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初中数学中考复习 辽宁省本溪市第三十三中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 辽宁省本溪市第三十三中学2019年中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图所示的某零件左视图是，下列事件为必然事件的是，若一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省本溪市第三十三中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2•5x3＝15x5 D．5x2y3+2x2y3＝10x4y9
4．如图所示的某零件左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1
B．任意购买一张电影票，座位号是奇数
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D．一年有367天
7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ）
A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤
8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（ ）
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．12
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．将473000用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝ ．
13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为 度．
14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝ ．
15．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝
16．不等式组的解集为 ．
17．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
18．如图，平面直角坐标系中，已知P（1，1），C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且PC＝PD，∠CPD＝90°，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝3AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为 ．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20180+2﹣1．
20．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．
（3）请估计全校共征集作品的什数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．
22．（12分）如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．
（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：
方案一：每天支付销售工资100元，无提成；
方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．
综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB＝1：2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE＝CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）在平面直角坐标系中，我们把直线y＝﹣x上的点称为适合点．
（1）判断函数y＝﹣3的图象上是否存在适合点，若存在，求出其适合点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）若二次函数y＝ax2﹣6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个适合点（﹣，），且当m≤x≤0时，函数y＝ax2﹣6x+c+（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为3，求m的取值范围；
（3）直线y＝kx+3经过适合点P，与x轴交于点D，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为﹣，且DM+DN≤5，请直接写出n的取值范围．
2019年辽宁省本溪市第三十三中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．
【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；
B、原式＝1，错误；
C、原式＝15x5，正确；
D、原式＝7x2y3，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【解答】解：A、掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1，是必然事件，故此选项正确；
B、任意购买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；
C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
D、一年有367天，是不可能事件，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握各事件的定义是解题关键．
7．【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，
∴，
解得1≤m＜．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
8．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，
根据题意得：，
即．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D（x，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），
∴AG＝DH＝﹣x﹣1，
∴DG＝BM，
∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，
由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，
解得x＝﹣2，
∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，
∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为﹣4，
当y＝﹣4时，x＝﹣，
∴E（﹣，﹣4），
∴EH＝2﹣＝，
∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，
∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
10．【分析】根据题意和函数图象可以求得BC的长和点A到BC的距离，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝CD＝DA，
设AB＝2a，则BQ＝a，
由图象可得，点Q到AB的距离是，
BQ＝＝，
∴BC＝4，
∴点A到BC的距离为：AB•sin60°＝4×＝2，
∴菱形ABCD的面积为：4×2＝8，
故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．
故答案为：4.73×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】原式提取公因式分解即可．
【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．
13．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝48°，
∴∠DAE＝132°，
由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DAB＝66°，
故答案为：66．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．
14．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m＝5，再把2m2+8m变形为2（m2+4m），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，
∴m2+4m﹣5＝0，
∴m2+4m＝5，
∴2m2+8m＝2（m2+4m）＝2×5＝10．
故答案为10．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式8x＞48，得：x＞6，
解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，
则不等式组的解集为6＜x＜9，
