初中数学中考复习 考点25 平行四边形与多边形 （原卷版）

考点二十五  平行四边形与多变形

【命题趋势】

   在中考中，平行四边形主要在选择题，填空题和简单的解答题考查为主，并结合相似，锐角三角函数结合考查；多变形主要在选择特和填空题考查为主。

【中考考查重点】

一、平行四边形的性质及判定

二、多边形及其性质

考点一：平行四边形

一、平行四边形的性质

1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；

2.角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D

3.对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO

二、平行四边形的判定

1. 与边有关的判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形

1．（2017春•成都期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝5，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，则EC的值为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．（2021春•沈北新区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（　　）

A．AB∥CD B．OA＝OC 

C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB＝BC

3．（2021春•株洲期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（在原点O）、B、D的坐标分别如图所示，则点C的坐标为（　　）

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

4．（2019春•西湖区校级期中）如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　）

A．30 cm B．60cm C．40cm D．20 cm

5．（2020春•蚌埠期末）如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定

6．（2019春•西湖区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD

7．（2021秋•开福区校级期末）如图，▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，OE＝2，则AD是 　　．

8．（2021秋•朝阳区期末）如图，△ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB＝3，AC＝5，则DE＝　　．

9．（2020春•新蔡县期末）如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF，求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）AE∥CF．

考点二：多边形性质

1. 有关公式：

①n边形的内角和等于（n-2）x180°

②过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；

③n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；

④n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

⑤任意凸形多边形的外角和都等于360°

⑥ n边形截去一个角后得到n-1、n、n+1边形．

2、正多边形

正n边形的一个外角为：360°÷n

10．（2021春•闵行区期中）如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．6   B．7   C．8   D．9

11．（2021春•雁塔区校级期末）若一个正多边形的一个内角为144°，则此多边形是（　　）边形．

A．7 B．8 C．9 D．10

12．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）

A．72° B．45° C．36° D．35°

13．（2021•五华区一模）如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（　　）

A．48米 B．80米 C．96米 D．无限长

14．（2021春•吴兴区期末）把n边形变为（n+x）边形，内角和增加了180°，则x的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．（2021春•西安期末）如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．140° B．180° C．215° D．220°

16．（2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）

A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12

1．（2021•平谷区二模）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

2．（2021•顺义区一模）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）米．

A．60 B．72 C．48 D．36

4．（2021春•薛城区期末）如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．140° B．180° C．230° D．320°

5．（2021•徐汇区二模）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°

6．（2021•昆明模拟）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

7．（2021春•泉州期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．360° B．290° C．270° D．250°

8．（2021春•会宁县期末）一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，聪明的李叔叔通过量得∠BCD的度数就断定这个零件是否合格，那么∠BCD＝　     　时这个零件合格．

9．（2021秋•肇源县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．

（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；

（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．

1．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC 

C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD

2．（2021•河北）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 

C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是

3．（2021•株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（　　）

A．38° B．48° C．58° D．66°

4．（2021•宜宾）下列说法正确的是（　　）

A．平行四边形是轴对称图形 

B．平行四边形的邻边相等 

C．平行四边形的对角线互相垂直 

D．平行四边形的对角线互相平分

5．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°

6．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）

7．（2020•陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）

A． B． C．3 D．2

8．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2021•连云港）正五边形的内角和是（　　）

A．360° B．540° C．720° D．900°

10．（2021•株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（　　）

A．10° B．12° C．14° D．15°

11．（2021•铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（　　）

A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

12．（2021•湘潭）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝　  　．

13．（2021•湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 　　度．

14．（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．

求证：（1）△ADE≌△CBF；

（2）ED∥BF．

15．（2021•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的长．

1．（2022•大渡口区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．80°

2．（2021秋•龙口市期末）如图，▱ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，则对角线BD的长为（　　）

A．cm B．8cm C．3cm D．2cm

3．（2021•漳州模拟）正九边形的一个内角大小为（　　）

A．135° B．140° C．144° D．150°

4．（2021•陕西模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（　　）

A．12 B．20 C．24 D．30

5．（2021•五华区校级模拟）若正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的内角和的度数为（　　）

A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°

6．（2022•绿园区校级一模）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．

7．（2021•玉林模拟）如图，在▱ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．

（2）若BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，四边形AFCE是矩形，求DE的长．