    ③连接OG.
    问:OG的长是多少?
    大臣给出的正确答案应是

    A.r B.(1+)r
    C.(1+)r D.r
    10.(2018·温州)已知扇形的弧长为2,圆心角为60°,则它的半径为__________.
    11.(2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为__________.
    12.(2018·绥化)如图,是半径为2的圆内接正三角形,则图中阴影部分的面积是__________(结
    果用含的式子表示).

    13.(2018·贵阳)如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是__________度.学科网

    14.(2018·玉林)如图,正六边形ABCDEF的边长是6+4,点O1,O2分别是△ABF,△CDE的内心,则O1O2=__________.

    15.(2018·烟台)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1∶r2=__________.

    16.(2018·株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=__________.

    17.(2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,则S=__________.(结果保留根号)
    18.(2018·凉山州)将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上,若,,,则图中阴影部分面积为__________.

    19.(2018·重庆A卷)如图,在矩形ABCD中,,,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是__________(结果保留).

    20.(2018·泰州)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
    (1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.








    21.(2018·扬州)如图,在中,,于点,于点,以点为圆心,为半径作半圆,交于点.
    (1)求证:是的切线;
    (2)若点是的中点,,求图中阴影部分的面积;
    (3)在(2)的条件下,点是边上的动点,当取最小值时,直接写出的长.








    变式拓展

    1.【答案】∶2.
    【解析】∵一个正多边形的一个外角为60°,∴360°÷60°=6,
    ∴这个正多边形是正六边形,
    设这个正六边形的半径是r,则外接圆的半径是r,
    ∴内切圆的半径是正六边形的边心距,即是r,
    ∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是:∶2.
    故答案为:∶2.

    【点睛】垂径定理:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
    3.【答案】D
    【解析】扇形的面积为=.故选D.
    4.【答案】(1)S阴=4π–8;
    (2)一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖.
    【解析】(1)如图2中,作SE⊥AF交弧AF于C,

    设图2中的扇形的圆心角为n°,由题意=2π·1,
    ∴n=90°,∵SA=SF,∴△SFA是等腰直角三角形,∴S△SAF=×4×4=8,
    又S扇形SAF=,∴S阴=S扇形SAF–S△SAF=4π–8.
    (2)在图2中,∵SC是一条蜜糖线,AE⊥SC,AF=,AE=2,
    ∴一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖.
    考点冲关

    1.【答案】B
    【解析】因为圆内接正三角形的面积为,所以圆的半径为,
    所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=×=1,故选B.
    2.【答案】A
    【解析】如图,连接OA、OB,

    ∵正方形ABCD内接于⊙O,
    ∴AB=BC=DC=AD,
    ∴,
    ∴∠AOB=×360°=90°,
    在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=(2)2,
    解得:AO=2,
    ∴的长为=π,故选A.
    3.【答案】D
    【解析】∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,
    ∴圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,
    则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4,
    设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n,
    根据题意,得:=4π,
    解得:n=180°,故选D.
    4.【答案】C
    【解析】如图,连接AO,CO,

    ∵∠ABC=25°,∴∠AOC=50°,∴劣弧的长=,故选C.
    5.【答案】B
    【解析】∵正六边形的边长为a,
    ∴⊙O的半径为a,
    ∴⊙O的面积为π×a2=πa2,
    ∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形,
    ∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2,
    ∴正六边形面积为6×a2=a2,∴阴影面积为(πa2-a2)×=(-)a2,故选B.
    6.【答案】C
    【解析】∵,,,∴,,
    ∴的长为,故选C.
    7.【答案】C
    【解析】设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5,
    ∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC=.故选C.
    8.【答案】C
    【解析】作FH⊥BC于H,连接FH,如图,

    ∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
    ∴BE=CE=CH=FH=6,AE==6,
    易得Rt△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠EFH,
    而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°,
    ∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+·π·62-×12×6-·6×6
    =18+18π.故选C.
    9.【答案】A
    【解析】如图,连接AC.

    ∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,
    ∴AC为直径,即AC=2 m,AB=BC.
    ∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=m,∴阴影部分的面积是=(m2).故选A.