故答案为：6＜x＜9．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．【分析】此题分二种情况（1）OD是等腰三角形的底边时，（2）OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可．
【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠10；
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP＝＝6，
则P的坐标是（6，8）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM＝＝6，
当P在M的左边时，CP＝10﹣6＝4，则P的坐标是（4，8）；
当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（16，8）．
故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．
18．【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝3a﹣1，得出3a﹣1＝1，求出a＝，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+，把D（，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，则∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝3AD，
∴设AD＝a，BD＝3a，
∵P（1，1），
∴DN＝3a﹣1，
则3a﹣1＝1，
∴a＝，即BD＝2．
∵点A在直线y＝x上，
∴AB＝OB＝，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝，
则C的坐标是（0，），
设直线CD的解析式是y＝kx+，
把D（，2）代入得：k＝﹣，
即直线CD的解析式是y＝﹣x+，
解方程组得：，
即Q的坐标是（，），
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂和负整数指数幂得出x的值，代入计算可得．
【解答】解：
＝
＝，
当，
原式＝＝＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，
C班有24﹣（4+6+4）＝10件，
补全条形图如图所示，
扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；
故答案为：150°；
（3）∵平均每个班＝6件，
∴估计全校共征集作品6×30＝180件．
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，由题意可得BD＝CD＝6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH＝3，即可求DF＝BF的长，即可得菱形BEDF的面积．
【解答】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H
∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°
∴∠DBC＝30°＝∠C
∴DB＝DC＝6
∵DH⊥BC，∠C＝30°
∴DC＝2DH＝6
∴DH＝3
∵DF∥AB，
∴∠A＝∠FDC＝90°，且∠C＝30°，DC＝6
∴DC＝DF
∴DF＝2
∵四边形BEDF为菱形
∴BF＝DF＝2
∴S四边形BEDF＝BF×DH＝2×3＝6
【点评】本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．
22．【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，CD的长即为所求解，设CD长为x，根据已知方向角，利用三角函数，求出BD和AB与x的关系，再利用速度＝路程÷时间，列式计算即可．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，
设CD长为x，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝，
∴AD＝，
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
∴AB＝AD﹣BD＝，
设渔政船从B航行到D需要t小时，则，
∴，
∴解得：t＝，
答：007渔船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，利用方向角和三角函数列出速度＝路程÷时间的等式是解决本题的关键．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【分析】（1）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；
（2）分别求出两种方案的最大利润，即可判断；
【解答】解：（1）y＝（x﹣15）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣30）2+450，
当x＝30时，y的最大值为450，
答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元．
（2）方案一：每天的最大利润为450﹣100＝350（元），
方案二：y＝（x﹣15﹣2）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣31）2+392，
∴每天的最大利润为392元，
392＞350，
∴采用方案二支付，利润最大；
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值值问题，属于中考常考题型．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【分析】（1）先判断出DA＝R，DO＝2R，进而判断出△ACO是等边三角形，即可得出结论；
（2）先判断出CD＝CB，进而判断出△CBE是等边三角形，即可得出结论．
【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°．
设⊙O的半径为R，则AB＝2R，
∵DA：AB＝1：2，
∴DA＝R，DO＝2R．
∴A为DO的中点，
∴AC＝DO＝R，
∴AC＝CO＝AO，
∴三角形ACO为等边三角形
∴∠COD＝60°，即∠CDB＝30°．
（2）直线EB与⊙O相切．
证明：连接OC，
由（1）可知∠CDO＝30°，
∴∠COD＝60°．
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°
．∴∠CBD＝∠CDB．
∴CD＝CB．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°．
∴∠ECB＝60°．
又∵CD＝CE，
∴CB＝CE．
∴△CBE为等边三角形．
∴∠EBA＝∠EBC+∠CBD＝90°．
∴EB是⊙O的切线．
【点评】此题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，判断出△ACO和△CBE是等边三角形是解本题的关键．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；
（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴AC＝＝4，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，
∴△AHC∽△ACG，
＝，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．
∴△AGH的面积为16．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴＝＝，
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．
在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，
∴x+x＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）令y＝﹣3＝﹣x，解得：x＝1或2，即可求解；
（2）求出函数表达式：y＝﹣x2﹣6x﹣6，由函数的最小值为﹣6，m在对称轴与y轴之间；把y＝3，代入函数y＝﹣x2﹣6x﹣6，解得：x＝﹣3，即：m在对称轴右侧，故：﹣3≤m≤0；
（3）分n＞0和n＜0，两种情况求解即可．
【解答】解：（1）令y＝﹣3＝﹣x，解得：x＝1或2，
∴存在，适合点的坐标是（1，﹣1），（2，﹣2）；
（2）令ax2﹣6x+c＝﹣x，
∵有且只有一个适合点
∴根的判别式等于0，即25﹣4ac＝0，
将（﹣，）坐标代入y＝ax2﹣6x+c并联立25﹣4ac＝0，
解得：a＝﹣1，c＝﹣，
则：函数的表达式为：y＝﹣x2﹣6x﹣，
函数的对称轴为x＝﹣3，
由y＝ax2﹣6x+c+＝﹣x2﹣6x﹣6，（a≠0）的最小值为﹣6，此时x＝0，
把y＝3，代入函数y＝﹣x2﹣6x﹣6，解得：x＝﹣3，
故m在对称轴左侧，且在m＝﹣6左侧，
故：﹣6≤m≤﹣3；
（3）P的坐标为（﹣，），把点P坐标代入y＝kx+3，解得：k＝1，
则：直线方程为：y＝x+3，
则：点D、F坐标分别为（﹣3，0）、（0，3），DF＝3，
①当n＞0时，
DM＝FN，当DM+DN＝5时，
DM+DN＝DM+DF+FE＝2DM+DF＝2DM+3，
则：DM＝，则点M（﹣4，﹣1），
把点M坐标代入反比例函数，解得：n＝4，
故：0＜n≤4；
②当n＜0时，
DM+DN＝DM+MN+FN＝DF＝3＜5，
即：当反比例函数与直线有交点时，不等式成立，
则：＝x+3，△＝9+4n＞0，解得：n＞﹣；
