初中数学中考复习 考点35 统计与概率（解析版）

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考点三十五 统计与概率
【命题趋势】
在中考，这是必考内容，主要考查形式包括：选择特、填空题和解答题。难度系数不大，分值约占14分左右。

【中考考查重点】
一、调查方式
二、综合体、个体、样本及样本容量
三、数据分析


考点：全面调查与抽样调查
1．有关概念
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
1．（2021•柳州）以下调查中，最适合用来全面调查的是（　　）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
【答案】C
【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（　　）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【答案】C
【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：C．

考点总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
3．（2021•张家界）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
【答案】B
【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．
故选：B．


考点：几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
4．（2021•云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是（　　）
A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D．每天单独生产C型帐篷的数量最多
【答案】C
【解答】解：A、单独生产B帐篷所需天数为＝4（天），单独生产C帐篷所需天数为＝1（天），
∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；
B、单独生产A帐篷所需天数为＝2（天），
∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误；
C、单独生产D帐篷所需天数为＝2（天），
∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确；
D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误；
故选：C．

6．（2021•宁波）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：

（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
【答案】(1) 略 (2) 10.5万元 (3)5月份“党史”类书籍的营业额最高
【解答】解：（1）该书店4月份的营业总额是：182﹣（30+40+25+42）＝45（万元），
补全统计图如下：


（2）42×25%＝10.5（万元），
答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元；

（3）4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%＝9（万元），
∵10.5＞9，且1﹣3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，
∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．

考点：众数、中位数、平均数、方差
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
3.平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．


4.方差．通常用“”表示，即．在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数
6．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（　　）
疫苗名称
克尔来福
阿斯利康
莫德纳
辉瑞
卫星V
有效率
79%
76%
95%
95%
92%
A．79% B．92% C．95% D．76%
【答案】B
【解答】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第3位为中位数．
故选：B．
7．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（　　）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【答案】C
【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为＝9（分），
故选：C．
8．（2021•山西）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21

A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
【答案】C
【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，
所以中位数为21，众数为21，
故选：C．
9．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（　　）

A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包
【答案】A
【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg~2.5kg，取其组中值2kg，
故选：A．
10．（2021•金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

【答案】（1）应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分； （2）（平方分） （3）小聪同学的成绩较好
【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8（分），
小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8（分），
答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；
（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）；
（3）小聪同学的成绩较好，
理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．



考点：概率

11．（2021•怀化）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；
②“守株待兔”是随机事件，不合题意；
③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；
④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
故选：A．

12．（2021•百色）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的只有3种，
∴朝上一面的点数为偶数的概率＝．
故选：A．
13．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为＝，
故选：B．
14．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，
∴至少有一盒过期的概率为＝，
故选：D．

15．（2021秋•任城区校级期末）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 　　；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）
【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
故答案为：；
（2）小敏设计的游戏规则公平，理由如下：
列表如下：

0
1
﹣2
3
0

1
﹣2
3
1
﹣1

﹣3
2
﹣2
2
3

5
3
﹣3
﹣2
﹣5

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，
∴小敏设计的游戏规则公平．




1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解全班学生的身高
B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况
C．对乘坐高铁的乘客进行安检
D．调查某品牌电视机的使用寿命
【答案】D
【解答】解：A．了解全班学生的身高，适宜全面调查，故A选项不符合题意；
B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况，适宜全面调查，故B选项不合题意；
C．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜全面调查，故C选项不合题意；
D、调查某品牌电视机的使用寿命，适宜抽样调查，故D选项合题意．
故选：D．
2．随着中国经济的高速发展，人们的生活水平发生了巨大改变，目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
【答案】B
【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
3．某校学生参加体育兴趣小组的情况如图所示，已知参加排球小组的有25人，则参加乒乓球小组的人数为（　　）