    11.【答案】
    【解析】设该圆锥的母线长是xcm.由题意得,∴.故答案为:.
    12.【答案】50
    【解析】设这个扇形铁皮的半径为R cm,圆锥的底面圆的半径为r cm,
    根据题意得2πr=,解得r=R,
    因为402+(R)2=R2,解得R=50.
    所以这个扇形铁皮的半径为50 cm.故答案为:50.
    13.【答案】72°
    【解析】∵五边形ABCDE为正五边形,∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,
    ∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°−108°)÷2=36°,
    ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,故答案为:72°.
    14.【答案】-
    【解析】正六边形的中心为点O,如图,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,

    ∴∠DOE==60°,∴OD=OE=DE=1,∴OH=,
    ∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=,∠A==120°,
    ∴扇形ABF的面积=,∴图中阴影部分的面积=-,故答案为:-.
    15.【答案】14;21
    【解析】图2中的图案外轮廓周长是:8-2+2+8-2=14;
    设∠BPC=2x,
    ∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为:,
    以∠APB为内角的正多边形的边数为:,
    ∴图案外轮廓周长是=-2+-2+-2=+-6,
    根据题意可知:2x的值只能为60°,90°,120°,144°,
    当x越小时,周长越大,
    ∴当x=30时,周长最大,此时图案定为会标,
    则则会标的外轮廓周长是=-6=21,故答案为:14;21.
    16.【解析】(1)连接OB,如图所示:

    ∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC,
    ∵AD⊥BC,∴AD∥OB,∴∠DAB=∠OBA,
    ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠DAB=∠OAB,∴AB平分∠OAD;
    (2)∵点E是优弧上一点,且∠AEB=60°,
    ∴∠AOB=2∠AEB=120°,
    ∴扇形OAB的面积==3π.
    17.【解析】(1)∵AB=4,
    ∴OB=2,
    ∵∠COB=60°,
    ∴S扇形OBC=.
    (2)∵AC平分∠FAB,
    ∴∠FAC=∠CAO,
    ∵AO=CO,
    ∴∠ACO=∠CAO,
    ∴∠FAC=∠ACO,
    ∴AD∥OC,
    ∵CD⊥AF,
    ∴CD⊥OC
    ∵C在圆上,
    ∴CD是⊙O的切线.
    18.【解析】(1)如图,连接CD、OD,

    ∵BC是⊙O的直径,
    ∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,
    又∵△ABC是等边三角形,
    ∴AD=BD,
    ∵BO=CO,
    ∴DO是△ABC的中位线,
    ∴OD∥AC,
    ∵DF⊥AC,
    ∴DF⊥OD,
    ∴DF是⊙O的切线.

    19.【解析】(1)如图,连接OE,过O作OM⊥AC于M,则∠AMO=90°,

    ∵DF⊥AC,
    ∴∠DFC=90°,
    ∵∠FDC=15°,
    ∴∠C=180°-90°-15°=75°,
    ∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠C=75°,
    ∴∠BAC=180°-∠ABC∠C=30°,
    ∴OM=OA=×3=,AM=OM=,
    ∵OA=OE,OM⊥AC,
    ∴AE=2AM=3,
    ∴∠BAC=∠AEO=30°,
    ∴∠AOE=180°-30°-30°=120°,
    ∴阴影部分的面积S=S扇形AOE-S△AOE=.
    (2)如图,连接OD,

    ∵AB=AC,OB=OD,
    ∴∠ABC=∠C,∠ABC=∠ODB,
    ∴∠ODB=∠C,
    ∴AC∥OD,
    ∵DF⊥AC,
    ∴DF⊥OD,
    ∵OD过点O,
    ∴DF是⊙O的切线.
    (3)如图,连接BE,

    ∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠AEB=90°,
    ∴BE⊥AC,
    ∵DF⊥AC,
    ∴BE∥DF,
    ∴∠FDC=∠EBC,
    ∵∠EBC=∠DAC,
    ∴∠FDC=∠DAC,
    ∵A、B、D、E四点共圆,
    ∴∠DEF=∠ABC,
    ∵∠ABC=∠C,
    ∴∠DEC=∠C,
    ∵DF⊥AC,
    ∴∠EDF=∠FDC,
    ∴∠EDF=∠DAC.
    20.【解析】(1)直线DE与⊙O相切.理由如下:
    连接OE、OD,如图,

