初中数学中考复习 考点24 解直角三角形的实际应用（原卷版）

考点二十四  解直角三角形的实际应用

【命题趋势】

   在中考中，锐角三角形函数主要选择题、填空题，解答题考查为主，难度系数低。

【中考考查重点】

 解直角三角形的实际应用

1.解一个直角三角形

2.背靠背型

3.母子型

     考点  解直角三角形的实际应用

类型一  仰角、俯角

1．（2021秋•包河区期末）如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）

A．16.5米 B．（10+1.5）米 

C．（15+1.5）米 D．（15+1.5）米

2．（2021秋•丛台区校级期末）如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为（　　）米/秒．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．0.3 B．0.2 C．0.25 D．0.35

3．（2021秋•历城区期末）如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝10米，AE＝15米，则宣传牌CD的高度是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021秋•汉寿县期末）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD（办公楼AB与建筑物CD均垂直于地面BCF），当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物CD的墙上留下的影子CE＝2米，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（点B，F，C在同一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，）

类型二 坡度、坡角

5．（2021秋•淇县期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AC的长度为（　　）

A．6m B．m C．9m D．m

16．（2021秋•莱芜区期末）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高DE＝5m，斜坡BC的坡比为5：12，则斜坡BC＝（　　）

A．13m B．8m C．18m D．12m

6．（2021秋•龙口市期末）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i＝1：，且AB＝26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；

（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）

【参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】

类型三 方向角

7．（2021秋•汝阳县期末）如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　）

A．100米 B．50米 C．米 D．50米

8．（2021•钦州模拟）如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60°方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A的距离是（　　）

A．15海里 B．（15﹣15）海里 

C．（15﹣15）海里 D．15海里

9．（2021秋•成武县期中）如图在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）

A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里

1．（2021秋•历下区期末）我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：≈1.7，≈1.4）．

A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米

2．（2021秋•盐湖区期末）如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为（　　）

A．80海里 B．120海里 

C．（40+40）海里 D．（40+40）海里

3．（2021秋•柯城区期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：2（坡比是坡面铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度最接近（　　）（参考数据：≈1.73，≈2.24）

A．5.2m B．6m C．6.7m D．9m

4．（2021秋•通州区期末）如图，要测量山高CD，可以把山坡“化整为零”地划分为AB和BC两段，每一段上的山坡近似是“直”的．若量得坡长AB＝600m，BC＝800m，测得坡角∠BAD＝30°，∠CBE＝45°，则山高CD为（　　）

A．（300+800）m B．700m 

C．（300+400）m D．（400+300）m

5．（2021秋•安居区期末）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝10米，背水坡CD的坡度i＝1：，则背水坡的坡长CD为（　　）米．

A．20 B．20 C．10 D．20

6．（2021秋•临淄区期末）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10m，其坡度为i1＝1：，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度是 　　米．（结果精确到0.01m，参考数据：≈1.732，≈4.123）

7．（2021•抚顺）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．

（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）

（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）

1．（2021•深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°

2．（2021•重庆）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（　　）

（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）

A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米

3．（2020•自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为　　米（结果保留根号）．

4．（2020•泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移　　   m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）

5．（2021•黔西南州）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 　　m．

6．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 　　  米（结果保留根号）．

7．（2019•潍坊）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

1．（2021•双阳区一模）某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的C处测得楼顶的仰角为α，则楼房AB的高为（　　）

A．35sinα米 B．35tanα米 C．米 D．米

2．（2021•南山区校级二模）如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（　　）（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈）

A．74米 B．80米 C．84米 D．98米

3．（2021•长春模拟）如图，建筑工地划出了三角形安全区△ABC，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发，沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（　　）（tan53°≈）

A． B． C． D．130m

4．（2021•松北区三模）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（　　）

A．米 B．3米 C．（3﹣）米 D．（3﹣）米

5．（2021•河南模拟）如图，AD是土坡AB左侧的一个斜坡，坡度为55°，村委会在坡底D处建另一个高为3米的平台，并将斜坡AD改为AC，坡比i＝1：1，求土坡AB的高度．（精确到0.1米，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43．）

6．（2021•九江模拟）如图1是甘棠湖上的一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道AB的坡度tanA＝，斜道CD的坡度tanD＝，得湖宽AD＝76米，AB＝10米，CD＝12米，已知所在圆的圆心O在AD上．

（1）分别求点B，C到直线AD的距离；

（2）求的长．

7．（2021•九龙坡区模拟）重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的C处测得水库右岸D处某标志物DE顶端的仰角为α．在C处一架无人飞机以北偏西90°﹣β方向飞行100米到达点A处，无人机沿水平线AF方向继续飞行30米至B处，测得正前方水库右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．

（1）求无人机的飞行高度AM；

（2）求标志物DE的高度．（结果精确到0.1米）

（已知数据：sinα＝，cosα＝，tanα＝，sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝2，≈1.732）