初中数学中考复习 考点29 圆的基本性质（原卷版）

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考点二十九  圆的基本性质【命题趋势】     圆的基本性质是中考考查的重点，常以选择题，填空题和解答题考查为主；其中选择题和填空题的难度不会太大，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活。 【中考考查重点】一、运用垂径定理及其推论进行计算 二、运用圆周角定理及其推论进行计算三、垂径定理雪与圆周角定理结合  考点：圆的有关概念圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆。这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。圆的表示方法：以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。确定圆的条件：1）圆心；2）半径。备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆。 圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；            2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距。1．（2021秋•顺义区期末）如图，在⊙O中，如果＝2，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　）A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC2．（2021秋•平原县期末）下列语句，错误的是（　　）A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦3．（2021秋•玉林期末）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　）A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 考点： 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度；2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分4．（2021秋•开化县期末）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，则圆形木材的直径是（　　）（1尺＝10寸）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 考点： 与圆有关的角圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角=）推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。  推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。5．（2021秋•随县期末）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝70°，若P为一点，∠AOP＝75°，则∠POB的度数为（　　）A．50° B．65° C．75° D．80° 6．（2021秋•余姚市期中）如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD长为（　　）A．16 B．24 C．12 D．不能确定7．（2021秋•大连期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，E是直径AB上一动点，则CE+DE最小值为（　　）A．1 B． C． D．2 考点：圆内接四边形圆内接四边形概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角。     例：∠BCD+∠DAB=180°，∠BCD=∠DAE 8．（2021秋•定海区期末）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是（　　）A．80° B．120° C．135° D．140° 9．（2021秋•姜堰区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝140°，则∠BOD的度数为（　　）A．40° B．70° C．80° D．90°1．（2021秋•凉州区期末）下列结论中，正确的是（　　）A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是中心对称图形2．（2021秋•永年区月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有（　　）A．1 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中，正确的是（　　）A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦4．（2021秋•枣阳市期末）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠AOB等于（　　）A．15° B．25° C．30° D．50°  5．（2021秋•西湖区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（　　）A．100° B．105° C．110° D．115°6．（2021秋•渝北区期末）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为80°，则∠ADC度数为（　　）A．80° B．40° C．100° D．160°7．（2021秋•亭湖区期末）如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是　   ．8．（2021秋•黄石期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数　   ． 9．（2021秋•甘州区校级期末）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　　寸．10．（2021秋•河北区期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝160m，CD＝40m，则这段弯路的半径是 　  　m． 1．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）A．27° B．108° C．116° D．128°2．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　）A．25° B．30° C．35° D．40°3．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（　　）A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°4．（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　　．5．（2021•烟台）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 　　．6．（2021•丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（　　）A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα7．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 　  　．8．（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）A．30° B．45° C．50° D．65°9．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（　　）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2    1．（2022•南平模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（　　）A．60° B．50° C．80° D．100°2．（2022•泸县一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6 cm，OD＝4 cm．则DC的长为（　　）A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm3．（2021•拱墅区二模）如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）A．m B．m C．5m D．m4．（2021•望城区模拟）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　）A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸5．（2021•宁波模拟）如图，A，B，C三点均在⊙O上，∠BAC＝37°，则∠BOC的度数为（　　）A．37° B．53° C．74° D．127°6．（2021•玉林模拟）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长120m，测得圆周角∠ACB＝60°，则这个人工湖的直径AD为（　　）A．40m B．60m C．80m D．100m7．（2021•清江浦区二模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝64°，则∠BAC的度数为（　　）A．64° B．34° C．26° D．24°   8．（2021•覃塘区模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（　　）A．140° B．110° C．80° D．70°9．（2021•中江县模拟）如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，如果∠BAD＝56°，则∠ACD的大小为（　　）A．34° B．46° C．56° D．44°10．（2021•开福区模拟）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　．