    ∵AC是⊙O的切线,
    ∴AB⊥AC,
    ∴∠OAC=90°,
    ∵点E是AC的中点,O点为AB的中点,
    ∴OE∥BC,
    ∴∠1=∠B,∠2=∠3,
    ∵OB=OD,
    ∴∠B=∠3,
    ∴∠1=∠2,
    在△AOE和△DOE中,,
    ∴△AOE≌△DOE,
    ∴∠ODE=∠OAE=90°,
    ∴OA⊥AE,
    ∴DE为⊙O的切线.
    (2)∵点E是AC的中点,
    ∴AE=AC=2.4,
    ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,
    ∴图中阴影部分的面积=2××2×2.4-.
    21.【解析】(1)如图,连接OE、BE,

    ∵OB=OE,
    ∴∠OBE=∠OEB.
    ∵BC=EC,
    ∴∠CBE=∠CEB,
    ∴∠OBC=∠OEC.
    ∵BC为⊙O的切线,
    ∴∠OEC=∠OBC=90°.
    ∵OE为半径,
    ∴CD为⊙O的切线,
    ∵AD切⊙O于点A,
    ∴DA=DE.
    (2)如图,连接OC,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,
    ∴AD=BF,DF=AB=6,
    ∴DC=BC+AD=4,
    ∵CF==2,
    ∴BC-AD=2,
    ∴BC=3,
    在直角△OBC中,tan∠BOC==,
    ∴∠BOC=60°.
    在△OEC与△OBC中,,
    ∴△OEC≌△OBC(SSS),
    ∴∠BOE=2∠BOC=120°,
    ∴S阴影部分=S四边形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-=9-3π.

    直通中考

    1.【答案】B
    【解析】如图,连接OA、OB,

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,
    ∴OA=AB·cos45°=4×=2,
    所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-16.故选B.
    2.【答案】A
    【解析】利用对称性可知:阴影部分的面积=扇形AEF的面积-△ABD的面积=×4×2=
    4π-4,故选A.
    3.【答案】B
    【解析】∵∠BCD=30°,∴∠BOD=60°,
    ∵AB是⊙O的直径,CD是弦,OA=2,
    ∴阴影部分的面积是:,故选B.
    4.【答案】C
    【解析】如图,连接OD,AD,

    ∵点C为OA的中点,∴OC=OA=OD,
    ∵CD⊥OA,∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,
    ∴△ADO为等边三角形,OD=OA=12,OC=CA=6,∴CD=6,∴S扇形AOD==24π,
    ∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S△COD)==18+6π,
    故选C.
    5.【答案】B
    【解析】的展直长度为:=6π(m).故选B.
    6.【答案】C
    【解析】连接OB和AC交于点D,如图,

    ∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,
    又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=OB=1,
    在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=,AC=2CD=2,
    ∵sin∠COD=,
    ∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,
    ∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2,
    S扇形AOC=,则图中阴影部分面积为S菱形ABCO-S扇形AOC=,故选C.

    8.【答案】C
    【解析】∵在ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,∴∠C=120°,
    ∴图中阴影部分的面积是:=3π,故选C.
    9.【答案】D
    【解析】如图,连接CD,AC,DG,AG.

    ∵AD是⊙O直径,∴∠ACD=90°,
    在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°,∴AC=r,
    ∵DG=AG=CA,OD=OA,∴OG⊥AD,∴∠GOA=90°,
    ∴OG=r,故选D.
    10.【答案】6
    【解析】设扇形的半径为r,根据题意得:,解得:r=6,故答案为:6.
    11.【答案】
    【解析】设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,

    过O作OQ⊥BC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,
    ∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,
    ∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,
    ∵OQ⊥BC,OB=CO,
    ∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,
    ∴OQ=OC×cos45°=R.
    设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,