A．100人 B．40人 C．35人 D．25人
【答案】B
【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人），
参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人）．
故选：B．
4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲班D等的人数最多
B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同
D．C等的人数甲班比乙班多
【答案】D
【解答】解：由条形统计图可知，甲班D等的人数最多，故选项A不合题意；
由扇形统计图可知，乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人），故乙班A等的人数最少，故选项B不合题意；
B、C均站35%，故乙班B等与C等的人数相同，故选项C不合题意；
乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人），
∴C等的人数甲班比乙班少，故选项D符合题意．
故选：D．
5．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有﹣1，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b．两次抽取完毕后，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为　　．
【答案】
【解答】解：由题意可得，

∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，
∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的可能性为：（﹣1，﹣1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），
∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为：．
6．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A（x，y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是 　　．
【答案】
【解答】解：列表得：

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
∵共有36种等可能的结果，点A（x，y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的有（1，6）、（2，4）、（3，2），
∴点A（x，y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是＝，
故答案为：．
7．为了了解学生在2022年3月的学习情况，某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试，任科老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在[40，100]内）进行统计分析．按照成绩分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频数分布表和频率分布直方图．
频数分布表
[40，50）
1
[50，60）
2
[60，70）
5
[70，80）
x
[80，90）
4
[90，100]
2
（1）求n，x的值，并补充完整频率分布直方图：
（2）老师对小明说，估计你在这次的测试中成绩中等，请写出小明这次测试成绩在哪个分数段内的可能性最大？
（3）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，请用列表法或树状图求这两名学生在同一成绩分数段的概率？

【答案】（1） 0.3（2） [70，80） （3）
【解答】解：（1）n＝1÷0.05＝20，
x＝20﹣1﹣2﹣5﹣4﹣2＝6；
[70，80）这组的频率为＝0.3；
频率分布直方图为：

（2）样本的中位数在[70，80）中，所以小明这次测试成绩在[70，80）这个分数段内的可能性最大；
（3）低于60分的有3个，在分数段[40，50）中的学生有A表示，在分数段[50，60）内的学生用B、B表示，
画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中这两名学生在同一成绩分数段的结果数为2，
所以这两名学生在同一成绩分数段的概率＝＝

1．（2021•郴州）下列说法正确的是（　　）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
【答案】B
【解答】解：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C．某彩票中奖概率是1%，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．
故选：B

2．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【解答】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
3．（2021•泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

A．7h 7h B．8h 7.5h C．7h 7.5h D．8h 8h
【答案】C
【解答】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；
∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝7.5（h）．
故选：C．
4．（2021•百色）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是 　9　．

【答案】9
【解答】解：由图可得，
这组数据分别是：4，8，9，11，12，
所以这组数据的中位数是9，
故答案为：9．
5．（2021•宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　　．（填“黑球”或“白球”）

【答案】白球
【解答】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，
∴摸出白球的概率约为0.8，
∴白球的个数比较多，
故答案为白球．

6．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

甲种糖果
乙种糖果
单价（元/千克）
30
20
千克数
2
3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 　24　元/千克．
【答案】24
【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．
故答案为：24．
7.（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　＞　s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，
s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
＝×（12+12+13+14+14）＝13，
s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，
∵2＞0.8，
∴s甲2＞s乙2．
解法二：∵甲、乙5个数据有3个相同，且平均数相等，
甲的极差＝15﹣11＝4，
乙的极差＝14﹣12＝2，
∴s甲2＞s乙2．
故答案为：＞．
8．（2021•黔东南州）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，＝162．方差分别为：S2甲＝1.5，S2乙＝2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 　甲队　．（填写“甲队”或“乙队”）
【答案】甲队
【解答】解：∵S2甲＝1.5，S2乙＝2.8，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲队身高比较整齐，
故答案为：甲队．
9．（2021•青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　　 ，b＝　 　，c＝　　 ．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
【答案】（1）20，0.18，0.20 （2）4.92，4，5 （3） 33（户） （4）略
【解答】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户），
∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18，c＝10÷50＝0.20，
故答案为：20，0.18，0.20；
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数＝＝4.92（吨），
众数是4吨，中位数为＝5（吨），
故答案为：4.92，4，5；
（3）∵4+20+9＝33（户），
∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）；
（4）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
∴恰好选到甲、丙两户的概率为＝，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．
10．（2021•北京）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8
m
乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答】（1）10.1 （2）p1＜p2 （3）2200
【解答】解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，
因此中位数是10.1，即m＝10.1；
（2）由题意得p1＝5+3+4＝12（家），
由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，
因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，
也就是p2的值至少为13，
∴p1＜p2；
（3）11.0×200＝2200（百万元），
答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．




