初中数学中考复习 考点30 点、直线与圆的有关位置关系（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 考点30 点、直线与圆的有关位置关系（原卷版），共12页。
考点三十   点、直线与圆的有关位置关系【命题趋势】    在中考中，与圆有关的位置关系，主要考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系。该内容主要是以选择题、填空题、综合解答题的形式来考查，分值为3～10分．主要考点为点与圆、直线与圆的位置关系，圆切线的性质和判定等。 【中考考查重点】一、点、直线与圆的有关位置关系二、切线性质的有关证明与计算三、切线判定的有关证明与计算  考点：点与圆的有关位置关系（设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d）位置关系图形定义性质及判定点在圆外 点在圆的外部点在外点在圆上点在圆周上点在上点在圆内 点在圆的内部点在内三点定圆的画法：1）连接线段AB,BC。2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC。于是以点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。 1.（2021春•九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，2为半径的圆，与直线x＝1的位置关系为（　　）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定2.（2020秋•钦州期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（　　）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交 考点：直线与圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。外接圆圆心和三角形位置关系：1）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；2）直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；3）钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）。三角形内切圆的概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。【扩展】三角形内心、外心、重心、垂心、旁心3.（2021•嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切4.（2020秋•舞阳县期末）已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切      考点： 切线性质5.（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（　　）A．20° B．25° C．40° D．50°6.（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（　　）A．65° B．130° C．50° D．100°7.（2013•乌鲁木齐）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG＝﹣1，则△ABC的周长为（　　）A．4+2 B．6 C．2+2 D．48.（2019•富顺县三模）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（　　）A．﹣1 B．2 C．2 D．3  考点： 切线性质的相关证明与计算9.（2011•芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．      1．（2020秋•越秀区校级期中）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断2．（2019秋•义乌市期末）已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（　　）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．在⊙O上或在⊙O内3．（2021•崇明区二模）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 4．（2021秋•定海区期末）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（　　）A． B．π C． D．5．（2021秋•澄海区期末）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（　　）A．35° B．40° C．45° D．50°6．（2021秋•福州期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　）A． B． C．5 D．57．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切．点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为（　　）A．（0，9） B．（0，10） C．（0，11） D．（0，12）8．（2021秋•吉林期末）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．    1．（2021•嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切2．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（　　）A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外 C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外3．（2021•青海）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 　    　． 4．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）A．110° B．120° C．125° D．130°5．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（　　）A．2 B．2 C．2 D．46．（2021•杭州）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT＝　　．7．（2021•南京）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝　  　°．8．（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且＝，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．（1）求证：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．9．（2021•铜仁市）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．        1．（2021•花都区一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定2．（2021•黄埔区校级二模）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．（2021•南宁一模）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定4．（2021•香洲区模拟）如图，格点A、B在圆心也在格点上的圆上，则tanC的值为（　　）A． B．1 C．2 D．5．（2021•杨浦区三模）在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（　　）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定6．（2021•额尔古纳市模拟）如图，已知直线y＝，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　　）A．6 B．5.5 C．5 D．4.57．（2021•蜀山区模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　）A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．38．（2021秋•凤凰县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．