    ∵正△EFG是⊙O的外接圆,
    ∴∠OGF=∠EGF=30°,
    ∴OH=OG×sin30°=R,
    ∴OQ∶OH=(R)∶(R)=∶1,故答案为:∶1.
    12.【答案】
    【解析】如图,点O既是它的外心也是其内心,

    ∴,,∴,,
    ∴,,
    ∴,而圆的面积,
    所以阴影部分的面积,故答案为:.
    13.【答案】72
    【解析】如图,连接OA、OB、OC,

    ∠AOB==72°,
    ∵∠AOB=∠BOC,OA=OB,OB=OC,∴∠OAB=∠OBC,
    在△AOM和△BON中,,
    ∴△AOM≌△BON,∴∠BON=∠AOM,∴∠MON=∠AOB=72°,故答案为:72.
    14.【答案】9+4
    【解析】如图,过A作AM⊥BF于M,连接O1F、O1A、O1B,

    ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A==120°,AF=AB,
    ∴∠AFB=∠ABF=×(180°-120°)=30°,
    ∴△AFB边BF上的高AM=AF=×(6+4)=3+2,FM=BM=AM=3+6,
    ∴BF=3+6+3+6=12+6,
    设△AFB的内切圆的半径为r,
    ∵S△AFB=,
    ∴×(3+2)×(3+6)=×(6+4)×r+×(6+4)×r+×(12+6)×r,
    解得:r=,即O1M=r=,
    ∴O1O2=2×+6+4=9+4,故答案为:9+4.
    15.【答案】
    【解析】如图,连接OA,

    由已知,M为AF中点,则OM⊥AF,
    ∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠AOM=30°,
    设AM=a,∴AB=AO=2a,OM=,
    ∵正六边形中心角为60°,∴∠MON=120°,
    ∴扇形MON的弧长为:,则r1=a,
    同理:扇形DEF的弧长为:,
    则r2=,r1:r2=,故答案为:.
    16.【答案】48°
    【解析】如图,连接OA,

    ∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB==72°,
    ∵△AMN是正三角形,∴∠AOM==120°,
    ∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°,故答案为:48°.
    17.【答案】
    【解析】依照题意画出图象,如图所示.

    ∵六边形ABCDEF为正六边形,∴△ABO为等边三角形,
    ∵⊙O的半径为1,∴OM=1,
    ∴BM=AM=,∴AB=,
    ∴S=6S△ABO=6×××1=2.故答案为:2.
    18.【答案】
    【解析】由旋转可得△ABC≌△A′BC′.∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4 cm,
    ∴BC=2 cm,AC=2cm,∠A′BA=120°,∠CBC′=120°,
    ∴阴影部分面积=(S△A′BC′+S扇形BAA′)-S扇形BCC′-S△ABC=×(42-22)=4π cm2.故答案为:4π.
    19.【答案】
    【解析】S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-=6-π,故答案为:6-π.
    20.【解析】(1)DE与⊙O相切,理由:如图,连接DO,

    ∵DO=BO,
    ∴∠ODB=∠OBD,
    ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,
    ∴∠EBD=∠DBO,
    ∴∠EBD=∠BDO,
    ∴DO∥BE,
    ∵DE⊥BC,
    ∴∠DEB=∠EDO=90°,
    ∴DE与⊙O相切.
    (2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,
    ∴DE=DF=3,
    ∵BE=3,
    ∴BD==6,
    ∵sin∠DBF=,
    ∴∠DBA=30°,
    ∴∠DOF=60°,
    ∴sin60°=,
    ∴DO=2,
    则FO=,
    故图中阴影部分的面积为:.
    21.【解析】(1)如图,过作垂线,垂足为.

    ∵,,
    ∴平分,
    ∵,
    ∴,
    ∵为⊙的半径,
    ∴为⊙的半径,
    ∴是⊙的切线.
    (2)∵,且是的中点,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,即,
    ∴.学科=网
    (3)作关于的对称点,交于,连接交于,此时最小,
    由(2)知,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,,
    ∵,,
    ∴∽,
    ∴,即,
    ∵,
    ∴,即,
    ∴.
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