初中数学中考复习 考点31 与圆有关的计算（原卷版）

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考点三十一   与圆有关的计算【命题趋势】    在中考中，圆有关的计算常以弧长，扇形面积，阴影部分面积，圆锥有关计算为主，占分值6分左右。 【中考考查重点】一、弧长、扇形面积的有关计算二、圆锥的有关计算三、阴影部分面积的计算  考点：弧长，扇形与圆锥的有关计算 设的半径为，圆心角所对弧长为，弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）扇形面积公式：圆锥的侧面积公式： (其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径)母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。圆锥体表面积公式：（为母线）【备注】1）圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积        2）扇形的弧长为圆锥的底面圆周长2πR 1.（2020秋•涟源市期末）若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（　　）A．π B．π C．π D．3π2.（2020•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm  3.（2021•山西）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（　　）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm4.（2020•枣庄）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm 考点：阴影部分面积的计算求阴影部分面积的几种常见方法：1）公式法；2）割补法；3）拼凑法；4）等积变形构造方程法；5）去重法。 5.（2019•太原）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣   6.（2021•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是（　　）A． B． C． D．π7.（2020•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　   　． 8.（2020•绥化）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是　　．    考点： 正多边形与圆 正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形。正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。【解题思路】1.正边形半径、边心距和构成直角三角形。2.已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。正多边形的对称性：1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2）一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心。 【小结】正n变形的内角为，外角为，中心角为 内角和为（ n-2 ）×180°。10．（2021秋•大连期末）正六边形的边心距是，则它的面积是（　　）A．2 B．6 C．9 D．1211．（2021秋•中山区期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　）A．76° B．72° C．60° D．36°12．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．13．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为（    ）A． B． C． D．    14．（2021秋•南沙区期末）如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　）A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，15．（2021秋•沂源县期末）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝100时，顶点A的坐标为（　　）A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2） 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（　　）A．2π B．π C． D．2.（2020•乌兰察布）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（　　）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm3.（2020•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）A．cm B．cm C．3cm D．cm4.（2020•港南区二模）现有一圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（　　）A．cm B．2cm C．3cm D．6cm5.（2021•丹东）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．6.（2021•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）A．π B．2π C． D．4π7．（2021秋•自贡期末）如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．   8．（2021秋•宜春期末）如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝2，则点B的坐标为（　　）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣2，﹣） D．（﹣，2）9.（2019•邓州市一模）如图，直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 　（结果保留π）． 10.（2021•乐山）如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于　                　．  1．（2021•德阳）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　    ．2．（2020•西藏）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为　　．3．（2020•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是　　．4．（2021•台州）如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为　　（结果保留π）．5．（2019•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（　　）A．3π B．6π C．9π D．12π6．（2019•牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝（　　）A．π B．2π C． D．π7．（2019•深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣48．（2020•安顺）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　　（结果保留π）．9．（2021•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为　      ．10．（2021•凉山州）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为　cm2．11．（2020•嘉兴）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．12．（2021•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．13．（2021•呼伦贝尔）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6，AB＝6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．   1．（2021•陆良县一模）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（　　）A．2 B．2 C．4 D．42．（2021•甘肃模拟）平凉市崆峒山塔群是研究院东地区砖石建筑艺术的宝贵实物资料，图①是位于崆峒山灵龟台西的灵秘塔，塔为石基砖砌身，呈六角六面四级阶状尖顶塔，图②是灵秘塔某层的平面示意图，若将其抽象为正六边形，则a的度数为（　　）A．45° B．50° C．60° D．72°3．（2021•闽侯县模拟）如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为（　　）A． B． C． D．4．（2021•凉山州模拟）西昌市“北环线“是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程，如图，其中公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．经测量AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（　　）A．100m B．90m C．100m D．90m5．（2021•上城区校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（　　）A．π B．π C．π D．π6．（2022•贵阳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点F，则图中阴影部分面积为（　　）（结果保留π）．A． B． C． D．7．（2021•兴庆区校级三模）如图．已知扇形BOD，DE⊥OB于点E，若ED＝OE＝4，则阴影部分的面积为（　　）A．4π﹣4 B．2π﹣8 C．4π﹣8 D．4π﹣28．（2022•禅城区校级模拟）“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（　　）A．725πcm2 B．1500πcm2 C．300πcm2 D．600πcm29．（2021•武汉模拟）如图，从一块直径是2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是（　　）A．m B．m C．m D．2m9．（2021•金华模拟）用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）A．2.5 B．5 C．6 D．1010．（2022•泉州模拟）如图，在正六边形ABCDE的内部以CD为边作正方形CDGT，连接BT，则tan∠ABT的值为（　　）A． B． C． D．111．（2021•乌鲁木齐模拟）已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是　    ． 12．（2021•康巴什一模）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为　　．