故：0＜n≤4或0＞n＞﹣．
【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、反比例函数，要求学生对初中学习的函数基本性质有较强的把握能力，是一道综合性较强的题目．
2019年辽宁省本溪市第三十三中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2•5x3＝15x5 D．5x2y3+2x2y3＝10x4y9
4．如图所示的某零件左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1
B．任意购买一张电影票，座位号是奇数
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D．一年有367天
7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ）
A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤
8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（ ）
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．12
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．将473000用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝ ．
13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为 度．
14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝ ．
15．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝
16．不等式组的解集为 ．
17．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
18．如图，平面直角坐标系中，已知P（1，1），C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且PC＝PD，∠CPD＝90°，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝3AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为 ．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20180+2﹣1．
20．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．
（3）请估计全校共征集作品的什数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．
22．（12分）如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．
（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：
方案一：每天支付销售工资100元，无提成；
方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．
综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB＝1：2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE＝CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）在平面直角坐标系中，我们把直线y＝﹣x上的点称为适合点．
（1）判断函数y＝﹣3的图象上是否存在适合点，若存在，求出其适合点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）若二次函数y＝ax2﹣6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个适合点（﹣，），且当m≤x≤0时，函数y＝ax2﹣6x+c+（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为3，求m的取值范围；
（3）直线y＝kx+3经过适合点P，与x轴交于点D，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为﹣，且DM+DN≤5，请直接写出n的取值范围．
2019年辽宁省本溪市第三十三中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．
【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；
B、原式＝1，错误；
C、原式＝15x5，正确；
D、原式＝7x2y3，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【解答】解：A、掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1，是必然事件，故此选项正确；
B、任意购买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；
C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
D、一年有367天，是不可能事件，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握各事件的定义是解题关键．
7．【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，
∴，
解得1≤m＜．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
8．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，
根据题意得：，
即．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D（x，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），
∴AG＝DH＝﹣x﹣1，
∴DG＝BM，
∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，
由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，
解得x＝﹣2，
∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，
∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为﹣4，
当y＝﹣4时，x＝﹣，
∴E（﹣，﹣4），
∴EH＝2﹣＝，
∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，
∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
10．【分析】根据题意和函数图象可以求得BC的长和点A到BC的距离，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝CD＝DA，
设AB＝2a，则BQ＝a，
由图象可得，点Q到AB的距离是，
BQ＝＝，
∴BC＝4，
∴点A到BC的距离为：AB•sin60°＝4×＝2，
∴菱形ABCD的面积为：4×2＝8，
故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．
故答案为：4.73×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】原式提取公因式分解即可．
【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．
13．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝48°，
∴∠DAE＝132°，
由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DAB＝66°，
故答案为：66．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．
14．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m＝5，再把2m2+8m变形为2（m2+4m），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，
∴m2+4m﹣5＝0，
∴m2+4m＝5，
∴2m2+8m＝2（m2+4m）＝2×5＝10．
故答案为10．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式8x＞48，得：x＞6，
解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，
则不等式组的解集为6＜x＜9，
故答案为：6＜x＜9．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．【分析】此题分二种情况（1）OD是等腰三角形的底边时，（2）OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可．
【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠10；
