初中数学中考复习 考点43 概率【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）

考点43  概率

考点1：随机事件、用概率公式求概率

1．（2021·江苏淮安·中考真题）下列事件是必然事件的是（    ）

A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a

C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

【答案】B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；

B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；

C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；

故选：B．

2．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．

【详解】

解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，

在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，

可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，

满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，

所以所求概率为．

故选：B．

3．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，

分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，

∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为=，

故选：A．

4．（2021·辽宁鞍山·中考真题）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．

【答案】

【分析】

求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．

【详解】

解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的

∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，

∴小球最终停留在黑色区域的概率，

故答案为：．

5．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．

【答案】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【详解】

解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，

∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，

故答案为：．

6．（2021·辽宁盘锦·中考真题）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________

【答案】

【分析】

首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．

【详解】

解：∵，

由①得：x≥1，

由②得：x≤5，

∴不等式组的解集为：1≤x≤5，

∴整数解有：1，2，3，4，5；

∴它是偶数的概率是．

故答案为：．

考点2：用列举法求概率

7．（2021·辽宁阜新·中考真题）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用列表法或树状图即可解决．

【详解】

分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：

则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．

故选：C．

8．（2021·广东广州·中考真题）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；

∴P（2女生）=．

故选：B．

9．（2021·广西河池·中考真题）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是__________．

【答案】

【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．

【详解】

解：画出树状图为：

共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），

其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），

所以点P在第四象限的概率为： ．

故答案为： ．

10．（2021·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．

【答案】3

【分析】

分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．

【详解】

解：（1）假设袋中红球个数为1，

此时袋中由1个黄球、1个红球，

搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．

（2）假设袋中的红球个数为2，

列树状图如下：

由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，

∴P（摸出一红一黄）=，P（摸出两红）=，不符合题意，

（3）假设袋中的红球个数为3，

画树状图如下：

由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，

∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=，符合题意，

所以放入的红球个数为3，

故答案为：3．

11．（2021·辽宁大连·中考真题）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________．

【答案】

【分析】

根据题意可画出树状图，然后问题可求解．

【详解】

解：由题意可得树状图：

∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为；

故答案为．

12．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．

【答案】

【分析】

根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图得

，

由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，，故有2种等可能性，所以概率为．

故答案为：

13．（2021·青海西宁·中考真题）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：

（1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；

（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．

【答案】（1）30，0.6；（2）图表见解析，

【分析】

（1）根据题意，即可得到样本容量为30，找出90分及以上出现的数量，然后除以30，即可得到答案；

（2）利用列表法得到所有可能的结果，以及抽到的两位同学都在九年级的结果，即可求出答案．

【详解】

解：（1）根据题意，随机抽取30位同学的竞赛成绩，

∴样本容量为30；

由表格可知，90分及以上出现的次数有18次，

∴样本数据中成绩为“优秀”的频率是；

故答案为：30，．

（2）根据题意，列表如下：

其中抽到的两位同学都在九年级的结果共有2种，即BA，AB，

∴；

14．（2021·辽宁沈阳·中考真题）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，

故答案为：；

（2）列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，

所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．

考点3：用频率估计概率

15．（2021·广东·南山学校一模）某市教育局非常重视学生的身体健康状况为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计图（如图）

（1）被抽查的学生为__________人；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？

（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.5～89.5之间的人数最多有多少人？

【答案】（1）45；（2）见详解；（3）4000；（4）14

【分析】

（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；

（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5−84.5分这一小组内的人数；

（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以9000即可得出成绩优秀的学生数；

（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，

∴这次参加测试的总人数为3＋42＝45（人），

故答案是：45；

（2）∵总人数是45人，

∴在76.5−84.5这一小组内的人数为：45−3−7−10−8−5＝12人，

补图如下：

（3）根据题意得：

×9000＝4000（人），

答：成绩优秀的学生约有4000人；

（4）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，

∴78分以上的人数是22人，

∵89.5分以上的有8人，

∴78.5～89.5分之间的人数最多有22−8＝14（人）．

16．（2021·广东香洲·二模）某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表．

（1）频数分布表中__________，__________；

（2）若七年级共有学生600人，请根据抽样调查结果估算该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数．

【答案】（1）10，0.2；（2）240

【分析】

（1）根据频数分布表可求出a，m的值；

（2）先把样本中一学期课外劳动时间不少于的百分比算出，再用总人数乘以这个百分比即可．

【详解】

解：（1）∵4÷0.1=40，

∴4+8+12+a+6=40，

解得：a=10．

∵0.1+m+0.3+0.25+0.15=1

∴m=0.2．

故答案为：0.2．

（2）（人）．

答：该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数有240人．

17．（2021·广东·惠州一中一模）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了　　名学生，将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为　　；

（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．

【答案】（1）200，图见解析；（2）108；（3）475．

【分析】

（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；

（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；

（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1900即可得到结果．

【详解】

解：（1）这次调查的了：名学生，

具有“较强”意识的学生有：（人，

故答案为：200；

补全的条形统计图如图所示；

（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为，

故答案为：108；

（3）（人

答：全校需要强化安全教育的学生有475人．