初中数学中考复习 考点20 等腰三角形（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 考点20 等腰三角形（原卷版），共13页。
考点二十   等腰三角形【命题趋势】   在中考中，等腰三角形常以选择题和填空题的形式考查；也经常在解答题中结合二次函数考查；等边三角形常以选择题、填空题和解答题考查，经常与圆综合题作为考查。 【中考考查重点】一、等腰三角形二、等边三角形        考点一：等腰三角形的性质与判定性质等腰三角形的两个底角度数相等等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）等腰三角形是轴对称图形，有2条对称轴判定  有两条边相等的三角形的等腰三角形  有两个角相等的三角形是等腰三角形面积公式，其中a是底边常，hs是底边上的高   1．（2021秋•绥棱县期末）有两边相等的三角形的两边长为4cm，5cm，则它的周长为（　　）A．8cm B．14cm C．13cm D．14cm或13cm2．（2021秋•延边州期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AD＝AC，若∠BAC＝60°，则∠B的度数是（　　）A．45° B．50° C．52° D．58°3．（2021秋•和平区校级期中）如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝　5　cm．4．（2021秋•龙凤区校级期末）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）A．50°或130° B．130° C．80° D．50°或80°5．（2021•淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．     6．（2021秋•临江市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．    7．（2020秋•呼和浩特期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 考点二： 等边三角形的性质与判定性质三条边相等三个内角相等，且每个内角都等于60°      等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴判定 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角的是60°的等腰三角形是等边三角形 面积公式是等边三角形的边长，h是任意边上的高 8．（2021秋•浦城县期中）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　）A．4 B． C．2 D． 9．（2020秋•紫阳县期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD＝CE．延长DE交AB于点F，若∠A＝60°，EF＝4cm，则DF的长为（　　）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10．（2021春•张店区期末）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（　　）A．△BPQ是等边三角形 B．△PCQ是直角三角形 C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°11．（2020秋•河东区期中）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°．      1．（2021秋•九龙坡区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边AC上一点，且AD＝BD，∠A＝40°，则∠DBC的度数是（　　）A．20° B．30° C．40° D．50°2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（　　）A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”3．（2021秋•九台区期末）如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．8 5．（2021秋•天河区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个5．（2021秋•南安市期末）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　）A．5 B．4 C．3 D．26．（2021•滨州）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为 　　  ．7．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．   8．（2021秋•长春期末）如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．  9．（2020秋•淮南期末）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）． 1．（2021•赤峰）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　）A．85° B．75° C．65° D．30°2．（2021•青海）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）A．8 B．6或8 C．7 D．7或83．（2021•广西）如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是（　　）A． B． C．2 D．34．（2020•铜仁市）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．45．（2021•康巴什一模）如图所示，已知m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）A．25° B．35° C．45° D．55°6．（2021•荆门一模）如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰三角形，且BD＝CD，过点D作AB的平行线交AC于点E，若AB＝8，DE＝6，则BD的长为（　　）A．6 B． C． D．7．（2021•丹东模拟）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE＝BC，则∠AFE＝（　　）A．100° B．105° C．110° D．115°8．（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　　．9．（2019•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为　  　．10．（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），过点M作MN∥x轴，点P在射线MN上，若△MAP为等腰三角形，则点P的坐标为 　            　．1.（2021•贵港模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若AB＝10，则CE的长为（　　）A．5 B．8 C．10 D．102．（2021•西湖区二模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（　　）A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°3．（2021•陕西模拟）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021•西陵区模拟）如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（　　）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2021•成都模拟）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（　　）A．45° B．60° C．67.5° D．75°6．（2021•中山区一模）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（　　）A．40° B．55° C．70° D．110°7．（2021•饶平县校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）A．12 B．10 C．8 D．不确定8．（2021•商河县校级模拟）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm29．（2021•甘谷县一模）如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为（　　）A．64 B．32 C．16 D．12810．（2021•蔡甸区二模）如图，△ABC中，点D在BC边上，且∠ADB＝90°∠CAD．（1）求证：AD＝AC；（2）点E在AB边上，连接CE交AD于点F，且∠CFD＝∠CAB，AE＝BD，①求∠ABC的度数；②若AB＝8，DF＝2AF，直接写出EF的长．