1．（2022•福州模拟）下列事作中，必然事件是（　　）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．射市运动员射击一次，命中靶心
C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障
D．经过有交通信号灯的路口，通到绿灯
【答案】A
【解答】解：温度降到0摄氏度以下，纯净的水一定会结冰，是必然事件，
故A符合题意．
射击运动员射击一次，命中靶心可能会发生，也有可能不发生，是随机事件，
故B不合题意．
汽车累计行驶5000公里，从未出现故障，可能会发生，也有可能不发生，是随机事件，
故C不合题意．
经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，可能会发生，也有可能不发生，是随机事件．
故D不合题意．
故选：A．
2．（2022•平凉模拟）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，2021年5月22日他离开了世界，但他的两个梦想已然实现．平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高分别是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（单位cm），则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．23，23 B．24，24 C．24，23 D．24，25
【答案】C
【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，
∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，
故选：C．
3．（2022•鹿城区校级一模）如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g，则蛋白质有（　　）

A．135g B．130g C．125g D．120g
【答案】A
【解答】解：由题意可得，
30÷10%×45%
＝300×0.45
＝135（g），
即快餐中蛋白质有135克，
故选：A．
4．（2022•商城县一模）下列问题中，适合抽样调查的是（　　）
A．“双十一”期间某网店的当日销售额
B．神舟十三号飞船的零部件检查
C．“7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积
D．东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率
【答案】A
【解答】解：A、“双十一”期间某网店的当日销售额，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
B、神舟十三号飞船的零部件检查，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、“7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率，应采用全面调查，故此选项不合题意；
故选：A．
5．（2022•信阳一模）在4张完全相同的卡片上分别标上2，3，4，5这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中组成的两位数能被3整除的结果有4种，即24、42、45、54，
∴组成的两位数能被3整除的概率为＝，
故选：A．
6．（2022•鹿城区校级一模）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 　　分．

【答案】98
【解答】解：2+7+5+3＝17（人），
17个参赛学生成绩的中位数为第9个，
∴所有参赛学生成绩的中位数落在98分这个组内，
中位数是98分，
故答案为：98．
7．（2022•随州模拟）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，在从图中剩余的7个小正方形中任选一个涂黑，则图案是轴对称图形的概率是 　　．

【答案】
【解答】解：如图，

将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，
所以所得图案是轴对称图形的概率是．
故答案为：．
8．（2022•泉州模拟）节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品．设节能灯的使用寿命时间为t千小时，节能灯使用寿命类别如下：
寿命时间（单位：千小时）
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
t＞6
节能灯使用寿命类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
某生产厂家产品检测部门对A、B两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随机抽取部分产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：

根据上述调查数据，解决下列问题：
（1）现从生产线上随机抽取A、B两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；
（2）工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表：
使用时间t（单位：千小时）
0＜t≤3
3＜t≤4
t＞4
每盏节能灯的利润（单位：元）
﹣10
10
20
请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由．
【答案】（1）0.5 （2） 应选择多生产B种节能灯比较合算
【解答】解：（1）由扇形统计图可得：A种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是30%+20%＝50%＝0.5，
由频数分布直方图可得：B种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是：＝0.5，
即A种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是0.5，B种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是0.5；
（2）该生产厂家应选择多生产B种节能灯比较合算，理由如下：
由题意可得，
一台A种型号的节能灯的平均利润为：﹣10×20%+10×20%+20×（10%+30%+20%）＝12（元），
一台B种型号的节能灯的平均利润为：﹣10×+10×+20×＝15（元），
∵12＜15，
∴该生产厂家应选择多生产B种节能灯比较合算．
9．（2022•贵阳模拟）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 　　；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

【答案】（1） （2）30人 （3）
【解答】解：（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是，
故答案为：；
（2）观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，
所占比为，（人），
所以估计该年级选取A课程的总人数为30人；
（3）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．