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP＝＝6，
则P的坐标是（6，8）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM＝＝6，
当P在M的左边时，CP＝10﹣6＝4，则P的坐标是（4，8）；
当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（16，8）．
故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．
18．【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝3a﹣1，得出3a﹣1＝1，求出a＝，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+，把D（，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，则∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝3AD，
∴设AD＝a，BD＝3a，
∵P（1，1），
∴DN＝3a﹣1，
则3a﹣1＝1，
∴a＝，即BD＝2．
∵点A在直线y＝x上，
∴AB＝OB＝，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝，
则C的坐标是（0，），
设直线CD的解析式是y＝kx+，
把D（，2）代入得：k＝﹣，
即直线CD的解析式是y＝﹣x+，
解方程组得：，
即Q的坐标是（，），
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂和负整数指数幂得出x的值，代入计算可得．
【解答】解：
＝
＝，
当，
原式＝＝＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，
C班有24﹣（4+6+4）＝10件，
补全条形图如图所示，
扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；
故答案为：150°；
（3）∵平均每个班＝6件，
∴估计全校共征集作品6×30＝180件．
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，由题意可得BD＝CD＝6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH＝3，即可求DF＝BF的长，即可得菱形BEDF的面积．
【解答】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H
∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°
∴∠DBC＝30°＝∠C
∴DB＝DC＝6
∵DH⊥BC，∠C＝30°
∴DC＝2DH＝6
∴DH＝3
∵DF∥AB，
∴∠A＝∠FDC＝90°，且∠C＝30°，DC＝6
∴DC＝DF
∴DF＝2
∵四边形BEDF为菱形
∴BF＝DF＝2
∴S四边形BEDF＝BF×DH＝2×3＝6
【点评】本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．
22．【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，CD的长即为所求解，设CD长为x，根据已知方向角，利用三角函数，求出BD和AB与x的关系，再利用速度＝路程÷时间，列式计算即可．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，
设CD长为x，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝，
∴AD＝，
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
∴AB＝AD﹣BD＝，
设渔政船从B航行到D需要t小时，则，
∴，
∴解得：t＝，
答：007渔船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，利用方向角和三角函数列出速度＝路程÷时间的等式是解决本题的关键．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【分析】（1）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；
（2）分别求出两种方案的最大利润，即可判断；
【解答】解：（1）y＝（x﹣15）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣30）2+450，
当x＝30时，y的最大值为450，
答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元．
（2）方案一：每天的最大利润为450﹣100＝350（元），
方案二：y＝（x﹣15﹣2）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣31）2+392，
∴每天的最大利润为392元，
392＞350，
∴采用方案二支付，利润最大；
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值值问题，属于中考常考题型．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【分析】（1）先判断出DA＝R，DO＝2R，进而判断出△ACO是等边三角形，即可得出结论；
（2）先判断出CD＝CB，进而判断出△CBE是等边三角形，即可得出结论．
【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°．
设⊙O的半径为R，则AB＝2R，
∵DA：AB＝1：2，
∴DA＝R，DO＝2R．
∴A为DO的中点，
∴AC＝DO＝R，
∴AC＝CO＝AO，
∴三角形ACO为等边三角形
∴∠COD＝60°，即∠CDB＝30°．
（2）直线EB与⊙O相切．
证明：连接OC，
由（1）可知∠CDO＝30°，
∴∠COD＝60°．
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°
．∴∠CBD＝∠CDB．
∴CD＝CB．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°．
∴∠ECB＝60°．
又∵CD＝CE，
∴CB＝CE．
∴△CBE为等边三角形．
∴∠EBA＝∠EBC+∠CBD＝90°．
∴EB是⊙O的切线．
【点评】此题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，判断出△ACO和△CBE是等边三角形是解本题的关键．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；
（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴AC＝＝4，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，
∴△AHC∽△ACG，
＝，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．
∴△AGH的面积为16．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴＝＝，
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．
在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，
∴x+x＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）令y＝﹣3＝﹣x，解得：x＝1或2，即可求解；
（2）求出函数表达式：y＝﹣x2﹣6x﹣6，由函数的最小值为﹣6，m在对称轴与y轴之间；把y＝3，代入函数y＝﹣x2﹣6x﹣6，解得：x＝﹣3，即：m在对称轴右侧，故：﹣3≤m≤0；
（3）分n＞0和n＜0，两种情况求解即可．
【解答】解：（1）令y＝﹣3＝﹣x，解得：x＝1或2，
∴存在，适合点的坐标是（1，﹣1），（2，﹣2）；
（2）令ax2﹣6x+c＝﹣x，
∵有且只有一个适合点
∴根的判别式等于0，即25﹣4ac＝0，
将（﹣，）坐标代入y＝ax2﹣6x+c并联立25﹣4ac＝0，
解得：a＝﹣1，c＝﹣，
则：函数的表达式为：y＝﹣x2﹣6x﹣，
函数的对称轴为x＝﹣3，
由y＝ax2﹣6x+c+＝﹣x2﹣6x﹣6，（a≠0）的最小值为﹣6，此时x＝0，
把y＝3，代入函数y＝﹣x2﹣6x﹣6，解得：x＝﹣3，
故m在对称轴左侧，且在m＝﹣6左侧，
故：﹣6≤m≤﹣3；
（3）P的坐标为（﹣，），把点P坐标代入y＝kx+3，解得：k＝1，
则：直线方程为：y＝x+3，
则：点D、F坐标分别为（﹣3，0）、（0，3），DF＝3，
①当n＞0时，
DM＝FN，当DM+DN＝5时，
DM+DN＝DM+DF+FE＝2DM+DF＝2DM+3，
则：DM＝，则点M（﹣4，﹣1），
把点M坐标代入反比例函数，解得：n＝4，
故：0＜n≤4；
②当n＜0时，
DM+DN＝DM+MN+FN＝DF＝3＜5，
即：当反比例函数与直线有交点时，不等式成立，
则：＝x+3，△＝9+4n＞0，解得：n＞﹣；
故：0＜n≤4或0＞n＞﹣．
【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、反比例函数，要求学生对初中学习的函数基本性质有较强的把握能力，是一道综合性较强的题目．
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